Holdet 2z Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Borupgaard Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Hanna Norman Fussing, Sadik Acili
Hold 2024 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv Statistik
Titel 2 Lineære funktioner
Titel 3 Potens- og eksponentielle funktioner
Titel 4 Procent og rentesregning
Titel 5 Funktioner
Titel 6 Sandsynlighedsregning
Titel 7 Intromodul
Titel 8 Trigonometri
Titel 9 Funktionsrepetition
Titel 10 Andengradsligning
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Binomialfordeling og statistisk test
Titel 13 Analytisk geometri
Titel 14 Differentialregning (repetition og resten)
Titel 15 Historisk matematik
Titel 16 Supplerende forløb: Vektorer i 2D
Titel 17 Opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv Statistik

Formål:
- At kunne beskrive og grafisk repræsentere ugrupperede og grupperede observationssæt og udarbejde en hyppighedstabel, pindediagram, prikdiagram, boksplot og sumkurve.
- At kunne beregne simple statistiske deskriptorer for ikke-grupperede observationer herunder observationssættets størrelse, variationsbredden, hyppighed, frekvens, kumuleret hyppighed og kumuleret frekvens.
- At kunne bestemme typetallet, middelværdi, medianen samt kvartilsættet og det udvidede kvartilsæt for et observationssæt.

Indhold:
ugrupperede observationer, grupperede observationer, hyppighedstabel, pindediagram, prikdiagram, boksplot, sumkurve, variationsbredde, hyppighed, frekvens, kumuleret hyppighed, kumuleret frekvens, middelværdi, medianen, kvartilsæt og udvidet kvartilsæt.

Materialer: Kernestof mat 1: Kapitel 3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lineære funktioner

Formål:
- At kunne identificere lineære funktioner og kende til funktionsbegrebet samt at kunne veksle imellem de 4 forskellige repræsentationsformer
- At kunne redegøre for karakteristiske egenskaber for den lineære funktion, herunder bestemmelse af både a og b både grafisk og analytisk
- At kunne teorien om de lineære funktioner herunder beviset for to-punktsformlen og formlen for skæring med y-aksen.
- At kunne foretage lineær regression på Nspire.

Indhold: hældningskoefficient, skæring med y-aksen, a og b, to-punktsformlen, modeller, lineær regression.

Materialer: Kernestof mat 1: Kapitel 2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 og 2.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potens- og eksponentielle funktioner

Formål:
- At kunne identificere potens og eksponentialfunktioner og kende til funktionsbegrebet samt at kunne veksle imellem de 4 forskellige repræsentationsformer i matematik.
- At kunne redegøre for karakteristiske egenskaber for potensfunktioner og eksponentialfunktioner og redegøre for deres forløb i grundtræk, herunder bestemmelse af både a og b for potens og eksponentialfunktioner analytisk.
- At kunne teorien om potens og eksponentielle funktioner herunder beviset for formlerne for bestemmelse af a og b i potens- og eksponentialfunktioner.
- At kunne foretage potens- og eksponentiel regression på Nspire.

Indhold: begyndelsesværdi, fremskrivningsfaktor, vækstrate, log(10), formel for bestemmelse af a og b for både potens og eksponentielle funktioner.

Materialer: Kernestof mat 1: Kapitel 9, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5 samt Kapitel 7, 7.1, 7.2, 7.3, 7.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procent og rentesregning

Formål:
- At kunne identificere eksponentielle funktioner og forbinde dem til simple begreber indenfor procent og rentesregning, herunder begyndelsesværdi, vækstrate, fremskrivningsfaktor og antal terminer samt renteformlen.
- At kunne lave procentregning og indekstal og beregne den relative procentvise afvigelse.

Indhold: procent, fremskrivningsfaktor, basisår, indekstal, renteformlen,

Materialer: Kernestof mat 1: Kapitel 6, 6.1, 6.2, 6.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner

Formål:
- At kunne redegøre for tangenters hældning, ekstremumspunkter, globalt og lokalt min og max samt 2.gradspolynomiers forløb.
- At kunne redegøre for 2. gradspolynomiers monotoniforhold samt begrebet parallelforskydning
- At kunne bestemme toppunktet samt rødderne for et 2.gradspolynomium både grafisk og analytisk (uden brug af differentialregning).

Indhold: værdimængde, definitionsmængde, tangenthældning, ekstrema, globalt max. globalt min, lokalt max, lokalt min, monotoniforhold.

Materialer: Kernestof mat 1: Kapitel 11, 11.1, 11.2, 11.3, 11.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsregning

Formål:
- At kunne foretage sandsynlighedsregning og redegøre for simple begreber heri, herunder sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, tælle-træ og tælleprincipper, kombinatorik, kombinationer og permutationer.

Indhold: både-og princippet, enten-eller princippet, n-fakultet, kombinationer, binomialkoefficient, Pascals trekant, sandsynlighed, a priori, frekvensbaseret, sandsynlighedsfelt, hændelse, uafhængighed og multiplikations samt additionsprincippet

Materialer: Kernestof mat: Kapitel 4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 og 4.6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Intromodul

Velkommen til 2.g.
Indhold
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometri


Trigonometri
Formålet med dette forløb er at kunne regne med trigonometri, herunder både retvinklede og vilkårlige trekanter.
I kan anvende følgende formler på retvinklede trekanter: Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens. (Areal)
I kan anvende følgende formler på vilkårlige trekanter:  Areal, Sinus- og Cosinusrelationerne .
Vi har arbejdet med beviset for arealformlen, sinus- og cosinusrelationerne.
I har haft om skalafaktor mellem ensvinklede trekanter.
I har stiftet bekendtskab med enhedscirklen

I læreplanen dækker det følgende:
Kernestof:
̶ Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Praksis online  Kernestof Mat1: 5.1, 5.2, 5.3, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktionsrepetition

Funktion Repetition:
Repetition af funktion som optakt til differentialregning + logaritme (titals logaritme og den naturlige logaritme)

Praksis online  Kernestof Mat1: 7.5 og 7.6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Andengradsligning

Andengradsligning
Vi har arbejdet med at kunne løse andengradsligninger, samt beviset løsningsformlen.
-Bevis for løsningsformlen til andengradsligning

S. 179 i kernestof 1. Tilgået gennem praksis online
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Differentialregning
Vi har arbejdet med differentialregning. Du skal kunne differentiere funktioner og udregne tangentligninger, samt opstille monotoniskemaer og undersøge en funktion på baggrund af monotoniundersøgelse. Vi har beviset differentialkvotienterne for  x^2, ax+b, 1/x og kvad(x)
samt set beviset for sumregnereglen og differensregnereglen.

Kernestof
Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g , f – g ,k ·f , f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Bevis for differentialkvotienterne for x^2, ax+b, 1/x og kvad(x)
Supplerende: Bevis for sumregnereglen og  differensregnereglen.

Praksis online  Kernestof Mat2: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2,5, 2.6, 2.7, 2.8, 3.1 og 3.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Binomialfordeling og statistisk test

binomialfordeling og statistisk test

Vi har repeteret begreberne, sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt fra grundforløbet.
Vi har regnet med formlen for kombinatorik og både udregnede det i hånden, i Nspire, samt set hvordan man kan anvende pascals trekant. Vi har snakket om stokastisk variabel og set på hvordan man kan regne middelværdi og spredning.
Vi har set hvordan man definerer en binomial stokastisk variabel og set hvordan man regner middelværdi, varians og spredning for en binomialfordeling.
Vi har snakket om definitionen for en binomialfordeling, anvendt formlen for punktsandsynlighed, samt set hvordan man i Nspire kan udregne punktsandsynlighed og kumuleret sandsynlighed. Vi har arbejdet med statistisk binomialfordelt materiale, og opstillede nulhypotese og lavet hypotesetest, ved at bestemme kritisk område og acceptområde til en tosidet binomialtest.

I læreplanen dækker det følgende:
Kernestof:
- Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik,
herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af
tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
̶ Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

Bevis for kombinatorik gennem et eksempel (Se pdf)
bevis for punkt sandsynligheden for et binomialforsøg (HENVISNING KOMMER)
Supplerende: Permutationer

Praksis online  Kernestof Mat2: 4.1,4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 5.1, 5.2,
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Analytisk geometri


Vi har introduceret begrebet hældningsvinkel og forskellige typer af linjer (herunder også x=k).
Vi har set på linjens ligning ud fra en hældning og et punkt.
Vi har arbejdet med skæring mellem linjer, og skæring mellem cirkler og linjer. Dette er blevet bearbejdet både med og uden hjælpemidler.
Vi har haft om midtpunktsformlen og afstand mellem punkter.
Vi har arbejdet med ortogonale linjer med formlen for ortogonalitet ud fra hældningerne.
Vi har arbejdet med cirklens ligning, herunder også kvadratkomplementering. Vi har bestemt skæring mellem cirkel og linje, samt  bestemt tangenter til cirklen. Derudover har vi også set på, hvordan vi viser, at der ikke er nogen skæring.
I forbindelse med bearbejdning af skæring mellem linjer har vi arbejdet med to ligninger med to ubekendte.
Vi har arbejdet med distformlen og se den anvendt både med linje og punkt, men også på en linje og cirkel, hvor punktet er centrum.


Bevis: ortogonalitet ud fra hældning og dist-formel.


Kernestof: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.



Tekst: Kernestof 2 afsnit: 6.1-6.7 + 6.9 + 6.11 tilgået gennem praksis online
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 15 Historisk matematik

Gennemgang af 1-tallets historie, tilgået gennem CFU
Udgiver: DR2
Spilletid: 59 min


Snak om nul som djævlens tal.
Samt læst to uddrag fra Euklidsk Elementer, som er blevet koblet til opgaveregning i forbindelses med analytisk geometri.

Teori: Euklids Elementer Sætning I.17 og I.15
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Supplerende forløb: Vektorer i 2D

Formålet er, at når forløbet er færdigt, kan I regne med vektorkoordinater og tegne vektorer.
Vi har arbejdet med vektoraddition, vektorsubtraktion, modsatrettede vektorer,  længde af vektorer, fundet vinkler mellem vektorer. Vi har regnet med tværvektorer, skalarprodukt/prikprodukt og determinant, samt hvordan man bruger determinanten til at bestemme arealet af et parallelogram udspændt mellem to vektorer.
Vi har arbejdet med formlen for forbindelsesvektor.
I har lært om begrebet stedvektor og set beviset for midtpunktsformlen gennemgået med vektorer.

Bevis: Midtpunktsformlen gennemgået med vektorer. (Se pdf)

Vi har både regnet opgaver i hånden og i Nspire.

Følgende punkter opfyldelse fra læreplanen for STX 2024 A-niveau:

Kernestof:
Vektorer i planen og rummet: koordinatsæt, regning med vektorer, længde, vinkel mellem vektorer, skalarprodukt og determinant, samt areal af parallelogram.

Tekst: Vektor kompendie (se modul). Teori Kernestof 3 (udgave 2) tilgået i  praksis online: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5  2.6((kun definition på en enhedsvektor), 2.7, 2.9.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer