Holdet A 2023 Ma/t - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution NEXT
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Mette Althoff Kristensen, Mikkel Tao Hørup Nord
Hold A 2023 Ma/t (A 1t Ma, A 2t itp Ma, A 2t Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineær funktioner fortsat
Titel 2 Ekspotentielle funktion
Titel 3 Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Differentialregning.
Titel 7 Vektorer og plangeometri
Titel 8 Binomialfordelingen, test og  konfidensinterval.

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineær funktioner fortsat

I dette miniforløb, har eleverne i forlængelse af grundforløbet, arbejdet med stykvis lineære funktioner, definitionsmængde og værdimængde samt kvadratsætningerne

Undervisningsmateriale
plus B1 stx; kapitel 1

Faglig mål
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder

Kernestof
- stykkevist defineret funktion,
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Ekspotentielle funktion

Eleverne har arbejdet med ekspotentielle funktioner i forhold til funktionsbegrebet, ekspotentiel vækst og betydning af dens koefficienter. De har arbejdet med fordoblings- og halveringskonstant for ekspotentiel funktion, samt ekspotentiel regression.
Eleverne har arbejdet med logaritmer og logaritmeregneregler, som løsnings af ligninger med eksponentielle funktioner.


De har som optakt til arbejdet med ekspotentielle funktioner arbejdet med kapitalformlen.
Senere har der været gennemgang af annuitetsopsparings- og låneformlen.  

Eleverne har arbejdet med beviset for en ekspotentiel forskrift ud fra to punkter.

Primære undervisningsmateriale:
plus B1 STX kapitel 3

Faglige mål

- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

Kernestof
- procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
- anvendelse af ekspotentiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Kernestof
- ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer,
– procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
-karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Sandsynlighed og kombinatorik

Eleverne har arbejdet med simple sandsynligheder, samt begreberne kombinationer og permutationer

plus B2 STX kapitel 4, afsnit 4.1, 4.2, 4.3

Faglige mål
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Polynomier

Andensgradspolynomiet
Eleverne har arbejdet med polynomier, med primært fokus på andengradspolynomiet. De har arbejdet med løsningen af et andengradspolynomium, toppunktsformlen, faktorisering af et andengradspolynomium, forskydning af en parabel og polynomiel regression

De har arbejdet med bevis for løsningsformlen.

Undervisningsmateriale:
plus B1 STX: kapital 5

Faglige mål

– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier
-– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Undervisningsmateriale
plus B1 STX kapitel 4

Faglige mål

Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

Kernestof
- omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
- karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: potensfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning.

Der er primært blevet undervist efter eget produceret materiale, men også systime-bøgerne Mat B1 (https://matstxb1.systime.dk) og  Mat B2 (https://matstxb2.systime.dk) , samt websiderne; www.frividen.dk og www.webmatematik.dk er blevet brugt.

Værktøjer: Geogebra og Maple

Differentialregning.
Vi har gennemgået:
- Differentialkvotienten for simple funktioner.
- Betydningen af Differentialkvotienten.
- De mest simple regneregler, herudover produktreglen og differentiation af sammensatte funktioner.
- Beviset for toppunktsformlen (andengradspolynomiet).
- Beviset for differentialkvotienten for x^2 (nogle har vist f(x)=ax^2+bx+c)  ved 3-trinsreglen.
- Tangentensligning.
- Væksthastighed.
- Sammenligning af grafen for f(x) og f'(x).
- Monotoniforhold
- Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 50 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer og plangeometri

Vi har gennemgået:
- Hvad er en vektor?
- Regning med vektorer, herunder skalar/prikprodukt, determinant og deres betydning.
- Vinklen mellem to vektorer.
- Projektion (inkl. bevis).
- Normal- og tværvektor.
- Parameterfremstillingen.
- Linjens ligning.
- Skæring mellem linjer og parameterfremstilling.
- Afstandsformlen mellem punkt og linje.
- Cirklens ligning.
- Skæring mellem linje og cirkel
- Tangenter til en cirkel.

Der er primært blevet undervis efter eget produceret materiale, men også systimebøgerne Mat B1 og  Mat B2, samt websiderne; frividen.dk og webmatematik.dk er blevet brugt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 40 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Binomialfordelingen, test og konfidensinterval.

Binomialfordelingen
Population, stikprøve, antalsparameter, sandsynlighedsparameter, Nulhypotese, Alternativ hypotese, Signifikansniveauet, accept- og kritiskområde.
Hypotesetest.
Type 1 og Type 2 fejl (kort).
95%-Konfidensinterval.
Samt en kort gennemgang af normalfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer