Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2025/26
|
|
Institution
|
Brøndby Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Leif Horn Nielsen
|
|
Hold
|
2025 MA/3g (3g MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Integralregning og repetition
Integralregning og repetition
-----------------------------
Repetition:
- operatorer i matematik og deres tolkning i forbindelse med tal, vektorer
og funktioner
- omvendte funktioner, herunder visse potensfunktioner og logaritmer
- sekanter i forhold til tangenter og dermed baggrunden for tretrinsreglen
i differentialregning, både grafisk og algebraisk
- brug af symboler i især differentialregning, men også de analoge i
integralregning
- regneregler i differentialregning, herunder kædereglen
- statistiske test i binomialfordelingen fra sidste år. I år senere
normalfordelingen
Integralregning:
- definitionen af en stamfunktion og integrationsprøven
- tre regler for simpel sammensætning af stamfunktioner (med BEVIS)
- integration ved substitution (med BEVIS)
- forskellen på ubestemte og bestemte integraler
- bestemmelse af integrationskonstanten
- indskudssætningen
- sammenhængen mellem det bestemte integral og arealberegning (også kaldt
integralregningens hovedsætning) (med BEVIS).
- Arealer under x-aksen og mellem to grafer
- Volumenet af et omdrejningslegeme
- Kurvelængder
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 1
|
16-09-2025
|
|
Genaflevering 1
|
29-09-2025
|
|
Aflevering 2
|
03-10-2025
|
|
Genaflevering 2
|
25-10-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Normalfordelingen i statistik
Normalfordelingen i statistik
-----------------------------
- forskel på diskrete og kontinuerte sandsynlighedsfordelinger
- tæthed og fordelingsfunktion i det kontinuerte tilfælde
- kun kort om middelværdi og spredning for kontinuere sandsynlighedsfordelinger
- tæthed og fordelingsfunktion for normalfordelingen og standardnormalformelingen
med vægt på symmetrien i Gausskurven
- fraktiler og fraktilfunktion som omvendt funktion til fordelingsfunktionen
- bestemmelse af normale og exceptionelle udfald ud fra standardnormalfordelingen
- fraktilplot til at afgøre, om data er normalfordelt
- residualers tilfældighed konkretiseret til normalfordelt
- 95%-konfidensinterval for hældningen ved en lineær regression
- BEVIS for at alle normalfordelinger når samme sandsynligheder inden for samme k
gange spredning fra middelværdien. Desuden hjælpebevis.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Differentialligninger
Differentialligninger
---------------------
- definition af differentialligning og forskellig notation
- kontrol af om en funktion er en løsning til en differentialligning
- eksempler på differentialligninger
- tangenter og væksthastighed
- linjeelementer, hældningsfelter, løsningskurver
- partikulære og fuldstændige løsninger
- løsning for differentialligning ved eksponentiel vækst
- løsning for differentialligning ved forskudt eksponentiel vækst
- løsning for differentialligning ved logistisk vækst
- lineære førsteordens differentialligninger og panserformlen inkl. BEVIS
- separation af de variable inkl. BEVIS
- opstilling af differentialligninger ud fra tekst
- Eulers metode til numerisk løsning af differentialligninger
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Mere om funktioner
Mere om funktioner
------------------
Sinussvingning som mere om eksisterende funktioner
- funktioner med en afhængig og en uafhængig variabel
- enhedscirklen og trigonometriske funktioner
- ligninger med sinus og cosinus
- sinussvingning (bølgefunktion), herunder faseforskydning
Vektorfunktioner
- funktioner med en afhængig(parameteren) og to uafhængige variable
- banekurve. Skæring med akserne, dobbeltpunkter, hastighed.
- hastighedsvektor(tangent) og omløbsretning.
- kurvelængde og areal, inkl. BEVIS for areal af cirkel
Funktioner af to variable
- funktioner med to afhængige og en uafhængig variabel
- eksempler med bl.a. lyd som funktion af to variable
- snitkurver og niveaukurver
- partielle afledte, gradienten. Stationære punkter.
- betingelser og maksimum og minimum, herunder inddragelse af dobbeltafledte.
Bøger:
- Mathematicus - Funktioner - v. 2.1; sider: 14, 57-59, 61-63
Tidligere også brugt i 2i og 2x.
- Mathematicus - Vektorfunktioner; sider: 5-9, 13-14, 17-18
- Bevis ved vektorfunktion cirklens areal er A=πr^2 (BevisVektorfunktion.pdf);
side 1-2
- Mathematicus - Integralregning - v. 1.5; sider: 9-11, 20
- Mathematicus - Funktioner af to variable - v. 1.1; sider: 11, 13, 15-16, 18-19
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
slettet
herunder forberedelsesmaterialet til den skriftlige eksamen
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/38/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d71380414168",
"T": "/lectio/38/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d71380414168",
"H": "/lectio/38/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d71380414168"
}