Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Det frie Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Kristen Seier Landro, Tobias Schau
|
|
Hold
|
2024 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
2
|
Deskriptiv Statistik
Titel Deskriptiv statistik
Indhold Indhold: plus B stx (læreplan 2024), kapitel 8 (Deskriptiv statistik) herunder,
- 8.1 Ugrupperede observationer
- 8.2 Grupperede observationer
der dækker kernestoffet vedrørende:
Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptoreranvendt på retvinklede
Omfang 6 moduler og 4 elevtimer
Særlige fokuspunkter Kompetencer, læreplanens mål, progression
Herunder
• Begrebsforståelse
• Opgaveløsning
• bevisteknik og matematiksk ræssonnement
• symbol- og formelsprog
• vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
• anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
• analysere og løse problemer inden for matematikfaget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
• formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
følge, forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur
undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes
demonstrere viden om fagets identitet og metoder.
Væsentligste arbejdsformer: Klasseundervisning /projektarbejdsform/anvendelse af programmer/skriftligt arbejde
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Eksponentielle funktioner #1
Titel Eksponentielle funktioner
Indhold Indhold: plus B stx (læreplan 2024), kapitel 3. Eksponentielle funktioner, herunder,
- 3.1 Regneforskrift og graf for eksponentiel funktion
- 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner
Herunder introduktion til logaritmen ifbm log(a^x)=x*log(a)
- 3.4 Fordoblingskonstant og halveringskonstant
Herunder bevis af fordoblingskonstant: https://www.youtube.com/watch?v=He85raFxtb4
- 3.6 To-punkts-formel eksponentiel funktion
- 3.7 Eksponentiel regression
Bevis af fordoblingskonstant: https://www.youtube.com/watch?v=He85raFxtb4
Bemærk,
• Regneforskriften med Eulers konstant planlægges at blive introduceret i forbindelse med logaritmefunktionen i 2g
• Vækstegenskab for eksponentielle funktioner planlægges at gennemgås i repetitionen med vækstegenskaben for lineære og potensfunktioner også i 2g.
der dækker kernestoffet vedrørende:
- Karakteristiske egenskaber og grafisk forløb, herunder funktionsforskrift og to-punktsformel
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder
- Matematisk modellering, herunder anvendelse af regression
Omfang 11 moduler og 9 elevtimer
Særlige fokuspunkter Kompetencer, læreplanens mål, progression
Herunder
• Begrebsforståelse
• Opgaveløsning
• bevisteknik og matematiksk ræssonnement
• symbol- og formelsprog
• vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
• anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
• analysere og løse problemer inden for matematikfaget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
• formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning /projektarbejdsform/anvendelse af programmer/skriftligt arbejde/beviser
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Potensfunktioner #1
Titel Potensfunktioner
Indhold Indhold: plus B stx (læreplan 2024), kapitel 4. Potensfunktioner, herunder,
- 4.1 Regneforskrift og graf for eksponentiel funktion
- 4.2 To-punkts-formel potensfunktioner
- 4.5 Potensregression
Bemærk,
• Vækstegenskab for eksponentielle funktioner planlægges at gennemgås i repetitionen med vækstegenskaben for lineære og potensfunktioner også i 2g.
• Kapitel 4.4 Omvendt proportionalitet udeladt, da det ikke fremkommer af kernestoffet for b-niveau
der dækker kernestoffet vedrørende:
Karakteristiske egenskaber og grafisk forløb, herunder funktionsforskrift og to-punktsformel
Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder
Matematisk modellering, herunder anvendelse af regression
Omfang 4 moduler
Særlige fokuspunkter Kompetencer, læreplanens mål, progression
Herunder
• Begrebsforståelse
• Opgaveløsning
• matematiksk ræssonnement
• symbol- og formelsprog
• vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
• anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
• analysere og løse problemer inden for matematikfaget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
• formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
Væsentligste arbejdsformer
Klasseundervisning /eksperimenterende arbejde /anvendelse af programmer/skriftligt arbejde/beviser
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Andengradspolynomier
Titel (Andengrads)polynomier
Indhold Indhold: plus B stx (læreplan 2024), kapitel 5. Polynomier, herunder,
- 5.1 Andengradspolynomiet
- 5.2 Mere om parablen
- 5.3 Faktorisering
- 5.4 Polynomier generelt
- 5.5 Projekt: Optimering med andengradspolynomier
Og
plus B stx (læreplan 2024), kapitel 2 Tal og ligninger
herunder
2.1.2 Kvadratsætninger
2.2 Andengradsligninger
der dækker kernestoffet vedrørende:
Karakteristiske egenskaber og grafisk forløb, herunder funktionsforskrift og to-punktsformel
Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder
Matematisk modellering, herunder anvendelse af regression
Omfang 11 moduler og 5 elevtimer
Særlige fokuspunkter Kompetencer, læreplanens mål, progression
Herunder
• Begrebsforståelse
• Opgaveløsning
• matematiksk ræssonnement
• symbol- og formelsprog
• vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
• anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
• analysere og løse problemer inden for matematikfaget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
• formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning /eksperimenterende arbejde /anvendelse af programmer/skriftligt arbejde/beviser
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Trigonometri
Titel Trigonometri
Indhold Indhold: plus B stx (læreplan 2024), kapitel 6 (Trigonometri) herunder,
- 6.1 Grundlæggende om trekanter
- 6.2 Ensvinklede trekanter
- 6.3 Pythagoras' sætning
- 6.4 Cosinus, sinus og tangens
- 6.5 Retvinklede trekanter
- 6.6 Vilkårlige trekanter
der dækker kernestoffet vedrørende:
Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens
anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.
Omfang 10 moduler og 5 elevtimer
Særlige fokuspunkter Kompetencer, læreplanens mål, progression
Herunder
• Begrebsforståelse
• Opgaveløsning
• bevisteknik og matematiksk ræssonnement
• symbol- og formelsprog
• ̶vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
• ̶anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
• analysere og løse problemer inden for matematikfaget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
• ̶formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning /projektarbejdsform/anvendelse af programmer/skriftligt arbejde/beviser
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Sandsynlighedsregning
Indhold
iBog: Systime - Plus B stx (Læreplan 2024)
12.1 Sandsynlighedsregning
12.2 Multiplikations- og additionsprincippet
12.3 Kombinationer og permutationer
Delingsproblemet (supplerende stof)
omfang: 12 sider
Særlige fokuspunkter
Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer.
Historisk fokus på sandsynlighedsregningens opståen som led i hasardspil. Delingsproblemet (Fermat og Pascal). Introduktion til forventning og diskussion af hvilke spørgsmål som matematikken kan svare på og hvilken den ikke kan svare på.
faglige mål
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder.
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes
Væsentligste arbejdsformer
- Klasseundervisning - teorigennemgang og opgaveregning, undersøgende tilgang til delingsproblemet, gruppearbejde, opgaveregning, klasserumsdiskussioner af matematikkens anvendelser
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Analytisk Plangeometri
Indhold
ibog: Systime. Plus B stx (Læreplan 2024)
7.1 Rette linjer
7.2 Afstande
7.3 Cirklen
Supplerende stof: Historisk vinkel om Descartes. Baggrunden for den analtytiske geometris opståen samt kort diskussion af den analytiske geometri som en del af det videnskabelige gennembrud.
Omfang: 17 sider
Særlige fokuspunkter
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- Introducere eleverne til hvordan vi laver beviser og mest af alt hvorfor vi laver beviser i matematik.
- Bevisgennemgang og gruppearbejde omkring beviser har været i fokus i dette forløb
- perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Kernestof
Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
Væsentligste arbejdsformer
- Opstart af gruppearbejde ved vandrette tavler i grupper af 3. Inspireret af Peter Liljedahl. Undersøgende og eksperimenterende tilgang til at lære og forstå analytiske plangeometri.
- Teorigennemgang og opgaveregning selvstændig såvel som i små grupper.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Differentialregning11.6 Tretrinsreglen
Indhold
iBog: Systime. Plus B stx (Læreplan 2024)
11.1 Bestemmelse af differentialkvotienter
11.2 Flere differentialkvotienter
11.3 Regneregler for differentialkvotienter
11.4 Ligning for tangent
11.5 Definition af differentialkvotient
11.6 Tretrinsreglen
11.7 Afledet funktion
11.8 Monotoniforhold og anvendelse af differentialregning
Omgang: 40 sider
Særlige fokuspunkter
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Kernestof
- Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
- sammensat funktion
Væsentligste arbejdsformer
- Gruppearbejde ved tavler i grupper af 3.
- Lærergennemgang af teori
- Selvstændig opgaveregning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
28 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Modeller og Maple - Optimering
Indhold
iBog. Systime. plus B stx (Læreplan 2024)
11.8 Monotoniforhold og anvendelse af differentialregning
11.8.1 Væksthastighed
11.8.2 Optimering
Supplerende stof ved inddragelse af eksempel fra virkligheden. Optimering af hegn til hønsegård.
Diverse youtube-vidoer som hjælp til maple.
omfang: 9 sider
Særlige fokuspunkter
- Elevernes beherskelse af maple (CAS-værktøj)
- Fokus på differentialregningens anvendelse og specielt ved at benytte CAS-værktøj som hjælemiddel til dette.
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
Kernestof
- Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
- Grundlæggende kommandoer og anvendelse af CAS-værktøjet Maple.
Væsentligste arbejdsformer
Individuelt arbejde og i grupper med computeren og CAS-værktøj i fokus. Undersøgende arbejde i grupper som optakt til selvstændig undersøgelse.
Lærergennemgang af teori.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Renteformlen og procentregning
Indhold
iBog. Systime.
2.3 Procentregning
3.8 Lån og renter
Omfang: 6 sider
Særlige fokuspunkter
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- fokus på procentregning som hverdagsfænomen. Procentregnigseksempler fra virkeligheden og dens anvendelse
Kernestof
- Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.
Væsentlige arbejdsformer
Lærergennemgang og opgaver med virkelighedsnære eksempler.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Logaritmer, regression og terminsprøve
Indhold
iBog. Systime. Plus B stx (Læreplan 2024)
1.8 Regression
3.7 Eksponentiel regression
4.5 Potensregression
10. Logaritmefunktioner
10.1 Definition af logaritmefunktioner
10.2 Regneregler for logaritmer
Omfang: 15 sider
Særlige fokuspunkter
- Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
- log10 og ln.
Væsentligste arbejdsformer
- I dette forløb har der primært været fokus på elevernes individuelle arbejde i maple med hovedfokus på regression. Ligeledes har emnet omkring logaritmer også inviteret til øget brug af CAS i undervisningen og derved fokus på individiuelt arbejde. I de tidligere forløb har der været meget fokus på gruppearbejde, og her op imod den skrifltlige terminsprøve har fokus været på det individuelle
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Binomialfordelingen
iBog. Systime.
12.4 Stokastisk variabel
12.5 Binomialfordelingen
12.5.1 Tosidet binomialtest
Omfang: 11 sider
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Analoge dage - Bevisgennemgang
Indhold
iBog. Systime. plus B stx (Læreplan 2024)
- 2.5 Andengradsligninger
- 6.6.3 Beviser - vilkårlige trekanter
- 12.5 Binomialfordelingen
Omfang: 20 sider
Særlige fokuspunkter
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder.
Væsentligste arbejdsformer
Eleverne har i disse dage arbejdet analogt. Dvs. ingen computere. En af dagene har vi brugt på at lave bevis på vejen med kridt. Ellers har der primært været fokus på bevisgennemgang med papir og blyant. Lærergennemgang af bevis og herefter prøv selv.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Logik - supplerende emne
Indhold
Logik og argumentationsteori. Systime. Steffen M. Iversen.
- Kapitel 1 - Argumenter. s. 9-13 + s. 15-19
- Kapitel 2 - Gyldighed og holdbarhed. s. 21-30
Systime. plus B stx (Læreplan 2024)
- 9. Matematisk argumentation
- 9.2 Det direkte bevis
Omfang: 25 sider
Særlige fokuspunkte-
- At introducere eleverne til grundlæggende logik og diskrete matematiske metoder
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder.
- perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
Væsentligste arbejdsformer
Gruppearbejde
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Repetition
Repetition og forberedelse af skriftlig og mundtligt eksamen. Her specielt repetetion af mange af forløbene fra 1.g, da klassen fik lærerskift i 2.g.
Væsentligste arbejdsformer
2 planlagte skriveØ'er hvor eleverne har haft mulighed for at øve den skriftlige eksamen.
Fokus på beviser op til den mundtlige eksamen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
26 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/40/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65770702598",
"T": "/lectio/40/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65770702598",
"H": "/lectio/40/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65770702598"
}