Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2025/26
|
|
Institution
|
Gentofte HF
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
|
|
Hold
|
2025 2 MA (2 MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Grundlæggende regning (1HF)
Forløbet er afviklet i skoleåret 24/25.
INDHOLD
Potensregneregler
Kvadratsætninger
Brøkregneregler
BEVISER
Potensregneregler
MATERIALER
Eget materiale uddelt (lavet pba. Plus C HF (Læreplan 2017). kap. 1.1, 1.3 og MAT A1, kapitel 2)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Andengradspolynomier (delvist i 1HF)
Forløbet er delvist afviklet i skoleåret 24/25.
INDHOLD
Konstanternes betydning for grafens udseende.
Lodret og vandret parallelforskydning af grafer.
Bestemmelse af rødder og løsning af andengradsligninger.
Toppunktsformlen.
Polynomier af vilkårlig grad og deres grafer.
Optimering med andengradspolynomier.
BEVISER
Løsningsformlen for andengradsligninger.
Toppunktsformlen.
MATERIALER
Eget materiale uddelt (lavet pba. MAT A2, kapitel 1)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Funktioner
INDHOLD
Funktionsbegrebet:
- Gaffelforskrift
- Repræsentationsformer (graf, forskrift, sprog, tabel)
- Monotoniforhold og ekstrema
- Omvendte funktioner
- Regning med funktioner og sammensætning af funktioner
Logaritmefunktioner:
- definition
- regneregler
Eksponentielle funktioner med grundtal e.
- Omskrivning mellem f(x)=b*a^x og f(x)=b*e^(kx)
Vækstegenskaber for lineære funktioner, potensfunktioner og eksponentielle funktioner.
Trigonometriske funktioner:
- Sammenhæng mellem radianer og grader
- Grafen for en harmonisk svigning
- Konstanternes betydning
- Periode og faseforskydning
BEVISER
Logaritmeregneregler
Vækstegenskaber for lineære funktioner
Vækstegenskaber for potensfunktioner
Vækstegenskaber for eksponentielle funktioner
Formel for periode T for harmoniske svingninger
Faseforskydning af harmoniske svingninger
MATERIALER
MAT A1 kapitel 1, kapitel 3, kapitel 5.
MAT A2 kapitel 6.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat 3
|
02-09-2025
|
|
Mat 4
|
09-09-2025
|
|
Mat 5
|
16-09-2025
|
|
Mat 6
|
30-09-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Differentialregning
INDHOLD
Indførelse af differentialkvotient som grænseværdien for sekanthældningen.
Fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og tangenthældning i et punkt.
Afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens, produkt af funktioner og differentiation af sammensat funktion.
Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient.
Differentiabilitetsbegrebet og ikke-differentiable funktioner.
BEVISER
- Regneregler: sum, differens, gange konstant, produkt, sammensat funktion.
- Afledet funktion for lineær funktion, andengradspolynomier, x^2, x^3, 1/x, kvadratrodsfunktionen.
- Toppunktsformlen for andengradspolynomier.
MATERIALER
MAT A2 kapitel 2
MAT A2 kapitel 3
MAT A2 kapitel 4
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat 7
|
05-10-2025
|
|
Mat 8
|
21-10-2025
|
|
Mat 9
|
28-10-2025
|
|
Mat 10
|
04-11-2025
|
|
Frivillig: Georg Mohr - geometri
|
11-11-2025
|
|
Mat 11
|
11-11-2025
|
|
Prøve i differentialregning
|
12-11-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21,5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Integralregning
INDHOLD
Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, omdrejningslegemer og kurvelængde.
BEVISER
Regnereglerne (148)-(155) i formelsamlingen
At F(x)+ k er en stamfunktion til f(x), hvis F(x) er stamfunktion til f og k er en konstant.
Hvis F er en stamfunktion til f kan samtlige stamfunktioner til f skrives på formen F(x)+k.
Integration ved substitution.
Integralregningens hovedsætning.
MATERIALER
MAT A3 kapitel 1
MAT A3 kapitel 2
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Frivillig: Georg Mohr - talteori
|
18-11-2025
|
|
Mat 12
|
18-11-2025
|
|
Mat 13
|
25-11-2025
|
|
Mat 14 (EK)
|
19-01-2026
|
|
Mat 15 (EK)
|
28-01-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
23,5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Sandsynlighedsregning og regression
INDHOLD
Binomialfordelingen
- Kombinatorik
- Sandsynlighedsberegninger med binomialformlen
- Binomialtest og konfidensintervaller
Normalfordelingen
-Fordelingsfunktion og tæthedsfunktion
-Sandsynlighedsberegninger med og uden CAS
Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen
Regression
-Lineær regression
-Analyse af residualerne
-Konfidensinterval for hældningen
BEVISER
- Transformation af fordelingsfunktion til fordelingsfunktionen for standardnormalfordelingen, altså at F(x)=storephi((x-my)/sigma)).
- Sandsynligheden for de normale udfald.
MATERIALER
MAT A2 kapitel 7, 8, 9 og 10
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat 16 (EK)
|
04-02-2026
|
|
Mat 17
|
17-02-2026
|
|
Terminsprøve MAT
|
23-02-2026
|
|
Mat 18
|
25-02-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20,5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Vektorer og vektorfunktioner
INDHOLD
Vektorer
Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linjer (normalvektor og retningsvektor), cirkel, skæringer og afstandsberegninger.
Vektorfunktioner
Grafisk forløb af banekurven
Parameterfremstilling for linjer, cirkler og funktioner
Skæring mellem banekurve og koordinatakser
Dobbeltpunkter
Elimination af parameteren t
Hastigheds- og accelerationsvektor (differentiation af vektorfunktioner)
Fart
Tangentbestemmelse, herunder vandrette og lodrette tangenter
Cirkelbevægelse
BEVIS
- Cirklens parameterfremstilling
- At hastigheds- og accelerationsvektoren er ortogonale for alle t for en cirkel
- At farten for en cirkel er radius
- Linjens parameterfremstilling
MATERIALER
MAT A1, kapitel 7-9
MAT A2, kapitel 5
MAT A3 kap. 6.1-6.5
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat 20
|
11-03-2026
|
|
Mat 21
|
25-03-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14,5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Funktioner af to variable
INDHOLD
Niveaukurver
Snitkurver
Partielle afledede
Tangentplan
Gradient
Dobbelt- og blandede afledede
Stationære punkter og deres art
Ekstrema
Definitionsmængde for simple funktioner af to variable
BEVISER
Tangentplanens ligning
MATERIALER
MAT A3 kapitel 3-4
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat 22
|
08-04-2026
|
|
Mat 23
|
16-04-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Differentialligninger
INDHOLD
Lineære (inklusiv specialtilfælde) og separable differentialligninger af første orden, herunder tangenthældninger (væksthastighed) og linjeelementer, den logistiske differentialligning samt opstilling af simple differentialligninger.
Løsningskurvernes udseende for differentialligninger af typen y'=b-ay og y'=ky og logistiske differentialligninger.
BEVISER
Fuldstændig løsning til y'=ky
Fuldstændig løsning til y'=b-ay
Fuldstændig løsning til y'+g(x)*y=h(x)
MATERIALER
MAT A3 kapitel 5
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat 24
|
22-04-2026
|
|
Mat 25
|
29-04-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14,5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Årets emne: Polære funktioner
INDHOLD
-
BEVISER
-
MATERIALER
Forberedelsesmaterialet om Polære funktioner, Undervisningsministeriet
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat 26
|
06-05-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Eksamensforberedelse
INDHOLD
Træning i ukendte bilag
Mundtlige eksamensspørgsmål
Skriftlige opgaver
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/365/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d72151854963",
"T": "/lectio/365/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d72151854963",
"H": "/lectio/365/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d72151854963"
}