Holdet A 2023 MA/w - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet A 2023 MA/w - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	NEXT
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Niels Bendtsen Halck
Hold	A 2023 MA/w (A 1w MA, A 2w itp MA, A 2w MA, A 3w itp MA, A 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner og annuiteter
Titel 2	Kan man regne med andet end tal
Titel 3	Andengradsligninger
Titel 4	Andengradsligninger og polynomier
Titel 5	Differentialregning
Titel 6	Deskriptiv statistik optakt til sundhedsuge
Titel 7	SRO eksponentiel vækst og diff ligninge
Titel 8	Sundhedsuge
Titel 9	Vektorer del 2
Titel 10	Harmoniske svingninger
Titel 11	Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 12	Fordelinger med fokus på normalfordelingen
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Differerentialligninger
Titel 15	Lineær regressionsanalyse og statistiske test
Titel 16	Vektorer 3 med plangeometri
Titel 17	Vektorfunktioner
Titel 18	Funktioner af to variable
Titel 19	Polære funktioner
Titel 20	Afslutning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner og annuiteter Stof Forskel på diskrete og kontinuerte variabler. Stykvis funktioner Rødder og potenser Kvadratsætninger Reduktion Lineære ligninger og løsning af ligninger Eksponentielle funktioner Annuiteter Eksponentielle funktioner Regne med funktioner Sammensatte funktioner Omvendte funktioner Logaritmer (historisk projekt) Vækstmodeller Regression To-punktsformler Særlige undervisningselementer Brug af fermi opgaver og matematisk modellering til gruppearbejde og sammentømring af klassen. Historisk projekt omkring logaritmer kan ses på modulet d. 1/2. Beviser Topunktsformlen for lineære funktioner, eksponentiel funktioner og potensfunktioner Gennemgang af kapitalformlen (ikke formelt bevis) Materiale 1.1 Funktionsbegrebet https://matstxa1.systime.dk/?id=239 1.2 Repræsentationsform og gaffelforskrift https://matstxa1.systime.dk/?id=741 1.4 Monotoni og ekstremum https://matstxa1.systime.dk/?id=240 1.5 Nogle elementære funktioner https://matstxa1.systime.dk/?id=258 1.6 Regning med funktioner https://matstxa1.systime.dk/?id=242 1.7 Sammensætning af funktioner https://matstxa1.systime.dk/?id=243 1.8 Omvendt funktion https://matstxa1.systime.dk/?id=244 2.1 Rødder https://matstxa1.systime.dk/?id=159 2.2 Potens med hel eksponent https://matstxa1.systime.dk/?id=159 2.3 Potens med brøkeksponent https://matstxa1.systime.dk/?id=161 2.4 Ligninger med potenser og rødder https://matstxa1.systime.dk/?id=162 2.5 Forskellige måder at skrive tal på https://matstxa1.systime.dk/?id=173 3.1 Logaritmefunktionen log x https://matstxa1.systime.dk/?id=768 3.2 Den naturlige logaritmefunktion ln x https://matstxa1.systime.dk/?id=769 3.3 Regneregler for logaritmer https://matstxa1.systime.dk/?id=770 3.4 Ligninger med logaritmer https://matstxa1.systime.dk/?id=771 4. Annuiteter https://matstxa1.systime.dk/?id=803 4.1 Renteformlen (kapitalformlen) https://matstxa1.systime.dk/?id=743 Effektiv rente https://matstxa1.systime.dk/?id=744 Gennemsnitlig rente https://matstxa1.systime.dk/?id=745 4.2 Annuitetsopsparing https://matstxa1.systime.dk/?id=804 4.3 Annuitetslån https://matstxa1.systime.dk/?id=840 5. Eksponentialfunktioner https://matstxa1.systime.dk/?id=274 5.1 Forskriften for en eksponentialfunktion https://matstxa1.systime.dk/?id=747 Grafens udseende https://matstxa1.systime.dk/?id=748 Sproglig formulering https://matstxa1.systime.dk/?id=749 5.4 Fordobling og halvering https://matstxa1.systime.dk/?id=851 5.6 Eksponentialfunktionen https://matstxa1.systime.dk/?id=751 6.1 Potensfunktioner https://matstxa1.systime.dk/?id=722 6.2 Vækstegenskaber https://matstxa1.systime.dk/?id=724 6.3 Potensfunktion fastlagt ved to punkter https://matstxa1.systime.dk/?id=725 6.5 Vækstmodeller https://matstxa1.systime.dk/?id=727 Videoer Definitionsmængde og værdimængde https://www.youtube.com/watch?v=Fvpp2j_mYWU Grafisk aflæsning af monotonoforhold https://www.youtube.com/watch?v=nfLWomnBo2M Tal og Ligninger L9 - Reducering https://www.youtube.com/watch?v=wjaq3SHecEI Tal og ligninger - Isoler variabel https://www.youtube.com/watch?v=1S5G3tgxyr4 Gang parenteser sammen - to eksempler https://www.youtube.com/watch?v=ezQD0jAS0Zw Kvadratsætninger - udledning og eksempel https://www.youtube.com/watch?v=CSIYXHwYNwY
Indhold	Kernestof: Velkommen til mat A Matematisk modellering opstart.docx description Læs følgende artikel Modul 2 1w funktion repræsenation gaffel.pptx description Læs i mat A1 stx Lav opgave 2, 3 og 4 i dokumentet description Program Opgaver Se følgende videoer I dag skal vi arbejde med at isolere Læs i mat A1 stx (Husk også opgaverne) Elevfeedback opgaver (skal laves og afleveres inden timen starter) Gamle slides Lektie Opgaveark_eksponentiel.pdf description Læs mat A1 stx Afsnit Prøve Prøven udleveres på papir Program omvendte funktioner Projekt om logaritmer Projekt historisk matematik modul 2 Projekt sidste dag - historisk matematik Grupper Løsninger til aflevering Progam Lektier Program:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 62 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Kan man regne med andet end tal Stof Vektorer Basal vektorregning Vektorers retvinklede og polære koordinater. Enhedscirklen men fokus på særlige værdier for cosinus, sinus og tangens. Særlige undervisningselementer Beviser Bevis for tangens Nogle særlige værdier for cosinus og sinus. Materiale 7. Vektorer 1 - Regning med vektorer https://matstxa1.systime.dk/?id=183 7.1 Vektorer https://matstxa1.systime.dk/?id=203 7.2 Vektoraddition https://matstxa1.systime.dk/?id=838 7.3 Vektorsubtraktion og multiplikation med tal https://matstxa1.systime.dk/?id=839 7.4 Vektorers koordinater https://matstxa1.systime.dk/?id=204 7.5 Stedvektor og vektorlængde https://matstxa1.systime.dk/?id=206 8. Vektorer 2 - Retvinklede trekanter https://matstxa1.systime.dk/?id=177 8.1 Sinus og cosinus https://matstxa1.systime.dk/?id=181 8.2 Tangens https://matstxa1.systime.dk/?id=182 8.3 Den retvinklede trekant https://matstxa1.systime.dk/?id=183 8.4 Retningsvinkel og polære koordinater https://matstxa1.systime.dk/?id=215
Indhold	Kernestof: Program - Kan man regne med andet end tal Nyt emne: Vektorer del 1 Opgaver Program Læs i mat A1 stx opgaver Samme læselektie som sidst Cosinus, sinus og tangens 2 formler og værdier.pptx description Program: Nu kommer de retvinklede trekanter Lektie Prøve Obs
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Andengradsligninger Stof Reduktion Kvadratsætninger Løsning af andengradsligninger Diskriminantmetoden Særlige undervisningselementer Beviser Løsningsformlen for andengradsligningen uden differentialregning Materiale I MAT stx grundforløb 3.5 Andengradsligninger https://matstxgrundforlob.systime.dk/?id=731 3.3 Reduktion af bogstavudtryk https://matstxgrundforlob.systime.dk/?id=120 3.4 Kvadratsætningerne https://matstxgrundforlob.systime.dk/?id=121 I MAT A2 stx 1. Polynomier https://matstxa2.systime.dk/?id=562&L=0 1.1 Andengradspolynomiet https://matstxa2.systime.dk/?id=563 1.2 Konstanternes betydning https://matstxa2.systime.dk/?id=563 Videoer
Indhold	Kernestof: Program: opgaveark andengradsligninger.pdf description Læs i mat stx grundforløb Besked: Program Opgaver Opgaver andengradsligninger og reducer.docx description Info om årsprøve Læs i mat A2 stx årsprøve 1w Delprøve 1 og 2.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradsligninger og polynomier Stof Repetition af funktionstyper Andengradspolynomier Diskriminantmetoden Konstanternes betydning for grafens forløb Rødder og toppunkt Faktorisering Optimering Særlige undervisningselementer Anvendelse af andengradspolynomier i forbindelse med optimering Puslespil med beviset for løsningsformlen for andengradsligninger Beviser Toppunktsformlen uden differentialregning Materiale I MAT A3 stx 1.1 Andengradspolynomiet https://matstxa2.systime.dk/?id=563 1.2 Konstanternes betydning https://matstxa2.systime.dk/?id=564 1.3 Graf og toppunkt https://matstxa2.systime.dk/?id=565 1.4 Største- og mindsteværdi https://matstxa2.systime.dk/?id=566 1.5 Polynomiumsrødder https://matstxa2.systime.dk/?id=567
Indhold	Kernestof: Program Fagligt indhold Husk studieordensregler også gælder i matematik Grupper Ingen forventede lektier Bemærk lokalet: Ingen spisning og drikke. arbejdsark_andengradsligninger.pdf description Lektie Arbejdsform: Papir og blyant, husk det Afsnit Læs i mat A2 stx Læs i mat stx A2 Lektier Download Maple Anvendelser af andengradspolynomier.pptx description Lektie 1 Lektie 2 powerpoint om andengradspolynomier description Puslespil bevis diskriminantformel.pptx description Find selv et bevis for løsningsformlen for andengradsligninger og sæt det ind i elevfeedback. Program: Matematisk modellering Ingen læselektie til i dag
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialregning Stof Sammensatte funktioner Grænseværdi og kontinuitet Differentiabilitet Tangent og sekant Tangentens ligning Monotoniforhold og ekstrema Tretrinsreglen som strategi til bestemmelse af differentialkvotienter Formler for differentialkvotienter Regneregler for differentialkvotienter sum, differens, gange med konstant, produkt og kædereglen. Væksthastighed Særlige undervisningselementer Fokus på funktionsanalyse Beviser Regneregler for differentialkvotienter, sum, differens, gange med konstant. Tretrinsreglen for lineære funktioner, x^2 andengradspolynomier, den naturlige eksponential funktion, eksponentialfunktionen og potensfunktionen. Toppunktsformlen for andengradspolynomier med differentialregning Materiale MAT A2 stx 2.1 Differentialkvotient https://matstxa2.systime.dk/?id=629 2.2 Kontinuitet og differentiabilitet https://matstxa2.systime.dk/?id=630 2.3 Funktionstilvækst https://matstxa2.systime.dk/?id=632 2.4 Tangent og sekant https://matstxa2.systime.dk/?id=633 2.5 Differentialkvotient generelt https://matstxa2.systime.dk/?id=635 2.6 Tretrinsreglen https://matstxa2.systime.dk/?id=636 2.7 Simple differentiable funktioner https://matstxa2.systime.dk/?id=637 2.8 Tangent https://matstxa2.systime.dk/?id=638 3.1 Sum og differens https://matstxa2.systime.dk/?id=647 3.2 Produkt og kvotient (ikke kvotientreglen) https://matstxa2.systime.dk/?id=649 3.5 Afledet funktion og differentiation https://matstxa2.systime.dk/?id=652 3.6 Differentiation af sammensat funktion https://matstxa2.systime.dk/?id=653 3.7 Differentiation af den naturlige eksponentialfunktion eˣ https://matstxa2.systime.dk/?id=654 3.8 Differentiation af eksponentialfunktioner aˣ https://matstxa2.systime.dk/?id=655 3.10 Differentiation af potensfunktionerne xᵃ https://matstxa2.systime.dk/?id=657 3.11 Væksthastighed https://matstxa2.systime.dk/?id=658 4. Monotoniforhold https://matstxa2.systime.dk/?id=659 4.1 Monotoniforhold https://matstxa2.systime.dk/?id=660 4.2 Vandret vendetangent https://matstxa2.systime.dk/?id=661 Videoer
Indhold	Kernestof: Program Hints til opgaver og Maple Diffentialregning indledning.pptx description Læs i mat stx A2 Lektie - aflever på elevfeedback inden modulets start Læs i mat A2 stx Læs igen i mat A2 stx Hurra vi skal ikke have matematik men til 80'er fest. Program - arbejd selv modul Fagligt indhold Afsnit Program: Ingen ny læselektie til i dag Pensum til prøven powerpoint fra i dag description Opgaver i bestemmelse af differentialkvotienter description Foredrag... Formelsamling description Opgaver i monotoniforhold Læs i sammensatte funktioner og differentiering af sammensatte funktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Deskriptiv statistik optakt til sundhedsuge Optakt til sundhedsugen som er et tværfagligt forløb med matematik og idræt. Stof Deskriptiv statistik ugrupperede og grupperede observationer. Fraktiler, pindediagram, boksplot, statistiske deskriptorer, histogram, sumkurve. Særlige undervisningselementer Lav egen vejledning for import af data fra excel til Maple. Beviser Ingen Materiale MAT A1 stx 11. Deskriptiv statistik https://matstxa1.systime.dk/?id=785 11.1 Ugrupperede obervationer https://matstxa1.systime.dk/?id=786 11.2 Grupperede observationer https://matstxa1.systime.dk/?id=787 Videoer Ingen
Indhold	Kernestof: Program - Deskriptiv statistik Læs i mat A1 stx Program: Arbejde med store datasæt Husk at aflevere jeres aflevering 3 til mig til timens start Program Læs i mat stx A1
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	SRO eksponentiel vækst og diff ligninge Mat fys SRO om kernefysik Matematisk indhold Eksponentiel vækst Den eksponentielle funktion Eksponentiel regression Differentialligninger af typen y' = ky Anvendelse af løsningsformel At gøre prøve Særlige undervisningselementer Forløbet er optakt til studieretningsprojekt med matematik og fysik. Emnet er radioaktivitet. Matematik bidrager fagfagligt med eksponentielle funktioner, vækst og differentialregning. Der arbejdes med matematisk modellering hvor regression anvendes på indsamlet empiri fra fysik. Materiale Metode i matematik slides som kan ses på modul d. 10/1. Note i kernefysik lavet af Erik Vestergaard, Haderslev, 2016 kan findes på www. matematikfysik.dk Kun udvalgte kapitler - kapitel 8,9, 10,12, 14 og 18 I MAT A3 stx 5. Differentialligninger \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=583 5.1 En vækstmodel \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=649 5.2 Differentialligninger \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=585 5.3 Førsteordens differentialligninger \| MAT A3 stx men kun de første de første 5 sætninger https://matstxa3.systime.dk/?id=650 5.4 Differentialligninger af typen y" = ky \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=651
Indhold	Kernestof: Program Lektier Samme lektie som sidst Stoffet der gennemgås Differentialligninger 2w 3w.pptx description Læs i mat stx A3 Opgaver Vejledning - obligatorisk
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Sundhedsuge Sundhedsuge Tværfagligt forløb med matematik og idræt Link https://sites.google.com/nextag.dk/sundhedsprojekt/sundhedsprojekt-vestskovens-gymnasium Stof Al stof kan findes via linket. I løbet af ugen dannes empiri i idræt og denne empiri skal behandles matematisk med deskriptiv statistik og regression. Der arbejdes i grupper og der laves en samlet fremlæggelse til sidst i forløbet. Der er fokus på metode i matematik hvor bogen Matematikkens veje anvendes. 1. Hvordan bruges fagene https://matematikkensveje.systime.dk/?id=245 1.1 Matematikfagests metoder og anvendelser i idræt https://matematikkensveje.systime.dk/?id=253 1.2 Idrætsfagets metoder og anvendelser sammen med matematik https://matematikkensveje.systime.dk/?id=254
Indhold	Kernestof: Lektie Program
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorer del 2 Stof Repetition af vektorer 1 Skalarprodukt og dets betydning Vinkel mellem vektorer Polære koordinater for vektorer Vektorprojektion Determinant og dets betydning arealformlerne for vilkårlige trekante sinusrelationerne cosinusrelationer Særlige undervisningselementer Projektarbejde som repetition de skal præsentere emner og selv designe og lave opgaver i det emne. Beviser Skalarproduktet er uafhængigt at koordinatsystemet Sammenhæng mellem skalarprodukt og vinkel Vektorprojektion Arealet af det udspændte parallelogram mellem to vektorer er givet ved determinanten cosinusrelationerne Sinusrelationerne Areal af vilkårlig trekant Materiale Geometri Trigonometri af Erik Vestergaard, juli 2024 fra www.matematikfysik.dk note_geometri_og_trigonometri.pdf ses på modulet d. 4/2 I MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/ 8.1 Sinus og cosinus \| MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=181 8.4 Retningsvinkel og polære koordinater \| MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=215 9.1 Skalarprodukt \| MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=214 9.2 Vinkel mellem vektorer \| MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=216 9.4 Projektion \| MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=221 9.5 Tværvektor \| MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=205 9.6 Determinant \| MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=226 9.7 Arealformler og sinusrelationerne \| MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=827
Indhold	Kernestof: Program Lektie De tilfældige grupper Arbejd selv Vektorprojekt dag 2 Læs i mat stx A1 Genlæs i mat stx A1 Lektier Afsnit Program - projektion 2 Ingen ny lektie men genlæs gerne Program - vektorprojektion 3 Læs i mat A1 stx Læs i noten Tjek beviset ud fra cosinusrelationerne i noten
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Harmoniske svingninger Stof Definition af radianer Definition af funktionerne cos(x), sin(x) og tan(c) Periodicitet Trigonometriske grundligninger Den harmoniske svingning, konstanternes betydning for grafen Særlige undervisningformer Projektarbejde på 3 moduler. Dette afsluttes med prøve. Brug af videoer på youtube. Ingen Beviser Konstanternes betydning for grafens udseende Bestemmelse af ekstrema for den harmoniske svingning Materiale 6.1 Radianer og grader https://matstxa2.systime.dk/?id=614 6.2 Funktionerne sinus og cosinus https://matstxa2.systime.dk/?id=615 6.3 Periodicitet for sin x og cos x https://matstxa2.systime.dk/?id=616 6.7 Differentiation af de trigonometriske funktioner https://matstxa2.systime.dk/?id=625 6.8 Harmoniske svingninger https://matstxa2.systime.dk/?id=626 Videoer Trigonometrisk funktion - hvad er det? https://www.youtube.com/watch?v=YPANa5thLR0 Harmonisk svingning https://www.youtube.com/watch?v=noSpl7-z7FM Bestemmelse af forskrift for harmonisk sving https://www.youtube.com/watch?v=cy4F8O9b1Qg Harmonisk svingning - betydning af konstanter (bevis) https://www.youtube.com/watch?v=r3DPWkXkyU4&feature=youtu.be Bestemmelse af forskrift for harmonisk sving https://www.youtube.com/watch?v=cy4F8O9b1Qg&feature=youtu.be
Indhold	Kernestof: Program Projekt: Harmoniske svingninger del 3 af 3 Anbefaling Læs op på differentiering af sammensatte funktioner Se følgende videoer Se video Opgaver
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11

Sandsynlighed og kombinatorik

Stof

Grundlæggende sandsynlighed
Uafhængighed
Stokastisk variabel
Kombinatorik
Binomialfordelingen

Særlige undervisningselementer

Træning af beviser op til årsprøve.

Årsprøve

Beviser

Binomialkoefficienten og beregning af punktsandsynligheder i binomialfordelingen.

Materiale

7.1 Sandsynlighed | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=609

7.2 Symmetrisk sandsynlighedsfelt | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=645

7.3 Kombinatorik | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=648

7.4 Fødselsdagsproblemet | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=664

7.5 Uafhængighed | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=665

7.6 Stokastisk variabel https://matstxa2.systime.dk/?id=670

Note om binomialfordelingen med titlen Sandsynlighedsregning og statistik med
binomialfordelingen skrevet af Katja Kofod Svan og Olav Lyndrup i januar 2019
https://emu.dk/sites/default/files/2019-05/Htx%20-%20matematik%20-%20Binomialfordelingen%20Februar%202019.pdf

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Skriftlig aflevering 6	02-04-2025
Aflevering 7 -studietursopgave	28-04-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Fordelinger med fokus på normalfordelingen Stof Kort repetition af binomialfordelingen Normalfordelingen Standard normalfordelingen og den generelle normalfordling samt omregninger imellem. Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion Beregninger af sandsynligheder i normalfordelingen med og uden CAS Undersøgelse om data er normalfordelt med QQplot. Særlige undervisningselementer Installation af Maple og Wordmat. Det primære CAS værktøj er Maple. Beviser Teorien bag QQplot Materialer MAT A2 stx 7.8 Binomialfordelingen https://matstxa2.systime.dk/?id=672 8.1 Tæthedsfunktionen https://matstxa2.systime.dk/?id=572 8.2 Fordelingsfunktionen https://matstxa2.systime.dk/?id=573 8.3 Diskret og kontinuert stokastisk variabel https://matstxa2.systime.dk/?id=574 8.4 Normalfordelingen https://matstxa2.systime.dk/?id=579 8.5 Tæthedsfunktion for en normalfordeling https://matstxa2.systime.dk/?id=580 8.6 Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen https://matstxa2.systime.dk/?id=583 8.8 Er data normalfordelt? https://matstxa2.systime.dk/?id=701 8.9 Normal- og binomialfordelingen https://matstxa2.systime.dk/?id=594 8.10 Teorien bag QQ-plot og normalfordelingspapir https://matstxa2.systime.dk/?id=702
Indhold	Kernestof: Program Dagens powerpoint description Læs i mat A2 stx Gennemse jeres noter og materiale omkring binomialfordelingen. Download Wordmat hjemmefra og installer det Afsnit Opgaver - afleveres på elevfeedback Læs i mat stx A2 Opgaver fra sidst på elevfeedback Lektie opgaver Lektie: Opgaver Husk aflevering fysisk! Fordelinger 3w.pptx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Integralregning Stof Stamfunktioner Ubestemte og bestemte integraler Arealfunktionen Areal mellem to grafer Kurvelængde Omdrejningslegemer Integration ved substitution Særlige undervisningselementer Praktisk øvelse i at bestemme areal under kurve med rektangler med bestemt bredde. Prøve med hjælpemidler med brug af ExamCookie (første gang en prøve laves uden for eksamener) Projekt: Design en vase Beviser Middelværdien for tæthedsfunktionen Kædereglen Arealfunktionen er stamfunktion til f(x) Arealet mellem f(x) og x-aksen i [a;b] er givet ved F(a) - F(b) Arealet mellem to grafer Kurvelængde Materiale I MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=1 3.6 Differentiation af sammensat funktion \| MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=653 I MAT A3 stx 1. Stamfunktion og integral \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=702 1.1 Stamfunktion og ubestemt integral \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=704 1.2 Regneregler for ubestemte integraler \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=705 1.3 Integration ved substitution \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=707 2.1 Arealfunktion https://matstxa3.systime.dk/?id=709 2.2 Arealfunktion og stamfunktion \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=710 2.3 Bestemt integral \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=711 2.4 Arealbestemmelse \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=712 2.5 Kurvelængde \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=734 2.6 Rumfang \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=713 Videoer Normalfordeling og integraler - intro https://www.youtube.com/watch?v=6fl1zDqGyrw' Middelværdien for tæthedsfunktionen - bevis (gammel) https://www.youtube.com/watch?v=HQbbE6FGxBk
Indhold	Kernestof: Program Læs i mat A3 stx Læs i mat A3 stx (Samme lektie som sidst) Powerpoints læs i mat A3 stx Afsnit Grupper Husk jeres aflevering 2 Undersøg Opgaver som er lektie - afleveres på elevfeedback Vi ses nede ved kantinen Opgaver description Se videoer Grupper og opgaver description Program: Prøve med hjælpemidler Husk jeres aflevering 3 Læs i mat stx A3 Husk tilmelding til studietur Lektie: Opgave Lektie: Læs Lektie: Genopfrisk Husk aflevering Studietur To spørgsmål til elevfeedback Projekt vase Grupper til projektet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 44 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differerentialligninger Stof Løsning af to ligninger med to ubekendte Definition af differentialligninger (repetition) Orden af differentialligninger (repetition) Gøre prøve som metode til at undersøge om en funktion er en løsning til differentialligning (repetition) Fokus på differentialligninger af typen y' = ky, y' = b-ay og y' = y (b-ay) og deres løsningsformler. Analyse af differentialligninger uden at løse dem: Væksthastighed, Hældningsfelter, tangentbestemmelse og ekstremabestemmelse Separation af de variable som metode til at løse differentialligninger Særlige undervisningselementer Træning til terminsprøve Beviser Løsningsformlen for differentialligningen y' = ky både med og uden separation af de variable Løsningsformlen for differentialligningen y' = b -ay både med og uden separation af de variable Løsningsformlen for den logistiske vækst y' = y (b-ay) med separation af de variable Materiale En del er repetition fra SRO 5. Differentialligninger \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=583 5.1 En vækstmodel \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=649 5.2 Differentialligninger \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=585 5.3 Førsteordens differentialligninger \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=650 5.4 Differentialligninger af typen y" = ky \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=651 Nyt stof: 5.5 Differentialligninger af typen y" = b - ay \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=652 5.7 Logistisk vækst \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=655 5.8 Separation af de variable \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=735 Videoer Løsning af y' = ky - formel eksempel og bevis https://www.youtube.com/watch?v=aBNK7xdGUAE
Indhold	Kernestof: Program Undersøg - afleveres på elev feedback inden start Afsnit Lang læse lektie men meget er repetetion Spørgsmål til lektien (afleveres på elevfeedback) Lektie (opgaver) Læs i mat A3 stx Fremlæggelser af jeres pitch til vaser Svar på følgende spørgeskema Aflevering af opgaveark fra i går Yderligere lektie som skal afleveres på elevfeedback: SRP opfølgningsmodul Læs i vidensmønstre Lektier (2 opgaver) læs i mat a3 stx Powerpoints description Læringsmål for i dag Aflevering af aflevering 7 Læringsmål Emner til terminsprøven Min besvarelse på terminsprøven Grupper Aflevering 9 afleveres
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Lineær regressionsanalyse og statistiske test Stof Stikprøveudtagning Hypotesetest Binomialtest ensidet og tosidet p-værdi og meget kort om t-fordelingen. Konfidensintervaller Lineær regressionsanalyse med konfidensinterval på hældningen samt undersøgelse om residualerne er normalfordelt. Særlige undervisningselementer Studietur til Berlin med en projektopgave omkring det gyldne snit. Det gyldne snit skulle defineres og redegøres for og herefter skulle der laves binomialtest med henblik på at undersøge om det gyldne snit har været brugt bevidst i forbindelse med design af klassiske bygninger samt be eller afkræfte hypotesen om at det gyldne snit skulle være særligt æstetisk pænt. Beviser 95%-konfidensinterval for en binomialfordeling Materiale I MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=1 10. Lineær regressionsanalyse \| MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=620 10.2 Statistisk analyse af residualerne \| MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=621 9. Stikprøver og statistiske tests \| MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=585 9.1 Stikprøver \| MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=586 9.3 Tosidet binomialtest \| MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=587 9.4 Ensidet binomialtest \| MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=590 9.5 Kriterium for valg af binomialtest \| MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=703 9.8 Konfidensintervaller \| MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=588 Videoer om konfidensintervaller Statistisk usikkerhed og konfidensinterval https://www.youtube.com/watch?v=pEtZ-1sKs9U 95%-konfidensinterval for en binomialfordeling - BEVIS https://www.youtube.com/watch?v=RDSfzvE0wQk
Indhold	Kernestof: Program Læs i mat A3 stx Find jeres noter omkring lineær regression Lektie Tid til arbejde med studieretningsprojektet i jeres grupper Feedback afleveringer På elevfeedback skal I Se følgende videoer Læs i mat A2 stx Lektie: På Vej Mod SRP problemformulering workshop
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Vektorer 3 med plangeometri Stof Vektor og plangeometri Linjens ligning Ortogonale og parallelle linjer Vinkel mellem linjer Vektorprojektion Punkt til punkt afstandsformlen Punkt til linje afstandsformlen Cirklens ligning Tangent til cirkel Skæring med linje og cirkel Kvadratkomplettering Særlige undervisningselementer Beviser Punkt til linje afstandsformlen Cirklens ligning Linjens ligning Materiale I MAT A2 stx 5.1 Linjer på formen ax + by + c = 0 \| MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=598 5.4 Ortogonale linjer \| MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=601 5.5 Vinkler mellem linjer \| MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=602 5.6 Afstand mellem punkt og linje \| MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=604 5.7 Cirklens ligning \| MAT A2 stx ikke kvadratkomplettering https://matstxa2.systime.dk/?id=605 5.8 Skæring mellem cirkel og linje \| MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=607 Video om cirklens kvadratur - cirklens ligning https://www.youtube.com/watch?v=Bwwt7gYwTNM I MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/ 9.4 Projektion \| MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=221
Indhold	Kernestof: Repetition af vektorer inden prøve Prøve Program Lektier Læs i mat A2 stx Svar på følgende i elevfeedback Læs i mat A1 stx Afsnit Kom til spil og matematik.png Lav opgaver Svar på følgende: Læs igen Opgave. Plangeometri samlet.pptx description Prøv denne animation og forklar hvad du ser på elevfeedback Se videoen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Vektorfunktioner Stof Retningsvektor og parameterfremstilling for den rette linje Vektorfunktioner Parameterkurver og deres retning Cirklen og ellipsens parameterfremstilling Differentiabilitet af vektorfunktioner Hastighed, fart og acceleration Kurveundersøgelse herunder skæring med koordinatakser, tangentbestemmelse og dobbeltpunkter Kurvelængde Areal af et område overstrøget af stedvektor Krumning for en parameterkurve Særlige undervisningselementer Dette emne har taget udgangspunkt i Matematik A Studentereksamen Gammel ordning forberedelsesmaterialet digital eksamensopgave fra 2029 hvor emnet var vektorfunktioner. Dette blev afsluttet med en prøve kun i dette forberedelsesmateriale. Beviser Areal af et område overstrøget af stedvektor Bevægelsen rundt i en cirkel er jævn Materiale Matematik A Studentereksamen Gammel ordning forberedelsesmaterialet digital eksamensopgave fra 2029. I MAT A2 stx 5.2 Linjens parameterfremstilling \| MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=599 I MAT A3 stx 6.1 Parameterkurver \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=622 6.5 Kurveundersøgelse \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=745 6.9 Fordybelsesafsnit: Kurvelængder \| MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=743 Vektorfunktion - hvad er det? https://www.youtube.com/watch?v=4d1d70dA0aU&list=PL2cHPbw1WGYMCS-Sa-4XnQHv1ff2DQAOn&index=1 Parameterfremstilling - Hvad er det? https://www.youtube.com/watch?v=igDf_kGjVgs
Indhold	Kernestof: Program: Parameterfremstillinger Grupper Læs i mat A3 stx Se følgende videoer om vektorfunktioner Læringsmål Program: Vektorfunktioner 1 Progressionsplan Progression Program: Vektorfunktioner 2 Program: Vektorfunktioner 3 Program: Vektorfunktioner 4 Prøve Indhold: Prøven kommer på dette modul under præsentation Link til ExamCookie Program Læs følgende pdf description Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Funktioner af to variable Stof Definition af funktioner af to variable Forskrift og graf Niveaukurver og snitkurver Partielt afledede og tangenter Gradient og dens fortolkning Tangentplan Stationære punkter Dobbelt afledede og blandede afledede Arten af stationære punkter Lokale og globale maksimum og minimum Særlige undervisningselementer Der er taget udgangspunkt i den generelle paraboloide (andengradspolynomium i to variable) i en del af gennemgangen Beviser Tangentplanens ligning Gradienten er den retning hvor en funktion af to variable vokser mest Minimum og maksimum er blandt de stationære punkter Paraboloidens snitkurver er parabler og paraboloidens niveaukurver er cirkler Materiale I MAT A3 stx 3. Funktioner af to variable https://matstxa3.systime.dk/?id=714 3.1 Forskrift for funktioner af to variable https://matstxa3.systime.dk/?id=716 3.2 Graf for funktioner af to variable https://matstxa3.systime.dk/?id=718 3.3 Niveaukurver https://matstxa3.systime.dk/?id=717 3.4 Snitkurver og snitfunktioner https://matstxa3.systime.dk/?id=726 3.5 Partielt afledede https://matstxa3.systime.dk/?id=719 3.6 Gradient https://matstxa3.systime.dk/?id=727 3.7 Tangentplan https://matstxa3.systime.dk/?id=720 4. Maksimum og minimum for funktioner af to variable https://matstxa3.systime.dk/?id=729 4.1 Stationære punkter https://matstxa3.systime.dk/?id=730 4.2 Dobbelt afledede og blandede afledede https://matstxa3.systime.dk/?id=737 4.3 Lokale maksimums- og minimumspunkter https://matstxa3.systime.dk/?id=731 4.4 Globale maksimums- og minimumssteder https://matstxa3.systime.dk/?id=732 Videoer Bevis tangentplanens ligning https://www.youtube.com/watch?v=UtXvSgXF6zg Bevis for at ekstrema for funktioner af to variable findes blandt de stationære punkter https://www.youtube.com/watch?v=j5FtP4oZF9w
Indhold	Kernestof: Nyt emne: Program Læs i mat A3 stx Opgaver Arbejd selv Opgaver afleveres under opgaver Aflevering 13 - afleveres fysisk Læs mat A3 stx Lektier (Skriv hvis I har spørgsmål) afleveres på elevfeedback Alle opgaver description Se video læs i mat A3 stx Aflever på elevfeedback Powerpoint fra tidligere Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Polære funktioner Forberedelsessættet 6 timer af holdets sædvanlige undervisning tid er afsat til forberedelsmaterialet Forberedelsesmateriale til stx-A MATEMATIK 2026 med emnet polære funktioner
Indhold	Kernestof: Forberedelsessæt gang 1 Forberedelsessæt gang 2 Fremlæggelser Forberedelsessæt gang 3 Sidste gang Forberedelsessæt gang 4
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20

Afslutning

Opsamling og fokus på den skriftlige eksamen.