Holdet A 3w MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution NEXT
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Niels Bendtsen Halck
Hold A 2023 MA/w (A 1w MA, A 2w itp MA, A 2w MA, A 3w itp MA, A 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner og annuiteter
Titel 2 Kan man regne med andet end tal
Titel 3 Andengradsligninger
Titel 4 Andengradsligninger og polynomier
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Deskriptiv statistik optakt til sundhedsuge
Titel 7 SRO eksponentiel vækst og diff ligninge
Titel 8 Sundhedsuge
Titel 9 Vektorer del 2
Titel 10 Harmoniske svingninger
Titel 11 Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 12 Fordelinger med fokus på normalfordelingen
Titel 13 Integralregning
Titel 14 Differerentialligninger
Titel 15 Lineær regressionsanalyse og statistiske test
Titel 16 Vektorer 3 med plangeometri
Titel 17 Vektorfunktioner
Titel 18 Funktioner af to variable
Titel 19 Polære funktioner
Titel 20 Afslutning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner og annuiteter

Stof

Forskel på diskrete og kontinuerte variabler.
Stykvis funktioner
Rødder og potenser
Kvadratsætninger
Reduktion
Lineære ligninger og løsning af ligninger
Eksponentielle funktioner
Annuiteter
Eksponentielle funktioner
Regne med funktioner
Sammensatte funktioner
Omvendte funktioner
Logaritmer (historisk projekt)
Vækstmodeller
Regression
To-punktsformler

Særlige undervisningselementer

Brug af fermi opgaver og matematisk modellering til gruppearbejde og sammentømring af klassen.

Historisk projekt omkring logaritmer kan ses på modulet d. 1/2.

Beviser

Topunktsformlen for lineære funktioner, eksponentiel funktioner og potensfunktioner

Gennemgang af kapitalformlen (ikke formelt bevis)

Materiale

1.1 Funktionsbegrebet https://matstxa1.systime.dk/?id=239

1.2 Repræsentationsform og gaffelforskrift https://matstxa1.systime.dk/?id=741

1.4 Monotoni og ekstremum https://matstxa1.systime.dk/?id=240

1.5 Nogle elementære funktioner https://matstxa1.systime.dk/?id=258

1.6 Regning med funktioner https://matstxa1.systime.dk/?id=242

1.7 Sammensætning af funktioner https://matstxa1.systime.dk/?id=243

1.8 Omvendt funktion https://matstxa1.systime.dk/?id=244

2.1 Rødder https://matstxa1.systime.dk/?id=159

2.2 Potens med hel eksponent https://matstxa1.systime.dk/?id=159

2.3 Potens med brøkeksponent https://matstxa1.systime.dk/?id=161

2.4 Ligninger med potenser og rødder https://matstxa1.systime.dk/?id=162

2.5 Forskellige måder at skrive tal på https://matstxa1.systime.dk/?id=173

3.1 Logaritmefunktionen log x https://matstxa1.systime.dk/?id=768

3.2 Den naturlige logaritmefunktion ln x https://matstxa1.systime.dk/?id=769

3.3 Regneregler for logaritmer https://matstxa1.systime.dk/?id=770

3.4 Ligninger med logaritmer https://matstxa1.systime.dk/?id=771

4. Annuiteter https://matstxa1.systime.dk/?id=803

4.1 Renteformlen (kapitalformlen) https://matstxa1.systime.dk/?id=743

Effektiv rente https://matstxa1.systime.dk/?id=744

Gennemsnitlig rente https://matstxa1.systime.dk/?id=745

4.2 Annuitetsopsparing https://matstxa1.systime.dk/?id=804

4.3 Annuitetslån https://matstxa1.systime.dk/?id=840

5. Eksponentialfunktioner https://matstxa1.systime.dk/?id=274

5.1 Forskriften for en eksponentialfunktion https://matstxa1.systime.dk/?id=747

Grafens udseende https://matstxa1.systime.dk/?id=748

Sproglig formulering https://matstxa1.systime.dk/?id=749

5.4 Fordobling og halvering https://matstxa1.systime.dk/?id=851

5.6 Eksponentialfunktionen https://matstxa1.systime.dk/?id=751

6.1 Potensfunktioner https://matstxa1.systime.dk/?id=722

6.2 Vækstegenskaber https://matstxa1.systime.dk/?id=724

6.3 Potensfunktion fastlagt ved to punkter https://matstxa1.systime.dk/?id=725

6.5 Vækstmodeller https://matstxa1.systime.dk/?id=727

Videoer

Definitionsmængde og værdimængde https://www.youtube.com/watch?v=Fvpp2j_mYWU

Grafisk aflæsning af monotonoforhold https://www.youtube.com/watch?v=nfLWomnBo2M

Tal og Ligninger L9 - Reducering https://www.youtube.com/watch?v=wjaq3SHecEI

Tal og ligninger - Isoler variabel https://www.youtube.com/watch?v=1S5G3tgxyr4

Gang parenteser sammen - to eksempler https://www.youtube.com/watch?v=ezQD0jAS0Zw

Kvadratsætninger - udledning og eksempel https://www.youtube.com/watch?v=CSIYXHwYNwY
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 62 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Kan man regne med andet end tal

Stof

Vektorer
Basal vektorregning
Vektorers retvinklede og polære koordinater.

Enhedscirklen men fokus på særlige værdier for cosinus, sinus og tangens.

Særlige undervisningselementer


Beviser

Bevis for tangens

Nogle særlige værdier for cosinus og sinus.

Materiale

7. Vektorer 1 - Regning med vektorer https://matstxa1.systime.dk/?id=183

7.1 Vektorer https://matstxa1.systime.dk/?id=203

7.2 Vektoraddition https://matstxa1.systime.dk/?id=838

7.3 Vektorsubtraktion og multiplikation med tal https://matstxa1.systime.dk/?id=839

7.4 Vektorers koordinater https://matstxa1.systime.dk/?id=204

7.5 Stedvektor og vektorlængde https://matstxa1.systime.dk/?id=206

8. Vektorer 2 - Retvinklede trekanter https://matstxa1.systime.dk/?id=177

8.1 Sinus og cosinus https://matstxa1.systime.dk/?id=181

8.2 Tangens https://matstxa1.systime.dk/?id=182

8.3 Den retvinklede trekant https://matstxa1.systime.dk/?id=183

8.4 Retningsvinkel og polære koordinater https://matstxa1.systime.dk/?id=215
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradsligninger

Stof

Reduktion
Kvadratsætninger
Løsning af andengradsligninger
Diskriminantmetoden


Særlige undervisningselementer

Beviser
Løsningsformlen for andengradsligningen uden differentialregning


Materiale

I MAT stx grundforløb

3.5 Andengradsligninger https://matstxgrundforlob.systime.dk/?id=731

3.3 Reduktion af bogstavudtryk  https://matstxgrundforlob.systime.dk/?id=120

3.4 Kvadratsætningerne https://matstxgrundforlob.systime.dk/?id=121

I MAT A2 stx

1. Polynomier https://matstxa2.systime.dk/?id=562&L=0

1.1 Andengradspolynomiet https://matstxa2.systime.dk/?id=563

1.2 Konstanternes betydning https://matstxa2.systime.dk/?id=563

Videoer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradsligninger og polynomier

Stof

Repetition af funktionstyper

Andengradspolynomier
Diskriminantmetoden
Konstanternes betydning for grafens forløb
Rødder og toppunkt
Faktorisering
Optimering

Særlige undervisningselementer

Anvendelse af andengradspolynomier i forbindelse med optimering

Puslespil med beviset for løsningsformlen for andengradsligninger

Beviser
Toppunktsformlen uden differentialregning



Materiale

I MAT A3 stx

1.1 Andengradspolynomiet https://matstxa2.systime.dk/?id=563

1.2 Konstanternes betydning https://matstxa2.systime.dk/?id=564

1.3 Graf og toppunkt https://matstxa2.systime.dk/?id=565

1.4 Største- og mindsteværdi https://matstxa2.systime.dk/?id=566

1.5 Polynomiumsrødder https://matstxa2.systime.dk/?id=567
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Stof

Sammensatte funktioner

Grænseværdi og kontinuitet
Differentiabilitet
Tangent og sekant
Tangentens ligning
Monotoniforhold og ekstrema
Tretrinsreglen som strategi til bestemmelse af differentialkvotienter
Formler for differentialkvotienter
Regneregler for differentialkvotienter sum, differens, gange med konstant, produkt og kædereglen.
Væksthastighed

Særlige undervisningselementer

Fokus på funktionsanalyse

Beviser

Regneregler for differentialkvotienter, sum, differens, gange med konstant.

Tretrinsreglen for lineære funktioner, x^2 andengradspolynomier, den naturlige eksponential funktion, eksponentialfunktionen og potensfunktionen.

Toppunktsformlen for andengradspolynomier med differentialregning
Materiale

MAT A2 stx

2.1 Differentialkvotient https://matstxa2.systime.dk/?id=629

2.2 Kontinuitet og differentiabilitet https://matstxa2.systime.dk/?id=630

2.3 Funktionstilvækst https://matstxa2.systime.dk/?id=632

2.4 Tangent og sekant https://matstxa2.systime.dk/?id=633

2.5 Differentialkvotient generelt https://matstxa2.systime.dk/?id=635

2.6 Tretrinsreglen https://matstxa2.systime.dk/?id=636

2.7 Simple differentiable funktioner https://matstxa2.systime.dk/?id=637

2.8 Tangent https://matstxa2.systime.dk/?id=638

3.1 Sum og differens https://matstxa2.systime.dk/?id=647

3.2 Produkt og kvotient (ikke kvotientreglen) https://matstxa2.systime.dk/?id=649

3.5 Afledet funktion og differentiation https://matstxa2.systime.dk/?id=652

3.6 Differentiation af sammensat funktion https://matstxa2.systime.dk/?id=653

3.7 Differentiation af den naturlige eksponentialfunktion eˣ https://matstxa2.systime.dk/?id=654

3.8 Differentiation af eksponentialfunktioner aˣ https://matstxa2.systime.dk/?id=655

3.10 Differentiation af potensfunktionerne xᵃ  https://matstxa2.systime.dk/?id=657

3.11 Væksthastighed https://matstxa2.systime.dk/?id=658

4. Monotoniforhold https://matstxa2.systime.dk/?id=659

4.1 Monotoniforhold https://matstxa2.systime.dk/?id=660

4.2 Vandret vendetangent https://matstxa2.systime.dk/?id=661

Videoer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik optakt til sundhedsuge

Optakt til sundhedsugen som er et tværfagligt forløb med matematik og idræt.



Stof

Deskriptiv statistik ugrupperede og grupperede observationer.

Fraktiler, pindediagram, boksplot, statistiske deskriptorer, histogram, sumkurve.


Særlige undervisningselementer

Lav egen vejledning for import af data fra excel til Maple.

Beviser

Ingen

Materiale

MAT A1 stx

11. Deskriptiv statistik https://matstxa1.systime.dk/?id=785

11.1 Ugrupperede obervationer https://matstxa1.systime.dk/?id=786

11.2 Grupperede observationer https://matstxa1.systime.dk/?id=787


Videoer

Ingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 SRO eksponentiel vækst og diff ligninge

Mat fys SRO om kernefysik


Matematisk indhold
Eksponentiel vækst
Den eksponentielle funktion
Eksponentiel regression
Differentialligninger af typen y' = ky
Anvendelse af løsningsformel
At gøre prøve



Særlige undervisningselementer

Forløbet er optakt til studieretningsprojekt med matematik og fysik.

Emnet er radioaktivitet.

Matematik bidrager fagfagligt med eksponentielle funktioner, vækst og differentialregning. Der arbejdes med matematisk modellering hvor regression anvendes på indsamlet empiri fra fysik.

Materiale

Metode i matematik slides som kan ses på modul d. 10/1.

Note i kernefysik lavet af Erik Vestergaard, Haderslev, 2016 kan findes på www. matematikfysik.dk

Kun udvalgte kapitler - kapitel 8,9, 10,12, 14 og 18

I MAT A3 stx

5. Differentialligninger | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=583

5.1 En vækstmodel | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=649

5.2 Differentialligninger | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=585

5.3 Førsteordens differentialligninger | MAT A3 stx men kun de første de første 5 sætninger https://matstxa3.systime.dk/?id=650

5.4 Differentialligninger af typen y" = ky | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=651
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sundhedsuge

Sundhedsuge

Tværfagligt forløb med matematik og idræt

Link https://sites.google.com/nextag.dk/sundhedsprojekt/sundhedsprojekt-vestskovens-gymnasium

Stof

Al stof kan findes via linket.

I løbet af ugen dannes empiri i idræt og denne empiri skal behandles matematisk med deskriptiv statistik og regression. Der arbejdes i grupper og der laves en samlet fremlæggelse til sidst i forløbet.

Der er fokus på metode i matematik hvor bogen Matematikkens veje anvendes.

1. Hvordan bruges fagene https://matematikkensveje.systime.dk/?id=245

1.1 Matematikfagests metoder og anvendelser i idræt https://matematikkensveje.systime.dk/?id=253


1.2 Idrætsfagets metoder og anvendelser sammen med matematik https://matematikkensveje.systime.dk/?id=254
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer del 2


Stof

Repetition af vektorer 1
Skalarprodukt og dets betydning
Vinkel mellem vektorer
Polære koordinater for vektorer
Vektorprojektion
Determinant og dets betydning
arealformlerne for vilkårlige trekante
sinusrelationerne
cosinusrelationer

Særlige undervisningselementer

Projektarbejde som repetition de skal præsentere emner og selv designe og lave opgaver i det emne.

Beviser

Skalarproduktet er uafhængigt at koordinatsystemet
Sammenhæng mellem skalarprodukt og vinkel
Vektorprojektion
Arealet af det udspændte parallelogram mellem to vektorer er givet ved determinanten
cosinusrelationerne
Sinusrelationerne
Areal af vilkårlig trekant


Materiale

Geometri Trigonometri af Erik Vestergaard, juli 2024 fra www.matematikfysik.dk note_geometri_og_trigonometri.pdf ses på modulet d. 4/2

I MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/

8.1 Sinus og cosinus | MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=181

8.4 Retningsvinkel og polære koordinater | MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=215

9.1 Skalarprodukt | MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=214

9.2 Vinkel mellem vektorer | MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=216

9.4 Projektion | MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=221

9.5 Tværvektor | MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=205

9.6 Determinant | MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=226

9.7 Arealformler og sinusrelationerne | MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/?id=827
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Harmoniske svingninger

Stof

Definition af radianer
Definition af funktionerne cos(x), sin(x) og tan(c)
Periodicitet
Trigonometriske grundligninger
Den harmoniske svingning, konstanternes betydning for grafen

Særlige undervisningformer

Projektarbejde på 3 moduler. Dette afsluttes med prøve.

Brug af videoer på youtube.


Ingen

Beviser

Konstanternes betydning for grafens udseende

Bestemmelse af ekstrema for den harmoniske svingning

Materiale

6.1 Radianer og grader https://matstxa2.systime.dk/?id=614

6.2 Funktionerne sinus og cosinus https://matstxa2.systime.dk/?id=615

6.3 Periodicitet for sin x og cos x https://matstxa2.systime.dk/?id=616

6.7 Differentiation af de trigonometriske funktioner  https://matstxa2.systime.dk/?id=625

6.8 Harmoniske svingninger https://matstxa2.systime.dk/?id=626


Videoer

Trigonometrisk funktion - hvad er det? https://www.youtube.com/watch?v=YPANa5thLR0

Harmonisk svingning https://www.youtube.com/watch?v=noSpl7-z7FM

Bestemmelse af forskrift for harmonisk sving https://www.youtube.com/watch?v=cy4F8O9b1Qg

Harmonisk svingning - betydning af konstanter (bevis) https://www.youtube.com/watch?v=r3DPWkXkyU4&feature=youtu.be

Bestemmelse af forskrift for harmonisk sving https://www.youtube.com/watch?v=cy4F8O9b1Qg&feature=youtu.be
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighed og kombinatorik

Stof

Grundlæggende sandsynlighed
Uafhængighed
Stokastisk variabel
Kombinatorik
Binomialfordelingen


Særlige undervisningselementer

Træning af beviser op til årsprøve.

Årsprøve

Beviser

Binomialkoefficienten og beregning af punktsandsynligheder i binomialfordelingen.



Materiale

7.1 Sandsynlighed | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=609

7.2 Symmetrisk sandsynlighedsfelt | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=645

7.3 Kombinatorik | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=648

7.4 Fødselsdagsproblemet | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=664

7.5 Uafhængighed | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=665

7.6 Stokastisk variabel https://matstxa2.systime.dk/?id=670

Note om binomialfordelingen med titlen Sandsynlighedsregning og statistik med
binomialfordelingen  skrevet af Katja Kofod Svan og Olav Lyndrup i januar 2019
https://emu.dk/sites/default/files/2019-05/Htx%20-%20matematik%20-%20Binomialfordelingen%20Februar%202019.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skriftlig aflevering 6 02-04-2025
Aflevering 7 -studietursopgave 28-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Fordelinger med fokus på normalfordelingen

Stof

Kort repetition af binomialfordelingen

Normalfordelingen
Standard normalfordelingen og den generelle normalfordling samt omregninger imellem.
Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
Beregninger af sandsynligheder i normalfordelingen med og uden CAS
Undersøgelse om data er normalfordelt med QQplot.

Særlige undervisningselementer

Installation af Maple og Wordmat. Det primære CAS værktøj er Maple.

Beviser
Teorien bag QQplot

Materialer

MAT A2 stx

7.8 Binomialfordelingen https://matstxa2.systime.dk/?id=672

8.1 Tæthedsfunktionen https://matstxa2.systime.dk/?id=572

8.2 Fordelingsfunktionen https://matstxa2.systime.dk/?id=573

8.3 Diskret og kontinuert stokastisk variabel https://matstxa2.systime.dk/?id=574

8.4 Normalfordelingen https://matstxa2.systime.dk/?id=579

8.5 Tæthedsfunktion for en normalfordeling https://matstxa2.systime.dk/?id=580

8.6 Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen https://matstxa2.systime.dk/?id=583

8.8 Er data normalfordelt? https://matstxa2.systime.dk/?id=701

8.9 Normal- og binomialfordelingen https://matstxa2.systime.dk/?id=594

8.10 Teorien bag QQ-plot og normalfordelingspapir https://matstxa2.systime.dk/?id=702
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Integralregning

Stof

Stamfunktioner
Ubestemte og bestemte integraler
Arealfunktionen
Areal mellem to grafer
Kurvelængde
Omdrejningslegemer
Integration ved substitution

Særlige undervisningselementer

Praktisk øvelse i at bestemme areal under kurve med rektangler med bestemt bredde.
Prøve med hjælpemidler med brug af ExamCookie (første gang en prøve laves uden for eksamener)

Projekt: Design en vase

Beviser

Middelværdien for tæthedsfunktionen
Kædereglen
Arealfunktionen er stamfunktion til f(x)
Arealet mellem f(x) og x-aksen i [a;b] er givet ved F(a) - F(b)
Arealet mellem to grafer
Kurvelængde


Materiale

I MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=1

3.6 Differentiation af sammensat funktion | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=653

I MAT A3 stx

1. Stamfunktion og integral | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=702

1.1 Stamfunktion og ubestemt integral | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=704

1.2 Regneregler for ubestemte integraler | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=705

1.3 Integration ved substitution | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=707


2.1 Arealfunktion https://matstxa3.systime.dk/?id=709

2.2 Arealfunktion og stamfunktion | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=710

2.3 Bestemt integral | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=711

2.4 Arealbestemmelse | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=712

2.5 Kurvelængde | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=734

2.6 Rumfang | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=713


Videoer

Normalfordeling og integraler - intro https://www.youtube.com/watch?v=6fl1zDqGyrw'
Middelværdien for tæthedsfunktionen - bevis (gammel) https://www.youtube.com/watch?v=HQbbE6FGxBk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 44 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differerentialligninger

Stof

Løsning af to ligninger med to ubekendte

Definition af differentialligninger (repetition)
Orden af differentialligninger (repetition)
Gøre prøve som metode til at undersøge om en funktion er en løsning til differentialligning (repetition)
Fokus på differentialligninger af typen y' = ky, y' = b-ay og y' = y (b-ay) og deres løsningsformler.
Analyse af differentialligninger uden at løse dem: Væksthastighed, Hældningsfelter, tangentbestemmelse og ekstremabestemmelse
Separation af de variable som metode til at løse differentialligninger


Særlige undervisningselementer

Træning til terminsprøve



Beviser

Løsningsformlen for differentialligningen y' = ky både med og uden separation af de variable
Løsningsformlen for differentialligningen y' = b -ay både med og uden separation af de variable
Løsningsformlen for den logistiske vækst  y' = y (b-ay) med separation af de variable

Materiale

En del er repetition fra SRO

5. Differentialligninger | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=583
5.1 En vækstmodel | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=649
5.2 Differentialligninger | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=585
5.3 Førsteordens differentialligninger | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=650
5.4 Differentialligninger af typen y" = ky | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=651

Nyt stof:
5.5 Differentialligninger af typen y" = b - ay | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=652
5.7 Logistisk vækst | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=655
5.8 Separation af de variable | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=735

Videoer
Løsning af y' = ky - formel eksempel og bevis https://www.youtube.com/watch?v=aBNK7xdGUAE
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Lineær regressionsanalyse og statistiske test

Stof

Stikprøveudtagning
Hypotesetest

Binomialtest ensidet og tosidet

p-værdi og meget kort om t-fordelingen.

Konfidensintervaller
Lineær regressionsanalyse med konfidensinterval på hældningen samt undersøgelse om residualerne er normalfordelt.

Særlige undervisningselementer

Studietur til Berlin med en projektopgave omkring det gyldne snit.
Det gyldne snit skulle defineres og redegøres for og herefter skulle der laves binomialtest med henblik på at undersøge om det gyldne snit har været brugt bevidst i forbindelse med design af klassiske bygninger samt be eller afkræfte hypotesen om at det gyldne snit skulle være særligt æstetisk pænt.

Beviser

95%-konfidensinterval for en binomialfordeling


Materiale

I MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=1

10. Lineær regressionsanalyse | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=620

10.2 Statistisk analyse af residualerne | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=621

9. Stikprøver og statistiske tests | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=585

9.1 Stikprøver | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=586

9.3 Tosidet binomialtest | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=587

9.4 Ensidet binomialtest | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=590

9.5 Kriterium for valg af binomialtest | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=703

9.8 Konfidensintervaller | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=588

Videoer om konfidensintervaller

Statistisk usikkerhed og konfidensinterval  https://www.youtube.com/watch?v=pEtZ-1sKs9U

95%-konfidensinterval for en binomialfordeling - BEVIS https://www.youtube.com/watch?v=RDSfzvE0wQk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Vektorer 3 med plangeometri

Stof

Vektor og plangeometri

Linjens ligning
Ortogonale og parallelle linjer
Vinkel mellem linjer
Vektorprojektion
Punkt til punkt afstandsformlen
Punkt til linje afstandsformlen
Cirklens ligning
Tangent til cirkel
Skæring med linje og cirkel
Kvadratkomplettering
Særlige undervisningselementer

Beviser
Punkt til linje afstandsformlen
Cirklens ligning
Linjens ligning

Materiale
I MAT A2 stx

5.1 Linjer på formen ax + by + c = 0 | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=598

5.4 Ortogonale linjer | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=601

5.5 Vinkler mellem linjer | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=602

5.6 Afstand mellem punkt og linje | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=604

5.7 Cirklens ligning | MAT A2 stx ikke kvadratkomplettering https://matstxa2.systime.dk/?id=605

5.8 Skæring mellem cirkel og linje | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=607

Video om cirklens kvadratur - cirklens ligning https://www.youtube.com/watch?v=Bwwt7gYwTNM

I MAT A1 stx https://matstxa1.systime.dk/

9.4 Projektion | MAT A1 stx  https://matstxa1.systime.dk/?id=221
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Vektorfunktioner

Stof
Retningsvektor og parameterfremstilling for den rette linje

Vektorfunktioner
Parameterkurver og deres retning
Cirklen og ellipsens parameterfremstilling
Differentiabilitet af vektorfunktioner
Hastighed, fart og acceleration
Kurveundersøgelse herunder skæring med koordinatakser, tangentbestemmelse og dobbeltpunkter
Kurvelængde
Areal af et område overstrøget af stedvektor
Krumning for en parameterkurve

Særlige undervisningselementer

Dette emne har taget udgangspunkt i Matematik A Studentereksamen Gammel ordning forberedelsesmaterialet digital eksamensopgave fra 2029 hvor emnet var vektorfunktioner.

Dette blev afsluttet med en prøve kun i dette forberedelsesmateriale.

Beviser
Areal af et område overstrøget af stedvektor
Bevægelsen rundt i en cirkel er jævn

Materiale
Matematik A Studentereksamen Gammel ordning forberedelsesmaterialet digital eksamensopgave fra 2029.

I MAT A2 stx

5.2 Linjens parameterfremstilling | MAT A2 stx https://matstxa2.systime.dk/?id=599


I MAT A3 stx

6.1 Parameterkurver | MAT A3 stx  https://matstxa3.systime.dk/?id=622

6.5 Kurveundersøgelse | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=745

6.9 Fordybelsesafsnit: Kurvelængder | MAT A3 stx https://matstxa3.systime.dk/?id=743

Vektorfunktion - hvad er det?  https://www.youtube.com/watch?v=4d1d70dA0aU&list=PL2cHPbw1WGYMCS-Sa-4XnQHv1ff2DQAOn&index=1

Parameterfremstilling - Hvad er det?  https://www.youtube.com/watch?v=igDf_kGjVgs
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Funktioner af to variable

Stof
Definition af funktioner af to variable
Forskrift og graf
Niveaukurver og snitkurver
Partielt afledede og tangenter
Gradient og dens fortolkning
Tangentplan
Stationære punkter
Dobbelt afledede og blandede afledede
Arten af stationære punkter
Lokale og globale maksimum og minimum

Særlige undervisningselementer

Der er taget udgangspunkt i den generelle paraboloide (andengradspolynomium i to variable) i en del af gennemgangen

Beviser
Tangentplanens ligning
Gradienten er den retning hvor en funktion af to variable vokser mest
Minimum og maksimum er blandt de stationære punkter
Paraboloidens snitkurver er parabler og paraboloidens niveaukurver er cirkler


Materiale

I MAT A3 stx

3. Funktioner af to variable https://matstxa3.systime.dk/?id=714

3.1 Forskrift for funktioner af to variable https://matstxa3.systime.dk/?id=716

3.2 Graf for funktioner af to variable https://matstxa3.systime.dk/?id=718

3.3 Niveaukurver https://matstxa3.systime.dk/?id=717

3.4 Snitkurver og snitfunktioner https://matstxa3.systime.dk/?id=726

3.5 Partielt afledede https://matstxa3.systime.dk/?id=719

3.6 Gradient https://matstxa3.systime.dk/?id=727

3.7 Tangentplan https://matstxa3.systime.dk/?id=720

4. Maksimum og minimum for funktioner af to variable https://matstxa3.systime.dk/?id=729

4.1 Stationære punkter https://matstxa3.systime.dk/?id=730

4.2 Dobbelt afledede og blandede afledede https://matstxa3.systime.dk/?id=737

4.3 Lokale maksimums- og minimumspunkter https://matstxa3.systime.dk/?id=731

4.4 Globale maksimums- og minimumssteder https://matstxa3.systime.dk/?id=732

Videoer

Bevis tangentplanens ligning https://www.youtube.com/watch?v=UtXvSgXF6zg


Bevis for at ekstrema for funktioner af to variable findes blandt de stationære punkter https://www.youtube.com/watch?v=j5FtP4oZF9w
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Polære funktioner

Forberedelsessættet

6 timer af holdets sædvanlige undervisning tid er afsat til forberedelsmaterialet

Forberedelsesmateriale til stx-A MATEMATIK 2026 med emnet polære funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Afslutning

Opsamling og fokus på den skriftlige eksamen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Træning af eksamenssæt 12-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer