Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Det frie Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Mette Liebst-Olsen
|
|
Hold
|
2024 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
2
|
Lineære funktioner (grundforløb)
Materialer:
I dette forløb er der anvendt materialer delt under CC licens om de indgående emner. Øvrige materialer anvendt fremgår af de individuelle lektionsbeskrivelser i lectio.
Geogebra Classic 6 har været anvendt som CAS og grafiske programmer.
Platformen abacus.dk har også været anvendt til træning af samarbejde, regnefærdigheder og begrebsforståelse.
Appwriter er anvendt så, at offline versionen må benyttes af ordblinde elever ved eksamen.
Links:
https://www.geogebra.org/classic?lang=da
www.abacus.dk
https://drive.google.com/drive/folders/1YWGQwlDpERaQUC2PN-IyZzyMnyfVRcX6
Formål:
Formålet med forløbet er at dække de dele af lærerplanens krav til kernestof og supplerende stof, samt faglige mål og kompetencer, som er i spil ifbm arbejdet med forløbets emner.
Evaluering:
Eleverne får skriftlig evaluering på fysiske afleveringer
Forløbet evalueres efter behov undervejs mundtligt i klassen
Arbejdsformer:
Individuelt arbejde, gruppe-arbejde, elev-fremlæggelser ved tavlen, tavleundervisning, egen læsning af fagligt materiale, opgaveløsning.
Øvrige bemærkninger:
Opstart af ny klasse
Emner dækket i undervisningen (angivet i parentes, hvis det er supplerende stof):
Regnearternes Hierarki
Koordinatsystemet
Lineære funktioner
Lineær regression
Lineære modeller
De fire repræresentationsformer
Brøkregning
Bevis for to-punktsformlen for lineære funktioner
Løsning af førstegradsligninger
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Deskriptiv statistik
Alle opgaver regnet var "Uden hjælpemidler", så vi har ikke trænet plots mm med Maple, men udelukkende "i hånden".
Ugrupperet:
- Hyppigheder, frekvenser, stolpediagrammer
- Typetal, variationsbredde middeltal
- Varians og spredning
- Kvartiler og boksplot
- outliers
Grupperet:
- Intervalhyppigheder, intervalfrekvenser, kumulerede frekvenser
- Sumkurve
- Aflæsning på sumkurve (herunder kvartiler og fraktiler)
- boksplot
Materialer:
Dalby, P. et al, plus B STX - læreplan 2024, systime 2024
- kap 8
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Eksponentielle funktioner
- Forskrift
- betydning af a og b (både grafisk (undersøgt med skydere i Geogebra) og i kontekst til model)
- Bestemme forskrift ud fra to punkter.
- Kobling til kapitalfremskrivning.
- Fordoblings- og halveringskonstant.
- Vækstegenskaber
- Regression
- Residualplot (med kobling til lineærregression), herunder bestemmelse af residualer (både med og uden hjælpemidler) og tolkning ifht vurdering af model.
I forlængelse af eksponentielle funktioner arbejdede vi med lån og renter.
- procentregning
- Kapitalfremskrivningsformlen
- Fra lang til kort rente (R til r)
- Opsparingsannuitet
- Gældsannuitet
Vi har endvidere undersøgt forskellige lånetyper og behandlet betydning af ÅOP.
Materialer:
Dalby, P. et al, plus B STX - læreplan 2024, systime 2024
- kap. 3
Videoer:
Eksempel på bestemmelse af forskrift ud fra to punkter: https://www.youtube.com/watch?v=xLzZlAahmPk
Beviser:
- Vækstegenskab - https://www.youtube.com/watch?v=xLzZlAahmPk
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
26 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Andengradsligninger
- Bestemmelse af koefficienter
- Determinant og dens betydning for antallet af løsninger
- Løsningsformel
Materialer:
Dalby, P. et al, plus B STX - læreplan 2024, systime 2024
- Kap. 2.5
Videoer:
Løs ligningen https://www.youtube.com/watch?v=9RA3NlFbDHk
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Trigonometri
- Grundlæggende om trekanter
- Ensvinklede trekanter
- Aflæsning af cosinus, sinus og tangens ud fra enhedscirkel og tabel.
Retvinklede trekanter:
- Pythagoras' læresætning
- Cosinus, Sinus, Tangens (definition ud fra enhedscirklen samt regneregler for retvinklede trekanter)
Vilkårlige trekanter:
- Sinus relationerne
- Cosinusrelationerne
- de 5 trekantstilfælde
Materialer:
Dalby, P. et al, plus B STX - læreplan 2024, systime 2024
- kap. 6
Beviser:
- Pythagos' læresætning
- Sinus relationerne
- Cosinusrelationerne
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Analytisk geometri
- Rette linjer (herunder ortogonale linjer samt hældningsvinkel)
- Afstand mellem punkter
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning (omskrivning, tangent til cirkel, skæring mellem cirkel og linje
- Kvadratsætninger (blev behandlet som optakt til cirklen)
Materialer:
Dalby, P. et al, plus B STX - læreplan 2024, systime 2024
- kap. 7.1, 7.2 og 7.3
Videoer:
Omskrivning af cirklens ligning: https://www.youtube.com/watch?v=aTh613vg8a8
Bestem tangent til cirkel: https://www.youtube.com/watch?v=AOmCaIQJ2_o
Beviser:
- Bevis for afstandsformlen
- Bevis for afstand mellem punkt og linje
- Udledning af cirklens ligning (vha af afstandsformlen)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
2. grads polynomiet og polynomier generelt
- Forskrift, graf (parabel)
- Konstanternes betydning for grafens forløb
- Diskriminantens betydning for skæring med x-akse
- Bestemmelse af toppunkt ud fra formel (x-koordinatens formel er senere udledt vha differentialregning)
- Symmetri omkring toppunkt
- Montoniforhold
- Definitions- og værdimængde
- Rødder (og bestemmelse af rødder)
- Faktorisering
- Polynomier generelt (antal mulige rødder ifht grad)
- Regression for 2. gradspolynomiet (kvadratisk regression)
Materialer:
Dalby, P. et al, plus B STX - læreplan 2024, systime 2024
- Kap. 5 (undtagen 5.5)
Videoer:
2. grads regression - https://www.youtube.com/watch?v=QT9QoSTGmrw
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Differentialregning
- Definition af differentialkvotient (ud fra 3-trin)
- Beregning af differentialkvotienter af forskellige funktioner
- Regneregler for differentialkvotienter (en konstant ganget på, summen, differens)
- Særlige regneregler (sammensat funktion, produktreglen)
- Bestemmelse af tangentligning
- Væksthastighed
- Monotoniforhold (monotonilinje, ekstremum (maksimum, minimum), vandret vendetangent)
- Monoton funktion
- Optimering
I forløbet blev der også behandlet sammensatte funktioner.
Materialer:
Dalby, P. et al, plus B STX - læreplan 2024, systime 2024
Kap. 11 (undtagen 11.9.2)
Videoer:
Beregning af differentialkvotient for sammensat funktion (eksempel) - https://www.youtube.com/watch?v=MT8NExVz-1M&t=294s
Bevis for (x^2)'=2x - https://www.youtube.com/watch?v=pUbqB_O3LTw
Bevis for (ax+b)'=a - https://www.youtube.com/watch?v=SRneusrqT6o
Bevis for parablens toppunkts x-koordinat bestemt ved differential regning (frem til 1:45) - https://www.youtube.com/watch?v=0Sl_aAUIJos
Monotoniforhold og monotonilinje - https://www.youtube.com/watch?v=Y-IyTIN2-ig
Beviser:
- Udledning af differentialkvotienten for f(x)=x^2 (med 3-trinsreglen)
- Udledning af differentialkvotienten for f(x)=ax+b (med 3-trinsreglen)
- Udledning af tangentligningen
- Toppunktets x-koordinat for en parabel - udledt med differentialregning.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
55 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Log-funktioners anvendelse i historisk perspektiv
- Omvendte funktioner
- Ti-tals logaritme (som omvendt funktion til 10^x)
- Naturlig logaritme (som omvendt funktion til e^x)
- Regneregler for logaritmer
- Historisk perspektiv (supplerende) med
- Opslag i logaritmetabeller
- Regning med store tal ud fra tabeller og regneregler
Beviser:
Logaritmeregneregler
Materiale:
Dalby, P. et al, plus B STX - læreplan 2024, systime 2024
- kap 10
-Logtabel (ligger i drev)
-Antilogtabel (ligger i drev)
- Vejledning til logtabel udarbejdet af MLO (ligger i drev)
- Vejledning til Antilogtabel udarbejdet af MLO (ligger i drev)
Hjemmesider:
https://sites.google.com/mfgy.dk/matematikb-niveau/10-logaritmer/10-5-historisk-anvendelse (sidst besøgt 19/5-2026)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/40/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65770679087",
"T": "/lectio/40/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65770679087",
"H": "/lectio/40/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65770679087"
}