Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
Det frie Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Mette Liebst-Olsen
|
|
Hold
|
2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Kvadratsætninger og Andengradsligninger
- Kvadratsætninger
Hæv kvadrerede parenteser vha sætningen
Løsning af andengradsligninger
- simple (hvor b er 0 og x og tal kan adskilles)
- nulregel (hvor c er 0)
- diskriminantmetode (kan også bruges i de to ovennævnte tilfælde)
- tolkning af diskriminant ifht antal løsninger.
Materialer:
Brydensholdt, M. & Ebbesen, G. R. "Lærebog i matematik A1"
- kap 1.4
- kap 1.9 (bemærk at metoden "kvadratkomplettering ikke er gennemgået og eksempler af denne metode ligeledes ikke gennemgået)
ABaCus - diverse træningsøvelser
Beviser:
- Algebraisk bevis (alle 3 kvadratsætninger)
- Geometrisk bevis (kvadratsætning 1+2 1 og 2)
- Løsningsformlen (diskriminantmetoden) bevist (iddelt efter om d<0, d=0 eller d>0)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Rente og procent
- procentregning
- Kapitalfremskrivningsformlen
- Fra lang til kort rente (R til r)
- Opsparingsannuitet
- Gældsannuitet
Vi har endvidere undersøgt forskellige lånetyper og behandlet betydning af ÅOP.
Materialer:
Brydensholdt, M. & Ebbesen, G. R. "Lærebog i matematik A1".
Kap. 2 (undtagen 2.3, 2.7, 2.8 og 2.9)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Omvendte funktioner - herunder logaritmefunktioner
Vi har behandlet begrebet "omvendt funktion" herunder
- lodret kriterie
- vandret kriterie
Vi har også kigget på sammenhængen mellem en funktion og dens omvendte ifht
- definitionsmængde og værdimængde.
Vi har bestemt omvendte funktioner og herunder givet en særlig behandling af logaritmefnktioner som eksempel på omvendt funktion til eksponentialfunktioner.
Logaritmefunktioner:
10-tals logaritmen introduceret som omvendt funktiion til 10^x og har æret anvendt til
- forståelse af hvad logaritmefunktioner er
- bevisførelse for logaritmeregneregler
Naturlig logaritme introduceret som omvendt funktion til e^x med henvisning til samme bevisfremgangsmåde som ved 10-talslogaritmen (samme regneregler gælder).
Materialer:
Brydensholdt, M. & Ebbesen, G. R. "Lærebog i matematik A1"
- kap. 5.5
- kap. 6.7
Beviser: Logaritmeregneregler (sætning 6.7.1)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Ekspoentielle funktioner
- Forskrift
- betydning af a og b (både grafisk (undersøgt med skydere i Geogebra) og i kontekst til model)
- Bestemme forskrift ud fra to punkter.
- Kobling til kapitalfremskrivning.
- Fordoblings- og halveringskonstant.
- Vækstegenskaber
- Regression
- Residualplot (med kobling til lineærregression), herunder bestemmelse af residualer (både med og uden hjælpemidler) og tolkning ifht vurdering af model.
Materialer:
Brydensholdt, M. & Ebbesen, G. R. "Lærebog i matematik A1" - kap. 6.8
Beviser:
Fordoblingskonstant
Bevis for at en eksponentiel graf bliver lineær når y-aksen er logaritmisk.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Potensfunktioner
Betydning af a og b for grafens forløb.
De 3 vigtigste potensfunktioner.
2 punktsformel for potensfunktioner.
Materialer:
Brydensholdt, M. & Ebbesen, G. R. "Lærebog i matematik A1" - kap. 6.9
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Polynomier - særligt andengradspolynomiet
Polynomier generelt
- Polynomiers rødder (antal ifht grad)
- nulreglen
Andengradspolynomiet
- Forskrift og graf
- Toppunkt
- toppunktsformel
- Betydning af aa, b, c og d (undersøgelse med skydere i geogebra).
- Symmetri for parablen.
- Faktorisering
- Optimering på andengradspolynomier
Polynomiel regression
Projektarbejde om optimering på andengradspolynomier.
Materialer:
Brydensholdt, M. & Ebbesen, G. R. "Lærebog i matematik A1"
-kap. 6.3
- kap. 6.4
- kap. 6.5
Diverse opgaver i ABaCus
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Grundlæggende geometri
- Trekantsbegreber (Ligesidet, Ligebenet, højde, vinkelhalveringslinje, median).
- definition af cosinus, sinus og tangens (enhedscirkel)
- Den trigonometriske grundrelation
- Ensvinklede trekanter
- Afstandsformel
- Midtpunkt
Retvinklede trekanter:
- Pythagoras
- Cos, Sin, Tangens formler (for retvinklede trekanter)
Cirklens ligning:
- Omskrivning af cirklens ligning
- Skæring mellem cirkel og linje (tolkning af antallet af løsninger ifht linjens placering).
Materialer:
Brydensholdt, M. & Ebbesen, G. R. "Lærebog i matematik A1"
- Kap. 3 (undt. 3.6 til 3.8).
Opgaver fra matX.dk
Beviser:
- Pythagoras
- Den trigonometriske grundrelation (ud fra pythagoras)
- afstandsformel
- Midtpunktsformel.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Deskriptiv statistik
Ugrupperet:
- Hyppigheder, frekvenser, stolpediagrammer
- Typetal, variationsbredde middeltal
- Varians og spredning
- Kvartiler og boksplot
- outliers
Til ugrupperet regnede vi primært uden hjælpemidler og undersøgte herefter selv hvordan maple kunne bruges ud fra fælles maple manual. Vi lavede en øvelse med boksplot ud fra elevernes skostørrelse.
Grupperet:
- Intervalhyppigheder, intervalfrekvenser, kumulerede frekvenser
- Sumkurve
- Aflæsning på sumkurve (herunder kvartiler og fraktiler)
- boksplot
Til grupperet regnede vi primært med Maple og brugte kommandoer fra fælles maple manual.
Materialer:
- Brydensholdt, M. & Ebbesen, G. R. "Lærebog i matematik A1" - kap. 8
- AACG Maple 2021.1 manual (stx A) (har ikke fulde navne på forfattere, men er fra Aalborg city Gymnasium og har initialerne BH&JS)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Lidt mere om funktioner
- Regning med funktioner.
- Parallelforskydning af funktioner.
A2: Kap 1.1 og 1.2
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Trigonometriske funktioner
- gradtal vs radiantal
- enhedscirkel i radianer.
- cosinus, sinus, tangens
- Harmonisk svingning.
A2: kap 6 (6.7 behandles senere - når vi har haft differentialregning).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Differentialregning
- lidt om grænseværdier
- 3 trinsreglen til udledning af differentialkvotienter --> grafisk arbejde i geogebra.
- Regneregler for differentiation
- Tangentens ligning
- Monotoniforhold - herunder grafisk skelnen mellem f og f ' samt tolkning af f '' ifht krumning.
- Sproglig tolkning af f '.
- Optimering
Gennemgåede beviser:
(x^2)'=2x
(e^x)'=e^x
Parablens toppunkts x-koordinat.
Produktregel (powerPoint karaoke https://docs.google.com/presentation/d/1nVlbfirfqznn7VpHMe22_SyIxeexMP6OSGk8TvPwGQQ/edit#slide=id.g2921766ec3c_0_17)
Bevis for sin'(x)=cos(x) https://www.youtube.com/watch?v=QQiOr06LWj4
Øvrige:
Erhvervsbesøg hos Rambøll mhb på optimering i forbindelse med byggeri (besøget viste sig dog ikke så nært beslægtet med differentialregning som håbet).
Materialer:
Brydensholdt, M. & Ebbesen, G. R. "Lærebog i matematik A2"
- kap.2
- kap 3
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
41 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Kombinatorik og sandsynlighedsregning
- permutationer
- kombinationer
- Binomialkoefficient - herunder pascals trekant.
- Additions- og multiplikationsprincippet.
- Hændelser
- Sandsynligheder (gunstige/mulige)
Materialer:
Brydensholdt, M. & Ebbesen, G. R. "Lærebog i matematik A2"
Kap. 7.2+7.3
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Sandsynlighedsregning
- Udfaldsrum og punktsandsynligheder
Binomialfordelingen
- Stokastisk variabel
- Middelværdi og spredning for binomial fordelt stokastisk variabel.
- punktsandsynligheder.
- kumulerede sandsynligheder.
- Approximation af binomialfordeling til normalfordeling.
- Bernoulli forsøg
- Binomialeksperimenter
- Binomialtest.
- Konfidensintervaller for andel
Normalfordelingen
- betydning af middelværdi og spredning
- Sandsynlighedsfordeling ud fra spredninger fra middelværdi.
- normale og exceptionelle udfald
Materialer:
Brydensholdt, M. & Ebbesen, G. R. "Lærebog i matematik A2"
Kap. 8
Dalby, P. et al. “plus A2 stx” kap. 4.4. Systime 2023. https://docs.google.com/document/d/1E12l_AOtVv9A3MarpHATX2Nl3aMxhK2OwadaGmSXkcY/edit
Svan, K. K. & og Lyndrup, O., "Sandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen", s. 29-32, Januar 2019
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
34 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Vektorer og geometri
- hvad er en vektor
- sum og differes af vektorer.
- multiplikation af vektor med tal
- Vektorers koordinater (både kartetiske og polære) og stedvektor
- Koordinatregning og længde af vektor.
- Skalarprodukt og vinkler
- Tværvektor og determinant
- Projektion af vektor på vektor.
- Linjens parameterfremstilling.
Under forløbet arbejdede vi med løsning af "to ligninger med to ubekendte"
- substitutionsmetode
- lige store koefficienters metode.
Materialer:
Brydensholdt, M. & Ebbesen, G. R. "Lærebog i matematik A2"
Kap. 9 (mangler 9.11, 9.12 og 9.13 - gennemgås senere)
Brydensholdt, M. & Ebbesen, G. R. "Lærebog i matematik A1"
Kap. 1.8 (afsnit om "To ligninger med to ubekendte" https://laerebogimatematikstxa1.systime.dk/?id=130#c436
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
30 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Opstart af vektorfunktioner
- Hvad er en vektorfunktion?
- Koordinatfunktioner.
- Hastighedsvektor
- Accelerationsvektor
- Linjens parameterfremstilling som vektorfunktion.
- Tangent til banekurve (parameterfremstilling herfor)
Herunder tværfagligt samarbejde med fysik hvor vi arbejdede med det skrå kast uden luftmodstand.
- Udledning af kasteparablen
- Bevis for maksimal kastelængde, når kast starter i (0,0)
Materialer:
Brydensholdt, M. & Ebbesen, G. R. "Lærebog i matematik A2"
Kap 10 (mangler 10.3 - gennemgås senere)
Vestergaard, Erik. "Det skrå kast uden luftmodstand"
fra https://www.matematikfysik.dk (sidst besøgt 4/6-24) ligger i drev:https://drive.google.com/file/d/1g3NfKNSg-e60Rul2zFHsEHqnF0ZBM4zs/view?usp=drive_link
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Vektorer og geometri (fortsat)
- Linjens ligning (herunder normalvektor):
- skæring mellem linjer
- vinkel mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje.
Cirklens Ligning (fortsat)
- Bestemmelse af tangent til cirkel.
- Skæring mellem cirkel og linje.
Beviser:
- Afstand mellem punkt og linje
Materialer:
Brydensholdt, M. & Ebbesen, G. R. "Lærebog i matematik A2"
Kap. 9 (9.11, 9.12 og 9.13)
Videoer:
- skæring mellem cirkel og linje: https://www.youtube.com/watch?v=LOx_lq3a3AE&ab_channel=DennisPipenbring
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
differentialligninger
- Grundlæggende om differentialligninger
- retningsfelter/hældningsfelter
- 1. ordens lineære differentialligninger
- Den logistiske differentialligning - herunder særlige egenskaber.
- Uhæmmet og hæmmet vækst.
- Opstilling af differentialligninger.
Beviser:
- Panserformlen
- Løsningsformlen til y'=ky (på baggrund af panserformlen).
- Løsningsformlen til y'=b-ay (på baggrund af panserformlen).
- Beviser for egenskaber ved den logistiske differentialligning (bæreevne er M, samt y'(max) er M/2)
- At løsningsformlen ér én løsning til den logistiske differentialligning.
Materialer:
Brydensholdt, M. & Ebbesen, G. R. "Lærebog i matematik A3"
Kap. 2.1-2.5 + 2.7-2.9
Videoer:
Bestemmelse af tangentligning https://www.youtube.com/watch?v=DXhM4s6DSuI&ab_channel=DennisPipenbring
At løsningsformlen ér én løsning til den logistiske differentialligning https://www.youtube.com/watch?v=mp7Cr6wNzus&ab_channel=MichaelGrankvistS%C3%B8rensen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
32 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/40/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d53483795254",
"T": "/lectio/40/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d53483795254",
"H": "/lectio/40/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d53483795254"
}