Holdet 2023 Ma/x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Brøndby Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jasmin Karina Øder Rauwald
Hold 2023 Ma/x (1x Ma, 2x Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Maple og afrunding af grundforløbet
Titel 2 Eksponentielle funktioner og logaritmer
Titel 3 Renter og annuiteter
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Vektorer
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Repetition
Titel 9 Trigonometri
Titel 10 Mere om funktioner
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen
Titel 13 Plangeometri
Titel 14 SRO - Mindste kvadraters metode
Titel 15 Buer i arkitekturen (studietur)
Titel 16 Plangeometri (fortsat)
Titel 17 Logaritmer
Titel 18 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Maple og afrunding af grundforløbet

I forløbet har vi arbejdet med Maple og afrundet nogle af pointerne fra grundforløbet.

Vi har arbejdet med:
- Maple: De røde mapper fra gympakken, mapleleksikon, opsætning af mapledokumenter, at gemme som pdf, brug af "favorites", definition af funktioner, tegning af grafer, løsning af opgaver om funktioner, import af data, indskrivning af data i lister, lineær regression, residualplots.
- Opsamling på grundforløbet: Forskrift, sproglig beskrivelse, tabel og graf for lineære funktioner. Topunktsformlen. Definitions- og værdimængde. Monotoniforhold (voksende/aftagende/konstant). Lidt mere om residualer og residualplots.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Maple og afrunding af grundforløbet".
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle funktioner og logaritmer

I forløbet har vi arbejdet med eksponentielle funktioner og kort om logaritmer som optakt til FF1. Logaritmer vender vi tilbage til i 2.g.

Vi har arbejdet med:
- Forskrift, graf og betydning af konstanter (herunder kort om definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold og asymptotiske forløb)
- Eksponentiel vækst (samme absolutte vækst i uafhængig variabel giver samme relative vækst i afhængig variabel)
- Topunktsformlen (inkl. bevis)
- Fordobling og halvering (frivilligt om man ville se bevis for fordobling eller vente til 2.g)
- Definition af titalslogaritme (vendes tilbage til i 2.g)
- Regneregler for logaritmer (vendes tilbage til i 2.g)
- e og den naturlige logaritme (vendes tilbage til i 2.g)
- Eksponentiel funktion på formen f(x)=b*e^(kx)
- Eksponentiel regression

Vi har fokuseret på at træne Maple og bruge formelsamlingen.

I slutningen af forløbet blev der lavet flerfagligt forløb med fysik (radioaktive stoffer) for MA-Fy-Ke og med biologi (mikroorganismers aktivitet) for BI-Ke med særligt fokus på eksponentiel regression og halvering/fordobling.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Eksponentielle funktioner og logaritmer".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Renter og annuiteter

I forløbet har vi arbejdet med basal procentregning, renteformlen, indekstal og annuitetsregning.

Vi har arbejdet med:
- Indledende procentregning og procentvis vækst
- Renteformlen (også kaldet kapitalformlen)
- Omregning mellem forskellige tidsperioder
- Gennemsnitlig rente
- Indekstal
- Opsparingsannuitet (også kaldet annuitetsopsparing)
- Gældsannuitet (også kaldet annuitetslån)
- ÅOP

Udover at bruge Maple har vi også arbejdet i Excel.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Renter og annuiteter".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Deskriptiv statistik

I forløbet har vi arbejdet med hvad deskriptiv statistik er og arbejdet med ugrupperet og grupperet statistik.

Vi har arbejdet med:
- Datasæt, observationer, population, stikprøve, repræsentativitet, systematiske fejl og skjulte variable
- Ugrupperet statistik: Datasæt, observationer, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, typetal, middelværdi, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, variationsbredde, kvartilbredde, outliers, skævhed, varians, spredning, pindediagram, boksplots
- Grupperet statistik: Intervaller, intervalhyppighed, intervalfrekvens, typeinterval, middelværdi, spredning, histogrammer, sumkurver, fraktiler, kvartiler, boksplots
- Regression (primært repetition fra grundforløbet): Residualer, SSE, forklaringsgrad, residualplot, residualspredning

Vi har arbejdet i Maple og trænet brug af formelsamlingen. Undervejs har vi lavet en øvelse, hvor eleverne selv har indsamlet data og lavet en præsentation ud fra relevante statistiske deskriptorer.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Deskriptiv statistik".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorer

I forløbet har vi arbejdet med den indledende vektorregning.

Vi har arbejdet med:
- Definition af vektor, herunder koordinatsæt og grafisk repræsentation
- Længde af vektor
- Sum og differens af vektorer (både algebraisk og geometrisk)
- Nulvektoren, egentlige og uegentlige vektorer
- Multiplikation af vektor med tal, herunder parallelle vektorer (modsat vektor, ensrettede og modsatrettede)
- Forbindelsesvektor, stedvektor og indskudssætningen
- Ligninger med vektorer
- Retningsvinkler
- Enhedsvektorer ud fra enhedscirklen, herunder sin og cos. Enhedsvektor ensrettet med vektor.
- Vinkel mellem vektorer, skalarprodukt (også kaldet prikprodukt) og ortogonale vektorer
- Tværvektor og determinant
- Areal udspændt af parallelogram, areal af trekant
- Projektion af vektor på vektor og længden af denne

I store dele af forløbet har vi arbejdet i hånden. Vi har også arbejdet i Maple for at regne på vektorer algebraisk, og brugt GeoGebras tegneblok til at regne med vektorer geometrisk. Vi har arbejdet undersøgende, hvor eleverne selv er kommet frem til meget af den relevante teori.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Vektorer".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Potensfunktioner

I forløbet har vi arbejdet med potensfunktioner og proportionalitet. Vi har desuden genbesøgt funktionsbegrebet og vækst.

Vi har arbejdet med:
- Kort repetition af funktionsbegrebet
- Forskrift, graf, betydning af konstanter (herunder definitionsmængde, værdimængde)
- Topunktsformlen (bevis udskydes til 2.g)
- Proportionalitet (ligefrem og omvendt)
- Vækst (absolut og relativ vækst)
- Potensvækst (inkl. bevis)
- Potensregression og repetition af andre regressionstyper

Vi har arbejdet skiftevis i hånden og i Maple.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Potensfunktioner".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Polynomier

I forløbet har vi arbejdet kort med polynomier generelt, men mest om andengradspolynomier og andengradsligninger.

Vi har arbejdet med:
- Forskrift og graf for polynomier generelt (kort - vendes tilbage til i 2.g)
- Andengradspolynomiets forskrift og graf, herunder betydning af koefficienter, toppunkt, symmetriakse og rødder
- Diskriminanten og dennes betydning for antal rødder
- Andengradsligninger og løsningsformel (inkl. bevis), herunder genbesøg af kvadratsætningerne
- Faktorisering af andengradspolynomier (kort - vendes tilbage til i 2.g)

Vi har arbejdet skiftevis i hånden og i Maple.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Polynomier".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Repetition

I forløbet har vi repeteret med henblik på både skriftlige og mundtlige prøver. Vi har trænet opgaveregning indenfor alle emner, og arbejdet med de individuelle spørgsmål til mundtlig årsprøve.
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Trigonometri

I forløbet har vi arbejdet med trigonometri og gennemført beviser byggende på vektorregningen.

Vi har arbejdet med:
- Notation og almindelige begreber (højde, grundlinje, median, vinkelhalveringslinje, vinkelsum, ligesidet, ligebenet, retvinklet, vilkårlig)
- Ensvinklede trekanter og skalafaktor
- Pythagoras' sætning
- Enhedscirklen og cosinus, sinus og tangens
- Sætningerne om cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter (inkl. bevis)
- Formler for højder i vilkårlig trekant (inkl. bevis)
- Arealet af en vilkårlig trekant (inkl. bevis)
- Sinusrelationerne (inkl. bevis)
- Meget kort om sinusfælden
- Cosinusrelationerne

Vi har afsluttet forløbet med at eleverne skulle designe metoder til at bestemme højder og afstande i Tivoli.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Trigonometri".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Mere om funktioner

I forløbet har vi arbejdet mere med funktioner.

Vi har arbejdet med:
- Hvad er en funktion?
- Indretning af koordinatsystemer
- Definitions- og værdimængder (kort)
- Nulpunkter
- Regning med funktioner
- Sammensatte funktioner
- Polynomiel og kvadratisk regression
- Parallelforskydning
- Andengradspolynomiet på toppunktsform
- Funktionerne cos(x) og sin(x) ud fra enhedscirklen, herunder ultra kort om radianer
- Stykkevist definerede funktioner

Vi har arbejdet undersøgende om stykkevist definerede funktioner.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Mere om funktioner".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

I forløbet har vi arbejdet med differentialregning, og vi er vendt tilbage til tidligere emner og gennemført beviser byggende på differentialregning.

Vi har arbejdet med:
- Tangenter og tangenthældninger
- Differentialkvotient og afledede funktioner
- Regneregler for differentiation (multiplikation med konstant, sum, differens, produktreglen og kædereglen)
- Tangentens ligning (inkl. bevis)
- Monotoniforhold og typer af ekstrema
- Beviser hørende til andengradspolynomier (betydning af b, toppunktsformlen)
- Optimering
- Væksthastighed
- Grafer for f og f'
- Tretrinsreglen, herunder har vi specielt arbejdet med f(x)=x^2, lineære funktioner og konstante funktioner
- Intuitiv forståelse af hvad kontinuitet og differentiabilitet betyder, herunder grænseværdibegrebet (kort)

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Differentialregning".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen

I forløbet har vi arbejdet med kombinatorik, sandsynlighedsregning, stokastiske variable, binomialfordelingen, binomialtest og konfidensintervaller.

Vi har arbejdet med:

Kombinatorik:
- Tælletræer
- Multiplikations- og additionsprincippet
- Med og uden tilbagelægning
- Fakultet
- Permutationer
- Kombinationer og Pascals trekant

Sandsynlighedsregning:
- A priori og frekventiel sandsynlighedsbestemmelse
- Udfald, udfaldsrum og hændelser
- Sandsynlighedsfelter
- Symmetriske sandsynlighedsfelter (herunder antal gunstige over antal mulige)
- Multiplikations- og additionsprincippet for sandsynligheder

Stokastiske variable:
- Sandsynlighedstabeller og søjlediagrammer
- Middelværdi, varians og spredning

Binomialfordelingen:
- Binomialfordelt stokastisk variabel med antalsparameter n og sandsynlighedsparameter p
- Sandsynlighedsfunktionen for binomialfordelt stokastisk variabel, herunder udledning af formlen ud fra generalisering af eksempel
- Beregning af sandsynligheder (punktsandsynligheder og kumulerede)
- Pindediagram
- Middelværdi og spredning
- Normalfordelingsapproksimation, normale og exceptionelle udfald

Binomialtest og konfidensintervaller:
- Population, stikprøve
- Nulhypotese, alternativ hypotese
- Signifikansniveau
- Teststørrelse
- Binomialtest
- Acceptområde og kritisk område
- p-værdi (kort)
- Konfidensintervaller

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Sandsynlighedsregning og binomialfordeling".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Plangeometri

I forløbet har vi arbejdet videre på vektorforløbet fra 1.g. Forløbet var afbrudt af SRO og studietur, se "Plangeometri (fortsat)" for beskrivelse af forløbet.

Vi har arbejdet med:
- Linjen beskrevet ved y=ax+b, linjens parameterfremstilling og linjens ligning (inkl. udledning) og omskrivning mellem disse
- Skæring mellem linjer
- Vinkel mellem linjer
- Ortogonale linjer, herunder at produkt af hældningskoefficienterne vil være -1 (inkl. bevis)
- Afstand mellem punkter (inkl. bevis)
- Afstand fra punkt til linje (inkl. bevis)
- Afstand mellem parallelle linjer
- Cirklens ligning (inkl. udledning)
- Kvadratkomplettering
- Skæring mellem cirkel og linje
- Cirkeltangenter

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Plangeometri".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 SRO - Mindste kvadraters metode

I forløbet har vi indgået i et tværfagligt samarbejde med kemi om farver, hvor det matematiske fokus har været mindste kvadraters metode til lineær regression.

Vi har arbejdet med:
- Datasæt, variabelsammenhænge og punktplot
- Den lodrette afstand og kvadratet på dette
- Arealfunktionen og optimering af denne vha. differentialregning og løsning af to ligninger med to ubekendte
- Residualer, residualplots og forklaringsgrad

Eleverne har arbejdet selvstændigt under vejledning ud fra materialet "Et eksempel på de mindste kvadraters metode" skrevet af Marie-Louise Møgelmose.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "SRO - Mindste kvadraters metode".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Buer i arkitekturen (studietur)

I forløbet har vi som optakt til studietur til Barcelona arbejdet med buer i arkitekturen, og derefter lavet efterbehandling af billeder taget på studieturen.

Vi har arbejdet med:
- Sammenligning af parabelbuer ud fra koefficienter
- Forskrift og graf for kædelinje
- Gaudis metode til at designe bygninger ud fra ophængte kæder
- Sammenligning af tangenthældninger ved parabelbuer og kædelinjer
- Regression i LoggerPro for at undersøge om buer i arkitekturen bedst beskrives som parabler eller kædelinjer

Begge de teoretiske moduler inden studieturen blev tvunget virtuelt, hvorfor det ikke er behandlet lige så meget i dybden.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Buer i arkitekturen (studietur)". Vi har derudover set videoen https://www.youtube.com/watch?v=AYIQYZuQNMw samt de første 4 minutter af videoen https://www.youtube.com/watch?v=JlL6ZHChhQE.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Plangeometri (fortsat)

Fortsættelse af forløbet om plangeometri.

Vi har arbejdet med:
- Linjen beskrevet ved y=ax+b, linjens parameterfremstilling og linjens ligning (inkl. udledning) og omskrivning mellem disse
- Skæring mellem linjer
- Vinkel mellem linjer
- Ortogonale linjer, herunder at produkt af hældningskoefficienterne vil være -1 (inkl. bevis)
- Afstand mellem punkter (inkl. bevis)
- Afstand fra punkt til linje (inkl. bevis)
- Afstand mellem parallelle linjer
- Cirklens ligning (inkl. udledning)
- Kvadratkomplettering
- Skæring mellem cirkel og linje
- Cirkeltangenter

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Plangeometri".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Logaritmer

I forløbet har vi arbejdet mere med logaritmer, og specielt haft et historisk fokus på brugen af logaritmer før lommeregnerens opfindelse. Vi er derefter vendt tilbage til nogle velkendte formler for funktioner og har benyttet logaritmer til at bevise dem.

Vi har arbejdet med:
- Logaritmer som løsning til ligninger
- Logaritmer som omvendt funktion til eksponential
- Logaritmeregnereglerne
- Anvendelse af logaritmetabel og antilogaritmetabel, specielt til at udføre multiplikation, division og udregne potenser
- Bevis for formlen for eksponentielle funktioners fordoblingskonstant
- Bevis for topunktsformlen for potensfunktioner

Under forløbet er der primært blevet arbejdet i hånden. I den historiske del af forløbet har eleverne arbejdet projektorienteret under vejledning ud fra materialet "Bruge logaritmer til at gange tal sammen" af Erik Vestergaard.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Logaritmer".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Repetition og eksamensforberedelse

I det korte forløb har vi holdt afsluttende prøver og arbejdet videre med skriftlighed til eksamen, samt arbejdet med de mundtlige eksamensspørgsmål.
Vi har desuden kort arbejdet med harmoniske svingninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer