Holdet A 2022 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution NEXT
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold A 2022 MA/z (A 1z MA, A 1z MA SO, A 2z MA, A 2z MA SO, A 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Beskrivende statistik
Titel 2 Geometri og Trigonometri
Titel 3 Rumgeometri
Titel 4 Analytisk Plangeometri
Titel 5 Repetition af 1g
Titel 6 Polynomier og differentialregning
Titel 7 Vækstmodeller
Titel 8 Integralregning og omdrejningslegemer
Titel 9 Vektorer
Titel 10 Diskret matematik
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Trigonometriske funktioner
Titel 13 Sandsynlighedsregning
Titel 14 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Beskrivende statistik

Dette forløb var en del af et SO-forløb

I dette forløb har eleverne arbejdede med at bruge forskellige deskriptorer til at beskrive grupperet og
ugrupperet datasæt.

til forløbet blev der brugt Mike Vandal Auerbach materiale om statistik (www.mathematicus.dk)

Begreber:
• Maksimum/minimum
• Middelværdi/gennemsnit
• Variationsbrede
• Median
• Kvartilsæt/fraktiler/boksplot
• hyppighed/frekvens
• Varians/spredning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Geometri og Trigonometri

I Dette forløb har eleverne arbejdede med bestemme vinkler, længder og arealer af geometriske figurer (trekanter, firkanter, polygoner og cirkler).
Samt den nødvendige matematik for at lave sådanne udregninger, så som ligningsløsning, brøker, og potenser.

Begreber
• Trekanter (ensvinklede, ligebenet, ligesidet, retvinklet, vilkårlige, kongruente)
• Firkanter (kvadrat, rektangel, rombe, parallelogram, trapez)
• Regulær polygoner
• Enhedscirklen
• Sinus, cosinus, tangens i retvinklede og vilkårlige trekanter
• Cirkler (radius, diameter, korde, pilhøjde, cirkelbue, center- og periferi vinkler)
• Cirkel udsnit
• Cirkel afsnit
• Indskreven og omskreven cirkel
• Reduktion og faktorisering (særligt med kvadratsætningerne)
• Ligningsløsning
• Flere ligninger ligninger med flere ubekendte
• Andengradsligninger

Særlig fokus: Egenskaber ved trekanter

   
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 53 30-11-2022
Aflevering 1 10-02-2023
Genaflevering af aflevering 1 14-02-2023
Videoaflevering 1 19-02-2023
Aflevering 2 17-03-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 78 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Rumgeometri

I dette forløb har eleverne arbejdede med at beskrive overfalder
og volumen af rummelige figurer  

Begreber
• Prismer
• Cylinder
• Kuglen
• Kugleafsnit
• Kugle udsnit
• Kegle og keglestub
• Pyramide og pyramidestup
• Udfoldning af rummelige figurer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 02-04-2023
Aflevering 4 21-05-2023
Matematik projekt del 1, delaflevering 1 28-09-2023
Matematik projekt del 1 08-11-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 4 Analytisk Plangeometri

I dette forløb har eleverne arbejdede med at beskrive forskellige geometriske figurer  

Begreber
• Numerisk værdi
• Afstandsformlen
• Linjens ligning
• Parallelle linjer
• Ortogonale linjer og normaler
• Vinkler mellem linjer
• Afstand fra punkt til linje
• Cirklens ligning  
• Skæringspunkter mellem linjer  
   
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
A 1z MA skr. årsprøve 07-06-2023
Aflevering 5 21-06-2023
Prøve i plangeometri 05-10-2023
Aflevering 6 01-12-2023
Matematik projekt del 2 01-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 43 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 5 Repetition af 1g

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier og differentialregning

I dette forløb har eleverne arbejdede med egenskaberne ved funktioner og polynomier og særligt andengradspolynomiet. De er også blevet introduceret til differentialregning, hvordan polynomier differentieres, bestemmelses af ekstremumspunkter og optimering.

Begreber
• Egenskaber ved funktioner
• Definitionsmængde og værdimængde
• Symmetriske funktioner (særligt parabler)   
• Ekstremumspunkter, vendepunkter og toppunkter
• Monotoniforhold
• Nulpunkter
• Kontinuitet
• Differentiabilitet
• Tangentens ligning
• Tre trins reglen
• Væksthastighed
• Grænseværdi

Særligt fokus: Matematiks modellering og optimering
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7 09-02-2024
Prøve del 2 12-02-2024
Aflevering 8 14-03-2024
Projekt del 5 27-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 70 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vækstmodeller

I dette forløb har eleverne arbejdede med undersøgende undervisning. Hvor elever selv skulle undersøge egenskaberne ved vækstmodellerne, samt arbejdede med omvendte funktioner.  

Begreber
• Potens regneregler
• Logaritme regneregler
• Ligninger med potenser, rødder og logaritmer
• Potens funktioner / udviklinger
• Eksponentiel funktioner / udviklinger
• Monotone funktioner (monotonisætningen)
• To punkts formler (lineær-, potens- og eksponentiel- vækst)
• Fordobling og halverings konstanten
• Renter
• Sammensatte funktioner
• Omvendte funktioner
• Kædereglen
• Logaritmiske funktioner
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 9 24-03-2024
Aflevering 10 14-04-2024
Aflevering 11 10-05-2024
Projekt del 3: Vækstmodeller 23-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 53 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Integralregning og omdrejningslegemer

I dette forløb har eleverne arbejdede med integralregning og dens sammenhæng mellem differentialregning. Samt hvordan det bruges til at bestemme arealer under grafer og volumen af rummelige figurer (måde som omdrejningslegemer og uden omdrejningslegemer)
I dette forløb blev der bruge engelsksproget materiale (YouTube-videoer)

Begreber
• Stamfunktion og arealfunktion
• Bestemt og ubestemt integral
• Integrationsprøven     
• Regneregler for integralregning
• Arealbestemmelse
• Omdrejningslegemer
• Rotation om x-aksen
• Rotation om y-aksen
• Bestemmelse af volumen med omdrejningslegemer
• Bestemmelse af volumen uden omdrejningslegemer
• Kurvelængde
• Overfaldeareal

Særligt fokus: bevis via integrationsprøven
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 12 06-10-2024
Prøve med hjælpemidler 01-11-2024
Videoaflevering 01-11-2024
Projekt del 6 13-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Skrive
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 9 Vektorer

I dette forløb har eleverne arbejdede med vektorer i 2 og 3 dimensioner, samt hvordan vektorer kan bruges til at beskrive linjer og planer.

Begreber
• Vektorbegrebet
• Vektoraddition
• Vektorskalering     
• Skalarprodukt
• Vektorprodukt  
• Polære koordinater
• Rotation
• Vektorkomposanter
• Vektorkoordinater  
• Stedvektor
• Enhedsvektor
• Tværvektor
• Basisvektor
• Normalvektorer
• Vektorprojektion
• Linjens parameterfremstilling
• Planens parameterfremstilling
• Vindskæve linjer
• Planens ligning
• Vinkel mellem planer
• Skæringslinje mellem planer
• Afstand fra punkt til plan  


Særligt fokus: bevis via integrationsprøven
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Skrive
  • Projektarbejde
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 10 Diskret matematik

Dette forløb tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet fra 2016 "Rekursionsligninger". Hvor eleverne arbejder med numeriske metoder til at løse matematiske problemer. Eleverne arbejder rekursionsligninger til at løse transcendentale ligninger (via Newtons metode) og approksimer løsningen til differentialligninger (via Eulers metode)

Begreber:
• Talfølger
• Første ordens rekursionsligninger og deres løsning (homogen og inhomogen)
• Newtons metode
• Eulers metode
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialligninger

I dette forløb introduceres eleverne til begrebet differentialligninger og hvordan de kan bruges til at beskrive dynamiske systemer. Hvor eleverne har arbejdet med hvordan differentialligninger kan bruges til at identificer blandt andet vækstmodeller, samt sammenhængen mellem differentialligninger, deres linjelelmenter og løsningskurver til differentialligninger.

Derudover har eleverne også arbejede med grafisk analyse af differentialligninger og hvordan den analyse kan bruges til at styre og regulere dynamiske systemer

Til dette forløb har jeg brugt min egen note om differentialligninger (denne er vedlagt)

Begreber
• Eftervisning af løsning ved indsættelse
• Fuldstændig og partikulær løsning
• Løsningskurver
• Linjeelementer og deres sammenhæng med løsningskurver
• Fikspunkter
• Faseportræt
• Grafisk analyse
• Stabilitet
• P-regulator  
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
A 3z MA skr. prøve 22-01-2025
Aflevering 14 26-01-2025
Projekt del 7 (videoaflevering) 07-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 56 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Trigonometriske funktioner

I dette forløb har eleverne arbejdede med periodiske funktioner, ved at omskrive dem til de
trigonometriske grundligninger og findeløsningen til disse grundligninger. Eleverne har også
arbejdede med modellen for den harmoniske svingning.
Dette forløb indeholder fremmedsproget (engelsk ) bevis for additionsformlerne og formlerne for de
dobbelte vinkler

Begreber:
• Radianer
• De trigonometriske grundligninger
• Den fuldstændige løsning
• Den harmoniske svingning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning

I dette forløb har eleverne arbejede med sandsynlighedsregning. Forløbet har taget udgangspunkt i spil med terninger og spil med kort eller liggende eksempler fra hverdagen

Begreber:
• Sandsynlighedsfelt
• Udfaldsrum
• Sandsynlighedstabel
• Sandsynlighedsfunktion
• Fællesmængde og foreningsmængde
• Betinget sandsynlighed
• Uafhængighed
• Kombinatorik
• Multiplikationsprincippet
• Additionsprincippet
• Permutationer
• Kombinationer
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Repetition og eksamenstræning

I dette forløb har eleverne repeteret begreber for alle 3 år, arbejede med deres matematikprojekter og trænede til den mundlige eksamen
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer