Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Borupgaard Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Martin Mølgaard Knudsen
Hold	2022 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Tilladte hjælpmidler
Titel 2	Statistik
Titel 3	Funktioner
Titel 4	Rødder og potenser
Titel 5	Funktionstyper
Titel 6	Procentregning
Titel 7	Mere funktionsteori
Titel 8	Polynomier
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Vektorer
Titel 11	Annuiteter
Titel 12	Analytisk geometri
Titel 13	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 14	Statistiske tests
Titel 15	Integralregning
Titel 16	Normalfordelingen og lineær regression
Titel 17	Trigonometriske funktioner
Titel 18	Differentialligninger
Titel 19	Funktioner af to variable
Titel 20	Vektorfunktioner
Titel 21	Forberedelsesmateriale
Titel 22	Mundtlig eksamenstræning og matematikhistorie

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Tilladte hjælpmidler Husk at bogmærke matematiksite. Delprøve 1: Udleveret formelsamling Delprøve 2: MAT A1 grundbog Matematiksite: https://sites.google.com/boag.nu/2022u-ma/vigtige-links Alle downloadede opgaver Alt downloadet materiale på Google Drev Alt downloadet materiale på Lectio Alle downloadede noter
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Statistik Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben W. Lorenzen, “MAT A1” (5. udg., 1. opl., Systime, 2015-2019) Deskriptiv statistik kapitel 11 side 267 - 285 Kernestof: -Ugrupperede observationer -Boksplot -Kvartilsæt -Middelværdi -Varians -Spredning -Grupperede observationer -Sumkurve
Indhold	Kernestof: Link til matematiksite. Dataindsamling ugrupperede observationer. Ugrupperede observationer nspire.tns Arbejdsark varians og spredning.pdf Opgaver deskriptiv statistik.pdf Google Drive: Sign-in Opgaver grupperede observationer.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktioner Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben W. Lorenzen, “MAT A1” (5. udg., 1. opl., Systime, 2015-2019) Funktioner kaptitel 1 side 23-41 Kernestof: Elementære funktioner Regning med funktioner - sum, differens, produkt, kvotient Sammensatte funktioner Omvendte funktioner
Indhold	Kernestof: Log ind på www.abacus.dk med dit Unilogin. Lektie: Læs side 27-28 i MAT A1. TRYGHEDSGRUPPER 16/11-29/11 Læs s. 29-32 i MAT A1. Matematik site Matrixgruppe opgaver Matrixgrupper: Kære 1u.Dette modul er asynkron virtuel undervisning. I dette modul skal i, i grupper, arbejde med en projektopgave i funktioner . I må være maximum 3 i en gruppe. For at for registeret tilstedeværelse på dagen, skal gruppen have afleveret en besvare
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Rødder og potenser Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben W. Lorenzen, “MAT A1” (5. udg., 1. opl., Systime, 2015-2019) Rødder og potenser kapitel 2 side 49 - 57 Kernestof: Rødder De udvidede potensbegreb Potensregneregler
Indhold	Kernestof: Feedback til opgaver Projekt feedback grupper mat site Lektie: Færdiggør opgave 2 i på arbejdsarket i potenser. Overvej hvad der er problemet med at reducere e) og h) Abacus link Matematikprøve i funktioner og rødder/potenser.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktionstyper J. Carstensen, J. Frandsen og E. W. Lorentzen: "MAT A1" (5. udg., 1. opl., Systime, 2015-2019) Logaritmefunktioner Kapitel 3 side 72 - 79 Eksponentialfunktioner Kapitel 5 side 100 - 118 Potensfunktioner Kapitel 6 side 124 - 139 Kernestof: Eksponentialfunktioner Potensfunktioner Logaritmefunktioner
Indhold	Kernestof: I timen: Fordoblings- og halveringskonstant grafisk illustration Abacus Vi afholder en bevis-prøve i beviset for a-formlen for en eksponentialfunktion. Du skal derfor have øvet dig i beviset på forhånd så du kan gennemgå det. Prøven er uden hjælpemidler. Du kan læse om beviset på side 118 i MATA1 grundbogen. Færdiggør opgave 1-5 på arbejdsarket omkring renteformlen fra sidst. Læs side 127-130 (om vækstegenskaber) i MAT A1. Læg specielt vægt på at forstå eksempel 2-4Medbring bogen ABaCus Matematik
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6

Procentregning

Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben W. Lorenzen, “MAT A1” (5. udg., 1. opl., Systime, 2015-2019)
Annuiter kapitel 4 side 82-87

Kernestof:
Fremskrivningsfaktor
Renteformlen

Indhold

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematik aflevering nr. 3	06-03-2023

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Mere funktionsteori J. Carstensen, J. Frandsen og E. W. Lorentzen: "MAT A1" (5. udg., 1. opl., Systime, 2015-2019) Funktioner Kapitel 1 side 18-22 Kernestof: Monotoniintervaller Voksende og aftagende funktioner Lokalt ekstrema Globalt ekstrema
Indhold	Kernestof: Færddiggør øvelse fra sidst på sitet: 1108, 1111, 1113, 1117, 1118, 1124 Nspire-opgave monotoniforhold Afsnit Forsøg at færdiggøre arbejdsarket om tangentligninger Andengradspolynomier: Angry birds
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Polynomier J. Carstensen, J. Frandsen og E. W. Lorentzen: "MAT A2" (3. udg., 1. opl., Systime, 2015-2019) Polynomier Kapitel side 9 - 32 Kernestof: Andengradspolynomier Toppunkt Rødder Faktoropløsning Parallelforskydning, lodret og vandret Polynomier af vilkårlig grad Supplerende: Arbejde med ræsonnement og bevisførelse -bevis for toppunktsformlen vha. parallelforskydning.
Indhold	Kernestof: Forsøg at færdiggøre arbejdsarket om tangentligninger Andengradspolynomier: Angry birds I timen: Geogebra eksperiment Kære 1u, I dette modul skal vi arbejde med beviset for toppunktsformlen for andengradspolynomier.Læs side 16-17 i Polynomier.pdf (eksempel på omskrivning af polynomium samt gennemgang af beviset). Man behøver ikke at forstå alle detaljerne, men husk Ekstra tid: Hvem ved det først.pdf Beviser toppunktsformlen: Rød, gul, grøn Lektie: Løs én af delopgaverne i 114 i opgaverne fra sidst. Spørgeskema I timen: - 1uMA5 opgavebeskrivelse - Vejledende besvarelse samt generelle kommentarer- Numberpicker
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning J. Carstensen, J. Frandsen og E. W. Lorentzen: "MAT A2" (3. udg., 1. opl., Systime, 2015-2019) Differentialkvotient Kapitel 2, side 49-79 Regneregler for differentialkvotient kapitel 3, side 81-110 Monotoniforhold Kapitel 4, side 111-127 Kernestof: -Differentialkvotient -Afledede funktioner og regneregler -Væksthastighed -Tangentligning -Monotoniforhold Supplerende: -Arbejde med matematisk ræsonnement og bevisførelse - beviser for differentialkvotienter, og regneregler.
Indhold	Kernestof: Link til matematiksite (lav et bogmærke i din browser!) ABaCus Matematik Forsøg at løse mindst én opgave på arbejdsarket fra sidste gang (opgaver med tre-trinsreglen) Georg Mohr Færdiggør (så vidt muligt) opgaver med tretrinsreglen: Ekstra lille lektie: Tænk over opgave 1 fra 1 runde til Georg Mohr. (du behøver ikke at kunne løse den). Tag et kort kig på de andre opgaver og overvej om det du kunne have interesse i at deltage. Vi arbejder videre med tretrinsreglen for flere simple funktioner.Husk aflevering nr. 1 ved timens start. Ekstra lille lektie: Tænk over opgave 1 fra 1 runde til Georg Mohr. (du behøver ikke at kunne løse den). Tag et kort kig på de andre opgaver og overvej om det du kunne have interesse i at deltage. Løs delopgave 1-5 på arbejdsarket fra i går. Samt opgave 2. NB: Husk man ikke skal anvende tretrinsreglen, men i stedet blot benytte sig at skemaet når man skal finde f'(x). Vi møde i 5.01 og går til Biologi 1 efter samling. Færdiggør opgave 1 og 2 på arbejdsarket fra sidst. I timen: Vejledende besvarelse Færddiggør design at differentialregningsopgaver ud fra kriterier. Se evt. instruktioner på mat-site Medbring computer: Nspire fornyelse NB: Vi mødes i 4.14Forsøg at færdiggøre opgaver om produktreglen på sitet. Læs (og forstå) de sider i MAT A2 som hører til det bevis du har tænkt dig at vælge til videoafleveringen.I får tid til at arbejde med/optage i dette modul. I timen: Arbejde med beviser Vi hører status for videoafleveringen:Løsning på for store filer i aflevering: Lav en mappe på dit google drev og upload videofilen i denne. Del mappen med med på Lectio-afleveringen. Regn så mange opgaver(kædereglen/sammensattefunktioner) fra sidst på sitet som du kan nå på 20 min. Medbring MATA2-grundbogen og MATAB2 opgavebogen. Medbring opgavebogen. I timen: Væksthastighed_opgaver_CAS.tns Vi afholder en prøve i differentialregning. Der kan stilles spørgsmål i alle de delemner vi har behandlet i differentialregning (se sitet). Prøven starter kl. 10.00 og varer en time. Løs opgave 2 og 3 på arbejdsarket fra sidst ved at benytte de 5 trin:1. Bestem f'(x)2. Løs f'(x)=03. Foretag fortegnsundersøgelse af f'(x)4. Omskriv monotoniintervaller5. Tegn monotonilinje. Dem som ikke tog prøven før ferien får mulighed for at tage den i dette modul. Prøven starter kl: 8:15 sharp og varer en time.Medbring formelsamling.Deltagere: Clara, Alma, Esmerelda, Markus, Søren I timen: Geogebra: Kontinuitet og differentiabilitet Prøver tilbage.Vi starter på et forløb om vektorer. Spørgeskema matematikundervisning Eksempel 7 Vi afrunder vektorregning for nu og ser på den sidst del vi mangler fra fra differentialregning (optimering s. 121-126 i MATA2) Eksempel 6 Vi ser på den sidste del vi mangler fra fra differentialregning (læs optimering s. 121-126 i MATA2 hvis du vil være på forkant) Arbejdsark-optimering Læs dit optimeringseksempel fra sidst grundigt igennem så du kan forklare detaljerne i hvert trin. Eksemplerne finder du også her på modulet. Eksempel jeg viste på tavlen fra sidst: Formelsamling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Vektorer J. Carstensen, J. Frandsen og E. W. Lorentzen: "MAT A1" (3. udg., 1. opl., Systime, 2015-2019) Vektorer 1 Kapitel 7, side 149-164 Vektorer 2 Kapitel 8, side 177-193 Vektorer 3 Kapitel 7, side 205-239 Kernestof: Vektor Nulvektor, enhedsvektor, stedvektor, forbindelsesvektor Vektorsum, vektordifferens, konstant gange vektor Prikprodukt Ortogonale vektorer og parallelle vektorer Determinant Vinkel mellem vektorer Cosinus og sinus ud fra enhedscirklen Supplerende: De 5 trekantstilfælde
Indhold	Kernestof: Løs opgave 1 og 2 på arbejdsarket fra sidst.sLæs side 160-163 i MAT A1(bogen fra 1g) hvis du vil være på forkant med dagens emne. Mat site Færdiggør opgave 1-3 på sitet fra sidste modul.I modulet arbejder vi med vektorlængde og afstandsformlen (side 164-168 I MAT A1) Vi arbejder med beviset for formlen længden af en vektor. Midtpunkt Parallelogrammer Opgavebeskrivelse: Beviser i vektorregning Vi arbejder videre med jeres vektorregningopgaver og ser i forlængelse af disse, hvordan vi arbejder i matematikfaget fra et videnskabsteoretisk perspektiv. Midtpunkter Hjælp til opgaver Slides Vi arbejder med de trigonometriske funktioner cosinus, sinus og tangens. Læs 178-184 i MAT A1 (læs med henblik på at forstå de tre funktioner.) Trigonometri i nspire_opdateret.tns Løs én af nedenstående opgaver blandt c) til f). (Ikke lektie): De fem trekantstilfælde Ekstraopgaver Sørg for at du har styr på det trekantstilfælde du arbejdede med sidste modul i grupper så du kan forklare det til andre.Her er nspire-filen vi arbejdede med i forrige modul Sørg for at du har styr på det trekantstilfælde du arbejdede med sidste modul i grupper så du kan forklare det til andre.Her er nspire-filen vi arbejdede med i forrige modul (Ikke lektie): Vejledende besvarelse 2uMA3 Løs så mange opgaver om prikprodukt(fra sidst) som du kan nå på 30 min. I opgaverne med parenteser kan man regne parentesen ud først, og så prikke, eller man kan "prikke ind i parentesen".Se desuden video om bevis for regneregler for prikprodukt. (Ikke lektie): Beviser regneregler prikprodukt Læs side 210-213 i MAT A1 med henblik på at forstå formlen til at bestemme vinkel mellem to vektorer (sætning 4), samt eksempel 1 og eksempel 2. Spring beviset på side 211 over. Vi får besøg af Simon som er i pædagogikum og underviser på HF. Lektie: Løs opgaver fra sidst. Læs desuden s. 220 til 224 øverst i MAT A1 om vektorprojektion. Læg specielt vægt på at forstå sætning 7 og 8, samt de to eksempler. Gennemgang_vinkelmlvektor_opgaver.tns NB: Nspire-filen omkring vinklel mellem vektoropgaver ligger nu på mandagsmodulet. Vi gennemgår opgaverne om projektion på sitet fra i mandags. Skrabejulekalender Simulator mat site Vi arbejder videre med determinantbegrebet. Løs opgave 2 og 3 i opgaverne fra sidst.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Annuiteter J. Carstensen, J. Frandsen og E. W. Lorentzen: "MAT A1" (3. udg., 1. opl., Systime, 2015-2019) Annuiteter Kapitel 4, side 92-98 Kernestof: Annuitetslån - formel samt tabel Annuitetsopsparing - formel samt tabel Supplerende: -Projekt om Storebeltsforbindelsen
Indhold	Kernestof: Forsøg efter bedste evne at løse optimeringsopgaver fra sidst I timen: Opgaver med annuitetsopsparing optimering eksempel 2.tns Lav ABaCus træning i differentialregning (15 minutter). Man kan tage den når man vil, og vidst også pause undervejs. Vi fortsætter med annuiteter med henblik på annuitetslån. (s. 92-98 i MAT A1) Opgaver som løses i timen: Arbejdsark-annuitetslån Projekt som vi ser på i timen: Storebeltsforbindelsen Projekt krav samt grupper Vi fortsætter arbejdet med projekt fra i tirsdags NB: I øvelse 2 bliver renten r=0,056189. (TI-spire har en fejl ved beregning). Hent den gratis version af Screen Recorder. (se evt. videoguide til programmet). Ekstra tid: ABaCus Matematik
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Analytisk geometri J. Carstensen, J. Frandsen og E. W. Lorentzen: "MAT A2" (3. udg., 1. opl., Systime, 2015-2019) Vektorer 4 Kapitel 5, side 129-172 Kernestof: Linjens ligning. Linjens parameterfremstilling. Skæring mellem linjer Vinkel mellem linjer Ortogonale linjer Hældningsvinkel Afstanden mellem to punkter. Afstanden mellem punkt og linje. Cirklens ligning Skæring mellem linje og cirkel Cirkeltangent Kvadratkomplettering Supplerende: -Arbejdet med ræsonnement og bevisførelse indenfor analytisk geometri
Indhold	Kernestof: Vi begynder på Analytisk geometri: linjer, skæringer, og afstande. (kap. 5.1 i MAT A2) Sørg for at have afleveret projektet fra i fredags (husk at dele mappen med mig) Opgaver til timen: Arbejdsark-linjens ligning I modulet arbejder vi videre med linjens ligning, og ser desuden på linjens parameterfremstilling (136-141 i MATA2). Medbring arbejdsbogen (opgavebogen) MATAB2 Løs så mange opgaver (linjens parameterfremstilling) på som du kan nå på 15 min. Arbejdsark: Fra linjens ligning til parameterfremstilling og omvendt Orienter dig i emner til prøven på fredag, så du ved hvad ud har behov for at træne. Medbring din formelsamling Vi ser på skæringer mellem linjer (s. 142-148 i MAT A2) (Arbejder vi med i timen) Matrixgruppearbejde Opgaveregning Løs så mange opgaver omkring skæring mellem linjer som du kan nå på 15 min. Hvis du ikke kan huske de forskellige metoder kan du kigge på eksemplerne fra sidst. Medbring formelsamling samt computer. I modul ser vi på hvordan vi arbejder med analytisk geometri i TI-spire, og træner brug af formelsamling. Opgaver: Linjer i TI-spire Vi mødes i den lille kantine. Opgaver(Ikke lektie) Vi ser på linjer i TI-spire Vi ser på vinkler mellem linjer (s. 155-160 i MAT A2). (Ikke lektie): Opgaver: Vinkler mellem linjer Færdiggør opgaver: Vinkler mellem linjer fra sidst. Vi ser på afstand mellem punkt og linje. (kap 5.6 i MAT A2) (Ikke lektie): Opgaver med afstand mellem punkt og linje Læs bevis for linjens ligning (s. 133-134 i MAT A2) samt bevis for linjens parameterfremstilling (s. 136-137 i MAT A2). Du kan supplere din forståelse af beviserne ved at se disse videoer: (Bevis for linjens ligning // Bevis for parameterfremstilling (Ikke lektie): Bevis-makkerpar ABaCus Matematik Vi tager en pause fra sandsynlighedsregningen og ser på cirkler. (Ikke lektie): Matematisk læsning: Cirklens ligning (Ikke lektie): Læsevejledning til matematiktekster (Ikke lektie): Opgaver med cirkler Carstensen, J. (ansv.): MAT A2 (3 udg. '17 reform), Systime; sider: 166-167, 169-174 Læs 169-172 i MAT A2 omkring skæring mellem cirkel og linje. Brug din viden omkring "at læse matematiske tekster" fra mandagsmodulet. Medbring grundbogen MAT A2 (Ikke lektie): Opgaver: Skæring mellem cirkel og linje (Ikke lektie): Eksempler Læs 172-174 i MAT A2 omkring cirkeltangenter. Brug din viden omkring "at læse matematiske tekster" fra mandagsmodulet. Opgaver: Cirkeltangent Læs 166-167 i MAT A2 omkring omskrivning af cirklens ligning. Dette er ofte et noget som kan være svært at forstå i første forsøg, så læs grundigt og flere gange. Medbring MAT A2 (Ikke lektie): Opgaver: Kvadratkomplettering Eksempler kvadratkomplettering Vi afslutter cirkler og kvadratkomplettering. NB: Jeg har lagt abacus-træninger ud som man kan tage når man har tid, som træning op til prøven d. 3/5. 2uMA6 - vejledende besvarelse
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Sandsynlighedsregning og kombinatorik J. Carstensen, J. Frandsen og E. W. Lorentzen: "MAT A2" (3. udg., 1. opl., Systime, 2015-2019) Sandsynlighedsregning og kombinatorik Kapitel 7, side 217 - 269 Kernestof: Udfaldsrum Hændelse (Symmetrisk) Sandsynlighedsfelt Kombinationer Permutationer Binomialfordelingen Binomialsandsynligheder Middelværdi og spredning Supplerende: -Induktivt ræsonnement (et eksempel) for formlen for binomialsandsynligheder -Monty Hall
Indhold	Kernestof: Øv dig i det bevis du så på i går så du kan skrive det op (så vidt muligt uden noter) (Ikke lektie): Kombinatorik: Tællemetoder (Ikke lektie): ABaCus Matematik Vi ser på permutationer og kombinationer (s. 231-239) Færddiggør opgaver fra i fredags omkring tællemetoder. (Ikke lektie): Opgaver med permuationer og kombinationer Vi ser på sandsynlighedsbegrebet (s. 219-228 i MAT A2) (Ikke lektie): Opgaver med sandsynligheder NB: Aflevering nr. 5 afleveres tirsdag d. 19/3 i mit dueslag (initialer MM) som findes i gangen mod lærerværelset. Arbejdsselv-modul: I dette arbejd-selv-modul skal I arbejde med opgaver i eksponentielle funktioner. For at for registreret tilstedeværelse i dette modul, skal du løse opgaverne (laves i TI-spire) og aflevere det på Lectio. Man behøver ikke løse alle Vi ser på hvordan "både og" principperne samt "enten eller principperne" knytter sig til sandsynligheder (s. 241-248 i MAT A2) (Ikke lektie): Opgaver med sammensatte sandsynligheder Færdiggør opgaverne fra i går. (Ikke lektie): MontyHall eksperiment (Ikke lektie): Titel Carstensen, J. (ansv.): MAT A2 (3 udg. '17 reform), Systime; sider: 249-268 Vi ser på binomialfordelingen og begrebet stokastisk variabel. Desuden får i jeres afleveringer tilbage. (Ikke lektie): Opgaver med binomialfordeling 2uMA5 vejledende besvarelse Binomialsandsynligheder i TI-spire Vi fortsætter med binomialfordelingen. Se på TI-spire filen fra i går så du bliver komfortabel med binompdf(n,p,r) kommandoen. Færdiggør efter bedste evne opgaverne om binomialfordeling fra sidst. Vi ser på ræsonnement for formlen for binomial sandsynligheder (eksemplet på s. 259-262 i MAT A2) Trin til: Ræsonnement for formlen for binomialsandsynligheder Vi ser på middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel. (Ikke lektie): Opgaver Løs opgaver med middelværdi, varians og spredning. Husk at vi rettede fejlen i varians-formlen på tavlen så den kom til at stå som følger: Vi ser desuden på middelværdi, varians og spredning for en binomialt fordelt stokastisk variabel. Binomialfordeling geogebra Opgaver
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Statistiske tests J. Carstensen, J. Frandsen og E. W. Lorentzen: "MAT A2" (3. udg., 1. opl., Systime, 2015-2019) Statistiske test Kapitel 9, side 319 - 344* Kernestof: Stikprøve og population To-sidet binomialtest Kritisk mængde Acceptmængde Konfidensintervaller
Indhold	Kernestof: Vi ser på stikprøver og hypotesetest. (Ikke lektie): Opgaver med binomialtest (Ikke lektie): Binomialtest_intro.tns Slides Tag mindst én quiz (15 min) på abacus som træning til prøven i morgen. Vi ser på konfidensintervaller. (9.8 i MAT A2). Ikke lektie: Opgaver med konfidensintervaller Dagens opgave Eksempel_konfidensinterval.tns Matematikprøve uden hjælpemidler. Medbring formelsamling samt skriveredskaber. Prøven er i følgende emner fra 2g: Løs så mange opgaver du kan nå på 15 min i opgaver med konfidensintervaller (sidste uge) ABaCus Matematik Integralregning introopgaver
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Integralregning J. Carstensen, J. Frandsen og E. W. Lorentzen: "MAT A3" (2. udg., 1. opl., Systime, 2015-2019) Stamfunktion og integral Kapitel 1, side 9 - 22 Areal og bestemt integral Kapitel 2, side 23 - 49 Kernestof: Stamfunktion og arealfunktion Ubestemt integral Bestemt integral Regneregler for ubestemt og bestemt integral Kurvelængde Volumen af omdrejningslegemer Integration ved substitution Supplerende stof: Arbejde med deduktive metoder og bevisførelse - Beviser for integralregningens hovedsætning, samt bevis for kurvelængde.
Indhold	Kernestof: Kære 3u, velkommen tilbage! I modulet begynder vi for alvor på integralregning. Mat-site Vi fortsætter med integralregning og regner en masse opgaver. Opgaver Løs så mange Opgaver blandt opgave 1-3 som du kan nå på 15 min til du er rutineret i at integrere funktioner. Forsøg at løse opgave 4 eller 5. Eksperiment_bestemtintegrale.tns Carstensen, J. (ansv.): MAT A3 (2 udg. '17 reform), Systime; sider: 18-21, 26-29, 34-49 Løs så mange opgaver med bestemte integraler som du kan nå på 15 min. Husk du altid kan finde skemaet med stamfunktioner på side 14 i MAT A3. Vi arbejder med beviset for sammenhæng mellem areal og stamfunktion. Læs ovenstående sider i MAT A3 hvis du vil være på forkant. Træning: Vi ser på arealbestemmelse mellem graferne for to funktioner, og hvordan man bestemmer arealet hvis funktionen kommer under x-aksen. Løs opgave 2 og 3 fra i fredags. I modulet ser vi på flere regler for bestemte integraler. Vi ser på hvordan man kan integralregning kan anvendes til at bestemme kurvelængder. Færddiggør opgaver på sitet med kurvelængde i onsdags. Vi ser på beviset for kurvelængden 3uMA1 afleveres ved modulets start. Vi ser på rumfang af omdrejningslegemer. Vejledende besvarelse Løs opgave 1-3 omkring omdrejningslegemer fra sidst (med TI-spire). I opgave 2 og 3 skal du benytte sætning 11 s. 49 i MAT A3. Vi ser på integration ved substitution. Metoden kan godt være en smule vanskelig, så læs eksempel 8-11 grundigt igennem. (Til timen): Omdrejningslegeme_Opgaver.tns Grupper-Matrix Færdig eksempler fra i fredags så du kan fremlægge det på et stykke papir i en anden gruppe. Efterfølgende får I tid til at træne metoden ved at regne opgaver. (Ikke lektie): Begrebsafklaring ABaCus Matematik Begrebsafklaring Løs mindst én delopgave i opgave 2, og mindst én delopgave i opgave 3, i opgavesættet fra sidst (substitution)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Normalfordelingen og lineær regression J. Carstensen, J. Frandsen og E. W. Lorentzen: "MAT A2" (3. udg., 1. opl., Systime, 2015-2019) Fordelinger Kapitel 8, side 283-317 Kernestof: - Beregning af middelværdi og spredning. - Tætheds- og fordelingsfunktion for hhv. normalfordelingen og standardnormalfordelingen. - Approksimation af binomial til normalfordeling. - Normalfordelingsplot/QQ-plot. - Konfidensinterval for hældningen a -Dataoverførsel fra Excel til CAS. -Exceptionelle og normale udfald. -Regression -Mindste kvadraters metoden gennem CAS -Residualer og residualplot -Normalfordelte residualer Supplerende stof: Arbejde med deduktive metoder og bevisførelse - Bevis for sammenhæng mellem standardnormalfordeling og normalfordelingen.
Indhold	Kernestof: normalfordeling.tns Vi fortsætter med normalfordelingen. Geogebra: Normalfordelingen: Frekvensfunktion og fordelingsfunktion Grafer_og_standardnormalfordeling.tns (Gennemgang af dagens lektie): beregninger-normalfordeling-lektie.tns Afsnit Løs opgaver omkring beregning af sandsynligheder i normalfordelingen. Kommandoerne der skal bruges findes i TI-spirefilen på onsdagsmodulet. Slides fra modulet findes her Grafer_og_standardnormalfordeling_udfyldt.tns (fra sidste gang) Vi regner videre på opgaver fra i fredags. Se video(12 min) hvis du synes det var vanskeligt at forstå nedenstående begreber/funktioner fra sidst: Vi ser på bevis som sammenhæng mellem F(x) og (x). Se video (Samme video, beviset starter ved 4:32) Normalfordeling_UH.tns Normalfordeling_UH-udfyld.tns Vi ser på og relevante opgaver uden hjælpemidler i forhold til normalfordelingen, (s. 304-307 i MAT A3). Færddig opgaver i normalfordelingen uden hjælpemidler fra i går. Vi ser på bevis som sammenhæng mellem F(x) og (x). Se video. (Beviset starter ved 4:32) Vejledende besvarelse 3uMA2 normalfordelingsapproksimation_slides.pdf Træn bevis om sammenhæng mellem F(x) og (x). Du kan evt. se videoen fra sidste modul. Desuden ser vi på hvordan binomialfordeling og normalfordeling kan relateres. Carstensen, J. (ansv.): MAT A3 (2 udg. '17 reform), Systime; sider: 313-316, 360-364 normalfordelingsapproksimation.tns ABaCus Matematik Løs så mange opgaver med normalfordelingsapproksimation som du kan nå på 15 min. Slides fra sidst ligger på modulet i fredags. Hvis man skulle have glemt kommandoerne for binomialsandsynligheder og normalfordelingssandsynligheder findes de i vores TI I modulet genopfrisker/træner vi også til prøven onsdag. Prøve uden hjælpemidler i integralregning. Medbring formelsamling samt skriveredskaber. Vær der til tiden. ABaCus Matematik træning (2 timer, så man kan træne så meget man han lyst. Man kan altid pause og vende tilbage) QQ_plot_CAS_.tns Vægt af en vare.xlsx Skolængder.xlsx Eksempel-datatsæt.xlsx normalfordelt_data_slides.pdf Vi ser på hvordan man afgør om et datasæt er normalfordelt. (kap. 8.8 i MAT A2). (Jeg kan se kapitlet mangler i ældre udgaver af bogen). Excel-bilag normalfordelteresidualer.tns Opgaver-regressionanalyse1 Regression-kvadrater_eksperimentelt.tns Vi ser på lineær regressionsanalyse, og hvordan usikkerheden i en lineær regressionsmodel kan vurderes. Carstensen, J. (ansv.): MAT A2 (3 udg. '17 reform), Systime; sider: 348-360 Analyse_hældning_CAS.tns Opgaver-regressionsanalyse2 Vi fortsætter med lineær regressionsanalyse med henblik på residualspredning og bestemmelse af 95%-konfidensinterval for hældningskoefficienten i en lineær model. Analyse_hældning_CASudfyldt.tns normalfordelteresidualerudfyldt.tns Lineær regressionanalyse 1.pdf Lineær-regressionsanalyse2.pdf NB: Vær der sharp ved modulets start!Matematikprøve uden hjælpemidler i emner fra 3g. Medbring formelsamling samt skriveredskaber. Der er elevtid på prøven da I skal gå ind på https://app.abacus.dk/ og træne det skriftlige aspekt op til prøven. Ekstraopgaver til træning: Grundtræning (hent filen ned som word-fil)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Trigonometriske funktioner J. Carstensen, J. Frandsen og E. W. Lorentzen: "MAT A2" (3. udg., 1. opl., Systime, 2015-2019) Trigonometriske funktioner Kapitel 6, side 181-215 Kernestof: Radianbegrebet Trigonometriske funktioner Differentiation af trigonometriske funktioner Trigonometriske ligninger Harmoniske svingninger Supplerende stof: Arbejde med deduktive metoder og bevisførelse - Bevis for perioden for en harmonisk svingning.
Indhold	Kernestof: 3uMA3 - vejledende besvarelse Gennemgang_lektie_eksamensopgaver2.tns Vi afslutter normalfordelingen og begynder på trigonometriske funktioner (s. 181-188 i MAT A2). Færddigør opgaver fra før ferien. trig-grundligninger-cas.tns Løs opgaver med trigonometriske funktioner fra i tirsdags. trig-grundligninger-cas.tns udfyldt Løs opgaver fra sidst med trigonometriske funktioner i CAS. I modulet ser vi på hvordan man differentierer (og integrerer) trigonometriske funktioner. Carstensen, J. (ansv.): MAT A2 (3 udg. '17 reform), Systime; sider: 195-212 harmoniske svinginger.tns fundy-bugten.tns Vi ser på harmoniske svingninger. Færdiggør opgaver med differentation og integration af trigonometriske funktioner. 3uMA4 afleveres ved modulets start. Vi gennemgår Fundy-bugt opgaven og forsætter med harmoniske svingninger fundy-bugten-udfyldt.tns Løs så meget du kan nå på 15 min i opgaver med harmoniske svingninger. Trigonometriske ligninger.tns Vi afrunder trigonometriske funktioner. Slides Vi ser på SRP i matematikfaget, og genopfrisker metode/teori. Resten af modulet får i til at arbejde på jeres problemformuleringer.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Differentialligninger J. Carstensen, J. Frandsen og E. W. Lorentzen: "MAT A3" (2. udg., 1. opl., Systime, 2019) Differentialligninger Kapitel 5, side 147-190 Kernestof: Lineære førsteordens differentialligninger Vækst: Eksponentiel, forskudt eksponentiel, og logistisk vækst Separation af de variable. Væksthastighed. Linjeelementer. Hældningsfelter. Opstilling af modeller. Supplerende stof: Arbejde med deduktive metoder og bevisførelse - Beviser (eksponentiel, forskudt eksponentiel, logistisk, panserformlen)
Indhold	Kernestof: Vi begynder på differentialligninger. Carstensen, J. (ansv.): MAT A3 (2 udg. '17 reform), Systime; sider: 147-171, 173-174, 178-182 Diff+hældningsfelter_CAS.tns Løs opgave så meget du kan nå af opgave 1 og 2 fra sidst (differentialligninger). Vi fortsætter med førsteordens differentialligninger og ser på linjeelementer. 3uMA4 vejledende besvarelse Løs opgaver fra sidste gang. Vi ser på differentialligninger af typen y'=ky Vi ser på væksthastighed og tangenthældninger i forbindelse med differentialligninger. (se eksempler på side 153) Carstensen, J. (ansv.): MAT A2 (3 udg. '17 reform), Systime; sider: 153, 162-163, 171-178 Vi ser på beviset for den fuldstændige løsning til differentialligningen y'=ky. Læs beviset (for sætning 1) på side 157 i MAT A3 bogen, hvis du vil være på forkant. eksperiment-vækst2.tns Vi ser på differerentialligninger af typen y'=b-ay. Vi ser på beviset for den fuldstændige løsning til differerentialligningen y'=b-ay. Læs beviset på side 163 i MATA3 hvis du vil være på forkant, Vejledende besvarelse Tag ABaCus Matematik træning (15 min) for at vedligeholde dine færdigheder i integralregning. Desuden ser vi på logistisk vækst. CAS-logistisk vækst.tns Løs opgaver fra sidste modul med logistisk vækst. I dette modul ser vi på hvordan man opstiller differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse. Grupper-væksttyper vækstogdiffl.pptx Vi ser på beviset for løsningen til den logistiske differentialligning. Opgaver-UH-Differentialligninger.pdf Genopfrisk emnet differentialligninger, med henblik på forskellige typer differentialligninger vi har kigget på indtil videre og deres løsninger. I modulet ser vi på differentialligninger af typen y'+a(x)y=b(x), de såkaldte lineære førsteordens diffe Vi arbejder med beviset for panser-formlen. Læs beviset på side 168-169 i MAT A3 hvis du vil være på forkant. Vi ser på separation af de variable.
Omfang	Estimeret: 0,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Funktioner af to variable I forløbet har eleverne arbejdet på egen hånd med et gammelt forbererelsesmateriale omkring funktioner af to variable: stx2013 - Forberedelsesmateriale - Funktion af to variable Kernestof: Grafer og niveaukurver, snitkurver. Partielle afledede. Tangentplan. Gradient. Stationære punkter. Saddelpunkter og lokale ekstrema. Supplerende stof: Arbejde med deduktive metoder og bevisførelse: - Bevis for den partielle afledede i x af funktionen f(x,y)=x^2*y^2+4x-y^2. -Bevis for sammenhæng mellem stationære punkter og partielt afledede.
Indhold	Kernestof: Læsning af matematiske tekster Bilag: Funktioner af to variable i TI-spire Vi tager en pause fra differentialligninger og begynder på funktioner af to variable. Som træning til forberedelsesmaterialet I får senere på året, skal selvstændigt arbejde med emnet (under vejledning). Bilag: Funktioner af to variable Afsnit Øvelser_intro.tns 3uMA6 afleveres ved modulets start. Del 2 afleveres på Lectio. Færdiggør side 2-6 i forberedelsesmaterialet, samt øvelse 1 til 7. I modulet gennemgås øvelserne, og i arbejder videre med partiel differentation(side 6 til 9 i forberedelsesmaterialet).Begreber du skal have styr på: øvelser-partielt-afledede.tns Eksamensopgaver-funktioner-af-to-variable vejledende besvarelse MA6 Færdiggør s. 6-9 i forberedelsesmaterialet, samt øvelse 8-13. Følgende begreber skal du kunne redegøre for efter dit arbejde: Vi fortsætter med tangentplaner. (s. 9-11 midterst i forberedelsesmaterialet, spring de overstregede dele over). Løs desuden øvelse 14 og 15. Terminsprøve grundtræning (både del 1 og del 2) TI-nspire hjælp Løs Eksamensopgaver-funktioner-af-to-variable. (Formelsamling): 201119-Mat-A-stx-formelsamling-2udg-web-nov-2919.pdf Vi træner til terminsprøve. Medbring formelsamling Træn i minimum 15 minutter til terminsprøve ved at løse opgaver: Terminsprøve grundtræning (både del 1 og del 2) Find evt. opgavertyper som du er i tvivl om.NB: Hent opgaverne ned og åben i word data det ellers ikke formateres korrekt. Grundtræning (hent ned som wordfil) TI-spire-hjælp Eksamensopgaver indtil 2022 Tjekliste til terminsprøve Del 1 til 3uMa7 afleveres ved modulet start. I dette modul skal I arbejde selv, og træne til del 1. til terminsprøven. Se opgavebeskrivelsen. Man skal aflevere som PDF-fil på Lectio for at for registeret tilstedeværelse. I dette modul skal I arbejde selv, og træne til del 2. til terminsprøven. Se opgavebeskrivelsen. Man skal aflevere som PDF-fil på Lectio for at for registeret tilstedeværelse. Terminsprøve - Vejledende besvarelse Undervisningsevaluering og terminsprøver retur. Vi gennemgår enkelte opgaver i plenum, og I får lov til at arbejde med/træne de typer opgaver I finder sværest. Vi arbejder videre med forberedelsesmaterialet: Ekstrema for funktioner af to variable. (s. 11 midterst til s. 18, inklusiv øvelser). Det kan godt være at man kan ikke når det hele, men vi fortsætter med emnet i morgen. Vi gennemgår sammenhæng mellem ekstrema og den dobbeltafledte (i én variabel), og fortsætter med teorien i forhold til funktioner af to variable. (s. 13 midterst til side 18, inkl. øvelser). Husk at bruge TI-nspire hjælpen forneden. TI-nspire starthjælp Dobbbeltafledede-en-variabel.tns 3uMA7 - vejledende besvarelse ekstrema-funktioneraftovariable.tns Opgaver-ekstrema-funktioner-to-variable Vi samler op på siderne fra sidst (s.13-18) Forberedelsesmaterialet og træner opgaver indenfor emnet. Nedenfor finder du vigtige begreber hørende til disse side: ekstrema-funktioneraftovariable.tns (udfyldt) Eksamensopgaver- funktioner af to variable NB: Educhange survey ved modulets start.Færdiggør øvelse 26 fra sidst (se evt. TI-nspire fil fra tirsdag): . Øvelse-udfyldt.tns Bevis: Partielt afledede og stationære punkter Arbejdsspørgsmål til bevis Vi ser på ræsonnementer(beviser) inden for funktioner af to variable. Løs så meget du kan nå i Eksamensopgaver i funktioner af to variable på (15 min) mundtlighedsportfolio øvelse Vi gennemgår bevis fra sidst omkring sammenhæng mellem når ekstrema og de partielt afledede. Desuden ser vi i modulet på hvordan man beviser følgende: Se evt. note hvis du vil være på forkant.
Omfang	Estimeret: 0,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Vektorfunktioner J. Carstensen, J. Frandsen og E. W. Lorentzen: "MAT A3" (2. udg., 1. opl., Systime, 2019) Vektorfunktioner, Kapitel 6, side 207-233 samt side 248-251 Kernestof: Vektorfunktion Parameterkurve Parameterfremstilling Skæring med koordinatsystemets akser. Differentiation af vektorfunktion Hastighedsvektor og accelerationsvektor Tangenter - lodrette og vandrette Tangentens ligning Vinkel mellem tangenter Dobbeltpunkter Supplerende stof: -Arbejde med deduktive metoder og bevisførelse -Længde af et stykke af banekurven, samt bevis
Indhold	Kernestof: opgaver-vektorfunktioner Vektorfunktioner-TI-nspire_intro.tns Vi begynder på jeres næste emne: Vektorfunktioner. Carstensen, J. (ansv.): MAT A3 (2 udg. '17 reform), Systime; sider: 207-214, 218-233, 248-250 dobbeltpunkter_CAS.tns Opgaver-skæringspunkter Vi ser på skæringspunkter i forbindelse med vektorfunktioner. Læs 228-223 i MAT A3 hvis du vil være på forkant. Læs kun afsnittene under følgende overskrifter: Skæringspunkter med akserne, dobbeltpunkt. Carstensen, J. (ansv.): MAT A2 (3 udg. '17 reform), Systime; sider: 228-233 Brug minimum 15 min. på opgaver-intro-vektorfunktioner opgaver-differentiation differentation_vektorfunktioner_CAS.tns Vi ser på hastighed og acceleration i forbindelse med vektorfunktioner. Fejlen i opgave 3 i opgaver-skæringspunkter er rettet. Se om du kan løse den nu. (-t^3 istedet for -t2^2 i y(t)). opgaver-differentation vektorfunktioner_skyder_CAS.tns differentation_vektorfunktioner_CAS_udfyld.tns (fra sidst) VI arbejder videre med hastighed og acceleration fra sidst. Matrixgrupper: Tangenter opgaver-tangenter vektorfunktioner_tangenter_cas.tns 3uMA8 afleveres ved modulets start. Vi arbejder med tangenter. Læs afsnit med følgende overskrifter: Tangenter parallelle med akserne, en tangentligning, vinkel mellem to tangenter. vektorfunktioner_tangenter_cas1.tns vejledende besvarelse 3uMA8 Afleveringer retur.Vi fortsætter med tangenter for vektorfunktion fra sidst. Genopfrisk din viden om følgende: Tangentligning, lodrette/vandrette tangenter, vinkel mellem tangenter i dobbeltpunkt. Løs så mange opgaver fra sidst som du kan nå på 15 min. Her er TI-nspire-filen vi arbejdede med hvis man var fraværende. vektorfunktioner_tangenter_cas2.tns Eksamensopgaver vektorfunktioner Genlæs side 228-nederst til 233 (afsnit om kurveundersøgelse for vektorfunktion). I modulet får I tid til at arbejde på opgave 5 i afleveringen (videopræsentation). Find eksempl(er) du vil bruge i præsentationen. opgaver-kurvelængde Kurvelængde CAS.tns Vi arbejder med hvordan man kan beregne længden af et stykke af banenkurven for en vektorfunktion. Vi arbejder med beviset for længden af et stykke af banekurven. Læs beviset i MAT A3-bogen (249-250).
Omfang	Estimeret: 0,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Forberedelsesmateriale I forløbet har eleverne arbejdet med forberedelsematerialet Sandsynligheder og Bayes' formel.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale: Sandsynlighed og Bayes' formel Forberedelsemateriale modul 1 ud af 4: I skal læse side 1 til og med 7, og løse de tilhørende opgaver. Foreløbige eksamensspørgsmål 3u Prøver retur. Vi begynder på forberedelsesmaterialet (som der stilles opgaver i til eksamen). Færdiggør side 1 til og med 7, og løs de tilhørende opgaver.Forberedelsesmateriale modul 2: I arbejder videre med betingede sandsynligheder: Side 8 til og med 11 inklusiv opgaver. Løsninger til betingede sandsynligheder. Færdiggør side 8 til og med 11 inklusiv opgaver i forberedelsesmaterialet (du kan se løsninger forneden, men prøv selv først!). Vi arbejder videre med siderne 12-16. Løsninger til sider fra sidst: loven om total sandsynlighed Ekstraopgaver- sandsynlighed og Bayes' formel Vi arbejder med de sidste sider i forberedelsesmaterialet: s. 17-20 inkl. øvelser.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Mundtlig eksamenstræning og matematikhistorie Eksamenstræning med henblik på mundtlighed, samt matematikkens historie. Supplerende: Matematikkens historie: Infinitesimsalregningen, Leibniz og Newton strid.
Indhold	Kernestof: Eksamensspørgsmål med hjælp Noter til eksamensspørgsmål Trin til at træne eksamensspørgsmål uden noter Matrixgrupper-eksamenstræning Vi ser på lidt matematikhistorie, og arbejder med spørgsmålene til den mundtlige eksamen. Læs følgende sider om infinitesimalregningens historie. Medbring desuden MATA2 og MATA3 bøgerne vejledende besvarelse MA10 Det allersidste matematikmodul:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb