Holdet 3m MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Høje-Taastrup Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Karina Sundskarð, Sara Nissen
Hold 2023 MA/m (1m MA, 2m MA, 3m MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner - Eksponentielle og Potensfunktioner
Titel 2 Procent, Rentesregning og Annuitetsregning
Titel 3 Deskriptiv Statistik
Titel 4 Sandsynlighedsregning og Kombinatorik
Titel 5 vektorregning (Del 1)
Titel 6 Andengradspolynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Funktionsteori
Titel 9 SRO: Ægyptisk Matematik
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Analytisk Geometri (vektorregning del 2)
Titel 12 Binomialfordeling og Normalfordeling
Titel 13 Integralregning
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Differentialligninger
Titel 16 Vektorfunktioner
Titel 17 Repetition og træning
Titel 18 Forberedelsesmaterialet: Polære funktioner
Titel 19 Beviser

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner - Eksponentielle og Potensfunktioner

Vi starter forløbet med kort at snakke om definitions- og værdimængde. Herefter gennemgår vi eksponentielle funktioner og potensfunktioner. Vi har også arbejdet med ligefrem og omvendt proportionalitet.

Begreber fra eksponentielle funktioner
forskrift, graf, konstanter og variable, begrænsninger på a og b, Definitionsmængde og værdimængde, fremskrivningsfaktor, vækstrate, begyndelsesværdi, skæring med akserne, a og b's betydning for grafen, to-punktsformlerne (inkl. bevis), halverings- og fordoblingskonstant, vækst, opstille en model, regression.

Begreber fra potensfunktioner
forskrift, graf, konstanter og variable, begrænsninger konstanter og variable, a og b's betydning for grafen, to-punktsformlerne (kun med CAS), regression, omvendt og ligefrem proportionalitet.

Der undervises efter egen noter, men det svarer ca til Kenestof Mat 1 stx s. 130-139, 150-153 og 162-171 samt s. 210-215. Omfang ca. 45 ns.
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent, Rentesregning og Annuitetsregning

I dette forløb arbejder vi med procent, indekstal, renteformlen, annuitetsopsparing og annuitetslån. Vi har udledt renteformlen ud fra et eksempel og vi har isoleret i denne formel. Vi har herudover arbejdet med logaritmer, både funktionen og regneregler.
Dele af emnerne behandles i et projekt.

Begreber fra forløbet:
procent, fremskrivningsfaktor, vækstrate, indekstal, renteformlen/kapitalformlen (startkapital, slutkapital, rentefod, terminer), annuitetsopsparing (slutværdi, indbetaling, rente, terminer), annuitetslån (hovedstol, rente, afdraget, ydelse, restgæld), gennemsnitlig rente.

Der undervises efter egen noter, men det svarer ca. til Kernestof Mat 1 stx s. 112-119 og 248-261 samt s. 234-239. Omfang ca. 15 s.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Deskriptiv Statistik

I dette forløb har vi arbejdet med deskriptiv statistik både i hånden og på computer. Vi har arbejdet med nedenstående statistiske deskriptorer og herudover har vi snakket om forskellen på stikprøve og population.

Begreber fra ugrupperet statistik:
observation, prikdiagram, , variationsbredde, hyppighed, frekvens, gennemsnit/middeltal, kvartilsæt (inkl. nedre kvartil, median, øvre kvartil), kvartilbredde, udvidet kvartilsæt, boksplot, skævhed, outlier.

Begreber fra grupperet statistik:
interval, hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, gennemsnit ud fra intervaller, Histogram, sumkurve, kvartilsæt (inkl. nedre kvartil, median, øvre kvartil).

Der er undervist efter egne noter, men det svarer ca. til Kernestof Mat 1 stx s. 46-55. Omfang ca. 10 s.
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Sandsynlighedsregning og Kombinatorik

I dette forløb arbejder vi med sandsynlighedsregning og kombinatorik.

Begreber fra kombinatorik
multiplikationsprincip, additionsprincip, fakultet, permutation, kombination

Begreber fra sandsynlighedsregning
sandsynlighedsfelt, udfaldsrum og udfald, hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt, gunstige og mulige, kombinationer af sandsynlighed.

Der er undervist ud fra egne noter, men det svarer ca. til Kernestof Mat1 stx s. 66-79. Omfang ca. 15 s.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 vektorregning (Del 1)

I forløbet har vi arbejdede vi kort med trigonometri som repetition fra folkeskolen, hvor efter vi gik videre til vektorregning.

Begreber fra trigonometri:
pythagoras, ensvinklede trekanter, enhedscirklen (inkl. retningsvinkel og retningspunkt), sinus og cosinus defineret ud fra enhedscirkeln, sinusrelationerne og cosinusrelationerne (dog er der hovedsageligt benyttet wordmat's trekantløser), arealformlerne.

Begreber fra vektorregning:
vektor, længde af vektor, stedvektor, nulvektor, vektor fra a til b, sum og differens, multiplicer vektor med tal, modsat vektor, skalarprodukt/prikprodukt, tværvektor, determinant, areal af paralellogram og trekant, vinkel mellem vektorer, parallelle vektorer, ortogonale vektorer, projektion af vektor på vektor samt længde af projektionen (beviset for projektionen er gennemgået)
Heudover har vi meget kort arbejdet med basisvektorer og polære koordinater.

Der er undervist ud fra egne noter, men det svarer ca. til Kernestof Mat 1 stx s. 90-101 + s. 182-189. Omfang ca. 35 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Andengradspolynomier

I modulet er fokuseret på andengradsligninger og polynomier. Men vi har også kort snakket om polynomier af højere grad.

Begreber fra emnet:
Andengradsligning, diskriminant, løsningsformlen (inkl. bevis), andengradspolynomier, parabel, konstanternes betydning for grafen, rødder, toppunkt og symmetriakse, omskrivning vha faktorisering eller toppunkt.

Herudover har vi snakket om antallet af rødder og grafens udseende for et polynomium af højere grad.

Der er undervist ud fra egne noter, men det svarer ca. til Kernestof Mat 2 stx s.8-17 Omfang: ca. 25 sider
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

I dette forløb har vi arbejdet med differentialregning.

Vi har arbejdet med følgende begreber:
differentiations regneregler, væksthastighed, tangenthældning, differenskvotient, differentialkoefficient, sekanthældning og "lad h gå mod 0", differentiation af sammensatte funktioner, differentiation af produkt, afledede funktioner, grafisk forskel på f og f', monotoniforhold og ekstrema, tangentligning, optimering.
Vi har også brugt tid på at snakke om kvadratsætningerne.

Vi har gennemgået følgende beviser:
Differentier f(x)=x^2
Differentier f(x)=a*x^2
Differentier f(x)=kvadratrod(x)
Differentier f(x)+g(x)
Differentier f(x)*g(x)
Toppunkt for andengradspolynomier

Der er undervist via egne noter, men det svarer ca. til Kernestof Mat B s. 92-102, 110-117 og 122-131. Omfang ca. 50 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktionsteori

I dette forløb arbejder vi med lidt blandet funktionsteori, herunder Logaritmer, Definitions- og værdimængde, Sammensatte funktioner. Omvendte funktioner, Stykkevise funktioner og Parallelforskydning af grafer.

Der er undervist efter Kernestof Mat 2 og Webmatematik. Omfang ca. 5 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 SRO: Ægyptisk Matematik

Dette forløb har fokus på historisk matematik. Vi benytter i-bogen Ægyptisk matematik (Jesper Frandsen)

Vi arbejder med hieroglyffer, addition/substraktion, multiplikation/division, ligningsløsning (ved komplementering), brøkregning samt ligninger.
I selve SRO'en arbejder vi med rumfang af pyramidestub ud fra PM14.

Vi har i forløbet også snakket matematisk metode (I, MED og OM matematik).

Omfanget er ca. 20 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Trigonometriske funktioner

Vi kører et miniforløb om trigonometriske funktioner.

Begreber fra forløbet:
Enhedscirkel, radianer, grundrelationen ("idiotformlen" + bevis), funktion cosinus, funktionen sinus, harmoniske svingninger (+ bevis for perioden), funktionen tangens.

Der er undervist efter egne noter, men det svarer ca. til Kernestof Mat2 stx s. 40-47 og Kernestof Mat3 stx s. 66-78. Omfang ca. 15 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk Geometri (vektorregning del 2)

I dette forløb har vi igen snakket om vektorer for at arbejde med analytisk geometri.

I forløbet har vi arbejdet med begreberne:
Forskrift og hældningsvinkel, linjens ligning og normalvektor, parameterfremstilling og retningsvektor, skæring mellem linjer, vinkler mellem linjer, afstande, cirkler, tangenter til cirkler.

Vi har gennemført beviserne for linjens ligning, linjens parameterfremstilling, cirklens ligning samt afstandsformlen.

Emnet er gennemgået ud fra egne noter, men svarer løst til Kernestof Mat 2 stx s. 158-178.
Omfang ca. 35 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Binomialfordeling og Normalfordeling

Dette forløb fokuserer på Binomialfordelingen og Normalfordelingen.
Det bygger oven på forløbene om sandsynlighedsregning og kombinatorik samt deskriptiv statistik.
Vi starter med at repetere sandsynlighedsregning og kombinatorik, herefter arbejder vi med stokastisk variable og binomialfordelingen samt test (herunder har vi snakket kort om fejltyper). Vi leder herefter fra normalfordelingsapproksimationen til normalfordelingen.

Begreber generelt:
stokastisk variabel, sandsynlighedsfordeling, middelværdi, varians og spredning,

Begreber om binomialfordelingen:
binomialfordeling, basis eksperiment, succes/fiasko, binomialfordelt stokastisk variabel, X-b(n,p), middelværdi og spredning for binomialfordelt stokastisk variabel, binomialkoefficienten, binomialformlen (inkl. argumentation for formlen).

Begreber om binomialtest:
binomialtest, nulhypotese, stikprøve og population, signifikans niveau, kritisk værdi, p-værdi, dobbeltsidet og enkeltsidet test. Normalfordelingsapproksimation, konfidensintervaller, stikprøveandel, estimat, normale og exceptionelle udfald.

Begreber om Normalfordelingen:
Normalfordelingen, standardnormalfordeling, Normalfordelt stokastisk variabel X-N(my,sigma), middelværdi og spredning, tæthedsfunktion, normale og exceptionelle udfald, fordelingsfunktion, normalfordelingsplot (fraktilplot, QQplot), konfidensintervaller for hældning


Omfang: ca. 30 sider
Gennemgået ud fra egne noter, som svarer ca. til Kernestof Mat2 stx Kap 5, 6 og 10.1-10.2 (s. 66-75, s. 82-87 + s. 140-143) samt Kernestof Mat3 stx Kap 3 (s. 46-57).
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Integralregning

Stamfunktioner
- Stamfunktion
- Integrationsprøven
- Ubestemt integral
- Integrationskonstanten k
- Bestemt integral
- Grafen for en stamfunktion

Regneregler for integraler
- Konstantfaktor-reglen
- Sum- og differensreglen
- Indskudsreglen
- Integration ved substitution

Integralregningens anvendelser
- Areal mellem førsteaksen og grafen
- Areal mellem to grafer
- Volumen af omdrejningslegeme
- Volumen af hult omdrejningslegeme
- Kurvelængde

Beviser
- Entydighed af stamfunktion (Video)
- Arealfunktionen er en stamfunktion til f (Video)
- Areal under graf kan beregnes ved bestemt integral (Video)

Undervisningsmaterialer
Henrik Bindesbøll Nørregaard m.fl.: Kernestof Mat 3 - stx, Lindhardt og Ringhof s. 6-41
Slides og opgaveark

Omfang
Ca. 35 sider.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3m MA Aflevering 1 28-08-2025
3m MA Aflevering 2 18-09-2025
3m MA Aflevering 3 05-10-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 14 Funktioner af to variable

I forløbet har vi arbejdet ud fra et forberedelsesmateriale fra 2013 og suppleret med bogen. Dette er gjort for at vende eleverne til forberedelsesmaterialet, men der er naturligvis undervist mere klassisk også.

Fagord:
funktioner af to variable
beregning af punkt
snitkurve
niveaukurve
partielt afledede
gradient
tangentplan
dobbelt og blandede afledede
stationære punkter
arten af stationære punkter
Ekstrema, maksimum, minimum og saddelpunkt.

Beviset for at hvis der er et ekstrema så er de partielt afledede lig 0 er gennemgået.

Omfang: ca 20 sider.
(svarende til s. 134-143 i Kernestof Mat 3 stx)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialligninger

I dette forløb har vi arbejdet med Differentialligninger.

Fagbegreber
- Differentialligning
- Gøre prøve
- Fuldstændig og Partikulær løsning
- Begyndelsesbetingelse
- Løsning vha Wordmat og Geogebra
- Væksthastighed
- Tangentligning
- Linjeelement og Hældningsfelt
- Eksponentiel vækst (Type 1: y'=k*y)
- Forskudt eksponentiel vækst (Type 2: y'=b-a*y)
- Logistisk vækst (Type 3: y'=a*y*(M-y)) vi har også snakket om den anden form, men brugt mest tid på formen med M
- Egenskaber ved logistisk vækst, herunder M (Bæreevne og Mætningsværdi), Asymptotisk x-aks og den største væksthastighed ved M/2.
- Lineære første ordens differentialligninger
- Separable differentialligninger

Følgende beviser er gennemgået:
- Bevis for løsningen af eksponentiel vækst (type 1)
- Bevis for løsningen af forskudt eksponentiel vækst (type 2)
- Bevis for egenskaber ved logistisk vækst (type 3)


Forløbet er kørt efter egen noter, men de svarer ca. til Kernestof Mat 3 stx, s. 100-129. Omfang ca 40 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Vektorfunktioner

Forløbet arbejder med vektorfunktioner.

Fagbegreber:
- Vektorfunktion og parameter
- Koordinatfunktionerne x(t) og y(t)
- Banekurve
- Tegne banekurve i geogebra
- Vektorfunktion for en cirkel (inkl. bevis)
- Dobbeltpunkt
- Skæring med x-aksen (y(t)=0)
- Skæring med y-aksen (x(t)=0)
- Hastighedsvektor v(t)=s'(t) og farten
- Accelerationsvektor a(t)=v'(t)=s''(t)
- Tangenter (inkl. lodrette og vandrette)


Der er undervist efter egen noter, men det svarer ca til Kernestof Mat 3 stx s. 84-93.
Omfang ca. 15 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Repetition og træning

I disse moduler har vi haft fokus på at træne og repetere. Vi har blandt andet arbejdet mere med reduktion og vi har brugt tid på at træne mundtlighed og beviser, som vi ellers ikke har fokuseret på undervejs.
Forløbet strækker sig over lang tid, men der har været en pause med SRP og der har været flere andre huller i skemaet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Forberedelsesmaterialet: Polære funktioner

Vi har haft en blokdag: 4 moduler (6 klokketimer) med årets forberedelsesmateriale om Polære funktioner. Eleverne har arbejdet alene og i gruppen og læreren har været vejleder undervejs og støttet hvor det har været nødvendigt.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Beviser

I løbet af de tre år har vi været igennem mange beviser. I linket herunder er mine videoer af beviserne, til når I skal repetere.

https://drive.google.com/drive/folders/10DkrH7BAPr_6wgXPAAvhkdgJCeYjJpkY?usp=drive_link
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer