Holdet 2023a_Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Nakskov Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Ulrik de la Motte
Hold 2023a_Ma (1a Ma, 2a Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procentregning
Titel 2 Eksponentiel udvikling
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Repetition og Beviser
Titel 7 Geometri og vektorer
Titel 8 Sandsynlighedsregning
Titel 9 Logaritmer
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Cirklen
Titel 12 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procentregning

Procent af værdi. Lægge procenter til. Trække procenter fra.
Procentændring. Fremskrevet værdi.
Renteformlen. Sammenhæng mellem vækstrate, procentændring  og fremskrivningsfaktor.
Beregning af procenten fra fremskrivningsfaktoren
Beregninger i renteformlen: Beregning af Kn, ko, og r som ubekendt..
Lån og renter: Rente, procent, terminer, renteformlen.. Annuitetsopsparing og annuitetslån. Hovedstol, afdrag, rente, ydelse, restgæld. Udarbejdelse af skema (Ammortisationstabel) for annuitetslån i Excel.
Indekstal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentiel udvikling

Schacks noter kapitel 4 Eksponentielle funktioner. Senere i forløbet bruges Systimes plus B1 stx kap. 3. Eksponentielle funktioner.
Gangeskala
Regneforskrift og graf for eksponentiel funktion
Fremskrivningsfaktor og begyndelsesbetingelser. Betydning af a og b.
To punkts formel til beregning af a og b.
Vækstrate. Sammenhæng a = 1+r.
Ligninger med eksponentielle funktioner. Grafisk løsningsmetode og løsning vha. WordMat.
Fordoblingskonstant og halveringskonstant. Aflæsning af T2 og T0,5 på graf. Beregning af T2 og T0,5 med formler.
Regression:  Eksponentiel regression i WordMat og i Excel.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflv. 2 23-01-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Deskriptiv statistik

Systimes I-bog: Plus B Stx  Kap. 7
Ugrupperede og grupperede data.
Observationssæt, observation, hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, punktplot, stolpediagram, histogram, sumkurve. Deskriptorer: Observationssættets størrelse, den mindste observation (min), den største observation (max), variationsbredden (max - min). Nedre kvartil (1. kvartil), median (2. kvartil), øvre kvartil (3. kvartil), kvartilsæt og Boksplot. Fraktiler. Højreskæv, venstreskæv og symmetrisk fordeling. Middelværdi, Outlier.
Kendskab til følgende grafiske præsentationer: prikdiagram, stolpediagram, histogram, sumkurve, boksplot.
Anvendelse af WordMat, Excel og Geogebra til databehandling og grafiske præsentationer. Fortolkning af resultater.
Eleverne deltager på klassebasis i projekt om ulighed  og videnskabsteori. Det er projektarbejde mellem samfundsgag og matematik.  Statistik briuges til indsamling, bearbejdning, præsentation og behandling af data i forbindelse med beregning af Ginikoefficient og andre indeks for ulighed for Danmark og USA.  Matematiklærerne deltager ikke med deres egne hold. Der bruges 4 matematikmoduler .Forløbet fremgår ikke af denne undervisningsbeskrivelse. Forløbet er gennemført med en matematiklærer med klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Potensfunktioner

Systimes I-bog: Plus B1 Stx  Kap. 4
Kendskab til karakteristiske egenskaber ved potenssammenhænge.
Regneforskrift og graf: a's betydning for grafens udseende i de tre tilfælde hvor a<0, 0<a<1 og 1<a. Aflæsning af b på graf.
Beregning af a og b ud fra to punkter ved brug af formler. Formler anvendes. De bevises senere i et andet forløb - når logaritmeregnereglerne er gennemgået.
Vækstegenskaber: Procent-procent vækst.
Ligninger med potensfunktioner.
Omvendt proportionalitet.
Potensregression og fortolkning af resultater.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflv. potensfunktioner 18-03-2024
Aflevering i regression 21-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Polynomier

Systimes I-bog Plus B1 Stx  Kap. 5.

Diskriminantformlen. Løsning af andengradsligning. Grafisk behandling af andengradspolynomier. Begrebet rod i et polynomium, begrebet faktorisering, Andengradspolynomiets faktorisering. Andengradspolynomiet opskrevet på faktorform. Sammenhængen mellem grad og antal rødder (nulpunkter) for polynomier. Konstanterne a,b og c og d´s betydning for parablens beliggenhed i koordinatsystemet. Simple andengradsligninger - uden b og c led. Nulreglen. Grafisk løsning af andengradsligninger.
Vandret og lodret parallelforskydning af funktioner. Parablens symmetriakse og toppunkt. Parablens ligning på toppunktsform. Andengradsregression. Polynomiel regression. Optimering. Højeste antal rødder for polynomium af n´te grad. Typer af polynomier. Polynomier af grad større end 2.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering i ligninger 04-04-2024
Aflv. i 2 gradspolynomiet 12-04-2024
Aflv. 2 gradspolynomier oa. 17-04-2024
Aflv i polynomier fra formelsamlingen 22-04-2024
Prøve i andengradspolynomier 01-05-2024
Aflevering i delprøve 2 opgaver 13-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Repetition og Beviser

Repetition og beviser i forbindelse med årsprøven.
Træningsforløb i mundtlighed og beviser.

Emnerne repeteres af eleverne som er inddelt i grupper på 3.
Grupperne har alle et klasselokale med tavle.

Beviserne foretages af mig som optakt til hvert modul. Eleverne arbejder herefter med emnerne og beviserne i deres grupper. De beviser og fremlægger for hinanden.

Beviserne er alle fra Systimes plus B1 stx.

Årsprøvespørgsmålene ses her.

Spørgsmål 1: Funktioner  
Forklar eksponentiel vækst givet ved f(x) = b∙a^x  med inddragelse af de fire repræsentationsformer (tabel, graf, sprog, formel).
Redegør for bestemmelse af a ud fra to punkter for en eksponentiel vækst.
Bevis herunder formlen.
a=√(x_2-x_1&y_2/y_1 )


Spørgsmål 2: Funktioner
Forklar om lineær vækst givet ved y=ax+b med inddragelse af de fire repræsentationsformer (tabel, graf, sprog, formel).
Redegør for, hvordan man kan bestemme hældningen a og b
Bevis herunder formlen a=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )
hvor (x_1,y_1) og (x_2,y_2 ) er to kendte punkter


Spørgsmål 3: Polynomier
Forklar om typer af polynomier. Herunder grad, grafer, monotoniforhold og ekstrema samt rødder.
Forklar om metoder til bestemmelse af rødder i polynomier af 1. og 2. grad. og forklar hvordan polynomier med kendte rødder og grad kan dannes.
Redegør for bestemmelse af rødderne i andengradspolynomiummet f(x)=〖ax〗^2+bx+c


Spørgsmål 4: Polynomier
Forklar betydningen af konstanterne 𝑎, 𝑏, 𝑐 og d for udseendet af grafen for andengradspolynomiet
f(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐.
Redegør for bestemmelse af tangentens ligning, monotoniforhold og ekstrema for andengradspolynomiet.
Bevis at toppunktet har 1.-koordinaten                x=-b/2a


Spørgsmål 5: Procent og rente

Redegør for kapitalfremskrivning/renteformlen.
Redegør herunder for hvordan man ud fra 3 størrelser i formlen, kan bestemme Kn, K0 og r.
Redegør for Annuitetsopsparing og lån.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflv. i 2 gradsfunktioner 03-06-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Geometri og vektorer

Systimes I-bog: Plus B1 STX  Kap. 6. Vektorer og geometri
Trigonometri. Ensvinklede trekanter. Beregning af sider og vinkler i retvinklede og vilkårlige trekanter. Sinus og cosinusrelationerne.
Vektorers koordinatsæt. Skalarprodukt. Determinant. Projektion. Vinkler, Areal, Linje,  Skæringer. Afstandsberegninger. Analytisk beskrivelse af linjer. Linjen som ligning og parameterfremstilling. Omskrivning mellem linjens ligninger og parameterfremstilling. Linjers skæring. Vinkel mellem linjer. Ortogonale linjer. Parallelle linjer.  Vinkler mellem linjer. Afstand fra punkt til linje. Sammenhængen mellem hældningsvinkel (med førsteaksen) og hældningskoefficient for en ret linje. Ortogonale linjer.

Systimes I-bog: Plus B1 STX  Kap. 6. Vektorer og geometri
6.1 Grundlæggende om trekanter
6.2 Ensvinklede trekanter
6.3 Pythagoras' sætning
6.4 Grundlæggende vektorbegreber
6.5 Retvinklede trekanter
6.6 Skalarprodukt
6.7 Determinant
6.8 Vilkårlige trekanter
6.9 Rette linjer


- Linjens ligning
- Parameterfremstillingen
- Retningsvektor
- Tværvektor og determinant
- Vinkel mellem vektorer
- Skæring mellem linjer
- Projektion af vektorer
- Afstand fra punkt til linje
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1. 04-09-2024
Aflevering 2 25-09-2024
Aflevering 3. 27-09-2024
Aflevering 4. 07-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Sandsynlighedsregning

Systimes i-bog Plus B stx kap. 7.
Tællemetoder. Fakultet. Multiplikations og additionsprincippet. Permutationer og kombinationer.
Stokastisk variabel. Middelværdi, varians og spredning for en  sandsynlighedsfordeling. Normale udfald og exceptionelle udfald.
Binomialforsøg, binomialfordelingen, punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder samt middelværdi og spredning i binomialfordelingen. Binomialformlen sandsynliggjort med baggrund i eksempel. Udtræk med tilbagelægning. Søjlediagram til en binomialfordeling.

Hypotesetest i binomialfordelingen. Tosidet test, forventede værdier, population, stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, teststørrelse, kritisk område, acceptområde, signifikans niveau.
95% konfidensintervaller for andelen p.
Stikprøvestørrelsen  n, stikprøveestimat for p. Beregning af konfidensinterval med formel fra formelsamlingen. Undersøgelsens usikkerhed.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 23-10-2024
Aflevering 7. 29-10-2024
Aflevering 9 13-11-2024
Aflevering 8. 18-11-2024
Aflevering 10 04-12-2024
Aflevering 11 10-12-2024
Aflevering 11. 20-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Logaritmer

Systimes i-bog Plus B2 stx Kap. 1.Logaritmefunktioner

Logaritmer, eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst.
Omvendte funktioner.
f(x)= Log(x) og den omvendte funktion f(x)=10^x.
Den naturlige logaritmefunktion f(x)=ln(x) og den omvendte funktion, den naturlige eksponentialfunktionen f(x)=e^x.
Regnereglerne log(10^x)=x, 10^log(x), ln(e^x)=x og e^ln(x)=x.e^ln(a)=a. Sammenhæng f(x)=b*a^x=b*e^(ln(a)*x)
Logaritmeregnereglerne. Regneregler for log(x) og regneregler for ln(x)
Bevis for logaritmeregnereglerne: log(a*b)=log(a)+log(b), log(a/b)=log(a)-log(b) og  log(a^x)=x*log(a)
Ligninger med logaritmer.
Eksponentielle ligninger.

Bevis for formler til beregning af a og b ud fra to punkter i f(x)=b*a^x og bevis for fordoblingskonstanten T2. Tages senere
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 12 07-01-2025
Aflevering 13 16-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentialregning

Systimes i-bog Plus B2 STX Kap.3

Definition og fortolkning af differentialkvotient.
Tangentens ligning
Afledet funktion for de elementære funktioner.
Sammensatte funktioner.
Regnereglerne for differentiation af sum, differens, produkt og sammensat funktion.
Monotoniforhold og ekstrema.
Optimering.
Projektopgave i optimering.
Væksthastighed
Sekant og tangent
Tretrinsreglen
Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x)
Beviser for elementære differentialkvotienter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 14 23-01-2025
Aflevering 15 30-01-2025
Aflevering 16 06-02-2025
Terminsprøve 26-02-2025
Aflevering 17 12-03-2025
Aflevering 18 17-03-2025
Aflevering 19 28-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Cirklen

Systimes I-bog: Plus B1 kap. 6.10 Cirklen
Analytisk beskrivelse af cirklen. Cirklens ligning. Opstille og omskrive ligninger for cirkler (kvadratkomplettering). Bestemme ligninger for cirkeltangenter. Bestemmelse af cirklens skæring med akserne. Skæringspunkter mellem linjer og cirkler - når linjen er oplyst ved en ligning og når linjen er oplyst ved dens parameterfremstilling.. Metoder til bestemmelse af antallet af skæringspunkter mellem en linje og en cirkel.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projektopgave bryggeriet 02-05-2025
Aflevering 20 08-05-2025
Aflevering 21 14-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer