Holdet 2023 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Det frie Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kristen Seier Landro, Lars Steen Hvelplund
Hold 2023 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Introduktion til Mat B
Titel 2 Statistik (ugrupperet statistik)
Titel 3 Sandsynlighedsregning og Kombinatorik
Titel 4 Vektorer
Titel 5 Maple 1.0
Titel 6 Procent
Titel 7 Eksponentielle Funktioner
Titel 8 Stykkevis lineære funktion og proportionaliteter
Titel 9 Potensfunktioner
Titel 10 Lån og opsparing
Titel 11 Vektorer og geometri
Titel 12 Potensfunktioner og Vektorer (repetition)
Titel 13 2.gradspolynomier
Titel 14 Differentialregning
Titel 15 Træning til mundtlig årsprøve
Titel 16 Analytisk Geometri
Titel 17 Binomialfordeling og binomialtest+hængepartier
Titel 18 Mundtlig Eksamensforberedelse
Titel 19 Maple 1.0

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Introduktion til Mat B

Introduktion til Matematik

Begrundelser for faget og tip en 10'er primært om liniære funktioner. Navnelege og musikbingo.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Statistik (ugrupperet statistik)

Pensum: Kapitel 3 i Kernestof 1.udgave  (afsnit om grupperet statistik er ikke nået)

Gruppearbejde om hvem 1. b er. Præsentation af boksplot og div. grafer for ugrupperet statistik lavet på klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Sandsynlighedsregning og Kombinatorik

Kapitel 4 fra Kernestof  Mat1 (afsnit 4.7 ikke gennemgået og afsnit 4.5 er kun berørt sporadisk)

Vi har arbejdet med delingsproblemet, og prøvet at forstå sandsynligheder i et historisk kontekst og en lille smule filosofisk.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorer

pensum: Forbederedelsesmaterialet fra HF om vektorer s. 1-16 (ligger i grupperum - Forberedelsesmateriale fra 19' Dec, 20' august/juni )

Gruppearbejde, hvor grupperne selv har arbejdet med forberedelsesmaterialet fra HF. Opsamling til sidst på klassen, men primært sevlstændigt.

Vektorskattejagt med fokus på grafisk forståelse af vektorer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Maple 1.0

Installation af maple og grundlæggende kommandoer og regneoperatior i programmet. Eksporterer til pdf.

Eleverne har arbejdet selvstændigt med opstart i maple. Stærkt stilladseret materiale med videoer og facitliste. Sideløbende havde vi evalueringssamtaler.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Procent

Kapitel 6 fra Kernestof Mat1 + indtruktion af Logaritmefunktionen.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Eksponentielle Funktioner

Kapitel 7 fra Kernestof Mat1 (dog er det kun 2puntksformlen fra afsnit 7.4 der er gennemgået)

Matrixgrupper, opgaveregning, lærergennemgang, undersøgende opgave om sammenligning af lineær og eksponentiel vækst (hjælp kongen-opgave)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Stykkevis lineære funktion og proportionaliteter

Kapitel 8 og afsnit 11.4 i Kernestof Mat1

Fokus på undersøgende tilgang til stykkevist lineære funktioner. Vi har lavet en opgave fra Meriaprojektet der handler om en cykelfabrik. Ligger i drev.

Primært gruppearbejde, lærergennemgang og opgaveregning.

Ligefrem og omvendt prop. fokus på eksempler fra virkeligheden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Potensfunktioner

Kapitel 9 fra kernestof mat1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Lån og opsparing

kapitel 13 fra Kernestof Mat1

Gruppearbejde om planlægning af afgangsfest. Grupperne skulle selv planlægge en fest. Planlægge en finansieringsplan og lave en amortisationstabel for hvordan de ville spare op til festen.

Eksempler fra virkeligheden med Kristens egen andelsbolig. Ellers opgaveregnig og lærergennemgang.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektorer og geometri

Afsnit 10.0 til 10.5 i Kernestof Mat1. Dog er sinusrelationerne i afsnit 10.5 sprunget over.

Her har vi primært tegnet og tegnet med kridt udenfor. Stort fokus på at tegne og forstå vektorer grafisk fremfor algebraisk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Potensfunktioner og Vektorer (repetition)

Materialer:

Primær litteratur :

Eget selvudviklet kompendium om vektorer:

https://drive.google.com/file/d/1EwMxE8QdObyaK1G9tepEzbhygyo6PqVL/view?usp=sharing

E-bog:
"Kernestof Mat 1 stx" af Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørgaard
https://kernestof-mat-1-stx.praxis.dk/162
Side 162-171

Øvrige materialer anvendt fremgår af de individuelle lektionsbeskrivelser i lectio.
Maple er blevet anvendt som program til skriftlige afleveringer og CAS.
Platformen abacus.dk er også anvendt til træning af regnefærdigheder og begrebsforståelse.

Formål:
Formålet med forløbet er at repetere de dele af lærerplanens krav til kernestof og supplerende stof, samt faglige mål og kompetencer, som er i spil ifbm arbejdet med potensfunktioner og vektorer (forløb gennemgået i 1g).

Evaluering:
Eleverne får skriftlig evaluering på afleveringer
Forløbet evalueres efter behov undervejs mundtligt i klassen


Emner dækket i undervisningen (i overskrifter):
- Repetition af vektorregning (se studieplan fra 1g)
- Definition af potensfunktioner
- Grafiske egenskaber  (konstanternes betydning)
- Anvendelse af topunktsformel for potensfunktioner
- Procent-procent vækst
- Funktionerne 1/x, ln(x) og √x får ekstra behandling

I dette forløb er der IKKE gennemgået beviser!
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 2.gradspolynomier

Materialer:

Primær litteratur (Kompendium) :

https://drive.google.com/file/d/1ebFFMyY1-wO6fRbI5tyNrSYDsGwW_NC2/view?usp=drive_link

Kompendiet tager udgangspunkt i E-bogen "Kernestof Mat 2 stx" af Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørgaard:

https://kernestof-mat-2-stx.praxis.dk/8
Side 8-15

Supplerende videoer:

- Parablens toppunkt: https://www.youtube.com/watch?v=sNgO9PUsm2w
- Definition af polynomiets rødder: https://www.youtube.com/watch?v=LN_T_istMWA
- Eksempel på udregning af polynomiets rødder: https://www.youtube.com/watch?v=fX4rQxu6XXU
- Nulreglen: https://www.youtube.com/watch?v=-mA071g-VrE&t=3s
- Faktorisering af 2.gradspolynomium: https://www.youtube.com/watch?v=i-jqY7eZ-uk&t=7s

Øvrige materialer anvendt fremgår af de individuelle lektionsbeskrivelser i lectio.
Maple er blevet anvendt som program til skriftlige afleveringer og CAS.
Platformen abacus.dk er også anvendt til træning af regnefærdigheder og begrebsforståelse.

Formål:
Formålet med forløbet er at repetere de dele af lærerplanens krav til kernestof og supplerende stof, samt faglige mål og kompetencer, som er i spil ifbm arbejdet med 2.gradspolynomier.

Evaluering:
Eleverne får skriftlig evaluering på afleveringer
Forløbet evalueres efter behov undervejs mundtligt i klassen
I slutningen af forløb er der en opsummerende prøve

Emner dækket i undervisningen (i overskrifter):

- Definition af 2.gradspolynomium (forskrift og graf)
- Koefficienterne a, b og c samt deres betydning
- Diskriminant, toppunkt samt toppunktsformel for en parabel
- Rødder samt rodformel (løsningsformel til en 2.gradsligning)
- Nulreglen
- Faktorisering af 2.gradspolynomier
- Kvadratsætninger

Beviser:

- 1.koordinat til toppunktet (bevises under forløbet "differentialregning")
- Løsningsformel til 2.gradsligning (gennemgås under "Mundtlig Eksamensforberedelse")


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialregning

Materialer:
Primær litteratur: (selvudviklet kompendium)
https://drive.google.com/file/d/1lS6xBktwjlBPR9mobEXusQjc6HzWEVfl/view?usp=drive_link

Sekundær litteratur (E-bog): "Kernestof Mat 2 stx" af Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørgaard
https://kernestof-mat-2-stx.praxis.dk/92
Side 92-100, 102-105, 110-113, 122-126, 128-129

Øvrige materialer anvendt fremgår af de individuelle lektionsbeskrivelser i lectio.
Maple er blevet anvendt som program til skriftlige afleveringer og CAS.
Platformen abacus.dk er også anvendt til træning af regnefærdigheder og begrebsforståelse.

Formål:
Formålet med forløbet er at dække de dele af lærerplanens krav til kernestof og supplerende stof, samt faglige mål og kompetencer, som er i spil ifbm arbejdet med differentialregning.

Evaluering:
Eleverne får skriftlig evaluering på afleveringer
Forløbet evalueres efter behov undervejs mundtligt i klassen
I slutningen af forløb er der en opsummerende prøve

Emner dækket i undervisningen (i overskrifter):
- Generelle polynomier
- Definition af differentialkvotient
- Grafisk forståelse af differentialkvotient
- Tangent til en graf
- Væksthastighed (+funktionsopgaver i Maple, hvor man fortolker betydningen af f' )
- Afledet funktion (+øvelser i at differentiere funktioner)
- Differerentiationsregneregler (se skema i kompendium)
- Bestemmelse af ligningen for en tangent (både i hånden og i Maple)
- Bestemmelse af monotoniforhold (+lokal max/min) både i hånden og i Maple
- Tegne graf ud fra monotonilinje

Beviser:
- Tangentligningen
- Tretrinsmetode til udledning af udvalgte afledede funktioner (se eksempler i kompendium. Nogle af beviserne gennmgås først under "Mundtlig Eksamenstræning" )
- Bestemmelse af 1.koordinat til et toppunkt på en parabel vha. differentialregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 28,00 moduler
Dækker over: 42 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Træning til mundtlig årsprøve

Materialer:
Primær litteratur:
- Bevisvideoer: (til mundtlig årsprøve)
https://drive.google.com/drive/folders/1t7uRErvjuRf8O9XXiHaXWPSEmtcmb5hi?usp=drive_link

- Seludviklet kompendium:

https://drive.google.com/file/d/1lS6xBktwjlBPR9mobEXusQjc6HzWEVfl/view?usp=sharing
Side 13-14, side 23-29

Prøvespørgsmål:
https://docs.google.com/document/d/1pYX8IzfHkkhPJnnQzRA_7dDYFbvmd1kH/edit?usp=sharing&ouid=106002532598019373941&rtpof=true&sd=true

Øvrige materialer anvendt fremgår af de individuelle lektionsbeskrivelser i lectio.
Maple er blevet anvendt som program til skriftlige afleveringer og CAS.

Formål:
Formålet med forløbet er at træne den mundtlige del af matematikfaget. Med fokus på 2.gradsfunktioner (forløb gennemgået i efteråret) samt differentialregning trænes elevernes evne til selvstændigt at fremlægge matematisk teori ud fra nogle udleverede prøvespørgsmål.
Gruppedelprøven trænes også som forberedelse til årsprøven.

Evaluering:
Eleverne afslutter forløbet med en mundtlig årsprøve, hvor de modtager en karakter (hvis dette ønskes)
Eleverne får skriftlig evaluering på afleveringer (der kører sideløbende med årsprøveforberedelse)
Forløbet evalueres efter behov undervejs mundtligt i klassen

Emner dækket i undervisningen (i overskrifter):
- Bevis for tangentligningen
- Tretrinsmetode til udledning af udvalgte afledede funktioner (se eksempler i kompendium.)
- Bevis for bestemmelse af 1.koordinat til et toppunkt på en parabel vha. differentialregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Analytisk Geometri

Materialer:
Primær litteratur: (selvudviklet kompendium)
https://drive.google.com/file/d/16bKJC4t5mdtRp8er_gOUBdetm79nNmEK/view?usp=sharing

Sekundær litteratur (E-bog): "Kernestof Mat 2 stx" af Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørgaard
https://kernestof-mat-2-stx.praxis.dk/158
Side 158-172 og 174-177

Link til brugbare Mapledokumenter:

https://drive.google.com/drive/u/0/folders/1Qq7lpqv0vSXNiD3jLRrkKRRqgtBwY1uv


Øvrige materialer anvendt fremgår af de individuelle lektionsbeskrivelser i lectio.
Maple er blevet anvendt som program til skriftlige afleveringer og CAS.
Platformen abacus.dk er også anvendt til træning af regnefærdigheder og begrebsforståelse.

Formål:
Formålet med forløbet er at dække de dele af lærerplanens krav til kernestof og supplerende stof, samt faglige mål og kompetencer, som er i spil ifbm arbejdet med analytisk geometri.

Evaluering:
Eleverne får skriftlig evaluering på afleveringer
Forløbet evalueres efter behov undervejs mundtligt i klassen
I slutningen af forløb er der en opsummerende prøve

Emner dækket i undervisningen (i overskrifter):
- Linjens ligning (herunder normalvektor)
- Skæring mellem linjer
- Skæring med koordinatakser
- Vinkel mellem linjer (i Maple)
- Hældningsvinkel (i Maple)
- Orogonale linjer ( Herunder formlen a*c=-1 )
- Afstand mellem to punkter
- Midpunkt mellem to punkter
- Distformel (afstand mellem punkt og linje)
- Cirklens ligning
- Bestemmelse af ligning for tangent til punkt på cirkel
- Skæring mellem cirkel og linje (i Maple)
- Skæring mellem to cirkler (i Maple)
- Linjens parameterfremstilling (herunder retningsvektor)
- Omskrive mellem linjens ligning og parameterfremstilling
- Skæringspunkter og skæringstidspunkter (ved brug af parameterfremstilling)

Beviser:
- Udlede linjens ligning
- Afstand mellem to punkter og Midtpunktsformel
- Distformel (afstand mellem punkt og linje)
- Ortogonale linjer: a*c=-1 (gennemgås senere)
- Udlede parameterfremstilling
- Udlede cirklens ligning (gennemgås senere)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 44,00 moduler
Dækker over: 42 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Binomialfordeling og binomialtest+hængepartier

Materialer:
Primær litteratur:

Selvudviklet kompendium om binomialfordeling og binomialtes+eksamensopgaver
(med udgangspunkt i siderne i Kernestof Mat 2 stx )

https://drive.google.com/file/d/1RJhK2T0GT1yhDLggpBd7WN7orVDlahqM/view?usp=drive_link

PDF-dokument omkring "Konfidensinterval" (fra TP8):

https://drive.google.com/file/d/18w-iREg3RJebk3whk5P8OC7TnUk_2g_o/view?usp=sharing


E-bogen  "Kernestof Mat 2 stx" af Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørgaard : (Sammenssatte funktioner og Parallelforskudte grafer og Residualplot)

https://kernestof-mat-2-stx.praxis.dk/1
Side 30-33 og Side 144-147 (hvor "residualspredning" er udeladt)

Sekundær litteratur (E-bog): "Kernestof Mat 2 stx" af Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørgaard
https://kernestof-mat-2-stx.praxis.dk/66
Side 66-75 og 82-85


Øvrige materialer anvendt fremgår af de individuelle lektionsbeskrivelser i lectio.
Maple er blevet anvendt som program til skriftlige afleveringer og CAS.
Platformen abacus.dk er også anvendt til træning af regnefærdigheder og begrebsforståelse.

Formål:
Formålet med forløbet er at dække de dele af lærerplanens krav til kernestof og supplerende stof, samt faglige mål og kompetencer, som er i spil ifbm arbejdet med binomialfordeling og "hængepartierne".

Evaluering:
Eleverne får skriftlig evaluering på afleveringer
Forløbet evalueres efter behov undervejs mundtligt i klassen

Emner dækket i undervisningen (i overskrifter):
- Repetition af Sandsynlighedsfelt, Sandsynlighedstabeller, beregning af sandsynligheder samt beregning af Middelværdi og Spredning (generelt)
- Stokastisk Variabel
- Binomialeksperiment
- Binomialfordelt stokastisk variabel (herunder begreberne antalsparameter n og sandsynlighedsparameter p)
- Middelværdi og Spredning i binomialfordelingen
- Binomialtest (kun et to-sidet test kan komme til eksamen)

Beviser (binomialfordeling):
- Formel til bestemmelse af punktsandsynlighed for en binomialfordelt stokastisk variabel ud fra et eksempel (gennemgås i "Mundtlig Eksamenstræning")

Hængepartier:
- Repetition af Konfidensinterval (gennemgået i TP8)
- Sammensatte funktioner
- Parallelforskudte grafer
- Residualplot
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Mundtlig Eksamensforberedelse

Materialer:

Videoer tilhørende eksamensspørgsmål (kommer senere):

Bevisnoter (kommer senere):

Eksamensspørgsmål (kommer senere):

Formål:

Forberede frem mod muntlig eksamen. Eleverne arbejder i deres eksamenssgrupper og gennemgår de forskellige eksamensspørgsmål (individuel prøve) på tavler ud fra de delte videoer. Undervejs opsamles der fælles på tavle, hvor der kan stilles opklarende spørgsmål.
Endvidere gives også vejledning og information i forhold til gruppedelprøven.

Evaluering:
Undervejs evalueres og vejledes de enkelte elever i forhold til deres gennemgang af eksamensspørgsmål på tavler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Maple 1.0

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer