Holdet 2y Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2y Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Høje-Taastrup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Alex Hein Larsen
Hold	2024 Ma/y (1y Ma, 2y Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Regneregler: Brøker, parenteser og potens
Titel 2	Eksponentielle funktioner og renteregning
Titel 3	Potensfunktioner
Titel 4	Trigonometri
Titel 5	Repetition og overgangen til 2.G
Titel 6	Andengradspolynomier
Titel 7	Differentialregning og mere om funktioner
Titel 8	Analytisk (plan)geometri
Titel 9	Statistik
Titel 10	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 11	Annuitetsopsparing og -lån
Titel 12	Stokastiske variabler og binomialfordelingen
Titel 13	Repetition og optakt til læseferien

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Regneregler: Brøker, parenteser og potens plus B stx: Brøker: https://plusbstx.systime.dk/?id=1428 Potens: https://plusbstx.systime.dk/?id=1383 Regning: Brøker Parenteser Potens-begrebet (kort introduktion)
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Eksponentielle funktioner og renteregning

plus B stx:
Eksponentielle funktioner: https://plusbstx.systime.dk/?id=1377

Bevis-videoer:
https://drive.google.com/drive/folders/1NHmY9BosvQ3EmRfvmcZtPh04ml6sEmyW?usp=sharing

Eksponentielle funktioner:
Forskrift og graf, herunder betydningen af a og b
Titalslogaritmen log(x) og dennes brug til ligningsløsning
Fordoblings- og halveringskonstant
To-punktsformlerne til at bestemme a og b
Eksponentiel regression
Vurdering af model
Forskrift på andre former:
- Med r og b
- Eulers tal e og logaritmen ln(x)
- Med k og b (og konstanten e)
- Omregning mellem de 3 former (a, r og k).

Renteregning:
Renteformlen (Kapitalformlen)
Isolering af variable i renteformlen

Beviser:
Bevis for to-punktsformlerne for eksponentielle funktioner
Bevis for formlen for fordoblingskonstanten

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
1y, Ma Afl. A	28-11-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3

Potensfunktioner

plus B stx:
Potensfunktioner: https://plusbstx.systime.dk/?id=1378

Bevis-videoer:
https://drive.google.com/drive/folders/1NHmY9BosvQ3EmRfvmcZtPh04ml6sEmyW?usp=sharing

Potensfunktioner:
Forskrift og graf, herunder betydningen af a og b
To-punktsformlerne til at bestemme a og b
Procent-procent egenskaben
Potensregression
Vurdering af model
Valg af model (lineær, eksponentiel, potens)
Omvendt proportionalitet

Beviser:
Bevis for to-punktsformlerne for potensfunktioner (beviset blev gennemgået i et modul d. 5/5)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Prøve/mini-aflevering	15-01-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 4

Trigonometri

plus B stx
Trigonometri: https://plusbstx.systime.dk/?id=1352

Bevis-videoer:
https://drive.google.com/drive/folders/1NHmY9BosvQ3EmRfvmcZtPh04ml6sEmyW?usp=sharing

Vilkårlige trekanter:
Notation/navngivning
Vinkelsum
Ensvinklede trekanter
Arealformler
- Ud fra højde
- Med sinus (halv-appelsin formlen)
Sinusrelationerne
Cosinusrelationerne

Retvinklede trekanter:
Pythagoras' læresætning
sinus, cosinus og tangens
Ligningsløsning/isolering med sinus, cosinus og tangens (inverse funktioner)

Enhedscirklen:
Definition af sinus, cosinus og tangens

Beviser:
Bevis for sinusrelationerne (inkl. det stumpe tilfælde)
Bevis for cosinusrelationerne (inkl. det stumpe tilfælde)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
1y, Ma læringsprøve	28-02-2025
1y, Ma Afl. C	03-04-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 5

Repetition og overgangen til 2.G

Bevis-videoer:
https://drive.google.com/drive/folders/1NHmY9BosvQ3EmRfvmcZtPh04ml6sEmyW?usp=sharing

Genopfriskning af begreber og forberedelse til årsprøver.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
1y, Mini-prøve maj	16-05-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Andengradspolynomier iBog: plus B stx Polynomier: https://plusbstx.systime.dk/?id=1379 Bevis-videoer: https://drive.google.com/drive/folders/1NHmY9BosvQ3EmRfvmcZtPh04ml6sEmyW?usp=sharing Andengradspolynomier: Forskrift og graf, herunder betydning af a, b og c Diskriminant Rødder Toppunkt Faktorisering Ligninger med andengradspolynomier Optimering med andengradspolynomier Polynomier generelt: Forskrift og graf Lidt information om regression med polynomier Beviser: Bevis for toppunktet for et andengradspolynomium
Indhold	Kernestof: Interaktiv øvelse 1: Grafen Interaktiv øvelse 2: Rødder Lineære, eksponentielle og potensfunktioner Andengradspolynomier Regn 5.1.1, 5.1.2, 5.1.3 og 5.1.5 (IKKE .4) IKKE en lektie Øvelse fra sidst Øvelser: Øvelse.pdf description Øvelse Optimering øvelse (sodavand).pdf description Polynom med slidere.ggb description 7. Bevis for andengradspolynomier, Toppunkt.docx description 7. Video til Bevis for andengradspolynomier, Toppunkt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning og mere om funktioner iBog: plus B stx: Differentialregning: https://plusbstx.systime.dk/?id=1701 Definitionsmængde og værdimænge for funktion: https://plusbstx.systime.dk/?id=1478 Stykkevis lineære funktioner: https://plusbstx.systime.dk/?id=1692 Bevis-videoer: https://drive.google.com/drive/folders/1NHmY9BosvQ3EmRfvmcZtPh04ml6sEmyW?usp=sharing Funktioner: Sammensatte funktioner Stykkevist definerede funktioner Intervaller Definitionsmængde og værdimængde Ekstrema, dvs. lokale og globale minima og maxima Monotoniforhold Differentialregning: Differentialkvotient og tangenthældning Afledet funktion Differentiation af kendte funktioner Differentiation af sum (+), differens (–) og funktion gange konstant Differentiation af produkt (produktreglen) Differentiation af sammensat funktion (kædereglen) Anvendelser af differentialregning: Anvendelse til monotoniforhold og ekstrema Tangentens ligning Væksthastighed Optimering Grafen for f(x) sammenlignet med f'(x) (og hvordan man kan skelne mellem dem) Sekanthældning og formel for differentialkvotient (med grænseværdi) Beviser: Bevis for differentiation af f(x)=x^2. Bevis for differentiation af f(x)+g(x).
Indhold	Kernestof: Interaktiv tangent.ggb description 2y Ma, Uv. beskriv. for 1G.pdf description Mat B stx formelsamling (2024).pdf description Mat iBog Øvelser Øvelser i at differentiere Differentiation i WordMat.docx description 3b. Bevis for eksponentiel funktion, Halveringskonstant.docx description Øvelse: Differentialregning og eksponentielle funktioner description Matematikkens metoder i SRP (Elev-version) KORT.pdf description Video med bevisgennemgang Øvelser kæderegel.docx description Øvelse 1.6.1-1.6.3 Øvelse 1.10.3 og 1.10 4 Øvelse, Stykvis Dm og Vm.pdf description Øvelse 5.4.6 Øvelse 5.4.7 Ektrema og monotoniforhold med differentialregning.docx description Øvelse, Monotoniforhold med diff.docx description Øvelser fra iBog, Tangentens ligning.docx description Besvarelse af øvelser (delvis).docx description Øvelser (Word backup).docx description Optimering eksempel.docx description Skelne f fra f mærke.ggb description Interaktiv sekant og tangent.ggb description 8. Bevis for differentialregning, x^2.docx description 9. Bevis for differentialregning, f+g.docx description 8. Video til bevis for differentialregning, x^2 9. Video til bevis for differentialregning, f+g 8b. Bevis for differentialregning, x^2 (variant).docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Analytisk (plan)geometri iBog: plus B stx: Analytisk plangeometri: https://plusbstx.systime.dk/?id=1453 Bevis-videoer: https://drive.google.com/drive/folders/1NHmY9BosvQ3EmRfvmcZtPh04ml6sEmyW?usp=sharing Linjer: Hældningsvinkel for ret linje Ortogonale (vinkelrette) linjer Afstande: Afstand mellem to punkter Afstand mellem punkt og linje Cirkler: Cirklens ligning Omskrivning af ligningen (gang parenteser ud) Test om punkt er på cirkel Skæringspunkter mellem cirkler og linjer Bestem om linje er tangent til cirkel Find tangent til cirkel i punkt Beviser: Bevis for afstand fra punkt til linje.
Indhold	Kernestof: Øvelser om rette linjer Backup: (De fleste af) de samme øvelser som Word-fil description Øvelser om afstande Lav øv. 7.3.4 og 7.3.5 Øvelser: 10. Bevis for analytisk geometri, Afstand mellem punkt og linje.docx description 10. Video til bevis for analytisk geometri, Afstand mellem punkt og linje
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Statistik iBog: plus B stx Deskriptiv statistik: https://plusbstx.systime.dk/?id=1404 Ugrupperede ovservationer: Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens Pindediagram og prikdiagram Kvartilsæt og boksplot Sammenligning af boksplot Deskriptorer (middelværdi, spredning, variationsbredde, kvartilbredde, outliers) Grupperede observationer: Intervaller Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens Histogram og sumkurver Kvartilsæt og boksplot p %-fraktil Deskriptorer (intervalmidtpunkt, middelværdi, spredning, variationsbredde, kvartilbredde, outliers) Stikprøver (begreber derom)
Indhold	Kernestof: Slides, som jeg vil bruge til gennemgangen Øvelser om ugrupperet description Øvelser om grupperet description Stikprøve øvelser Øvelser om boksplot Eksempel på sammenligning af boksplot description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Sandsynlighedsregning og kombinatorik iBog: plus B stx: Sandsynlighedsregning og kombinatorik: https://plusbstx.systime.dk/?id=1863 Kombinatorik: Tælletræ Additionsprincippet (Enten-eller) Multiplikationsprincippet (Både-og) Fakultet (n!) Permutationer Kombinationer Sandsynlighedsregning: Udfaldsrum Sandsynligheder Sandsynlighedsfelt og sandsynlighedsfunktion Hændelse, fællesmængde og foreningsmængde, komplementær-hændelse Symmetrisk sandsynlighedsfelt Krydstabel "Enten-eller"-sandsynlighed "Både-og"-sandsynlighed Begreberne "a-priori"-sandsynlighed og frekvensbaseret sandsynlighed Sandsynlighedsbestemmelse vha. kombinatorik
Indhold	Kernestof: Øvelser fra iBog De samme øvelser som Word-dokument description Ekstra øvelse Kombinatorik, Kombinationer og permutationer.pdf description Lav øvelse 12.3.1-12.3.5 (ikke 12.3.6) Sandsynlighedsregning, Sandsynlighedsfelter og hændelser.pdf description Lav øvelse 12.1.1-.4 og .6-.7 og .10-.11 Sandsynlighedsregning, Symmetriske Sandsynlighedsfelter.pdf description Sandsynlighedsregning, A-priori og frekvensbaseret.pdf description Øvelser 12.1.5, .8, .9 Symmetriske sandsynlighedsfelter og Kombinatorik.pdf description Øvelser, Kombinatorik i sandsynlighedsberegninger.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Annuitetsopsparing og -lån iBog: plus B stx: Annuitetsopsparing og -lån: https://plusbstx.systime.dk/?id=1509 Bevis-videoer: https://drive.google.com/drive/folders/1NHmY9BosvQ3EmRfvmcZtPh04ml6sEmyW?usp=sharing Annuitetsopsparing Annuitetslån Beviser: Bevis for slutværdien på en annuitetsopsparing
Indhold	Kernestof: Procent og renter, Annuiteter.pdf description Øv. til Ann.opsp: 3.9.1, .3, .4, .5 (IKKE .2) Øv. Ann.lån: 3.9.6-.8 Sandsynlighedsregning, Stokastiske variabler.pdf description Øvelser S1. Bevis for renteregning, Annuitetsopsparing.docx description S1. Video til bevis for renteregning, Annuitetsopsparing
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Stokastiske variabler og binomialfordelingen iBog: plus B stx: Stokastisk variabel: https://plusbstx.systime.dk/?id=1860 Binomialfordelingen: https://plusbstx.systime.dk/?id=1859 Bevis-videoer: https://drive.google.com/drive/folders/1NHmY9BosvQ3EmRfvmcZtPh04ml6sEmyW?usp=sharing Stokastiske variabler: Hvad er en stokastisk variabel? Sandsynlighedsfordeling Middelværdi og spredning Binomialfordelingen: Binomialeksperiment Binomialfordelt stokastisk variable X~b(n, p) Middelværdi og spredning Tosidet binomialtest, herunder p-værdi, signifikans niveau og kritisk mængde Beviser: Formel for P(X=r) for binomialfordelingen
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning, Stokastiske variabler.pdf description Øvelser S1. Bevis for renteregning, Annuitetsopsparing.docx description S1. Video til bevis for renteregning, Annuitetsopsparing Sandsynlighedsregning, Binomialfordelingen.pdf description Øvelser: 12.5.1, .2, .3, .6 (IKKE .4 og .5) Binom - Eksempel.docx description Bemærkning: Øvelser: 12.5.3, 12.5.4, 12.5.5 Sandsynlighedsregning, Binomialtest.pdf description 11. Bevis for Binomialfordelingen, P(X=r).docx description 11. Video til bevis for Binomialfordelingen, P(X=r)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Repetition og optakt til læseferien Repetition
Indhold	Kernestof: Mat A.png Mat B.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb