Holdet 2m Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2m Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Høje-Taastrup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Emilie Kjældgaard Jensen, Joachim Saleh
Hold	2024 Ma/m (1m Ma, 2m Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Opstart og Repitition: Lineær Sammenhæng
Titel 2	Eksponentielle fnk.
Titel 3	Kapitalregning
Titel 4	Potens funktioner
Titel 5	Grundlæggende regneregler
Titel 6	Deskriptiv Statistik
Titel 7	Trigonometri
Titel 8	Euklid
Titel 9	Repetition
Titel 10	Introduktion
Titel 11	Analytisk plangeometri
Titel 12	Stykkevis lineære funktioner
Titel 13	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 14	Andengradspolynomier
Titel 15	Differentialregning
Titel 16	Repetition og ræsonnement

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Opstart og Repitition: Lineær Sammenhæng Lineær sammenhæng - Ligning, tabel og graf for lineær sammenhæng Materiale: plus B stx (Læreplan 2024): Kapitel: 1.1
Indhold	Kernestof: plus B stx (Læreplan 2024) \| plus B stx (Læreplan 2024) 1.1 Lineær sammenhæng \| plus B stx (Læreplan 2024)
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentielle fnk. Eksponentielle funktioner: - Forskrift - Grafens udseende - Betydning af begyndelsesværdien b - Betydning af fremskrivningsfaktoren a - Definitionsmængde og værdimængde for eksponentille funktioner - Bestemme vækstrate r ud fra a, og omvendt - Beregne a og b ud fra to punkter på grafen + bevis - Opstille eksponentiel model ud fra tekst - Fordoblingskonstant/Fordoblingstid - Halveringskonstant/Halveringstid - Eksponentiel regression Materiale: plus B stx (Læreplan 2024): Kapitel: 3.0 + 3.1 + 3.4 + 3.6
Indhold	Kernestof: 3. Eksponentielle funktioner \| plus B stx (Læreplan 2024) Eksempel 1 - Dåbsgaven Interaktivitet - Tabel over saldo Interaktivitet - Graf for saldo Torsdagslektie Torsdagsopgaver 3.4 Fordoblingskonstant og halveringskonstant \| plus B stx (Læreplan 2024) Afsnit image.png Interaktive øvelser 3.1.10 - 3.1.12 3.6 To-punkts-formel eksponentiel funktion \| plus B stx (Læreplan 2024) 3.7 Eksponentiel regression \| plus B stx (Læreplan 2024)
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Kapitalregning Kapitalregning: Begreber - Procent / procentregning - Vækstrate - Fremskrivningsfaktor - Indekstal (supplerende stof) - Absolut tilvækst og procentvis tilvækst - Lån og renter Kapitalregning - Kapitalformlen/Renteformlen - Beregning af slutkapitalet/slutbeløbet K_n - Bestemmelse af startkapitalet/startbeløbet K_0 - Bestemmelse af renten r - Bestemmelse af antal terminer n Materiale: plus B stx (Læreplan 2024): Kapital:.2.3 + 2.7 + 3.8
Indhold	Kernestof: 2.3 Procentregning \| plus B stx (Læreplan 2024) Øvelser 2.3.1 - 2.3.3 Eksponentiel regression i GeoGebra Øvelser 3.7.1 - 3.7.2 2.7 Indekstal \| plus B stx (Læreplan 2024) Øvelse 2.7.1 Øvelse 2.7.2 image.png 3.8 Lån og renter \| plus B stx (Læreplan 2024) Øvelse 3.8.1 - Øvelse 3.8.3
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potens funktioner Begreber: - Potensfunktioner - Ligefrem og omvendt proportionalitet - Logaritmer Potensfunktioner - Forskrift - Grafens udseende - Beregning af a og b med 2 punkter på grafen. - Potensregression - %%-vækst - Potensregression Proportionalitet - Forskrift for ligefrem og omvendt proportional sammenhæng - Grafernes udseende - Betydning af proportionalitetsfaktoren/proportionalitetskonstanten k Logaritmer - log som omvendt funktion til 10^x - Grafens udseende - Anvendelser af logaritmer Materiale: plus B stx (Læreplan 2024): Kapital:.4.0 + 4.1 + 4.2 + 4.3 + 4.4 + 4.5
Indhold	Kernestof: 4. Potensfunktioner \| plus B stx (Læreplan 2024) 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion \| plus B stx (Læreplan 2024) Øvelser 4.1.1 4.2 To-punkts-formel potensfunktion \| plus B stx (Læreplan 2024) Dagens opgave: Øvelser 4.2.1 - 4.2.3 4.3 Vækstegenskab for potensfunktionen \| plus B stx (Læreplan 2024) Øvelser 4.3.1 - 4.3.3 4.5 Potensregression image.png
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Grundlæggende regneregler Begreber: - Regningsarternes hierarki - Tal og bogstaver - Led, faktorer og parenteser - Skjulte parenteser - Numerisk værdi - Ligninger (1.grads) - Omskrivninger af ligninger - Løsning til ligninger - Grafisk løsning - Skæringspunkter Materiale: plus B stx (Læreplan 2024): Kapital:.1.0 +1.1 +1.2 + 2.0 +2.1
Indhold	Kernestof: 2.1 Grundlæggende regneregler \| plus B stx (Læreplan 2024) Grundlæggende regneregler 1.pdf description Øvelse 2.1.5 - Grundlæggende regneregler Øvelse 2.1.6 - Grundlæggende regneregler Grundlæggende regneregler 2.pdf description 1.2 Ligninger \| plus B stx (Læreplan 2024) Husk opladt computer.
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Deskriptiv Statistik Deskriptiv statistik: - Datasæt/observationssæt - Ordnet observationssæt - Statistiske deskriptorer - Ugrupperede observationer, herunder * Variationsbredde * Hyppighed * Frekvens * Kumuleret hyppighed * Kumuleret frekvens * Hyppighedstabel * Gennemsnit/middelværdi/middeltal/varians/spredning * Prikdiagram * Pindediagram/stolpediagram/søjlediagram * Deskriptorer * Størrelse / min / max / variationsbredde * Kvartilsæt og udvidet kvartilssæt (Median m, nedre kvartil Q_1, øvre kvartil Q_3) * Kvartilbredde * Boksplot * Outlier * Sammenligning af datasæt (niveauforskelle, spredningsforskelle, symmetriforskelle) - Grupperede observationer, herunder * Tabel med intervaller * Intervalhyppighed * Intervalfrekvens * Kumuleret intervalhyppighed * Kumuleret intervalfrekvens * Hyppighedstabel * Gennemsnit/middelværdi/middeltal * Varians og spredning * Histogram * Sumkurve og fraktiler * Kvartilsæt (Median m, nedre kvartil Q_1, øvre kvartil Q_3) * Boksplot Materiale: plus B stx (Læreplan 2024): Kapital:.8.0 + 8.1 + 8.2
Indhold	Kernestof: 8. Deskriptiv statistik. 8.1 Ugrupperede observationer Abacus 8.1 Ugrupperede observationer - Deskriptorer 8.2 Grupperede observationer 8.2 Grupperede observationer - Sumkurver og fraktiler.
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Trigonometri Trigonometri Ret vinkel Spidse og stumpe vinkler Vinkelsum Højde Grundlinje Median Vinkelhalveringslinje Ensvinklede trekanter Skalafaktor Hypotenuse og kateter Pythagoras sætning Enhedscirklen Sinus Cosinus Tangens Invers sinus og invers cosinus Symmetrien ved hhv. sinus og cosinus Sinus og cosinus i retvinklede trekanter Sinusrelationerne Areal Cosinusrelationerne Bevis for sinus og cosinus i en retvinklet trekant Bevis for cosinusrelationen i tilfælde 1, hvor højden falder indenfor trekanten Projekt: Triangulering af Danmark Historisk vinkel på brugen af trigonometri i Danmark samt afprøvning af at triangulere et lille område.
Indhold	Kernestof: Husk en blyant/kuglepen og en lineal Husk den gule mappe, en blyant/kuglepen og gerne en lineal. Husk den gule mappe, en blyant og en lineal. Husk den gule mappe, blyant og en lineal Husk den gule mappe, noget at skrive med og en lineal.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Euklid Euklid (supplerende stof) Selvstændigt arbejde med Euklids arbejde i Elementerne bog I. Udgangspunkt i bogen ”QED. Platon & Euklid tegner og fortæller”, Gyldendal 2006. (side 47-82) Introduktion til Euklid og Elementerne. Bevis for sætning I.1 Bevis for sætning I.2 Bevis for sætning I.47 (Pythagoras sætning) Samt beviser for dele af de brugte sætninger. Beviset trævles op bagfra. Oplæg på matematisk institut på KU "Bevisets stilling. Græsk matematik og den deduktive matematiks opståen" ved professor emeritus Jesper Lützen.
Indhold	Kernestof: Euklid 1m 2025.docx description Indledning til Elementerne.pdf description Euklids Elementer - Første bog.pdf description Tag en passer og en lineal med
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Repetition Repetition med fokus på mundtlig og skriftlig årsprøve.
Indhold	Kernestof: Matematisk-formelsamling-stx-B-niveau-marts-2025--2024-laereplan-.pdf description Mdt årsprøve 1m 2025.docx description Info til eleverne 1m 2025.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Introduktion Introduktion til årets matematik. Repetition og et par småting, som manglede før nogle emner var færdige. Tal og algebra De forskellige typer af tal - Video: https://youtu.be/bGECshW_WbY?si=HW243zxLqUSaf1U3 Uendeligheder og Hilberts Hotel - Video på engelsk: https://youtu.be/OxGsU8oIWjY?si=k1as8Kv9po6-E81N Eulers tal - Video på engelsk: https://youtu.be/AuA2EAgAegE?si=2sQYC0wr2x5xgUKo Logaritmer Definition af 10-talslogaritmen Forskellige logaritmer (2-talslog og 5-talslog) Definition af den naturlige logaritme Graf De tre regneregler Ligninger med logaritmer (Arbejdet med emnet ud fra egne noter) Eksponentielle funktioner Forskrift Graf og konstanternes betydning Definitionsmængde og værdimængde Fordobling og halvering Regne a og b ud fra to punkter Forskrift med e Grafen på enkeltlogaritmisk papir og samtidig grafen for potensfunktioner på dobbeltlogaritmisk papir Eksponentiel regression Ligninger (i WordMat, grafisk i GeoGebra og i hånden med logaritmer) (Arbejdet med emnet ud fra egne noter)
Indhold	Kernestof: Husk jeres gule mappe og noget at skrive med Alle skal have WordMat I skal inden modulet overveje hvordan I vurderer jeres egen indsats i matematik, jeres eget faglige niveau og hvor I gerne vil ende om et år i forhold til matematik. Eksponentiel regression.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Analytisk plangeometri Koordinatsystemet Punkter i koordinatsystemet Midtpunkt mellem to punkter Afstand mellem to punkter Bevis for afstanden mellem punkter Linjens ligning Hældningsvinkel Hældningskoefficient Begyndelsesværdi Ortogonale linjer Afstand fra punkt til linje Cirklens ligning Tangent til cirkler Skæring mellem linjer og cirkler Skæring mellem linjer Punkt på linje Punkt på cirkel Udregning med formler Konstruktion i GeoGebra Forløbet er lavet med udgangspunkt i egne noter. Støttet op ad Plus B stx iBog fra Systimes, kapitel 7
Indhold	Kernestof: 2 Afstand og midtpunkt mellem punkter.docx description Lektien er at have lavet mindst opgave 1 a) 1+ 2 og opgave b) 1+2 Lav opgave 1 og 2 på arket om ortogonale linjer. Lav opgave 1a) og hele opgave 2 på arket om afstand fra punkt til linje. Matematisk-formelsamling-stx-B-niveau-marts-2025--2024-laereplan-.pdf description Hints til mat.afl. 2.docx description GeoGebra opgaver.docx description Husk computer med strøm/oplader
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Stykkevis lineære funktioner Stykkevise lineære funktioner (supplerende stof) Forskrift Graf Stykkevise lineære funktioner i GeoGebra Beregne forskrift ud fra punkter Sumkurve som stykkevis lineær funktion Lorentzdiagram Ginikoefficient
Indhold	Kernestof: Husk computer med strøm/oplader Medbring høretelefoner til din computer Regne med stykkevis lineære funktioner.docx description Lav mindst til og med opgave 8 på arket fra sidst, hvor I tegnede grafer i GeoGebra. I skal kunne vise mig jeres Worddokument med screenshots. Lav mindst opgave 1 og 2 på arket fra sidst. Hvis man var fraværende ligger arket på modulet (fredag). Afsnit Sumkurver del II.docx description Forberedelse FØR modulet Lav opgave 1 og 3 på arket fra sidste modul Lorenzdiagrammer.docx description Medbring jeres ark med Lorenzdiagrammer. 2m SRO Opgaveformuleringer 1 2 3.pdf description Erik vestergaard_tillaeg_matematik og samfundsfag_gini-koefficient.pdf description SROskabelon (1).docx description MatSamf Ginikoefficient.pdf description 1 Intro til stykvis lineære funktioner.docx description Prebens noter om lorenz og gini.pdf description 2 Stykkevis lineære funktioner.docx description scanMatsamfSystime2011s9t43.pdf description 4 Tegne stykvise funktioner.docx description SociologiABC2008s98t119.pdf description 5 Regne med stykkevis lineære funktioner.docx description 6 Udregne forskriften for en stykkevis lineær funktion.docx description 7 Bevis for a og b.docx description 8 Sumkurver del I.docx description 9 Sumkurver del II.docx description 10 Lorenzdiagrammer.docx description Data Vejledningshæfte til Større Skriftlige Opgaver.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Sandsynlighedsregning og statistik Kombinatorik Multiplikationsprincippet (både og) Additionsprincippet (enten eller) Fakultet Kombinationer K(n,r) Pascals trekant Udledning af K(n,r) gennem et eksempel Sandsynlighedsregning A priori sandsynligheder Frekvensbaserede sandsynligheder Et endeligt sandsynlighedsfelt Et symmetrisk sandsynlighedsfelt Hændelser Gunstige udfald Komplementær hændelse Additionsprincippet (enten eller + intet overlap) Multiplikationsprincippet (både og + uafhængighed) Udregning af sandsynligheder ved hjælp af K(n,r) Stokastiske variable Sandsynlighedsfordeling Middelværdi Varians Spredning Binomialfordelingen b(n,p) De tre krav til fordelingen Antalsparameter n Sandsynlighedsparameter p Sandsynlighedsfunktion Middelværdi Varians Spredning Udledning af sandsynlighedsfunktionen i binomialfordelingen gennem et eksempel Binomialtest Signifikansniveau Accept Forkaste Kritisk mængde Population og stikprøve Hypotese Dobbeltsidet samt venstre- og højresidet test p-værdi Fejltype I og fejltype II Ud fra egne noter.
Indhold	Kernestof: Kombinatorik.docx description Medbring noget at skrive med samt arkene fra i går. Medbring noget at skrive med. Husk jeres papirer om kombinatorik (11 sider) og det første ark om sandsynlighedsregning Sandsynlighedsregning.docx description Husk jeres ark om sandsynlighedsregning og kombinatorik. Husk noget at skrive med. Vælge valgfag!! Stokastiske variable.docx description Binomialfordelingen.pdf description Binomialtest.pdf description Medbring computer med WordMat og strøm + noget at skrive med Modulplan til 2m 050226.webm description Opgaveark til modulet 050226.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Andengradspolynomier Andengradspolynomier Forskrift Graf Diskriminant Grafisk betydning af a, b, c og d Toppunkt Formlen for rødder + bevis Faktorisering
Indhold	Kernestof: Meet Andengradspolynomier brobygning.pdf description Det er lektie at være færdig med det ark, der ligger på fredagens modul.Hvis man var fraværende, så spørg evt. en af de andre fra klassen om hjælp.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Differentialregning Differentialregning Hældning og væksthastighed for funktioner Ekstremumspunkter Sumreglen Differensreglen Konstantfaktorreglen Produktreglen Differentiation med WordMat Sekanter og tangenter Differenskvotient Grænseværdi Differentialkvotient Bevis for differentialkvotienten for f(x)=x^2 med tre-trins-reglen Sammensatte funktioner Kædereglen Tangentlinjens ligning Grafen for f og f' Monotoniforhold Monotonilinje Optimering Vandret vendetangent Bevis for toppunktsformlen for parabler Ud fra egne noter og formelsamlingen
Indhold	Kernestof: Formelsamling differentialregning del 1.pdf description Medbring arket fra formelsamlingen med f(x) og f'(x) Medbring blyant/kuglepen og computer med strøm. Lav det tegnede ark med produktreglen færdig. Husk computer med strøm og noget at skrive med. Medbring en computer med strøm og noget at skrive med. Medbring tabellen med differentialkvotienter.Hvis man har glemt den må man printe en ny FØR modulet starter. Tangentlinjer opgaver.docx description Dagens opgave.png Lav den 1. graf på arket med f og f' fra i torsdags. Husk forklaringer. Monotoniforhold og optimering.docx description Monotoniforhold og optimering.pdf description Meet Medbring opgavearket fra i går. Matematisk-formelsamling-stx-B-niveau-marts-2025--2024-laereplan-.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Repetition og ræsonnement Repetition af to års matematik Skriftligt med fokus på eksamensopgaver Mundtligt med fokus på ræsonnement Bevis for sinusrelationerne
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb