Holdet 2023 Ma/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Høje-Taastrup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Nora Adamsen, Thomas Holme Surlykke
Hold 2023 Ma/u (1u Ma, 2u Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner og modeller
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Andre funktioner
Titel 4 Kapitalregning
Titel 5 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Vektorer 1
Titel 8 Vektorer 2
Titel 9 Annuitetsopsparing og -lån
Titel 10 Andengradspolynomier
Titel 11 Funktionsteori
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Vektorer og analytisk geometri
Titel 14 Binomialfordeling og binomialtest
Titel 15 Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner og modeller

Modeller
- Variabel (afhængig og uafhængig)
- Ligning
- Funktion
- Graf
- Koordinatsystem
- Modelkritik
- Modelleringsprocessen
- Repræsentationsformer

Lineære funktioner
- Forskrift
- Betydning af begyndelsesværdien b
- Betydning af hældningskoefficienten a
- Opstil lineær model ud fra tekst
- Bestem a og b ud fra to punkter på grafen
- Lineær regression
- Residualer
- Residualplot

Materiale:
- Kapitel 1 i Kernestof 1, uden afsnit 1.2 (s. 8-11 og s. 14-15)
- Kapitel 2 i Kernestof 1 (s. 24-35)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 29-08-2023
Matematikscreening 12-09-2023
Matematikaflevering 2 20-09-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner
- Forskrift
- Grafens udseende
- Betydning af begyndelsesværdien b
- Betydning af fremskrivningsfaktoren a
- Bestemme vækstrate r ud fra a, og omvendt
- Beregne a og b ud fra to punkter på grafen
- Opstille eksponentiel model ud fra tekst
- Fordoblingskonstant/Fordoblingstid
- Halveringskonstant/Halveringstid
- Eksponentiel regression

Materiale
Kapitel 7 i Kernestof 1, uden afsnit 7.4 (s. 130-137)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 3 20-11-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Andre funktioner

I dette forløb gennemgår vi diverse andre funktioner i skal kende til, navnligt
- Ligefrem og omvendt proportionalitet
- Potensfunktioner
- Logaritmer

Proportionalitet
- Forskrift for ligefrem og omvendt proportional sammenhæng
- Grafernes udseende
- Betydning af proportionalitetsfaktoren/proportionalitetskonstanten k

Potensfunktioner
- Forskrift
- Grafens udseende
- Beregning af a og b med 2 punkter på grafen.
- Potensregression
- %%-vækst

Logaritmer
- log som omvendt funktion til 10^x
- ln som omvendt funktion til e^x
- Logaritmer i arbitrære baser
- Grafens udseende
- Anvendelser af logaritmer

Materiale
Proportionalitet: Kapitel 8 i Kernestof 1 (s. 150-153)
Potensfunktioner: Kapitel 9 i Kernestof 1, uden kapitel 9.5 (s. 162-169)
Logaritmer:
- Kapitel 12.3 og 12.4 i Kernestof 1 (s. 234-237)
- "Logaritms explained Bob Ross style" på Youtube, https://www.youtube.com/watch?v=up21mvokyQ4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Kapitalregning

Kapitalregning

Begreber
- Procent
- Vækstrate
- Fremskrivningsfaktor

Kapitalregning
- Kapitalformlen/Renteformlen
- Beregning af slutkapitalet/slutbeløbet K_n
- Bestemmelse af startkapitalet/startbeløbet K_0
- Bestemmelse af renten r
- Bestemmelse af antal terminer n

Materiale
Kapitel 6 i Kernestof 1 (s.112-119)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Kombinatorik
- Multiplikationsprincippet "både og"
- Additionsprincippet "enten eller"
- Permutation
- Fakultet
- Udregning af antal permutationer når r elementer vælges ud af n elementer
- Kombination
- Udregning af antal kombinationer når r elementer vælges ud af n elementer.

Sandsynlighedsregning

Materiale
Kapitel 4 i Kernestof 1, uden Kapitel 4.7 (s. 66-77)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik
- Stikprøve
- Population
- Datasæt/observationssæt
- Ordnet observationssæt
- Statistiske deskriptorer
- Observationssættets størrelse, N
- Ugrupperede observationer, herunder
    * Variationsbredde
    * Hyppighed
    * Frekvens
    * Kumuleret hyppighed
    * Kumuleret frekvens
    * Hyppighedstabel
    * Typetal
    * Gennemsnit/middelværdi/middeltal
    * Prikdiagram
    * Pindediagram/stolpediagram/søjlediagram
    * Kvartilsæt og udvidet kvartilssæt (Median m, nedre kvartil Q_1, øvre kvartil Q_3)
    * Kvartilbredde
    * Boksplot
    * Sammenligning af datasæt (niveauforskelle, spredningsforskelle, symmetriforskelle)
    * Outlier
- Grupperede observationer, herunder
    * Intervalhyppighed
    * Intervalfrekvens
    * Kumuleret intervalhyppighed
    * Kumuleret intervalfrekvens
    * Hyppighedstabel
    * Typeinterval
    * Gennemsnit/middelværdi/middeltal
    * Histogram
    * Sumkurve
    * Kvartilsæt (Median m, nedre kvartil Q_1, øvre kvartil Q_3)

Materiale
Kapitel 3 i Kernestof Mat 1 stx (s. 46-55)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorer 1

Vektorer
- Betydning af vektor
- Repræsentant for vektor
- Koordinater for vektor
- Nulvektor
- Egentlig vektor
- Vektor mellem 2 punkter
- Stedvektor
- Sum af vektorer (udregning og grafisk)
- Vektor gange tal k (udregning og grafisk)
- Modsat vektor
- Differens af vektorer (udregning og grafisk)
- Længde af vektor
- Skalarprodukt/prikprodukt
- Ortogonale vektorer
- Tværvektor
- Determinant
- Areal af parallelogram/trekant udspændt af vektorer
- Absolut værdi

Materiale
Kapitel 5 i Kernestof 1 (s. 90-101)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 7 - vektorer 22-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektorer 2

Vektorer og trigonometri
- Enhedscirklen
- Enhedsvektor
- Retningsvinkel
- Retningspunkt
- cos og sin, defineret ud fra enhedscirklen
- Basisvektorer
- Vinkel mellem vektorer
- Parallelle vektorer
- Projektion
- Areal af trekant ved brug af sinus
- Sinusrelationerne
- Det dobbelttydige tilfælde for en trekant
- Cosinusrelationerne

Materiale
Kapitel 10 i Kernestof 1, dog uden kapitel 10.4 og 10.7 - 10.10 (s. 182-187 og 190-193).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 8 - vektorprojekt 03-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Annuitetsopsparing og -lån

Annuitetsopsparing
- Terminsindbetaling
- Rentefod
- Terminer
- Slutbeløb efter opsparing
- Formel for beregning af slutbeløb efter opsparing

Annuitetslån
- Hovedstol
- Rentefod
- Antal terminer/indbetalinger
- Afdrag
- Ydelse
- Formel for beregning af ydelse

Materiale
Kapitel 13.1-13.4 i Kernestof 1 (s. 248-255)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Andengradspolynomier

Kernestof 2: Kapitel 1

Stikord:
Andengradspolynomier, andengradsligninger, betydning af a, b, c og d, parabler, toppunkt, nulpunkter, faktorisering, kvadratsætninger, polynomier af højere grad.

Bevis:
Løsningsformel for rødderne i andengradspolynomiet (sætning 21)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Funktionsteori

- Definitionsmængde
- Værdimængde
- Ekstrema (grafisk)
- Monotoniforhold (grafisk)
- Regning med funktioner
- Stykkevis definerede funktioner
- Sammensatte funktioner
- Regression
- Trigonometriske funktioner
- Logaritmer

Kernestof Mat 2 stx kapitel 2, 3 og 4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Differentialregning

Kernestof 2: Kapitlerne 7,8 og 9

Differentialregning:
Væksthastighed, sekant og tangent, differenskvotient og differentialkvotient, tre-trinsreglen.
Sumreglen, differensreglen, konstant-faktorreglen, produktreglen, kædereglen.
Monotoniforhold og ekstrema, monotonilinje, vandrette vendetangenter,
bestemmelse af tangentens ligning, optimering, forholdet mellem f og f', begreberne
voksende og aftagende.
Polynomiers egenskaber vist ved differentialregning.

Beviser: Differentialkvotienten for x^2 og toppunktsformlen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Vektorer og analytisk geometri

Normalvektor, retningsvektor, hældningsvinkel, linjers ligning, parameterfremstilling, skæring mellem linjer, ortogonale linjer, vinkler mellem linjer, afstand fra punkt til linje, cirklens ligning, kvadratkomplettering, skæring mellem cirkel og linje, og cirkeltangent.

Kernestof Mat 2 stx kapitel 11
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Binomialfordeling og binomialtest

Stokastisk variabel, sandsynlighedsfordeling, middelværdi/forventet værdi, varians
og spredning.

Binomialeksperiment, antalsparameter n, sandsynlighedsparameter p, middelværdi
og spredning i binomialfordelingen.

Binomialtest, kritiske værdier, kritisk mængde, nulhypotese H_0, signifikansniveau,
population, stikprøve, enkeltsidet og dobbeltsidet test, p-værdi,
normalfordelingsapproksimation, 95%-konfidensinterval.


Kernestof Mat2 stx Kap 5, 6 og 10.1-10.2 (s. 66-75, s. 82-87 + s. 140-143)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer