Holdet 2h Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Høje-Taastrup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Daniel Langeskov Christensen
Hold 2025 Ma/2h (2h Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Polynomier
Titel 2 Analytisk plangeometri
Titel 3 Logaritmefunktioner og mere om funktioner
Titel 4 Differentialregning
Titel 5 Potensfunktioner (supplerende stof)
Titel 6 Sandsynlighedsregning, kombinatorik og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Polynomier

Indhold, fokus og centrale problemstillinger
Polynomier med fokus på andengradspolynomier.
Miniprojekt om optimering.
Centrale faglige mål og kernestof / supplerende stof.
Faglige mål
1)Forklare koefficienternes og diskriminantens betydning for parablen.
2) Finde rødder for et andengradspolynomium (løse andengradsligninger).
3) Aflæse koefficienter i andengradsligninger (bestemme koefficienter i andengradspolynomier).
4) Opstille andengradsligninger ud fra en sproglig beskrivelse.
5) Anvende diskriminanten til at afgøre hvor mange løsninger en andengradsligning har.
6) Bevise sætningen for andengradsligningens løsning.
7) Anvende nulreglen til at løse andengradsligninger.
8) Anvende parablen til at finde fortegn for a, b, c og d.
9) Forklare parablers udseende ud fra forskrift for andengradspolynomium.
10) Skitsere parabler ud fra a, b, c og d.
11) Anvende og bevise toppunktssætningen.
12) Finde skæringspunkter mellem parabler.
13) Løse optimeringsopgaver ifm. andengradspolynomier.
14) Faktorisere andengradspolynomier.
15) Bestemme graden af at polynomium.
16) Bestemme det maksimale antal rødder i et givent polynomium.
17) Afgøre om et givent tal er rod i et polynomium.
18) Afgøre monotoniforhold for andengradspolynomier.
19) Løse regressionsopgaver for andengradspolynomier.
Kernestof
Karakteristiske egenskaber ved følgende polynomier og deres grafiske forløb. Matematisk modellering med ovennævnte polynomier, herunder anvendelse af regression. Løsning af andengradsligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder. Monotoniforhold, ekstrema og optimering.
Undervisningsmateriale
Matematisk formelsamling HF B
Plus B HF (læreplan 2024) Systime - kapitel 2. Polynomier.
Plus B HF (læreplan 2024) Systime - kapitel 1.6. Andengradsligninger.
Tilrettelæggelse
Hovedsageligt deduktiv undervisning med fokus på argumentation, problemløsning og modellering. Forløbet indeholdt et miniprojekt om optimering og en videoaflevering om rødderne i et andengradspolynomium (argumentation og ræsonnement).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 2h Ma 11-09-2025
Aflevering 2 2h Ma 06-10-2025
Aflevering 3 2h Ma 03-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Analytisk plangeometri

Indhold, fokus og centrale problemstillinger
Analytisk plangeometri.
Vi repeterede retvinklede trekanter.
Centrale faglige mål og kernestof / supplerende stof.
Faglige mål
1: Afgøre om linjer er ortogonale.
2: Bestemme ligning for en linje der er ortogonal på en anden linje.
3: Bestemme hældningsvinkel for linje.
4: Bestemme afstand mellem to punkter.
5: Bestemme afstand mellem punkt og linje.
6: Afgøre om to linjer er parallelle.
7: Bestemme afstand mellem to linjer.
8: Bevise sætningen for afstand mellem punkt og linje.
9: Bevise sætningen for cirklens ligning.
10: Bestemme centrum og radius for en givet cirkel.
11: Bestemme ligningen for en cirkel ud fra givet centrum og punkt der der ligger på cirklen og ud fra givet centrum og radius.
12: Afgøre om et givet punkt ligger på, uden for eller inden for en cirkel.
13: Omskrive cirklens ligning.
14: Bestemme ligning for tangent til cirkel.
15: Afgøre om en given linje er tangent til en given cirkel.
16: Bestemme skæringspunkt(er) mellem cirkel og linje (hvis de findes).
Kernestof
Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
Undervisningsmateriale
Matematisk formelsamling HF B
Plus B HF (læreplan 2024) Systime - kapitel 3 Analytisk plangeometri.
Tilrettelæggelse
Hovedsageligt deduktiv undervisning med fokus på argumentation, problemløsning og modellering. Vi repeterede retvinklede trekanter og arbejdede med beviser (argumentation og ræsonnement).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 4 2h Ma analytisk plangeometri 13-01-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Logaritmefunktioner og mere om funktioner

Indhold, fokus og centrale problemstillinger
Logaritmefunktioner, stykkevis lineære funktioner og eksponentielle funktioner med Eulers konstant.
Centrale faglige mål og kernestof / supplerende stof.
Faglige mål
1: Definitionsmængde, regneforskrift, graf, tabel og sproglig definition, nulpunkter og monotoniforhold.
2: Anvendelse af logaritmefunktioner til løsning af ligninger af typen 𝑎^𝑥=𝑐.
3: Matematisk modellering med logaritmefunktioner – anvendelser.
Stykkevis lineære funktioner
1: Oversættelse mellem repræsentationsformer for variabelsammenhænge.
2: Anvendelse af stykkevis lineære funktioner.
Eksponentielle funktioner med Eulers konstant
1: Oversætte mellem de to former for opskrivning af eksponentielle funktioner.
2: Anvendelser.
Kernestof
Løsning af ligninger med logaritmer. Karakteristiske egenskaber ved eksponentialfunktioner (med Eulers konstant) samt log10 og ln. Stykkevis lineære funktioner.
Undervisningsmateriale
Matematisk formelsamling HF B
Plus B HF (læreplan 2024) Systime - kapitel 5.1 Stykkevis lineære funktioner, kapitel 5.2 Eksponentielle funktioner med Eulers konstant.
Plus C HF (læreplan 2024) Systime - kapitel 2.2 Ligninger og logaritmer.
Tilrettelæggelse
Dette forløb var et miniforløb, hvor vi kom omkring nogle områder relateret til funktioner som eleverne ikke havde med fra c-niveau.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialregning

Indhold, fokus og centrale problemstillinger
Differentialregning.
Centrale faglige mål og kernestof / supplerende stof.
Faglige mål
1: Bestemme differentialkvotienten for f(x)=a·x+b, f(x)=k, f(x)=x^2,
f(x)=a·x^2+b·x+c, f(x)=√x, f(x)=e^x, f(x)=e^(k·x), f(x)=a^x, f(x)=x^a og
f(x)=ln(x), og anvende differentialkvotienten til at finde tangentens hældning.
2: Bestemme differentialkvotienten for konstant gange funktion, sum af to funktioner, differens af to funktioner, produkt af to funktioner og sammensat funktion.
3: Anvende CAS til at bestemme differentialkvotient og tangenthældninger for mere avancerede funktioner.
4: Tangentens ligning (når røringspunkt kendes, når hældningen kendes, er linjen tangent?).
5: Bestemme den afledede funktion.
6: Anvende differentialregning til at finde monotoniforhold og væksthastighed og i anvendelser (herunder optimering).
Kernestof
Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k·f og f ·g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient. Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion
Supplerende stof
Beviset for differentiation af en konstant ganget med en funktion.
Undervisningsmateriale
Matematisk formelsamling HF B
Plus B HF (læreplan 2024) Systime - kapitel 6 Differentialregning.
Tilrettelæggelse
Hovedsageligt deduktiv undervisning med fokus på argumentation, problemløsning og modellering. Vi tog tilløb til arbejdet med det supplerende emne om potensfunktioner da vi skulle differentiere x^2. Beviset for differentiation af en konstant ganget med en funktion var med som supplerende stof og indgår i de mundtlige eksamensspørgsmål.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 30-01-2026
2h Ma skr. prøve 09-02-2026
Aflevering 6 13-02-2026
Aflevering 7 27-02-2026
Aflevering 8 13-03-2026
Aflevering 9 31-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner (supplerende stof)

Indhold, fokus og centrale problemstillinger
Potensfunktioner.
Centrale faglige mål og kernestof / supplerende stof.
Faglige mål
1: Anvende potensfunktioner ifm. matematisk modellering.
2: Forklare hvorfor en given funktion er en potensfunktion.
3: Udregne funktionsværdier.
4: Tegne grafer for potensfunktioner.
5: Bevise to-punkts-formlen.
6: Anvende to-punkts-formlen til at finde a og b.
7: Anvende vækstegenskaben for potensfunktioner til at løse opgaver.
8: Forstå og forklare sammenhængen mellem potensfunktioner og omvendt proportionalitet og løse opgaver om omvendt proportionalitet.
Supplerende stof
Karakteristiske egenskaber potensfunktioner og deres grafiske forløb. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper.
Undervisningsmateriale
Uddrag fra stx formelsamling om potensfunktioner
Plus B STX (læreplan 2024) Systime - kapitel 4 Potensfunktioner, kapitel 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion, kapitel 4.2 To-punkts-formel potensfunktion, kapitel 4.3 Vækstegenskab for potensfunktion og kapitel 4.4 omvendt proportionalitet.
Tilrettelæggelse
Læringsmålene til dette supplerende emne var stort set hentet fra læreplanen i matematik B stx. Vi havde et særligt fokus på sammenhængen mellem fart og bremselængde som et eksempel på en potenssammenhæng/model.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2h Ma skr. læringsprøve 2 14-04-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsregning, kombinatorik og statistik

Indhold, fokus og centrale problemstillinger
Statistik, sandsynlighedsregning og kombinatorik.
Centrale faglige mål og kernestof / supplerende stof.
Faglige mål
1: Beregne spredningen for et observationssæt.
2: Beregne sandsynligheden for en hændelse i simple tilfælde.
3: Opstille tabeller for sandsynlighedsfordelinger for stokastiske variable i simple tilfælde (herunder binomialfordelte stokastiske variable).
4: Beregne middelværdi, varians og spredning for stokastiske variable (herunder binomialfordelte stokastiske variable).
5: Vurdere om en stikprøve er repræsentativ for en population og i den forbindelse kunne anvende begreberne stikprøve, population, numerisk variabel, kategorisk variabel og skjulte variable.
6: Afgøre om et givet forsøg er et binomialforsøg og bestemme antalsparameter n og sandsynlighedsparameter p, hvis det er tilfældet.
7: Bestemme binomiale sandsynligheder, udfylde tabeller og tegne stolpediagrammer for binomialfordelte stokastiske variable.
8: Forklare og udføre tosidet binomialtest.
9: Perspektivere til sandsynlighedsregningens historie.
Kernestof
Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning. Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Supplerende stof
Kort klip om sandsynlighedsregningens historie.
U19_2026_YouTube F dselsdag 2 1920x1080

Undervisningsmateriale
Formelsamling matematik B HF
Plus B HF (læreplan 2024) Systime - kapitel 7 Sandsynlighedsregning og statistik (vi læste og gennemgik ikke de kapitler der var supplerende stof).
Plus C HF (læreplan 2024) Systime - kapitel 5 Sandsynlighedsregning (repetition).
Tilrettelæggelse
Vi så et kort videoklip om sandsynlighedsregningens historie for at sætte emnet i perspektiv.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 10 09-05-2026
Aflevering 11 18-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer