Holdet A 2022 MA/v - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution NEXT
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold A 2022 MA/v (A 1v MA, A 1v MA SO, A 2v MA, A 2v MA SO, A 3v MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Ligninger og teori om trekanter
Titel 2 Deskriptiv statistik og indekstal
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Parablen
Titel 6 Cirklen
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Polynomier fortsat
Titel 9 Parabelbuer og kædelinjer (Studietur)
Titel 10 Geometri/trigonometri
Titel 11 Analytisk plangeometri
Titel 12 Vektorer 2d
Titel 13 Intro integralregning
Titel 14 Vektorer 3d (inkl. afstande)
Titel 15 Afsluttende differentialregning
Titel 16 Integralregning
Titel 17 Opsamling omvendte funktioner samt asymptoter
Titel 18 Grafteori og Forberedelse studietur
Titel 19 Opsamling integralregning
Titel 20 Trigonometriske funktioner
Titel 21 Bogholderi-metoden
Titel 22 Differentialligninger
Titel 23 Rekursionsligninger
Titel 24 Repetition begreber vektorer
Titel 25 Opsamling keglesnit og rumgeometri
Titel 26 Vektorfunktioner
Titel 27 Forberedelsesmateriale om spiraler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Ligninger og teori om trekanter

Materiale: https://matbhtx.systime.dk/

Kapitel 2.1 og 2.2: Ligninger med én ubekendt og ensbetydende ligninger
Kapitel 2.4 og 2.5: To ligninger med to ubekendte

Kapitel 3.1, 3.2, 3.3 og 3.4: Teori om trekanter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt opgave - Vandrør 14-01-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik og indekstal

Materiale: https://matbhtx.systime.dk kapitel 7.1 og 7.2 og https://plushhx1.systime.dk kapitel 2.4

Kernestof:
- Grupperede (kontinuerte) og ikke-grupperede (diskrete) data
- Deskriptorer
- Grafisk fremstilling
- Indekstal
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt - statistik og indekstal 03-02-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT
  • Regneark - Excel
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Materiale: matbhtx.systime.dk Kapitel 8.10 og 8.13

- Eksponentialfunktion kontra den eksponentielle funktion
- Den naturlige eksponentialfunktion og naturlige logaritmefunktion
- Betydning af modellens koefficienter
- Halverings- og fordoblingskonstant
- Ligninger med eksponentielle funktioner
- Eksponentielle funktioner som vækstfunktion

Beviser: Halverings- og fordoblingskonstant samt bestemmelse af a og b ud fra 2 punkter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve 1 11-02-2023
Opgave eksponentielle funktioner 12-02-2023
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT - Maple og Excel
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Potensfunktioner

Materiale: Noter udarbejdet af Rikke Haastrup

- Betydning af modellens koefficienter (Aftagende, degressiv og progressiv)
- Ligninger med potensfunktioner
- Potensfunktioner som vækstfunktion

Beviser:Bestemmelse af a og b ud fra 2 punkter

Supplerende stof: Logistisk vækst i projekt Vækst
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Parablen

Materiale: Noter udarbejdet af Rikke Haastrup (cirka 10 sider)
Kapitel 8.3 i https://matbhtx.systime.dk/

Kernestof:
- Koefficienternes betydning
- Diskriminant
- Beregning af nulpunkter og TP
- Brændpunkt
- Faktorisering
- Funktionsanalyse
- Ligninger

Beviser: Nulpunktsformel
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgaver 1 31-03-2023
Uden hjælpemidler 1 14-04-2023
Prøve 2 26-04-2023
Andengradspolynomiet 29-04-2023
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Cirklen

Materisle: Kapitel 3.6 i https://matbhtx.systime.dk/

Kernestof om cirklen:
- Areal og omkreds
- Vinkler i tilknytning til cirkel
- Tangenter, korder og pilhøjde
- Cirkel-udsnit og -afsnit
- Den omskrevne og indskrevne cirkel

Bevis:
Beregning af areal for trekant ved den indskrevne cirkel
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Trigonometri og cirkler 13-05-2023
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Materiale: Noter udarbejdet af Rikke Haastrup

Kernestof:
- Sammenhæng mellem grad af polynomium samt antal nulpunkter og ekstrema
- Differentiering af polynomium
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Polynomier fortsat

Materiale: Sekant og differenskvotient 9.3, tangentligning 9.6 (ikke 9.6.1) samt funktionsanalyse hele 9.7 i https://matbhtx.systime.dk/

Kernestof:
- Vi samler op på differentiering af polynomier
- Begreberne grænseværdi, differenskvotient, sekant, tangent og tre-trins-regel introduceres
- Tangentligning
- Funktionsanalyse

Bevis: Differentialkvotienten for f(x)=x^2 samt f(x)=ax^2 og f(x)=ax+b
            Tangentligning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Bevis - differentialkvotient 11-09-2023
Opgaver polynomier 17-09-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Parabelbuer og kædelinjer (Studietur)

Materiale: Noter sammenfattet af Rikke Haastrup (7 sider)

- Kort om Antoni Gaudi og arkitektur
- Parabelbuer og kædelinjer
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Gaudi og geometri (Studietur) 04-09-2023
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Geometri/trigonometri

I dette forløb har eleverne arbejede med at bevise sammenhænge i geometriske figurer.

Materiale: https://matbhtx.systime.dk/ kapitel 3

Kernestof: Opsamling og bevisførelse

Begreber:
Kongruente trekanter
Parallelogram
Rombe
Trapez

Beviser: Sætning 3.1, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7 og 3.11,
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk plangeometri

I dette forløb har eleverne arbejede med at beskrive linjer og cirkler via ligninger.

Materiale: https://matbhtx.systime.dk Afsnit 4.2, 4.3 og 4.4

Begreber:
Linjens ligning på tre forskellige former: (y=ax+b, y=a(x-x0)+y0, ax+by+c=0)
Opstille forskrift for en linje på de tre former
Ortogonale linjer
Numerisk værdi
Vinkel mellem linjer
Afstand mellem to punkter
Afstand mellem punkt og linje
Cirklens ligning

Beviser: Afstand fra punkt til linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorer 2d

Materiale:  Mat 2a Opgaver (1999) kapitel 15 (kapitel  5.1, 5.2, 5.3, 5.5, 5.6, 5.8, 5.9, 5.10   https://matbhtx.systime.dk)

Kernestof:
- vektorbegreber (vektor addition, vektor subtraktion, vektor skalering, tværvektor, modsatrettede vektorer, ens vektorer)
- Komposanter
- Afstand punkt og linje
- Skalarprodukt
- Determinant
- Projektion
- Vinkel mellem vektorer

Beviser: Projektion af vektorer og Vinkel mellem vektorer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Blæk 3 10-12-2023
Bevis for projektion af vektor på vektor 02-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Intro integralregning

Noter udarbejdet af Rikke Haastrup 3 sider

- Bestemt integral og iterative metoder
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorer 3d (inkl. afstande)

I dette forløb har eleverne udvidet vektor begrebet fra 2d til 3d

Materiale: https://mathtxa.systime.dk/ afsnit 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.10

Begreber:
Linjens parameterfremstilling
Vindskæve linjer
Vektorprodukt
Planets parameterfremstilling
Normalvektorer
Planets ligning
Skæringslinjen mellem to planer
Vinkel mellem to planer
Skæringspunkt mellem linjer
Skæringspunkt mellem linje og plan
Afstandsberegninger


Beviser:
Planets ligning
Skæringslinjen mellem to planer
beviset for ortogonale linjer (sætning 4.4 i Mat B HTX)
Afstand punkt og plan
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Blæk 4 20-01-2024
Prøve 2 28-01-2024
Opgave vektorer i rummet 14-02-2024
Projekt vektorer - klatrevæg 10-03-2024
Genaflevering projekt klatrevæg 24-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Afsluttende differentialregning

Materiale: Noter udarbejdet af Rikke Haastrup (12 sider) samt https://matbhtx.systime.dk/ kapitel 9.1.3 og 9.1.4

Kernestof:
- Grænseværdier (Vandret og lodret asymptote)
- Differentiabilitet og kontinuitet
- At differentiere eksponentielle funktioner samt potensfunktioner
- Regneregler for differentiering

Beviser: Regneregel for sum og differens
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Blækregning 5 07-04-2024
Projekt differentialregning og rummelige figurer 22-04-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Integralregning

Noter sammensat af Mark Jespersen
https://matbhtx.systime.dk/ Kapitel 10 - 10.8
Omdrejningslegeme https://mathtxa.systime.dk/ kapitel 3.3.1
Kurvelængde https://mathtxa.systime.dk/ kapitel 3.3.3
Overfladeareal https://mathtxa.systime.dk/ kapitel 3.3.4

Kernestof:
- Bestemt og ubestemt integral
- Areal mellem funktioner
- Iterative metoder
- Omdrejningslegeme x-akse samt y-akse
- Kurvelængde
- Overfladeareal for omdrejningslegeme

Bevis:
- Konstant kan udelades for det bestemte integral
- Areal mellem to funktioner
- Omskrivning af formel for omdrejningslegeme til formel for V for kegle og kugle
- Forklaring for formlen for kurvelængde
- Forklaring for formel for rotation x-akse
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt integralregning 19-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Opsamling omvendte funktioner samt asymptoter

Materiale:
Omvendte funktioner: https://matbhtx.systime.dk/ Kapitel 8.8 samt https://plus1hhx.systime.dk kapitel 8.3
Asymptoter: https://mathtxa.systime.dk/ Kapitel 2.5
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Blandede opgaver 1 23-08-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Grafteori og Forberedelse studietur

Materiale: Noter fra Blue Water Shipping + forberedelsesmateriale stx A 2019

Kernestof:
- Repetition statistiske deskriptorer samt grupperede/ikke grupperede data
- Diskret matematik - Grafteori
- Optimering (Opfyldning af trailere)

Grafteori:
- Eulertur/Eulergraf
- Prims algoritme
- Dijkstras algoritme

Forløbet er en del af en studietur til Århus, hvor eleverne besøger Blue Water Shipping og HMF Group
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Uden hjælpemidler 1 06-09-2024
Billeder fra Aarhus 17-09-2024
Projekt Nødhjælp 22-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Opsamling integralregning

Materiale: https://mathtxa.systime.dk/ Kapitel 3.1 samt noter udarbejdet af Rikke Haastrup

Kernestof:
- Repetition af omdrejningslegeme og kurvelængde

Supplerende stof:
- Integration ved substitution
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Trigonometriske funktioner

Materiale: Noter Rikke Haastrup
https://matbhtx.systime.dk/ kapitel 8.14.11 - 8.14.14

- Enhedscirklen
  - Radianer og grader
  - Sinus, cosinus og tangens
- Ligninger
- Harmoniske svingninger
- Den afledede funktion samt stamfunktion
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Blandede opgaver 2 04-10-2024
Prøve 1 uden hjælpemidler 08-10-2024
Projekt tidevand og diger 13-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Bogholderi-metoden

Materiale: https://plushhx3.systime.dk/ fane 9, 9.2 , 9.3 og 9.3.1

Supplerende stof:
Løsning af n ligninger med n ubekendte ved hjælp af den gaussiske eliminerings-algoritme. Dog kun op til 3 ligninger med 3 ubekendte i praksis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Differentialligninger

Materialer:  https://mathtxa.systime.dk/?id=123, side 23 - 31 i noter HHK samt Forberedelsesmateriale htx 2020

Kernestof:
- Begrebet differentialligninger
- Linjeelementer og løsningskurver
- Den fuldstændige løsning kontra den partikulær løsning

Supplerende stof:
- Bestemmelse af fuldstændig og partikulær løsning for udvalgte differentialligninger uden hjælpemidler
- Grafisk analyse af differentialligninger

Beviser:
- sætning 4.1 om separation af variable vises
- Sætning 2 i forberedelsesmateriale er gennemgået på tavle
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Rekursionsligninger

Materiale: Forberedelsesmateriale HTX A 2016 samt film på engelsk: https://www.youtube.com/watch?v=ukNbG7muKho

Kernestof:
- Rekursionsligninger
- Eulers metode til løsning af differentialligninger (delvist supplerende stof)
- Newtons metode til løsning af nulpunkter (ligninger) (delvist supplerende stof)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
A 3v MA skr. prøve 22-01-2025
Terminsprøve 23-01-2025
Afslutning projekt Influenza 31-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Repetition begreber vektorer

Materiale: Oversigtsnote 23 Vektorer i planen af Hans Henrik Knudsen s. 23-27 og 33 - 39 samt https://mathtxa.systime.dk/?id=127

Kernestof:
- Komposanter
- Polære koordinater
- Vindskæve linjer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Opsamling keglesnit og rumgeometri

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
A 3v MA skr. sygeprøve 11-02-2025
Uden hjælpemidler 2 + træningsopgave 6 14-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Vektorfunktioner

Materiale: https://mathtxa.systime.dk/ kapitel 6.1, 6.2, 6.3, 6.5, 6.7, 6.8 og 6.9 + noter af Rikke Haastrup (5 sider)

Supplerende stof:
- Grundlæggende om vektorfunktioner
- Hastighed og acceleration
- Vandrette og lodrette tangenter
- Længde af kurve

Bevis: Længde af kurve
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgavedag 26-02-2025
Projekt racerbane 17-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27 Forberedelsesmateriale om spiraler

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer