|
Titel
4
|
Differentialregning
Forløb i differentialregning 2h Ma
Fra læreplanen:
Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k·f og f ·g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
Fra vejledningen:
Differentialkvotienten for et udvalg af simple funktioner skal udledes, så eleverne er fortrolige med tankegangen bag disse beviser; det kan fx være lineære funktioner, kvadratrod, 1/x, x^2 og x^3.
Fortolkninger af differentialkvotient omfatter differentialkvotienten som tangentens hældningskoefficient og som væksthastighed for en funktion af tiden.
Det er ikke et krav, at regneregler for differentialkvotienter bevises, men beviserne kan indgå som en del af det supplerende stof.
I delprøve 1 skal de nævnte regneregler for differentialkvotienter kunne benyttes i enkle tilfælde, jf. de vejledende eksamensopgaver til niveauet.
Tangentligningen opstilles.
Eleverne forventes grafisk at kunne aflæse monotoniforhold og ekstrema, ligesom de skal lære at bruge f ’ til at bestemme ekstrema og monotoniforhold for f og omvendt at udtale sig om f ’ ud fra en graf for f.
Ved den skriftlige prøve forventes eksaminanderne på basis af en beskrevet situation at kunne opstille en matematisk model i form af en funktionsforskrift, undersøge modellen matematisk fx vha. differentialregning og drage relevante konklusioner.
Bestemmelse af ekstrema indgår naturligt i forbindelse med modellerings- og optimeringsopgaver, hvor man skal finde en største- eller mindsteværdi af en størrelse under visse betingelser.
Fra formelsamlingen:
Formel 137-166.
Fra bogen:
Kapitel 6: Differentialregning.
Læringsmål
1: Bestemme differentialkvotienten for f(x)=a·x+b, f(x)=k, f(x)=x^2,
f(x)=a·x^2+b·x+c, f(x)=√x, f(x)=e^x, f(x)=e^(k·x), f(x)=a^x, f(x)=x^a og
f(x)=ln(x), og anvende differentialkvotienten til at finde tangentens hældning.
2: Bestemme differentialkvotienten for konstant gange funktion, sum af to funktioner, differens af to funktioner, produkt af to funktioner og sammensat funktion.
3: Anvende CAS til at bestemme differentialkvotient og tangenthældninger for mere avancerede funktioner.
4: Tangentens ligning (når røringspunkt kendes, når hældningen kendes, er linjen tangent?).
5: Bestemme den afledede funktion.
6: Anvende differentialregning til at finde monotoniforhold og væksthastighed og i anvendelser (herunder optimering).
|