Holdet 2022 MA/w - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Det frie Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jonathan Weibel Hansen, Lene Stockmarr Eriksen, Pall Axel Palsson, Rune Klarskov Jensen
Hold 2022 MA/w (1w MA, 2w MA, 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal og Regneregler - Kvadratsætninger og anden....
Titel 2 Maple-Forløb
Titel 3 Procent- og Rentesregning
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Analytisk Geometri
Titel 6 Vektorer i planen
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Deskriptiv statistik og sandsynlighedsregning
Titel 9 Funktioner og Funktionsklasser
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Trigonometriske funktioner
Titel 13 Funktioner af flere variable
Titel 14 Kontinuerte fordelinger.
Titel 15 Forberedelsesmateriale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal og Regneregler - Kvadratsætninger og anden....

Materiale: Kapitel 1 i Lærebog i matematik A1 stx iBog - Systime.
Kvadratsætninger (Afsnit 1.4 i iBogen)
Andengradsligninger (Afsnit 1.6 iBogen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Eleven skal kunne: - Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer. - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. - Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 2 Maple-Forløb

Vi har trænet Maple.
Vi har brugt videoer og opgaver fra hjemmesiden: https://www.matematikfysik.dk/cas.html.

vi har nået:
Maple 1 - Opsætning
Maple 2 - Regnestykker med tal +(opgaver)
Maple 3 - Ligninger +(opgaver)
Maple 4 - Funktioner+ (opgaver)
Maple 5 - Modeller og passiv matematik + (opgaver)
Maple 7 - Lineær regression+ (opgaver)

se præsentationer i lectio for mere info.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Eleven skal kunne: - Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 3 Procent- og Rentesregning

Materiale: Kapitel 2 i Lærebog i matematik A1 stx iBog - Systime.
- Regning med procenter (Afsnit 2.1 i iBogen)
- Kapitalfremskrivningsformlen (Afsnit 2.2 i iBogen)
- Gennemsnitlig rente (Afsnit 2.3 i iBogen)
- Fra lang til kort rente (Afsnit 2.4 i iBogen)
- Opsparingsannuitet (Afsnit  2.5 i iBogen)
- Gældsannuitet (Afsnit 2.6 i iBogen)
- Restgæld (Afsnit 2.7 i iBogen)
- Amortiseringsplan (Afsnit 2.8 i iBogen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 4 Trigonometri

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
• Anvende trigonometri til løsning af opgaver med ret- og vilkårlige trekanter.
• Forstå og benytte de trigonometriske funktioner (sinus, cosinus og tangens).
• Anvende Pythagoras’ sætning.
• Forstå og anvende sinus- og cosinusrelationerne.
• Arbejde med trigonometriske funktioner i enhedscirklen.
Fagligt indhold:
1. Grundlæggende trigonometri i retvinklede trekanter
2. Pythagoras’ sætning:
• Brug i retvinklede trekanter og i kombination med trigonometriske funktioner
3. Sinus- og cosinusrelationerne (vilkårlige trekanter):
• Sinusrelationen.
• Cosinusrelationen.
4. Enhedscirklen og vinkler:
• Vinkler i grader og radianer
• Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen
• Tegning og tolkning af grafer for sinus og cosinus
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Analytisk Geometri

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
• Anvende det kartesiske koordinatsystem og beskrive punktmængder geometrisk og algebraisk.
• Udlede og anvende afstandsformlen og midtpunktsformlen.
• Redegøre for og arbejde med ligningen for en cirkel.
• Analysere rette linjer og bestemme skæringspunkter.
• Beregne afstand mellem punkt og linje.
• Identificere ortogonale linjer og udføre spejlinger i rette linjer.

Fagligt indhold (med reference til lærebogsafsnit):
4.1 Koordinatsystemer og punktmængder:
• Kartesiske koordinatsystem og forståelse af punkters placering
• Ligninger som beskrivelser af punktmængder
4.2 Afstandsformlen og midtpunktsformlen:
• Afstandsformlen:
• Midtpunktsformlen:
4.3 Cirklen:
• Cirkelligningen:
• Bestemmelse af radius og centrum fra ligning
• Bestemmelse af cirkelligning ud fra centrum og punkt
4.4 Den rette linje:
• Linjens ligning i forskellige former (skæring med akser, hældningskoefficient)
• Hældningskoefficient og fortolkning:
4.5 Skæringer:
• Skæringspunkt mellem to linjer via ligningssystem
• Skæring mellem linje og cirkel
4.6 Afstand mellem punkt og linje.
4.7 Ortogonale linjer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Vektorer i planen

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
• Forstå og anvende begrebet vektor i planen (to dimensioner).
• Udføre vektorregning, herunder addition, subtraktion og multiplikation med en skalar.
• Bestemme skalarproduktet mellem to vektorer og anvende dette til at beregne vinkler og længder.
• Projektere en vektor på en anden og anvende dette til geometriske beregninger.
• Opstille ligninger for linjer og cirkler både i standard- og parameterform.
• Beregne afstande mellem punkter, linjer og cirkler.
• Bestemme skæringer mellem linjer og cirkler.

Fagligt indhold:
1. Definition af og regning med vektorer:
• Vektorer som objekter med størrelse og retning
• Notation.
• Addition, subtraktion og multiplikation med skalarer.
• Længde af en vektor.
2. Polære koordinater:
• Forbindelsen mellem kartesiske og polære koordinater.
3. Skalarprodukt:
• Definition.
• Vinkel mellem to vektorer.
• Anvendelse til at bestemme ortogonalitet.
4. Projektion af vektor.
5. Ligning for linje og cirkel:
• Linjens ligning.
• Cirkelligningen.
6. Parameterfremstilling:
• Parameterfremstilling for linje.
7. Afstandsformler:
• Afstand mellem punkt og linje.
• Afstand mellem to punkter.
8. Skæring mellem linjer og cirkler:
• Bestemmelse af skæringspunkter ved at løse ligningssystemer
• Skæring mellem to linjer
• Skæring mellem linje og cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
• Forstå begrebet differentiabilitet og dets betydning for funktioners egenskaber.
• Beregne differentialkvotienter for simple funktioner.
• Anvende regneregler for differentiation (sum, differens, produkt, kvotient, sammensatte funktioner, omvendte funktioner).
• Differentiere eksponentielle og logaritmiske funktioner.
• Analysere funktioners monotoni og bestemme ekstrema (maksimum og minimum).
• Anvende differentialregning til optimeringsopgaver i praktiske og teoretiske sammenhænge.

Fagligt indhold (baseret på billedet):
1. Grundlæggende begreber:
• 3.1: Differentiabilitet og sammenhæng til kontinuitet
• 3.2: De simple funktioners differentialkvotienter (potensfunktioner, lineære funktioner mv.)
2. Regneregler for differentiation:
• 3.3: Sum, differens og konstant gange funktion:
• 3.4: Produkt- og kvotientreglen:
• 3.5: Kædereglen og differentiation af sammensatte funktioner samt inverse funktioner
3. Specielle funktioner:
• 3.6: Differentiation af ln(x), e^x, e^(kx), a^x, x^a,
4. Anvendelser:
• 4.1 og 4.3: Monotoniforhold, lokale ekstrema og anvendelse af første afledede
• 5.1: Optimering af funktioner i praktiske problemer.a
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Faglige - Eleven skal kunne: - Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer. - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. - Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. - beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling - Anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 8 Deskriptiv statistik og sandsynlighedsregning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Eleven skal kunne: - Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer. - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. - Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse. - Anvende statistiske til beskrivelse af data fra andre fagområder, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog. - Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. - Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 9 Funktioner og Funktionsklasser

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
• Definere og forstå begrebet funktion og forskel på graf og forskrift.
• Analysere og beskrive grafer for forskellige funktionstyper.
• Anvende funktioner til løsning af ligninger grafisk og algebraisk.
• Bestemme og anvende omvendte funktioner.
• Identificere og anvende forskellige funktionsklasser: eksponential-, logaritme-, potens- og polynomielle funktioner.
• Analysere egenskaber for funktioner (definitionsmængde, monotoniforhold, skæringer).

Fagligt indhold:
Kapitel 5: Grundlæggende funktioner
5.1 Indføring af funktioner:
• Definition af en funktion.
• Begrebet forskrift og funktionsværdi.
• Eksempler på almindelige funktioner (lineær, konstant, kvadratisk)
5.2 Graf og forskrift:
• Forskellen mellem grafisk og algebraisk repræsentation
• Tegning af grafer i koordinatsystemet
• Forståelse af sammenhængen mellem y=f(x)y = f(x)y=f(x) og grafen
5.3 Egenskaber ved grafer:
• Definitionsmængde og værdimængde
• Monotoniforhold og ekstrema (lokalt maksimum og minimum)
• Symmetri, skæringer med akser og asymptoter
5.4 Grafiske løsninger:
• Løsning af ligninger og uligheder grafisk
• Skæringspunkter mellem funktioner
5.5 Omvendt funktion:
• Definition og bestemmelse af omvendt funktion
• Grafisk sammenhæng: spejling i linjen y=xy = xy=x
• Anvendelse af notation: f−1(x)f^{-1}(x)f−1(x)

Kapitel 6: Funktionsklasser
6.3 Polynomier:
• Definition og grafer for polynomier af forskellig grad
• Lineære, kvadratiske, tredje- og fjerdegradspolynomier
• Nulsteder og faktorisering af polynomier
6.4 Andengradspolynomier:
• Standardform: f(x)=ax2+bx+c
• Toppunkt og symmetri
• Diskriminant og antal rødder
6.5 Tredje- og fjerdegradspolynomier:
• Generel form og grafisk forståelse
• Antal nulpunkter og skæringer med akser
6.6 Eksponentialfunktioner:
• Definition.
• Anvendelse og grafisk fremstilling
• Udvikling
6.7 Logaritmefunktioner:
• Definition og notation.
• Omvendt funktion til eksponentialfunktioner
• Regneregler for logaritmer.
6.9 Potensfunktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Eleven skal kunne: - Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer. - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. - Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. - beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling - Anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 10 Integralregning

Faglige mål (STX Matematik A):
Eleverne skal kunne:
• Forstå sammenhængen mellem differentialregning og integralregning.
• Bestemme stamfunktioner for simple og sammensatte funktioner.
• Anvende regneregler for det ubestemte og bestemte integral.
• Integrere ved substitution og forstå metoden.
• Beregne arealer mellem grafer ved hjælp af bestemte integraler.
• Beregne volumener af omdrejningslegemer.
• Bestemme længden af kurver.

Fagligt indhold:
1. Opstart på integralregning: Fra differentialregning til integralregning
• Forbindelse mellem differentialregning og integralregning.
• Fra tangentens hældning (afledet) til areal under grafen (integral)
• Visuel introduktion med Geogebra: Areal under grafer

2. Stamfunktioner:
• Definition af stamfunktion:
• Beregning af stamfunktioner for polynomier, eksponentialfunktioner og trigonometriske funktioner
• Konstanten k og betydningen af det ubestemte integral

3. Det ubestemte integral og regneregler:
• Regneregler for ubestemt integral:
• Anvendelse af regneregler i opgaveregning

4. Integration ved substitution:
• Eksempler og opgaveregning

5. Det bestemte integral:
• Definition og notation.
• Fortolkning som areal mellem graf og x-akse
• Beregning af areal under grafer og mellem grafer

6. Arealer og stamfunktioner:
• Arealberegning mellem to grafer:
• Arealberegning for områder over eller under x-aksen

7. Volumener:
• Beregning af volumen af omdrejningslegemer:

8. Kurvelængder:
• Definition af kurvelængde:
• Eksempler med linjestykker og cirkelbuer
• Praktisk anvendelse: omkredsberegning og afstandsberegning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 51 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Integralregning:, stamfunktion, bestemte og ubestemte integraler, anvendelse af regneregler for integration af sum, differens og funktion multipliceret med konstant, areal- og volumenberegninger, kurvelængde
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 11 Differentialligninger

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
• Forstå begreberne differentialligning og løsning af differentialligninger.
• Analysere og tolke retningsfelter for differentialligninger.
• Løse simple differentialligninger ved kvadratur og separation af variable.
• Løse lineære 1. ordens differentialligninger.
• Løse differentialligninger af typen y′=ky og y′=b−ay.
• Forstå og anvende den logistiske ligning y′=(b−ay)y
• Skelne mellem uhæmmet og hæmmet vækst og beskrive disse med differentialligninger.

Fagligt indhold:
2.1 Grundlæggende begreber:
• Hvad er en differentialligning? Definition og eksempler.
• Løsning af en differentialligning: generel løsning vs. partikulær løsning
• Begreber: initialbetingelser.

2.2 Retningsfelter:
• Definition: grafisk illustration af differentialligningens hældning i hvert punkt
• Anvendelse af retningsfelter til at skitsere løsninger
• Praktisk arbejde med retningsfelter i Maple

2.3 Løsning ved kvadratur.

2.4 Lineær 1. ordens differentialligning.

2.5 Separation af de variable.
2.6 Den logistiske ligning y′=(b−ay)yy' = (b - ay)yy′=(b−ay)y:
• Hæmmet vækst som model for populationer
• Løsning.
• Løsning.
• Anvendelser: dyrepopulationer mm.

2.7 Uhæmmet og hæmmet vækst
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 40 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - differentialligningsbegrebet; eftervisning af løsning ved indsættelse, fuldstændig og partikulær løsning, løsningskurver og linjeelementernes sammenhæng med disse
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Trigonometriske funktioner

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
• Forstå og anvende de trigonometriske funktioner (cosinus, sinus og tangens).
• Arbejde med vinkler i både grader og radianer.
• Analysere og tegne grafer for de trigonometriske funktioner.
• Forstå og modellere harmoniske svingninger.
• Differentiere de trigonometriske funktioner og anvende disse i opgaver.

Fagligt indhold:
1. Introduktion til trigonometriske funktioner:
• Vinkler i grader og radianer.
• Definition af de trigonometriske funktioner.
• Forståelse af enhedscirklen:
• Periodicitet.
•Værdimængde og definitionsmængde:

2. Cosinus og Sinus som funktioner:
- Graferne for dem.
- Amplitude, periode og faseforskydning.
- Parameterbetydning:

3. Harmoniske svingninger:
• Definition af harmoniske svingninger.
• Modellering af fysiske svingninger:
• Eksempler og opgaver med bestemmelse af amplitude, periode og fase
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Radiantal. Sinus og cosinus. Harmoniske svingninger. Amplitude, ligevægtsværdi og periode. Trigonometriske ligninger.
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Funktioner af flere variable

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
• Forstå og arbejde med funktioner af flere variable, især funktioner af to variable.
• Visualisere funktioner af to variable i det tredimensionelle koordinatsystem.
• Analysere og tolke niveaukurver, snitfunktioner og snitkurver.
• Beregne partielle afledede og forstå gradientens betydning.
• Bestemme og analysere tangentplaner.
• Identificere stationære punkter og bestemme deres type.
• Beregne dobbelt og blandede afledede.

Fagligt indhold:
1. Det tredimensionelle koordinatsystem og graf:
• Introduktion til funktioner af to variable, for eksempel f(x, y).
• Det tredimensionelle koordinatsystem med akserne x, y og z.
• Grafen for en funktion af to variable som en flade i rummet.
• Tegning af grafer for simple funktioner, for eksempel z = x^2 + y^2.
• Visualisering af flader og funktioner i Maple eller andre grafiske værktøjer.

2. Niveaukurver, snitfunktioner og snitkurver:
• Definition af niveaukurver, som er kurver, hvor funktionen har samme værdi.
• Forståelse af niveaukurver som "højdekoter" på en graf.
• Snitfunktioner, hvor man skærer grafen med et lodret plan.
• Snitkurver, som er skæringskurver mellem grafen og et plan.
• Anvendelse af niveaukurver til at analysere funktionens form og ændring.

3. Partielle afledede og gradient:
• Definition af partielle afledede som den afledede af funktionen med hensyn til én
        variabel, mens de andre betragtes som konstante.
• Beregning af de partielle afledede for simple funktioner.
• Gradientvektoren som en samling af de partielle afledede.
• Fortolkning af gradienten som en vektor, der peger i den retning, hvor funktionen stiger hurtigst.
• Anvendelse af gradienten til at bestemme retninger og ændringshastigheder.

4. Tangentplan:
• Definition af tangentplan til en flade i et punkt.
• Beregning af tangentplanen ud fra de partielle afledede.
• Anvendelse af tangentplanen som en lineær approksimation af funktionen tæt på punktet.
• Eksempler med lineær tilnærmelse til komplekse funktioner.

5. Stationære punkter og deres type:
• Definition af stationære punkter som de punkter, hvor gradienten er lig med nul.
• Metode til at finde stationære punkter ved at sætte de partielle afledede lig med nul.
• Klassifikation af stationære punkter som maksimum, minimum eller saddelpunkt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Kontinuerte fordelinger.

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
• Forstå begreberne tæthedsfunktion og fordelingsfunktion for kontinuerte fordelinger.
• Arbejde med og beregne sandsynligheder ved hjælp af tæthedsfunktioner.
• Forstå og anvende normalfordelingen som en vigtig kontinuer fordeling.
• Anvende standardnormalfordelingen og z-værdier.
• Bestemme og anvende fraktiler for kontinuerte fordelinger.
• Forstå og bruge fraktilplot som et værktøj til at vurdere normalfordeling.

Fagligt indhold:
1. Tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner:
• Definition af en tæthedsfunktion for en kontinuert fordeling.
• Forståelse af, at tæthedsfunktionen beskriver sandsynlighedstæthed over et interval.
• Grafisk tolkning af tæthedsfunktionens kurve, hvor arealet under kurven svarer til sandsynligheden for et interval.
• Forståelse af, at arealet under hele tæthedsfunktionen er lig med 1.
• Definition af fordelingsfunktionen som den kumulative sandsynlighed, der beskriver sandsynligheden for, at en stokastisk variabel er mindre end en bestemt værdi.
• Grafisk tolkning af fordelingsfunktionen som en stigende kurve fra 0 til 1.

2. Normalfordelingen:
• Introduktion til normalfordelingen som en klokkeformet, symmetrisk fordeling.
• Forståelse af, at normalfordelingen er defineret ved middelværdi og standardafvigelse.
• Identifikation af normalfordelingens egenskaber:
o Symmetri omkring middelværdien.
o 68 procent af data inden for én standardafvigelse fra middelværdien.
o 95 procent af data inden for to standardafvigelser.
o 99,7 procent af data inden for tre standardafvigelser.
• Beregning af sandsynligheder for normalfordelte variable ved hjælp af tæthedsfunktionen eller fordelingsfunktionen.

3. Standardnormalfordelingen:
• Definition af standardnormalfordelingen som en normalfordeling med middelværdi 0 og standardafvigelse 1.
• Brug af z-værdier til at omregne enhver normalfordeling til standardnormalfordelingen.
• Beregning af z-værdier ud fra formlen:
             - z = (x - middelværdi) / standardafvigelse.
• Anvendelse af z-tabeller eller CAS-værktøjer til at finde sandsynligheder for standardnormalfordelingen.
• Eksempler på praktisk anvendelse af standardnormalfordelingen i problemløsning.

4. Fraktilfunktion og fraktilplot:
• Definition af fraktiler som værdier, der deler en fordeling i bestemte procentdele.
• Forståelse af fraktilfunktionen som den inverse fordelingsfunktion.
• Beregning af fraktiler ved hjælp af CAS eller tabeller.
• Anvendelse af fraktilplot som en grafisk metode til at vurdere, om en datasæt følger en normalfordeling.
• Fortolkning af fraktilplot, hvor en ret linje indikerer en normalfordeling.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Forberedelsesmateriale

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer