Holdet 2k Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Høje-Taastrup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Ajmal Faizi, Alex Hein Larsen
Hold 2024 Ma/k (1k Ma, 2k Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Regneregler: Brøker, parenteser og potens
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Trigonometri (del 1)
Titel 5 Andengradspolynomier og Funktionsteori
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Sandsynlighed og Kombinatorik + Repetition
Titel 8 Trigonometri II
Titel 9 Trigonometriske funktioner (SUP)
Titel 10 Sandsynlighed og Kombinatorik II
Titel 11 Differentielregning
Titel 12 Analytisk Geometri + Logaritmer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Regneregler: Brøker, parenteser og potens

plus B stx:
Brøker: https://plusbstx.systime.dk/?id=1428
Potens: https://plusbstx.systime.dk/?id=1383


Regning:
Brøker
Parenteser

Potens-begrebet (kort introduktion)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

plus B stx:
Eksponentielle funktioner: https://plusbstx.systime.dk/?id=1377

Bevis-videoer:
https://drive.google.com/drive/folders/1NHmY9BosvQ3EmRfvmcZtPh04ml6sEmyW?usp=sharing

Eksponentielle funktioner:
Forskrift og graf, herunder betydningen af a og b
Titalslogaritmen log(x) og dennes brug til ligningsløsning
Fordoblings- og halveringskonstant
To-punktsformlerne til at bestemme a og b
Eksponentiel regression
Vurdering af model
Forskrift på andre former:
- Med r og b
- Eulers tal e og logaritmen ln(x)
- Med k og b (og konstanten e)
- Omregning mellem de 3 former (a, r og k).

Renteregning:
Renteformlen (Kapitalformlen)
Isolering af variable i renteformlen

Beviser:
Bevis for to-punktsformlerne for eksponentielle funktioner
Bevis for formlen for fordoblingskonstanten
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1k, Ma Afl. A 04-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

plus B stx:
Potensfunktioner: https://plusbstx.systime.dk/?id=1378

Bevis-videoer:
https://drive.google.com/drive/folders/1NHmY9BosvQ3EmRfvmcZtPh04ml6sEmyW?usp=sharing

Potensfunktioner:
Forskrift og graf, herunder betydningen af a og b
To-punktsformlerne til at bestemme a og b
Procent-procent egenskaben
Potensregression
Vurdering af model
Valg af model (lineær, eksponentiel, potens)
Omvendt proportionalitet

Beviser:
Bevis for to-punktsformlerne for potensfunktioner
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve/mini-aflevering 15-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri (del 1)

plus B stx
Trigonometri: https://plusbstx.systime.dk/?id=1352

Vilkårlige trekanter:
Notation/navngivning
Vinkelsum
Ensvinklede trekanter

Retvinklede trekanter:
Pythagoras' læresætning

(Resten af forløbet blev udskudt pga. lærer-skifte)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1k, Ma Afl. B 14-02-2025
1k, Ma læringsprøve 28-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomier og Funktionsteori

at forstå koeffiecienternes betydning for parablens udseende
at kunne løsning andengradsligninger uden Wordmat
at kunne løsning andengradsligninger med Wordmat
at kunne beregne toppunktet
at kunne tegne en graf for en andengradsligning og finde toppunktet vha. CAS
at kunne bestemme lokale- og globale ekstrema
at kunne bestemme monotoniforhold for en funktion
at kunne bestemme tangentenhældning for en graf
at kende og at kunne anvende nulreglen
at kunne faktorisere en andengradsligningen
at kunne beviset for faktoriseringen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

at kunne bruge Wordmat til at at beregne tallene middeltal og median for et datasæt og beregne et datasæts kvartilsæt.
at kunne bruge Wordmat til at beregne tallene hyppighed og frekvens for en observation.
at kunne bruge Wordmat til at lave de grafiske fremstillinger boksplot, prikdiagram og stolpediagram for et datasæt.
at forstå forskellen på grupperet og ugrupperet data.
at kunne arbejde med grupperede data.
at kunne forklare statistiske deskriptorer
at kunne visuelt fremstille statistiske deskriptorer vha. Wordmat.
at kunne bestemme deskriptorer vha Wordmat
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighed og Kombinatorik + Repetition

at kunne anvende multiplikations- og additionsprincipperne til at bestemme antallet af mulige udfald i forskellige situationer.
at kunne beregne sandsynligheder i både simple og sammensatte hændelser ved hjælp af grundlæggende sandsynlighedsregning.
at kunne skelne mellem og anvende permutationer og kombinationer i relevante problemstillinger.
at kunne forstå begrebet odds og anvende det til at vurdere sandsynligheder i praktiske sammenhænge.
at kunne opstille og anvende enkle sandsynlighedsmodeller til at analysere og løse problemer i konkrete
at forberede sig til skr. årsprøve
at forberede sig til mdt. årsprøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometri II

at få overblik over hvordan matematikundervisningen kommer til være i 2.g

at få adgang til relevante online materiale

at kunne forklare enhedscirklen

at kunne aflæse radianer og grader udfra enhedscirklen

at kunne omregne fra radianer til grader og omvendt

at kunne gør rede for sin(x), cos(x) og tan(x) udfra enhedscirklen

at kunne tegne trekanter (skitser og målfaste) vha. CAS

at stifter bekendskab med bevisførelse i matematik

at kunne gøre rede for enhedscirklen

at kunne forklare "trigonometrisk funktion"

at kunne omregne radianer til grader og omvendt

at kunne beregne ukendte sider og vinkler i retvinklede trekanter vha. trig. funktioner

at kunne beregne diverse trekantsopgaver vha. trekantsberegneren

at kunne forklare og anvende cosinus- og sinusrelationer

at kunne uføre beviset for Sinusrelationer


Lærebøger: PlusB STX (Læreplan 2024) kap. 6, https://plusbstx.systime.dk/?id=1378 , og egne noter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Virtuelt modul 10.9 10-09-2025
Aflevering 2.1 DEL 2 02-10-2025
Aflevering 2.2 Del II 29-10-2025
2k Ma skr. prøve - Aflevering 2.3 30-10-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Trigonometriske funktioner (SUP)

at kunne gør rede for trigonometriske funktioner sinus & cosinus

at kunne gør rede for f(x)=tan(x)

at kunne forklare betydning af konstanterne A, ω og φ i f(x)=A sin(ωx+φ)+k for grafens udsende

at kunne gør rede for perioden T

at kunne udføre beviset for T


Lærebøger: Kernestof 2 STX kap. 3
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Virtuelt modul 10.9 10-09-2025
Aflevering 2.1 DEL 2 02-10-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighed og Kombinatorik II

at kunne anvende multiplikations- og additionsprincipperne til at bestemme antallet af mulige udfald i forskellige situationer.

at kunne beregne sandsynligheder i både simple og sammensatte hændelser ved hjælp af grundlæggende sandsynlighedsregning.

at kunne skelne mellem og anvende permutationer og kombinationer i relevante problemstillinger.

at kunne forstå begrebet odds og anvende det til at vurdere sandsynligheder i praktiske sammenhænge.

at kunne opstille og anvende enkle sandsynlighedsmodeller til at analysere og løse problemer i konkrete

at kunne forklare og konstruere Pascals trekant, herunder udfylde nye rækker ved at bruge princippet om, at hvert tal er summen af de to tal over det.

at kunne anvende Pascals trekant til at aflæse og beregne binomialkoefficienter, herunder identificere værdier af typen K(n,r).

at kunne bruge Pascals trekant til at bestemme kombinationer uden brug af fakulteter, ved at aflæse korrekte rækker og positioner i trekanten.

at kunne anvende Pascals trekant i simple kombinatoriske og sandsynlighedsmæssige problemstillinger, hvor kombinationer indgår.

at kunne opstille og analysere udfaldsrum for både simple og sammensatte tilfældige forsøg.

at kunne beregne sandsynligheder i simple situationer ved at tælle gunstige og mulige udfald.

at kunne anvende regler for supplerende, sammensatte og uafhængige hændelser, herunder at kunne arbejde med “A eller B”, “A og B”, samt modsætningen til en hændelse.

at kunne forklare og anvende betinget sandsynlighed, hvor man beregner sandsynligheden for en hændelse under forudsætning af, at en anden hændelse er sket.

at kunne bruge kombinatoriske metoder som permutationer og kombinationer til at bestemme sandsynligheder i udtrækning og udvalg.

at kunne tolke og anvende sandsynlighedstabeller og datasæt til at beskrive sammenhænge mellem hændelser, fx at undersøge om hændelser er uafhængige.

at forstå hvad en stokastisk variabel er.

at kunne bruge formlerne for middelværdi, varians og spredning.

at kunne genkende og bruge binomialfordelingen.

at kunne anvende binomialtest til at løse diverse opgaver med dobbelt-, højre- og venstre-sidet tests (SUP)

I denne periode er der også afviklet SRO i matematik & samfundsfag "Ulighed i samfundet" , hvor den matematiske indhold har været databehandling og analyse af Lorenz kurver, og der er blevet arbejdet med matematiske metoder.

Lærebøger:
Kernestof 1 STX - Kap. 4
Kernestof 2 STX - Kap. 5 og 6
Egnenoter
Erik vestergaard -   Matematik og Samfund - Ginikoefficienten - https://www.matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/tillaeg_matematik%20og%20samfundsfag_gini-koefficient.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2.4 og 2.5- genaflevering af LP 27-11-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentielregning

at kunne forklare, hvad en tangent er

at kunne forklare betydningen af differentialkvotienten

at kunne bestemme tangentens hældning i et punkt,

at kunne beregne og anvende den afledede funktion

at kunne fortolke den afledede funktion som væksthastighed.

at kunne redegøre for differentialregningens historiske udvikling og dens betydning matematik, fysik og andre fag.

at kunne differentiere kx^n, sin(x) og cos(x) uden CAS

at kunne anvendte sum og differensreglerne for diff. regning uden CAS

at kunne differentiere polynomer, a^x, e^x, ln(x), sin(x), cos (x) andre simple udtryk

at kunne differentiere k*f(x)

at kunne differentiere f(x)+g(x) og f(x)-g(x)

at kunne differentiere f(x)*g(x)

at kunne differentiere sammensætte funktioner f'(g(x))

at kunne anvende Wordmat til beregning af differentialkvotienter

at kunne bevise toppunktets (for en parabel) koordinater vha differentialregning

at kunne bestemmme tangentenslingen med og uden CAS

at kunne gør rede for Tretrinsreglen

at kunne anvende Tretrinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter af kx, kx^2 evt. kx^3

at kunne udføre monotoniundersøgelse med og uden CAS

at kunne udføre monotoniundersøgelse med og uden CAS

at kunne optimere løsningen til forskellige problemstillinger vha differentialregning

at kunne anvende CAS til løsning af optimeringsopgaver

at kunne anvende differentielregning til bestemmelse af vækst hastighed


Lærebøger: Kernestof 2 STX, kap. 7, 8, 9 og egne noter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2k Ma skr. prøve#2 09-02-2026
2k Ma skr. sygeterminsprøve 27-02-2026
Aflevering 2.6 - Differentialregning 27-03-2026
Aflevering 2.7 Monotoniforhold 20-04-2026
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk Geometri + Logaritmer

at kunne redegøre for, hvad det vil sige, at to linjer er ortogonale, både geometrisk og algebraisk.

at kunne forklare, hvorfor betingelsen for ortogonale linjer kan udtrykkes ved, at produktet af deres hældningskoefficienter er −1.

at kunne beregne, om to givne linjer er ortogonale ved at bestemme og sammenligne deres hældningskoefficienter.

at kunne bestemme, ligningen for en linje, der er ortogonal på en given linje og går gennem et bestemt punkt.

at kunne anvende, viden om ortogonale linjer til løsning af geometriske problemer, fx bestemmelse af højder eller retvinklede forhold i planen.

at kunne redegøre for, hvordan afstanden mellem to punkter i planen kan bestemmes ud fra deres koordinater.

at kunne forklare, hvordan afstandsformlen hænger sammen med Pythagoras’ sætning.

at kunne forklare, hvad en logaritmefunktion er, og at vide hvordan log og ln fungerer som omvendte funktioner til eksponentialfunktioner.

at kunne anvende logaritmeregnereglerne til at omskrive, reducere og beregne udtryk med logaritmer.

at kunne løse eksponentielle ligninger ved hjælp af logaritmer og at vide, hvorfor logaritmer kan bruges til dette.

at kunne forklare sammenhængen mellem log(x) og ln(x) og at vide, at de to funktioner er proportionale.

at kunne beskrive graferne for log og ln samt at vide, hvordan definitionsmængde, værdimængde og asymptoter fremkommer.

at kunne forklare forskellen mellem lineære, enkeltlogaritmiske og dobbeltlogaritmiske koordinatsystemer.

at kunne anvende logaritmiske koordinatsystemer til at identificere eksponentielle funktioner og potensfunktioner ud fra grafers udseende.

at kunne beregne, afstanden mellem to givne punkter ved hjælp af afstandsformlen.

at kunne beregne, afstanden fra et punkt til en linje ved hjælp af formlen for punkt-linje-afstand.

at kunne redegøre for, hvad en tangent til en cirkel er, herunder forklare at tangenten står vinkelret på radius i røringspunktet.

at øve sig på gamle eksamenssæt


Lærebøger:

Kernestof 1 STX, Kap. 12.3 - 2.5
Kernestof 2 STX, Kap. 4, og 11



at kunne anvende cirklens ligning til at beskrive og analysere en cirkel med givet centrum og radius.

at kunne bestemme ligningen for en tangent til en cirkel i et givet punkt ved hjælp af vinkelrethed mellem radius og tangent.

at kunne opstille og løse ligningssystemer bestående af en cirkel og en ret linje.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2.8 Optimering 05-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer