Holdet 2ab Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Nakskov Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Ulrik de la Motte
Hold 2024ab_ Ma_ (1ab Ma, 2ab Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal og algebra
Titel 2 Eksponentiel udvikling
Titel 3 Polynomier
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Repetition og Beviser
Titel 6 Trigonometri
Titel 7 Analytisk plangeometri
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Logaritmer
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Sandsynlighedsregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal og algebra

Systimes I-bog:  Plus STX  (læreplan 2024) Kap.2

2. Tal og ligninger
2.1 Grundlæggende regneregler
2.2 Potenser og rødder
2.3 Procentregning
2.4 Førstegradsligninger
2.5 Andengradsligninger
2.6 Andre ligninger
2.7 Indekstal

Indhold:  Grundlæggende regneregler, de 4 elementære regningsarter, regningsarternes hierarki, led og faktorer, tallene.
Regneregler for parenteser. Parenteser til rækkefølge af regneoperationer og parenteser i specielle tilfælde. Skjulte parenteser. Regneregler for brøker, potenser og rødder.
Eksponentiel notation.
Procentregning, førstegradsligninger, andengradsligninger, andre ligninger, indekstal
Reduktion og ligningsløsning af udtryk med parenteser, brøker, potenser og rødder. Ligningsløsning med simpel algebraisk manipulation. Regler for ligningsløsning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentiel udvikling

Systimes  plus B stx (Læreplan 2024) kap. 3. Eksponentielle funktioner.
Gangeskala
Regneforskrift og graf for eksponentiel funktion
Fremskrivningsfaktor og begyndelsesbetingelser. Betydning af a og b.
To punkts formel til beregning af a og b.
Vækstrate. Sammenhæng a = 1+r.
Ligninger med eksponentielle funktioner. Grafisk løsningsmetode og løsning vha. WordMat.
Fordoblingskonstant og halveringskonstant. Aflæsning af T2 og T0,5 på graf. Beregning af T2 og T0,5 med formler.
Regression:  Eksponentiel regression i WordMat og i Excel.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 20-01-2025
Aflevering 3 29-01-2025
Aflevering 4 03-02-2025
Aflevering 6 05-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Polynomier

Systimes plus B stx (Læreplan 2024)
Diskriminantformlen. Løsning af andengradsligning. Grafisk behandling af andengradspolynomier. Begrebet rod i et polynomium, begrebet faktorisering, Andengradspolynomiets faktorisering. Andengradspolynomiet opskrevet på faktorform. Sammenhængen mellem grad og antal rødder (nulpunkter) for polynomier. Konstanterne a,b og c og d´s betydning for parablens beliggenhed i koordinatsystemet. Simple andengradsligninger - uden b og c led. Nulreglen. Grafisk løsning af andengradsligninger.
Vandret og lodret parallelforskydning af funktioner. Parablens symmetriakse og toppunkt. Parablens ligning på toppunktsform. Andengradsregression. Polynomiel regression. Optimering. Højeste antal rødder for polynomium af n´te grad. Typer af polynomier. Polynomier af grad større end 2.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 8 24-03-2025
Aflevering 9 02-04-2025
Aflevering 11 28-04-2025
Prøve 08-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

Systimes I-bog: Plus B Stx (læreplan 2024)  Kap. 4
Kendskab til karakteristiske egenskaber ved potenssammenhænge.
Regneforskrift og graf: a's betydning for grafens udseende i de tre tilfælde hvor a<0, 0<a<1 og 1<a. Aflæsning af b på graf.
Beregning af a og b ud fra to punkter ved brug af formler. Formler anvendes. De bevises senere i et andet forløb - når logaritmeregnereglerne er gennemgået.
Vækstegenskaber: Procent-procent vækst.
Ligninger med potensfunktioner.
Omvendt proportionalitet.
Potensregression og fortolkning af resultater.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Repetition og Beviser

Repetition og beviser i forbindelse med årsprøven.
Træningsforløb i mundtlighed og beviser.

Emnerne repeteres af eleverne som er inddelt i grupper på 3.
Grupperne har alle et klasselokale med tavle.

Beviserne foretages af mig som optakt til hvert modul. Eleverne arbejder herefter med emnerne og beviserne i deres grupper. De beviser og fremlægger for hinanden.

Beviserne er alle fra Systimes plus B1 stx.

Årsprøvespørgsmålene ses her.

Spørgsmål 1: Funktioner  
Forklar eksponentiel vækst givet ved f(x) = b∙a^x  med inddragelse af de fire repræsentationsformer (tabel, graf, sprog, formel).
Redegør for bestemmelse af a ud fra to punkter for en eksponentiel vækst.
Bevis herunder formlen.
a=√(x_2-x_1&y_2/y_1 )


Spørgsmål 2: Funktioner
Forklar om lineær vækst givet ved y=ax+b med inddragelse af de fire repræsentationsformer (tabel, graf, sprog, formel).
Redegør for, hvordan man kan bestemme hældningen a og b
Bevis herunder formlen a=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )
hvor (x_1,y_1) og (x_2,y_2 ) er to kendte punkter


Spørgsmål 3: Polynomier
Forklar om typer af polynomier. Herunder grad, grafer, monotoniforhold og ekstrema samt rødder.
Forklar om metoder til bestemmelse af rødder i polynomier af 1. og 2. grad. og forklar hvordan polynomier med kendte rødder og grad kan dannes.
Redegør for bestemmelse af rødderne i andengradspolynomiummet f(x)=〖ax〗^2+bx+c


Spørgsmål 4: Polynomier
Forklar betydningen af konstanterne 𝑎, 𝑏, 𝑐 og d for udseendet af grafen for andengradspolynomiet
f(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐.
Redegør for bestemmelse af tangentens ligning, monotoniforhold og ekstrema for andengradspolynomiet.
Bevis at toppunktet har 1.-koordinaten                x=-b/2a


Spørgsmål 5: Procent og rente

Redegør for kapitalfremskrivning/renteformlen.
Redegør herunder for hvordan man ud fra 3 størrelser i formlen, kan bestemme Kn, K0 og r.
Redegør for Annuitetsopsparing og lån.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 7 Analytisk plangeometri

Systimes I-bog: Plus B STX (læreplan 2024)  Kap. 7. Analytisk plangeometri
Analytisk beskrivelse af objekterne linje og cirkel. Opstille og omskrive ligninger for cirkler (kvadratkomplettering) og bestemme ligninger for cirkeltangenter. Bestemmelse af skæringspunkter mellem linjer og mellem linjer og cirkler. Metoder til bestemmelse af antallet af skæringspunkter mellem en linje og en cirkel. Vinkler mellem linjer. Afstand fra punkt til linje. Sammenhængen mellem hældningsvinkel (med førsteaksen) og hældningskoefficient for en ret linje. Ortogonale linjer. Kvadratkomplettering til omskrivning af ligning til cirkelligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Deskriptiv statistik

Systimes I-bog: Plus B Stx  Kap. 8
Ugrupperede og grupperede data.
Observationssæt, observation, hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, punktplot, stolpediagram, histogram, sumkurve. Deskriptorer: Observationssættets størrelse, den mindste observation (min), den største observation (max), variationsbredden (max - min). Nedre kvartil (1. kvartil), median (2. kvartil), øvre kvartil (3. kvartil), kvartilsæt og Boksplot. Fraktiler. Højreskæv, venstreskæv og symmetrisk fordeling. Middelværdi, Outlier.
Kendskab til følgende grafiske præsentationer: prikdiagram, stolpediagram, histogram, sumkurve, boksplot.
Anvendelse af WordMat, Excel og Geogebra til databehandling og grafiske præsentationer. Fortolkning af resultater.
Eleverne deltager på klassebasis i projekt om ulighed  og videnskabsteori. Det er projektarbejde mellem samfundsgag og matematik.  Statistik briuges til indsamling, bearbejdning, præsentation og behandling af data i forbindelse med beregning af Ginikoefficient og andre indeks for ulighed for Danmark og USA.  Matematiklærerne deltager ikke med deres egne hold. Der bruges 4 matematikmoduler .Forløbet fremgår ikke af denne undervisningsbeskrivelse. Forløbet er gennemført med en matematiklærer med klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Logaritmer

Systimes i-bog Plus B stx (læreplan 2024) Kap. 10.Logaritmefunktioner

Logaritmer, eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst.
Omvendte funktioner.
f(x)= Log(x) og den omvendte funktion f(x)=10^x.
Den naturlige logaritmefunktion f(x)=ln(x) og den omvendte funktion, den naturlige eksponentialfunktionen f(x)=e^x.
Regnereglerne log(10^x)=x, 10^log(x), ln(e^x)=x og e^ln(x)=x.e^ln(a)=a. Sammenhæng f(x)=b*a^x=b*e^(ln(a)*x)
Logaritmeregnereglerne. Regneregler for log(x) og regneregler for ln(x)
Bevis for logaritmeregnereglerne: log(a*b)=log(a)+log(b), log(a/b)=log(a)-log(b) og  log(a^x)=x*log(a)
Ligninger med logaritmer.
Eksponentielle ligninger.

Bevis for formler til beregning af a og b ud fra to punkter i f(x)=b*a^x og bevis for fordoblingskonstanten T2. Tages senere
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflv. 8 26-01-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Systimes i-bog Plus B STX (læreplan 2024)  Kap. 11

Definition og fortolkning af differentialkvotient.
Tangentens ligning
Afledet funktion for de elementære funktioner.
Sammensatte funktioner.
Regnereglerne for differentiation af sum, differens, produkt og sammensat funktion.
Monotoniforhold og ekstrema.
Optimering.
Projektopgave i optimering.
Væksthastighed
Sekant og tangent
Tretrinsreglen
Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x)
Beviser for elementære differentialkvotienter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Terminsprøve 05-02-2026
Aflv. 9 02-03-2026
Aflv. 10 16-03-2026
Modulopgave d. 17. marts. 19-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning

Systimes i-bog Plus B stx (læreplan 2024) kap. 12.
Tællemetoder. Fakultet. Multiplikations og additionsprincippet. Permutationer og kombinationer.
Stokastisk variabel. Middelværdi, varians og spredning for en  sandsynlighedsfordeling. Normale udfald og exceptionelle udfald.
Binomialforsøg, binomialfordelingen, punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder samt middelværdi og spredning i binomialfordelingen. Binomialformlen sandsynliggjort med baggrund i eksempel. Udtræk med tilbagelægning. Søjlediagram til en binomialfordeling.

Hypotesetest i binomialfordelingen. Tosidet test, forventede værdier, population, stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, teststørrelse, kritisk område, acceptområde, signifikans niveau.
Stikprøvestørrelsen  n, stikprøveestimat for p.  
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflv. 11 20-04-2026
Aflv. 12 27-04-2026
Aflv. 13 13-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer