Holdet A 2022 MA/w - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution NEXT
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold A 2022 MA/w (A 1w MA, A 2w itp MA, A 2w MA, A 3w itp MA, A 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb#2: Funktioner
Titel 2 Forløb#3: Andengradsligninger
Titel 3 Forløb#6: Retvinklede trekanter og vektorer
Titel 4 Forløb#6 Opstart
Titel 5 Forløb#7: Polynomier
Titel 6 Forløb#8: Deskriptiv statistik
Titel 7 Forløb#9: Differentialregning del 1
Titel 8 Forløb#10 Sundhedsuge
Titel 9 Forløb#11: Differentialregning del 2
Titel 10 Forløb#12 Plangeometri og vektorer
Titel 11 Forløb#13: Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 12 Forløb#14 Projekt: Komplekse tal
Titel 13 Forløb#15: Den harmoniske svingning
Titel 14 Forløb#16. Fordelinger og statistiske tests
Titel 15 Forløb#17: Differentialregning del 3
Titel 16 Forløb#18: Integralregning
Titel 17 Forløb#19: Differetialligninger
Titel 18 Forløb#20: vektorfunktioner
Titel 19 Forløb#24: Funktioner af to variable del 1 og
Titel 20 Forløb#25 Betinget sandsynlighed
Titel 21 Forløb#26: Afslutning
Titel 22 Forløb#7
Titel 23 Forløb#4

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb#2: Funktioner

Stof:

Gennemgang af Funktionsbegrebet
Stykvis lineære funktioner
Rødder og potenser
Funktionstyper
De fire repræsentationsformer for funktioner
Definitions og værdimængde.
Begyndende monotoniforhold - voksende, aftagende, konveks og konkav
Logaritmer - fokus på 10 tals logaritmen og den naturlige logaritme
Eksponentielle funktioner - konstanters betydning, grafens udseende
Potensfunktioner - konstanters betydning, grafens udseende
Inverse funktioner - definition og eksempler
Eksempel på diskret matematik - renteformlen og annuiteter
Regression - eksponentiel og potens.

Særlige undervisningselementer

Projekt om den numeriske værdi som eksempel på en stykvis funktion
Projekt om logaritmer i en historisk kontekst og et eksempel på en invers funktion.

Eksempel på smittespredning og eksponentiel vækst vha. terningkast

Materiale:

MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=1

1.1 Funktionsbegrebet https://matstxa1.systime.dk/?id=239

1.2 Repræsentationsform og gaffelforskrift https://matstxa1.systime.dk/?id=741

Projekter Den numeriske værdi https://matstxa1.systime.dk/?id=250

5. Eksponentialfunktioner https://matstxa1.systime.dk/?id=274

5.1 Forskriften for en eksponentialfunktion https://matstxa1.systime.dk/?id=747

2. Rødder og potenser https://matstxa1.systime.dk/?id=157

2.1 Rødder https://matstxa1.systime.dk/?id=159

2.2 Potens med hel eksponent https://matstxa1.systime.dk/?id=160

2.3 Potens med brøkeksponent https://matstxa1.systime.dk/?id=161

4. Annuiteter https://matstxa1.systime.dk/?id=803

4.1 Renteformlen (kapitalformlen) https://matstxa1.systime.dk/?id=743

Effektiv rente https://matstxa1.systime.dk/?id=744

Gennemsnitlig rente https://matstxa1.systime.dk/?id=745

4.2 Annuitetsopsparing https://matstxa1.systime.dk/?id=804

4.3 Annuitetslån https://matstxa1.systime.dk/?id=840

3. Logaritmefunktioner https://matstxa1.systime.dk/?id=702&L=0

3.1 Logaritmefunktionen log x https://matstxa1.systime.dk/?id=768

3.2 Den naturlige logaritmefunktion ln x https://matstxa1.systime.dk/?id=769

3.3 Regneregler for logaritmer https://matstxa1.systime.dk/?id=770

3.4 Ligninger med logaritmer https://matstxa1.systime.dk/?id=771

5.3 Vækstegenskaber https://matstxa1.systime.dk/?id=850

5.6 Eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter https://matstxa1.systime.dk/?id=751

5.4 Fordobling og halvering https://matstxa1.systime.dk/?id=851&L=0

6.1  Potensfunktioner .https://matstxa1.systime.dk/?id=722

6.2 Vækstegenskaber https://matstxa1.systime.dk/?id=703

6.3 Potensfunktion fastlagt ved to punkter https://matstxa1.systime.dk/?id=725

5.5 Regression https://matstxa1.systime.dk/?id=725

6.4 Potensregression https://matstxa1.systime.dk/?id=726

6.5 Vækstmodeller https://matstxa1.systime.dk/?id=727

Videoer
Stykkevis definerede funktioner i Maple https://www.youtube.com/watch?v=EJqhaeTaYD4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 2 Forløb#3: Andengradsligninger

Stof

Kvadratsætningerne
Andengradsligninger
Løsning ved kvadratkomplettering
Diskriminantmetoden
Opgaver med ubekendte koefficienter

Særlige undervisningselementer

Materiale

Lærebog i matematik A1 stx https://laerebogimatematikstxa1.systime.dk/?id=1

1.4 Kvadratsætningerne https://laerebogimatematikstxa1.systime.dk/?id=158

1.9 Andengradsligningen https://laerebogimatematikstxa1.systime.dk/?id=154#c698



Videoer

Bevis for løsning af andengradsligninger
https://www.youtube.com/watch?v=KFrRds3zgaI
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 07-02-2023
Aflevering 3 28-02-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Forløb#6: Retvinklede trekanter og vektorer



Stof:
Vektorer grundlæggende egenskaber
Koordinater
Stedvektorer
Sum og differens og gange med skalar
Længde af vektor
Retvinklede trekanter
Definition af cosinus, sinus og tangens ud fra enhedscirklen
Brug af vektorer til beviser
Brug af ensvinklede trekanter til beviser
Pythagoras læresætning som eksempel på klassisk matematik.
Polære koordinater og vektorer

Materiale
"Kan man regne med andet end tal" af Jan Agentoft Nielsen og Janus Lylloff, september 2019.
Del 1. A Vektorer som pile og 1.B Vektorer som talpar s. 1-21.
Del 2.A Vektorer som pile og 2.B vektorer som talpar s- 22-35


Filen kan ses på første modul i dette forløb (torsdag d. 2/3)

MAT A1 stx
8.1 Sinus og cosinus https://matstxa1.systime.dk/?id=181

8.2 Tangens https://matstxa1.systime.dk/?id=182

8.3 Den retvinklede trekant https://matstxa1.systime.dk/?id=183

8.4 Retningsvinkel og polære koordinater https://matstxa1.systime.dk/?id=215

9.1 Skalarprodukt https://matstxa1.systime.dk/?id=214

9.2 Vinkel mellem vektorer https://matstxa1.systime.dk/?id=216

9.5 Tværvektor https://matstxa1.systime.dk/?id=205

9.6 Determinant https://matstxa1.systime.dk/?id=226


Videoer

Ensvinklede trekanter https://www.youtube.com/watch?v=ilPVO_D-_tg&feature=youtu.be

Trigonometri - bevis for formler til retvinklede trekanter https://www.youtube.com/watch?v=7bjK7A9gTKQ&feature=youtu.be

Pythagoras sætning - bevis  https://www.youtube.com/watch?v=mTKjduCpvMg&feature=youtu.be

Trigonometri - arealformlerne, eksempel og bevis https://www.youtube.com/watch?v=lGkiz2XvgwM&feature=youtu.be

Skalarprodukt - hvad er det? https://www.youtube.com/watch?v=IEZm63RvYdk&feature=youtu.be

Skalarprodukt og ortogonalitet https://www.youtube.com/watch?v=__kCzj53KTc&feature=youtu.be

Vektorprojektion - hvad er det? https://www.youtube.com/watch?v=I_VLd2Ipul4&feature=youtu.be

Vinkel mellem vektorer - bevis https://www.youtube.com/watch?v=TXsaLsYpZXc&feature=youtu.be

Determinant - hvad er det? https://www.youtube.com/watch?v=2P78Nj3jV44

Særlige undervisningselementer

Vigtige Beviser:

Skalarprodukt er uafhængigt af koordinatsystemet
Vinklen imellem to vektorer
To vektorers skalarprodukt er 0, hvis de er ortogonale.



Til at arbejde med de grundlæggende egenskaber for vektorer anvendes
materialet "Kan man regne med andet end tal" af Jan Agentoft Nielsen og Janus Lylloff, september 2019 hvor der arbejdes ud fra en undersøgende tilgang hvor eleverne selv skal deducerer sig frem til definitioner på sum og differens af to vektorer samt gange med en skalar så det er i overensstemmelse med den associative og kommutative lov for vektorer.
Dette materiale blev brugt til et forsøg på undersøgende matematik.
Del 1a og 1b blev anvendt til introduktion
Del 2a og 2b blev brugt til at introducere skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, determinant og vektorprojektion.

Projekt arbejde

Nogle eksakte værdier - hvor cosinus og sinus til bestemte vinkler beregnes eksakt vha. trigonometri.

Arealet af en trekant og determinanter https://matstxa1.systime.dk/?id=229
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 4 21-03-2023
Aflevering 5 09-04-2023
Sidste aflevering inden ferie 30-05-2023
A 1w MA skr. årsprøve 06-06-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 42 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 4 Forløb#6 Opstart

Stof:

Repetition og beviser

Gennemgang af skriftlig årsprøve og repetition baseret på gennemgående fejl.

Cosinusrelationer, sinusrelationerne og arealformlerne.

Beregninger med de fem trekantstilfæde

Fokus på komplimentvinklen

Determinanten og areal af udspændt parallellogram og trekant.

Særlige undervisningselementer

Plancher med forskellige emner:
Andengradsligninger
Punkter i koordinatsystem
Definition og værdimængde
Funktionstyperne lineær, eksponentiel og potens
Vektorer
Logaritmer
Annuiteter og kapitalformlen
Reduktion
Grafer

Eleverne skulle i grupper lave så mange plancher som muligt indenfor de forskellige emner. Dokumentet kan ses på modulet 18/5. Ikke alle emner og opgaver blev lavet færdige.

Udendørs bevisførelse

Cosinusrelationerne, sinusrelationerne og arealformlerne blev udført udenfor.
Eleverne blev delt i grupper og fik givet kridt så der kunne tegnes på fliser.
Læreren gav kun mundtlige instruktioner og herefter skulle elever lytte og tegne / opskrive formler. Fokus var bevægelse og lytte.

Beviser
Cosinusrelationer, sinusrelationer og arealformlerne uden brug af vektorer.


Materiale
I mat A1 stx

9.3 Cosinusrelationerne https://matstxa1.systime.dk/?id=184&L=0

9.6 Determinant https://matstxa1.systime.dk/?id=226

9.7 Arealformler og sinusrelationerne https://matstxa1.systime.dk/?id=827


9.8 De fem trekantstilfælde https://matstxa1.systime.dk/?id=845

Videoer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 5 Forløb#7: Polynomier

Polynomier primært andengradspolynomiet

Stof

Andengradspolynomiet og konstanternes betydning for grafens udseende.
Parabler og bestemmelse af rødder vha diskriminantmetoden
Graf og toppunktsbestemmelse for parabler
Faktoropløsning
Introduktion til tangenter i forbindelse med parabler.

Særlige undervisningselementer

Projekt om parabler og tangenter baseret på projektet Parablens tangent https://matstxa2.systime.dk/?id=577. Se dokumentet på modulet d. 18/9.

Beviser

Toppunktsformlen uden brug af differentialligninger baseret på vandret tangent og antal skæringspunkter baseret på projekt. https://matstxa2.systime.dk/?id=576

Materiale

MAT A2 stx

1. Polynomier https://matstxa2.systime.dk/?id=562

1.6 Polynomier af vilkårlig grad  https://matstxa2.systime.dk/?id=568

1.1 Andengradspolynomiet https://matstxa2.systime.dk/?id=563

1.2 Konstanternes betydning https://matstxa2.systime.dk/?id=564

1.5 Polynomiumsrødder KUN sætning 3 https://matstxa2.systime.dk/?id=567

1.3 Graf og toppunkt https://matstxa2.systime.dk/?id=565

1.4 Største- og mindsteværdi https://matstxa2.systime.dk/?id=566



Videoer

Ingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Forløb#8: Deskriptiv statistik

Optakt til sundhedsugen som er et tværfagligt forløb med matematik og idræt.



Stof

Deskriptiv statistik ugrupperede og grupperede observationer.

Fraktiler, pindediagram, boksplot, statistiske deskriptorer, histogram, sumkurve.


Særlige undervisningselementer

Åben opgave hvor eneste oplæg var:

Find ud af at importere et regneark fra Excel ind i Maple og bestem nogle statistiske deskriptorer.


Beviser

Ingen

Materiale

MAT A1 stx

11. Deskriptiv statistik https://matstxa1.systime.dk/?id=785

11.1 Ugrupperede obervationer https://matstxa1.systime.dk/?id=786

11.2 Grupperede observationer https://matstxa1.systime.dk/?id=787


Videoer

Ingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forløb#9: Differentialregning del 1

Stof

Regning med funktioner
Grænseværdi og kontinuitet
Differentiabilitet
Tangent og sekant


Særlige undervisningselementer


Beviser


Materiale


Videoer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Forløb#10 Sundhedsuge

Sundhedsuge

Tværfagligt forløb med matematik og idræt

Link https://sites.google.com/nextag.dk/sundhedsprojekt/sundhedsprojekt-vestskovens-gymnasium

Stof

Al stof kan findes via linket.

I løbet af ugen dannes empiri i idræt og denne empiri skal behandles matematisk med deskriptiv statistik og regression. Der arbejdes i grupper og der laves en samlet fremlæggelse til sidst i forløbet.

Der er fokus på metode i matematik hvor bogen Matematikkens veje anvendes.

1. Hvordan bruges fagene https://matematikkensveje.systime.dk/?id=245

1.1 Matematikfagests metoder og anvendelser i idræt https://matematikkensveje.systime.dk/?id=253


1.2 Idrætsfagets metoder og anvendelser sammen med matematik https://matematikkensveje.systime.dk/?id=254
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Projektarbejde

Titel 9 Forløb#11: Differentialregning del 2

Differentialregning del 2


Stof

Differentialregning med fokus på regneregler
Tretrinsreglen
Ikke differentiable funktioner
Produktreglen og kvotientreglen
Monotiorhold, ekstremabestemmelse, vandret vendetangent og optimering.
Funktionsanalyse
Sammensatte funktioner
Kædereglen - differentiation af sammensatte funktioner.

Repetetion af eksponentielle funktioner og vækst til optakt til SRO.

Indledende sandsynlighedsregning fokus på addition og multiplikationsprincippet.




Særlige undervisningselementer

Studieretningsprojekt med matematik og fysik.

Emnet er radioaktivitet.

Matematik bidrager fagfagligt med eksponentielle funktioner, vækst og differentialregning. Der arbejdes med matematisk modellering hvor regression anvendes på indsamlet empiri fra fysik.

Julehygge med pakkeleg.

Oplæg om chatgpt og dens muligheder og faldgrupper.



Beviser

Produktreglen

Sum- og differensreglen

Differentialkvotienter vha. tretrinsreglen, x^2, den generelle lineære funktion, den generelle andengradspolynomium, 1/x og kvadratrodsfunktionen.


Materiale

MAT A2 stx

2.8 Tangent https://matstxa2.systime.dk/?id=638

2.9 Tretrinsreglen og ikke-differentiable funktioner https://matstxa2.systime.dk/?id=639

3.1 Sum og differens https://matstxa2.systime.dk/?id=647

3.2 Produkt og kvotient https://matstxa2.systime.dk/?id=649

4. Monotoniforhold https://matstxa2.systime.dk/?id=659

4.1 Monotoniforhold https://matstxa2.systime.dk/?id=660

4.2 Vandret vendetangent https://matstxa2.systime.dk/?id=661



7. Sandsynlighedsregning og kombinatorik https://matstxa2.systime.dk/?id=495&L=0

7.1 Sandsynlighed https://matstxa2.systime.dk/?id=609


4.3 Optimering https://matstxa2.systime.dk/?id=663

1.7 Sammensatte funktioner https://matstxa1.systime.dk/?id=243

3.6 Differentiation af sammensat funktion https://matstxa2.systime.dk/?id=653


Metode i matematik slides som kan ses på modul d. 10/1.

Note i kernefysik lavet af Erik Vestergaard, Haderslev, 2016 kan findes på www. matematikfysik.dk

Kun udvalgte kapitler - kapitel 8 og 14.


Videoer
Monotoniforhold og monotonilinje https://www.youtube.com/watch?si=Mx0JeaF9Yidf04eE&v=Y-IyTIN2-ig&feature=youtu.be

Løsning af andengradsligninger https://www.youtube.com/watch?v=8A6rFLH_4UM
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 45 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forløb#12 Plangeometri og vektorer

Parameterfremstilling,  retningsvektor og introduktion til vektorfunktioner
Linjens ligning - normalvektor
Omskrivning mellem forskrift, linjens ligning og parameterfremstilling.
Cirklens ligning - opskrivning ud fra figur, argumenation for ligningen, kvadratkompletering
punkt til linje afstandsformel
Skæring mellem linjer - to ligninger med to ubekendte
Bestemmelse af vinkler

Stof


Særlige undervisningselementer

Opgaver med broer hvor der indgår flere emner i en opgave.



Beviser

Parameterfremstilling for ret linje
Linjens ligning
Punkt til linje afstandsformlen
Cirklen ligning


Materiale

5. Vektorer 4 – Linjer og cirkler https://matstxa2.systime.dk/?id=595

5.1 Linjer på formen ax + by + c = 0 https://matstxa2.systime.dk/?id=598

5.2 LInjens parameterfremstilling https://matstxa2.systime.dk/?id=599

5.4 Ortogonale linjer https://matstxa2.systime.dk/?id=601

5.3 Skæring mellem linjer https://matstxa2.systime.dk/?id=600

5.6 Afstand mellem punkt og linje https://matstxa2.systime.dk/?id=604

5.5 Vinklen mellem linjer https://matstxa2.systime.dk/?id=602

5.7 Cirklens ligning https://matstxa2.systime.dk/?id=605

5.8 Skæring mellem cirkel og linje https://matstxa2.systime.dk/?id=607

5.9 Cirkeltangent https://matstxa2.systime.dk/?id=606

Engelsk materiale om at skrive i forbindelse med matematikopgaver og differentiering af funktioner

https://web.cs.ucdavis.edu/~amenta/w10/writingman.pdf

https://mathwithbaddrawings.com/2015/10/28/the-differentiation-a-survivors-tale/




Videoer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Forløb#13: Sandsynlighedsregning og statistik



Stof

Sandsynlighedsregning, udfald, hændelser, sandsynlighedsfelter
Kombinatorik - eksempel på diskret matematik, permutationer og kombinationer
Stokastiske variabler
Binomialforsøg
Binomialfordelingen
Indledning til normalfordeling ved øgning af n i binomialfordelingen

Særlige undervisningselementer

Ingen

Beviser

Binomialkoefficienten

Binomialfordelingen

Middelværdi for binomialfordelingen

Materiale

MAT A2 stx

7. Sandsynlighedsregning og kombinatorik https://matstxa2.systime.dk/?id=495&L=0

7.1 Sandsynlighed https://matstxa2.systime.dk/?id=609

7.2 Symmetrisk sandsynlighedsfelt https://matstxa2.systime.dk/?id=645

7.5 Uafhængighed https://matstxa2.systime.dk/?id=665

7.6 Stokastisk variabel https://matstxa2.systime.dk/?id=670

7.7 Binomialforsøg https://matstxa2.systime.dk/?id=671

7.8 Binomialfordelingen https://matstxa2.systime.dk/?id=672

7.9 Approksimation med binomialfordelingen https://matstxa2.systime.dk/?id=673

Videoer

Binomialkoefficient - bevis https://www.youtube.com/watch?si=rlSDoMRpC36S1S6u&v=AvOrLANvR9U&feature=youtu.be

Binomialfordeling - hvad er det? https://www.youtube.com/watch?v=-mtMISVilLA&list=PL2cHPbw1WGYN4YXND8bSpqTob73_AOSte

Binomialfordeling - bevis https://www.youtube.com/watch?si=Kn2g-vcpUqwMth2U&v=8r_MlaE-EWY&feature=youtu.be

Middelværdi og spredning for binomialfordeling https://www.youtube.com/watch?v=3graRlBqaQA

Dennis Pipenbring

Statistik - Middelværdi for binomialfordeling https://www.youtube.com/watch?v=kvmZA9c9_HI
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 12 Forløb#14 Projekt: Komplekse tal

Supplerende stof:

Projekt om komplekse tal baseret på Forberedelsesmateriale fra hhx 2024.

Filen kan findes på modulet d. 1/5.



Kører som forberedelsesmaterialet på stx så der gives 6 timer til eleverne selvstændigt arbejder med et emne.

Opgaverne og øvelserne skulle afleveres skriftligt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Forløb#15: Den harmoniske svingning

Den harmoniske svingning


Stof

Definition af radianer
Definition af funktionerne cos(x), sin(x) og tan(c)
Periodicitet
Trigonometriske grundligninger
Den harmoniske svingning, konstanternes betydning for grafen

Særlige undervisningformer

Ingen

Beviser

Konstanternes betydning for grafens udseende

Materiale

6.1 Radianer og grader https://matstxa2.systime.dk/?id=614

6.2 Funktionerne sinus og cosinus https://matstxa2.systime.dk/?id=615

6.3 Periodicitet for sin x og cos x https://matstxa2.systime.dk/?id=616

6.4 Sammenhængen mellem graferne for sin x og cos x https://matstxa2.systime.dk/?id=617

6.5 Trigonometriske grundligninger https://matstxa2.systime.dk/?id=618

6.6 Funktionen tan x https://matstxa2.systime.dk/?id=619

6.8 Harmoniske svingninger https://matstxa2.systime.dk/?id=626


Videoer

Harmonisk svingning - bevis https://www.youtube.com/watch?si=glkpg4YgW5EHIMpm&v=r3DPWkXkyU4&feature=youtu.be
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Forløb#16. Fordelinger og statistiske tests

Stof

Deskriptiv statistik - repetetion
Binomialfordeling - repetion, binomialforsøg, stokastisk variabel, middelværdi, spredning og varians.
Fordelinger - binomial og normalfordeling, primært normalfordeling.
Standard normalfordelingen og den generelle normalfordling samt omregninger imellem.
Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
Beregninger af sandsynligheder i normalfordelingen med og uden CAS

Undersøgelse om data er normalfordelt med QQplot.

Stikprøveudtagning
Hypotesetest

Binomialtest ensidet og tosidet

p-værdi og meget kort om t-fordelingen.

Konfidensintervaller
Lineær regressionsanalyse med konfidensinterval på hældningen samt undersøgelse om residualerne er normalfordelt.

Repetetionsmodul om differentiering især af produkter af funktioner.

Særlige undervisningselementer


Beviser
Binomialkoefficienten og punktsandsynligheder i binomialfordelingen
Teorien bag QQplot
95% Konfidensinterval for en binomialfordeling



Materialer

MAT A1 stx

11.1 Ugrupperede observationer https://matstxa1.systime.dk/?id=786

11.2 Grupperede observationer https://matstxa1.systime.dk/?id=787

MAT A2 stx

7.8 Binomialfordelingen https://matstxa2.systime.dk/?id=672

8. Fordelinger https://matstxa2.systime.dk/?id=571

8.1 Tæthedsfunktion https://matstxa2.systime.dk/?id=572

8.2 Fordelingsfunktion https://matstxa2.systime.dk/?id=573

8.3 Diskret og kontinuert stokastisk variabel https://matstxa2.systime.dk/?id=574

8.4 Normalfordelingen https://matstxa2.systime.dk/?id=579

8.5 Tæthedsfunktion for en normalfordeling https://matstxa2.systime.dk/?id=580

8.6 Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen https://matstxa2.systime.dk/?id=583

8.8 Er data normalfordelt? https://matstxa2.systime.dk/?id=701

8.9 Normal- og binomialfordelingen https://matstxa2.systime.dk/?id=594

8.10 Teorien bag QQ-plot og normalfordelingspapir https://matstxa2.systime.dk/?id=702

9.1 Stikprøver https://matstxa2.systime.dk/?id=586

9.2 Hypotesetest https://matstxa2.systime.dk/?id=589

9.3 Tosidet binomialtest https://matstxa2.systime.dk/?id=587

9.4 Ensidet binomialtest https://matstxa2.systime.dk/?id=590

9.5 Kriterium for valg af binomialtest https://matstxa2.systime.dk/?id=703

9.6 p-værdi https://matstxa2.systime.dk/?id=704

9.7 Simulering https://matstxa2.systime.dk/?id=705

9.8 Konfidensintervaller https://matstxa2.systime.dk/?id=588

10.1 Lineær regression https://matstxa2.systime.dk/?id=621

10.2 Statistisk analyse af residualerne https://matstxa2.systime.dk/?id=622

10.3 CAS-baseret analyse af hældningen https://matstxa2.systime.dk/?id=623

10.4 Statistisk analyse af hældningen https://matstxa2.systime.dk/?id=624

Pdf filer givet i forbindelse med repetition og bevisførelse

Filnavn: Binomialfordelingen.pdf
Binomialfordelingen af Erik Vestergaard lavet i 2012.
Kan findes på modulet d. 14/8


Filnavn
Htx - matematik - Binomialfordelingen Februar 2019 af Katja Kofod Svan og Olav Lyndrup i 2019 side 11-19


Videoer
95% Konfidensinterval for en binomialfordeling https://www.youtube.com/watch?v=RDSfzvE0wQk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 15 Forløb#17: Differentialregning del 3

Differentialregning i 3.g

Stof

Repetition af differentialkvotienter for produkt og kvotient og sammensatte funktioner.

Særlige undervisningselementer

Ingen

Beviser:

Kvotientreglen
Kædereglen
Diffentialkvotienten af den naturlige eksponentialfunktion, eksponentialfunktioenr, den naturlige logaritme og potensfunktionerne.
Bestemmelse af ekstrema for den harmoniske svingning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Forløb#18: Integralregning

Integralregning + Årsprøve forberedelse


Stof
Stamfunktioner
Ubestemte og bestemte integraler
Arealfunktionen
Areal mellem to grafer
Kurvelængde
Omdrejningslegemer
Integration ved substitution


Særlige undervisningselementer

Træning til årsprøve

Beviser

Arealfunktionen er stamfunktion til f(x)
Arealet mellem f(x) og x-aksen i [a;b] er givet ved F(a) - F(b)
Arealet mellem to grafer
Kurvelængde
Volumen af omdrejningslegemer
Integration ved substitution ved bestemte integraler.


Materialer

MAT A3 stx

1.1 Stamfunktion og ubestemt integral https://matstxa3.systime.dk/?id=704&L=0

1.2 Regneregler for ubestemte integraler https://matstxa3.systime.dk/?id=705

2.1 Arealfunktion https://matstxa3.systime.dk/?id=709

2.2 Arealfunktion og stamfunktion https://matstxa3.systime.dk/?id=710

2.3 Bestemt integral https://matstxa3.systime.dk/?id=711

2.4 Arealbestemmelse https://matstxa3.systime.dk/?id=712

2.5 Kurvelængde https://matstxa3.systime.dk/?id=734

2.6 Rumfang https://matstxa3.systime.dk/?id=713

1.3 Integration ved substitution https://matstxa3.systime.dk/?id=707

2.3 Bestemt integral (det sidste omkring integration ved substitution. https://matstxa3.systime.dk/?id=711

Videoer
Integration af sammensat funktion https://www.youtube.com/watch?v=MFW1KjY4Q2M

Integration ved substitution (eksempler)  https://www.youtube.com/watch?si=yAd1cKWY11JbLyN1&v=5FhUzP3PyU0&feature=youtu.be
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 17 Forløb#19: Differetialligninger

Stof

Definition af differentialligninger
Orden af differentialligninger
Gøre prøve som metode til at undersøge om en funktion er en løsning til differentialligning
Fokus på differentialligninger af typen y' = ky, y' = b-ay og y' = y (b-ay) og deres løsningsformler.
Analyse af differentialligninger uden at løse dem: Væksthastighed, Hældningsfelter, tangentbestemmelse og ekstremabestemmelse
Seperation af de variable som metode til at løse differentialligninger
Eulers metode som numerisk metode til at løse differentialligninger

Repetetion af integration ved substitution.

Særlige undervisningselementer

Beviser

Løsningsformlen for differentialligningen y' = ky
Løsningsformlen for differentialligningen y' = b -ay
Løsningsformlen for den logistiske vækst  y' = y (b-ay) vha. seperation af de variable.


Materialer

MAT A3 stx

5. Differentialligninger | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=583

5.1 En vækstmodel | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=649

5.2 Differentialligninger | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=585

5.3 Førsteordens differentialligninger | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=650

5.4 Differentialligninger af typen y' = ky https://matstxa3.systime.dk/?id=651

5.5 Differentialligninger af typen y' = b - ay https://matstxa3.systime.dk/?id=652

5.7 Logistisk vækst  https://matstxa3.systime.dk/?id=655

5.8 Separation af de variable https://matstxa3.systime.dk/?id=735

5.10 Numerisk løsning https://matstxa3.systime.dk/?id=725


Videoer

Logistisk vækst https://www.youtube.com/watch?v=9AQI3mKe5SM


Separable differentialligninger https://www.youtube.com/watch?v=woLvRKJ56FI
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Forløb#20: vektorfunktioner

Stof
Definition af vektorfunktion
Parameterfremstilling
Omskrivning mellem nogle funktioner og parameterfremstillinger
Differentiabiltet og tangentbestemmelse
Hastighed og acceleration
Kurveundersøge herunder skæring med akserne, vandrette og lodrette tangenter, dobbeltpunkter, vinkel mellem to tangenter
Kurvelængde for en vektorfunktion
Areal af område afgrænset af banekurven og x-aksen
Areal af område overstrøget af stedvektor.
Cirkler og ellipser som parameterfremstillinger



Særlige undervisningselementer

Ingen

Beviser
Differentiation en vektorfunktion
Kurvelængde for en vektorfunktion
Areal af område afgrænset af banekurven og x-aksen
Areal af område overstrøget af stedvektor.
Bevis for arealet og omkreds af cirkel vha. vektorfunktioner.
Det skrå kast som eksempel på anvendelse af vektorfunktioner

Materialer

MAT A3 STX

6. Vektorfunktioner | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=620

6.1 Parameterkurver | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=622

6.2 Elimination af parameter https://matstxa3.systime.dk/?id=623

6.3 Differentiabilitet og tangent https://matstxa3.systime.dk/?id=625

6.4 Hastighed og acceleration https://matstxa3.systime.dk/?id=626

6.5 Kurveundersøgelse https://matstxa3.systime.dk/?id=745

Pdf fil

navngivet tillaeg_vektorfunktioner_kurvelaengde og areal

Kan findes på modulet d. 29/1

Vektorfunktioner - kurvelængde og areal af Erik Vestergaaard - www.matematikfysik.dk (ukendt årstal).

Videoer
Bevis for cirklens areal ud fra vektorfunktioner https://www.youtube.com/watch?si=7q6FxZgb-ndOS5Mm&v=KlzYkhOFFdU&feature=youtu.be
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Forløb#24: Funktioner af to variable del 1 og

Stof
Definition af funktioner af to variable
Forskrift og graf
Planens ligning
Niveaukurver og snitkurver
Partielt afledede og tangenter
Gradient og dens fortolkning
Tangentplan
Kort om rumgeometri med fokus på planer,og vektorer i 3 dimensioner
Stationære punkter
Arten af stationære punkter
Dobbelt afledede og blandede afldede
Lokale og globale maksimum og minimum

Særlige undervisningselementer

Projekt om tangentplanens ligning og indledende rumgeometri

Beviser

Planens ligning
Gradienten er den retning hvor en funktion af to variable vokser mest
Tangentplanens ligning
Minimum og maksimum er blandt de stationære punkter
Bestemmelse af arten af stationære punkter.

Materiale

3. Funktioner af to variable https://matstxa3.systime.dk/?id=714

3.1 Forskrift for funktioner af to variable https://matstxa3.systime.dk/?id=716

3.2 Graf for funktioner af to variable https://matstxa3.systime.dk/?id=718

3.3 Niveaukurver https://matstxa3.systime.dk/?id=717

3.4 Snitkurver og snitfunktioner https://matstxa3.systime.dk/?id=726

3.5 Partielt afledede https://matstxa3.systime.dk/?id=719

3.6 Gradient https://matstxa3.systime.dk/?id=727

3.7 Tangentplan https://matstxa3.systime.dk/?id=720

3.8 Fordybelsesafsnit: Tangentplanens ligning  https://matstxa3.systime.dk/?id=736

4. Maksimum og minimum for funktioner af to variable https://matstxa3.systime.dk/?id=729

4.1 Stationære punkter https://matstxa3.systime.dk/?id=730

4.2 Dobbelt afledede og blandede afledede https://matstxa3.systime.dk/?id=737

4.3 Lokale maksimums- og minimumspunkter https://matstxa3.systime.dk/?id=731

4.4 Globale maksimums- og minimumssteder https://matstxa3.systime.dk/?id=732

Videoer

Bevis tangentplanens ligning https://www.youtube.com/watch?v=UtXvSgXF6zg

Bevis for at ekstrema for funktioner af to variable findes blandt de stationære punkter https://www.youtube.com/watch?v=j5FtP4oZF9w

Typen af stationært punkt - bevis https://www.youtube.com/watch?v=gHx9gomTK8A
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Forløb#25 Betinget sandsynlighed

Forberedelsessættet

6 timer af holdets sædvanlige undervisning tid er afsat til forberedelsmaterialet

Forberedelsesmateriale til stx-A MATEMATIK 2024-2025 med temaet sandsynlighedsregning.

Der er særlig fokus på

Mængdelære

Regning med sandsynligheder

betinget sandsynlighed

Loven om total sandsynlighed

Bayes' sætning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Forløb#26: Afslutning



Repetition af udvalgte emner.

Normalfordeling

Integration ved substitution

Bestemte integraler

Regning med eksamensopgaver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Forløb#7

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Forløb#4

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer