Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Høje-Taastrup Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Ajmal Faizi, Emilie Kjældgaard Jensen
Hold 2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner
Titel 2 Funktioner 1
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Funktioner 2
Titel 5 Lån og opsparing
Titel 6 Vektorer
Titel 7 Andengradsligninger
Titel 8 Repetition
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Differentialligninger del 1
Titel 12 Repetition
Titel 13 Statistik
Titel 14 Geometri, analytisk geometri og vektorfunktioner
Titel 15 Funktioner af to variable
Titel 16 Differentialligninger del 2
Titel 17 Vektorer i rummet
Titel 18 Matricer
Titel 19 Ræsonnement og repetition
Titel 20 Forberedelsesmaterialet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner

I grundforløbet arbejder vi med variabelsammenhænge og den rette linje.
I forløbet undervises ud fra fællesnoter og der undervises med basis i geogebra og wordmat. Udover lineære funktioner repeteres også koordinatsystemet og ligningsløsning.

Begreber fra forløbet
Forskrift
De fire repræsentationsformer (forskrift, sprog, tabel og graf)
Hældningskoefficient
Begyndelsesværdi
a og b's betydning for grafen
Skæring mellem to linjer
Skæring med akserne
Beregning af a og b
Bevis for a
Vækst
Opstilling af model
Regression
Residualplot
Proportionalitet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner 1

Vi startede med en studieretningsdag, hvor vi blandt andet havde et oplæg på HCØ, KU om kvantebits. Der blev anvendt logaritmer og radianer og derfor har vi arbejdet med de to emner.

Logaritmer
Vi har set følgende tre videoer om logaritmer:
https://www.youtube.com/watch?v=up21mvokyQ4&feature=youtu.be&app=desktop&ab_channel=Tibees

https://www.youtube.com/watch?v=VRzH4xB0GdM&ab_channel=Numberphile

https://www.youtube.com/watch?v=vzV50goW_WM&ab_channel=Numberphile

10-tals logartimen
Logaritmer med andre baser
De tre regneregler
Bevis for de tre regneregler
Omregningsformel mellem logaritmer med forskellig base
Bevis for omregningsformlen
Logaritmetabeller samt konstruktionen af tabellerne
Den naturlige logaritme
Ligningsløsning med logaritmer

Trigonometriske funktioner
Enhedscirkel
Radianer
Funktionen f(x)=sin(x)
Funktionen f(x)=cos(x)
Bevis for grundrelationen (idiotformlen)
Harmonisk svingning
Amplitude
Svingningsniveauet/ligevægtsværdien
Faseforskydning/parallelforskydning
Periode
Bevis for perioden
Funktionen f(x)=tan(x)
Asymptoter
De inverse funktioner til sinus, cosinus og tangens
Trigonometriske ligninger

Vi har arbejdet med trigonometriske funktioner ud fra egne noteark. Noterne svarer til kap. 3 i Kernestof Mat 2, stx og kap. 4 i Kernestof Mat 3, stx.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Deskriptiv statistik

Ugrupperet deskriptiv statistik
Hyppighed
Frekvens
Kumuleret frekvens
Observationssættets størrelse
Typetal
Middelværdi
Varians og spredning
Pindediagram
Kvartilsæt og udvidet kvartilsæt
Variationsbredden
Kvartilbredden
Outliere
Boksplot
Højreskæv, venstreskæv og symmetrisk/ikke-skæv

Grupperet deskriptiv statistik
Intervalhyppighed
Intervalfrekvens
Kumuleret intervalfrekvens
Middeltal
Histogram
Sumkurve
Kvartilsæt
Boksplot
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner 2

Procentregning og indekstal
Procent
Fremskrivningsfaktor
Vækstrate
Basisår
Indekstal

Renteformlen
Renteformlen (kapitalformlen)
Bevis for K_0, r og n

Eksponentielle funktioner
Begyndelsesværdi
Fremskrivningsfaktor og vækstrate
Grafer for voksende og aftagende funktioner
Asymptote
Definitionsmængde
Værdimængde
Formlen for a og b ud fra to punkter
Udledning af formlerne for a og b
Eksponentiel regression
Fordoblings- og halveringskonstanter
Udledning af fordoblingskonstanten
Grafen på enkeltlogaritmisk papir

Potensfunktioner
Forskrift
Dm(f) og Vm(f)
Grafens udseende ud fra a og b
Formlen for a og b ud fra to punkter
Udledning af formlerne for a og b
Potensregression
%%-vækst
Grafen på dobbeltlogaritmisk papir

Funktionsteori
Ekstrema
Monotoniforhold
Tangenter
Stykkevise funktioner
Lodret parallelforskydning af grafer
Vandret parallelforskydning af grafer

Trigonometriske funktioner
Beviset for faseforskydningen i en harmonisk svingning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Lån og opsparing

Opsparingsannuitet
Indbetaling
Terminer
Rente
Slutværdi

Gældsannuitet
Hovedstolen
Terminer
Rente
Ydelse
Amortisationstabel

ÅOP
Gennemsnitlig rente
Nomiel og effektiv rente
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer

Faglige mål

at få adgang til MA sites
at kunne afbilde en vektor
at kunne bestemme en vektor
at kunne bruge Wordmat til at tegne en vektor
at kunne bestemme længden af en vektor
at kunne finde tværvektoren til en vektor

at kunne bestemme tværvektoren til en vektor
at kunne beregne prikprodukt af to vektor
at kunne regne prikprodukt
at kunne gøre rede for regnereglerne for prikprodukt
at kunne vise vha prikprodukt om to givet vektorer er ortogonale

at vide hvad der menes med parallele- og ortogonale vektorer
at kunne kunne beregne prikprodukt med og uden Wordmat
at kunne beregne determinanten med og uden Wordmat
at kunne beregne vinklen mellem to vektorer
at kunne beregne arealer af trekanter og paralellogramer vha. determinanten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Andengradsligninger

Faglige mål

at forstå koeffiecienternes betydning for parablens udseende
at kunne løsning andengradsligninger uden Wordmat
at kunne løsning andengradsligninger med Wordmat
at kunne tegne grafer for andengradsfunktioner vha Wordmat
at kunne beregne toppunktet
at kunne tegne en graf for en andengradsligning og finde toppunktet vha. CAS

at kende og at kunne anvende nulreglen
at kunne faktorisere en andengradsligningen
at kunne beviset for faktoriseringen

at træne skriftlighed
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Repetition

Faglige mål

at arbejde med skriftlighed
at arbejde med mundtlige
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Træningssæt - Vektorer 14-05-2024
Træningssæt I 16-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Faglige mål

at kunne differentiere polynomer og andre simple udtryk
at kunne differentiere k*f(x)
at kunne differentiere f(x)+g(x) og f(x)-g(x)
at kunne differentiere f(x)*g(x)
at kunne anvende Wordmat til beregning af differentialkvotienter

at kunne gør rede for Tretrinsreglen
Bevis -at kunne anvende Tretrinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter af kx, kx^2 evt. kx^3

at kunne bestemmme tangentenslingen med og uden CAS

at kunne bestemmme tangentenslingen med og uden CAS
at kunne bevise toppunktets koordinater vha differentialregning

at træne løsning af gamle eksamensopgaver

at kunne differentiere f(g(x)) dvs. kædereglen
at kunne anvende wordmat til beregning af differentialkvotienter

at kunne udføre monotoniundersøgelse med og uden CAS

at kunne optimere løsningen til forskellige problemstillinger vha differentialregning
at kunne anvende nspire til løsning af optimeringsopgaver
at kunne anvende differentielregning til bestemmelse af vækst hastighed
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2.1 20-09-2024
Aflevering 2.2 Monotoniforhold 10-10-2024
Aflevering 2.3 - Matematik Træning 1/11 01-11-2024
Problemformulering_vha Basismodel 22-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

Faglige mål

at stifte bekendtskab med ideen bag integralregning
at kunne bestemme stamfunktion til de elementære funktioner fx polynomier
at kunne forklare forskellen mellem ubestemte og bestemte integraler
at kunne anvende regneregler for integration af sum og differens af funktioner

at kunne anvende substitutions-metoden ved integration

at kunne bestemme kurvelængder (L) vha. integralregning
at kunne bestemme rumfanget (V) for en eller to kontinuerte- og ikke negative funktioner

Bevise følgende:
Arealet kan regnes som det bestemte integral
Entydighed af stamfunktioner
Arealet mellem grafer
Arealer under x-aksen
Integration ved substitution, både ubestemt og bestemt
Rumfanget af et omdrejningslegeme

Projekt: Udlede rumfangsformlerne for udvalgte figurer ved hjælp af omdrejningslegemer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Problemformulering_vha Basismodel 22-11-2024
Aflevering 2.4 - Optimering 19-12-2024
Matematiktræning 27.02.25 27-02-2025
Aflevering 2.5 03-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialligninger del 1

Differentialligninger
Fuldstændig løsning
Partikulær løsning
Startbetingelse
Løsningskurve
Væksthastighed
Tangentlinjer
Linjeelementer
Hældningsfelt/retningsfelt
Den proportionale differentialligning (eksponentiel vækst)
Bevis for den fuldstændige løsning for den proportionale differentialligning
Den logistiske differentialligning
Bevis for egenskaberne for løsningen til den logistiske differentialligning

Projekt: Glottokronologi (med brug af den proportionale differentialligning, inspireret af kulstof-14 metoden)

Kapitel 6 i Kernestof Mat 3, stx
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 13 Statistik

Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Ud fra Kernestof stx mat 1, kapitel 4

Multiplikationsprincippet
Additionsprincippet
Fakultet
Permutationer
Udledning af formlen for P(n,r)
Pascals trekant
Kombinationer
Udledning af formlen for K(n,r)
Binomialkoefficient
A priori sandsynlighed
Frekvensbaseret sandsynlighed
Sandsynlighedsfelt
Udfald
Udfaldsrum
Hændelse
Komplementær hændelse
Den sikre og den umulige hændelse
Symmetrisk sansdsynlighedsfelt
Multiplikationsprincippet for sandsynligheder
Additionsprincippet for sandsynligheder
Tælletræ og chancetræ

Binomialfordelingen og binomialtest
Ud fra Kernestof stx  mat 2, kapitel 5, kapitel 6 og kapitel 10.1+10.2

Sandsynlighedsfordeling
Middelværdi
Varians
Spredning
Binomialfordeling
Antalsparameter
Sandsynlighedsparameter
Middelværdi, varians og spredning for binomialfordelingen
Binomialtest
Signifikansniveau
Kritisk mængde
Population
Stikprøve
Hypotese
Dobbeltsidet, venstresidet og højresidet test
P-værdi
Fejltype I
Fejltype II

Kritisk statistik
Ud fra videoer fra dr.dk/undervisning

Repræsentativitet
Stikprøver
Sammenligning
Cherry picking
Statistisk usikkerhed
Generaliserbarhed
Kausalitet

Normalfordelingen
Ud fra Kernestof stx mat 3, kapitel 3

Tæthedsfunktion
Grafen for tæthedsfunktionen
Normale udfald
Exceptionelle udfald
Fordelingsfunktion
Grafen for fordelingsfunktionen
Normalfordelingsplot/QQ-plot
Standardnormalfordelingen
Transformation med standardnormalfordelingen
Bevis for sætning 32, at Phi((x-my)/sigma)=F(x), hvor Phi er ford.fkt. for N(0,1) og F er ford.fkt. for N(my, sigma).
Bevis for sætning 40, at Phi^-1(F(x)) er en ret linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Geometri, analytisk geometri og vektorfunktioner

Geometri
Kernestof Mat 1, stx. Side 186-187 + side 190-193

Repetition af vektorregning
Projektion af vektorer
Længden af projektioner
Arealet af en trekant
Sinusrelationerne
Cosinusrelationerne

Analytisk geometri
Kernestof Mat 2, stx. Kapitel 11.

Normalvektor
Linjens ligning
Bevis for linjens ligning
Retningsvektor
Linjens parameterfremstilling
Bevis for linjens parameterfremstilling
Hældningsvinklen for en linje
Skæring mellem to linjer
Vinklen mellem to linjer
Afstand mellem to punkter
Afstand mellem punkt og linje
Bevis for afstanden mellem punkt og linje
Midtpunkt mellem to punkter
Cirklens ligning
Bevis for cirklens ligning
Skæring mellem linje og cirkel
Tangenter

Beregning på papir og med wordmat samt tegning/konstruktion i GeoGebra.


Vektorfunktioner
Denne del af forløbet er primært lavet ud fra forberedelsesmaterialet fra 2019 om vektorfunktioner.
Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet med mulighed for vejledning i 6 timer.

En vektorfunktion
Banekurve/parameterkurve
Vektorfunktionens retning
Skæring med akserne
Dobbeltpunkter
Retningsvektor
Tangenter
Lodrette og vandrette tangenter
Hastighed
Acceleration
Længde af en banekurve
Areal
Bevis for cirklens parameterfremstilling
Bevis for, at hastighedsvektoren altid står vinkelret på stedvektoren i en cirkel med centrum i (0,0).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable
Kernestof mat 3, stx. Kapitel 8

Forskrift
Graf i et tredimensionelt korrodinatsystem
Niveaukurver
Snitfunktioner
Partielle afledede
Dobbelt afledede
Tangentplan
Gradient
Stationære punkter
Arten af de stationære punkter

Bevis for, at hvis f(x,y) har lokalt minimum eller lokalt maksimum, så vil de partielt afledede være 0.

Efterfølgende har vi benyttet vektorer i rummet til at bevise tangentplanens ligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialligninger del 2

Differentialligninger
Kernestof mat 3, stx. Kapitel 7

Forskudt eksponentiel vækst
Bevis for løsningsformlen til forskudt eksponentiel vækst
Lineære førsteordens differentialligninger
Bevis for panserformlen, løsningsformlen til lineære førsteordens differentialligninger
Separable differentialligninger
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Vektorer i rummet

Vektorer i rummet
Ud fra Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A + Arbejdsbog A. Kapitel 5

Vektorer i et tredimensionelt koordinatsystem
Sum
Differens
Prikprodukt
Længde
Ortogonale vektorer
Parallelle vektorer
Vinkel mellem vektorer
Projektion af en vektor på en vektor
Krydsprodukt
Krydsproduktets egenskaber
Parameterfremstilling for en ret linje
Planens ligning
Vinkel mellem to linjer
Vinkel mellem to planer
Vinkel mellem linje og plan
Skæring mellem to linjer
Vindskæve linjer
Skæring mellem linje og plan
Projektion af punkt på plan
Projektion af linje på plan
Afstand fra punkt til plan
Afstand mellem parallelle planer
Kuglens ligning
Tangentplan til kugler
Tangent til kugler
Skæring mellem linje og kugle

Bevis for tangentplanen til en funktion af to variable f(x,y)

Perspektivtegning: Billede på lodret lærred
Perspektivtegning: Billede på vandret lærred
Projekt: Tegning på vandret lærred, der fremstår tredimensionel fra udvalgt punkt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Matricer

Halvdelen af klassen startede på at repetere.
Halvdelen af klassen arbejdede med matricer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 20 Forberedelsesmaterialet

Polære funktioner
Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet med mulighed for vejledning i 6 timer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer