Holdet A 2p Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution NEXT
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Carsten Vium Jørgensen
Hold A 2024 Ma/p (A 1p Ma, A 1p Ma SO, A 2p Ma, A 2p Ma SO)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Statistik
Titel 2 Andengradspolynomier
Titel 3 Finansiel regning
Titel 4 Vækst
Titel 5 Lineær Funktioner
Titel 6 Matematisk vraggods
Titel 7 Sandsynlighed, regression, statistik & test
Titel 8 Polynomier og differentialregning
Titel 9 Matematisk vraggods 1
Titel 10 Projekt
Titel 11 Matematisk vraggods 2

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 2 Andengradspolynomier

Funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation,
monotoniforhold og ekstrema
Eleverne forventes at kende definitionen af en funktion samt være i stand til at skelne mellem den uafhængige og afhængige variabel. Derudover skal eleverne være fortrolige med de fire forskellige repræsentationer af variabelsammenhænge: tabel, graf, sproglige beskrivelse eller formeludtryk.
Dette betyder også, at eleverne på baggrund af en funktions forskrift og dennes graf skal kunne bestemme definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation, monotoniforhold og ekstrema.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Finansiel regning

”finansiel regning; rente- og annuitetsregning, amortisering og restgældsbestemmelse”.
Grundlæggende forståelse af procentregning og kapitalværdi knyttet til et tidspunkt (K_0, K_n, A_0, A_n).
Forståelse af begreberne ydelse, rente, rentefod, terminer, gennemsnitlig og effektiv rente.
Bestemmelse af restgæld for et annuitetslån på et givet tidspunkt og udfærdigelse af amortisationsplan.
Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentiel udvikling.
Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes inden for emnet.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave i finansiel regning 25-04-2025
Emneopgave i finansiel regning 28-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vækst

Funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation, monotoniforhold og ekstrema
Eleverne forventes at kende definitionen af en funktion samt være i stand til at skelne mellem den uafhængige og afhængige variabel. Derudover skal eleverne være fortrolige med de fire forskellige repræsentationer af variabelsammenhænge: tabel, graf, sproglige beskrivelse eller formeludtryk.
Dette betyder også, at eleverne på baggrund af en funktions forskrift skal kunne bestemme definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation – dvs. løsning af uligheder, monotoniforhold og ekstrema.
De funktioner, som kan indgår i ovenstående analyse er de eksponentielle, potentielle og logaritme-funktioner.
Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.

Omvendte funktioner
Eleverne skal opnå viden om de grundlæggende funktioner nævnt ovenfor og kende karakteristika samt grafer for disse. Denne viden skal kunne anvendes i forbindelse med modellering i økonomiske problemstillinger.

Den naturlige logaritmefunktion og 10-tals logaritmen skal kendes tillige med benyttelse af logaritmeregne-reglerne.
T_2 & T_0.5

Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Lineær Funktioner

Lineære funktioner herunder omvendte funktioner til lineære
funktioner og stykkevist lineære funktioner

Eleverne skal opnå viden om de grundlæggende funktioner nævnt ovenfor og kende karakteristika samt grafer for disse. Denne viden skal kunne anvendes i forbindelse med modellering i økonomiske problemstillinger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Matematisk vraggods

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighed, regression, statistik & test

”regression; xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved lineære og eksponentielle sammenhænge samt anvendelse af regression, korrelationskoefficient, determinationskoefficient”
På baggrund af data givet i Excel-ark skal data kunne illustreres i et xy-plot, modellens parametre skal kunne estimeres dvs. bestemme forskrift for lineære eller eksponentielle sammenhænge ved brug af itværktøj.
Herunder regressionsanalyse såvel lineær som eksponentiel. Forståelse af korrelations- og determinationskoefficient. Eleverne skal kunne producere residualplot og have en forståelse for, hvordan sådan et skal/ikke skal se ud for en god model.
Der kan arbejdes med udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes inden for emnet.
”sandsynlighedsregning og statistik; beskrivende statistik, udtræk af data fra databaser, konstruktion af
tabeller og grafisk præsentation af data, repræsentative undersøgelser, sandsynlighedsregning her under
betinget sandsynlighed, kombinatorik og stokastiske variable, binomialfordelingen, konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren, chi-i-anden test herunder goodness of fit test (GOF-test) og uafhængighedstest.”
Beskrivelse af et givet datamateriale på baggrund af EXCEL-ark. Data kan være enten ikke-numeriske eller numeriske. De numeriske data kan inddeles i diskrete og kontinuerte observationer.
Under sandsynlighedsregning skal der kendes til begreberne sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, udfald, hændelse krav til en sandsynlighedsfunktion og sandsynligheder. Derudover skal der kendes til begreberne betinget sandsynlighed, uafhængige hændelser samt Bayes’ formel. Desuden skal eleverne kende til additionsloven for hændelser og multiplikationsloven for uafhængige hændelser. Det anbefales, atbegreberne introduceres gennem eksempler.
Under begrebet stokastiske variable skal der kendes til at der findes både diskrete og kontinuerte stokastiske variable samt kende definitionen af en diskret stokastisk variabel og dens middelværdi.
I forbindelse med kombinatorik skal der kendes til begreberne valgprocesser, permutationer og kombinationer. I hånden skal der kunne håndteres udregninger som denne jf. ovenstående om fakultet:
𝐾(10,7) =120

Bestemmelse af sandsynligheder, middelværdi, varians og standartafvigelse indenfor binomialfordelingen.
Kendskab til begreberne population, stikprøve, repræsentativitet.
Bestemmelse af konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen.
Forståelse af Chi-i-anden testene goodness of fit (GOF-test) til test af sammenhængen mellem data og en kendt fordeling og test af uafhængighed mellem to kategoriske variable repræsenteret ved en antalstabel. Desuden skal der kendes til sammenhængen mellem uafhængighedstest og betinget sandsynlighed. Der skal kendes til opstilling af pivot-tabel og opstilling af nul-hypotese og den alternative hypotese samt forståelse af begreberne forventede værdier, kritisk værdi, antal frihedsgrader, test-størrelse, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed for begge tests.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve 03-11-2025
Prøve 04-11-2025
Emneopgave SS + stat tests 12-12-2025
Emneopgave SS + stat tests 18-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Polynomier og differentialregning

Grundlæggende differentialregning; bestemmelse af den afledede funktion for lineære funktioner, polynomier, eksponentielle udviklinger, anvendelse af regneregler for differentiation af sum, differens og funktion multipliceret med konstant, differenskvotient og overgang fra sekant til tangent samt sammenhæng
mellem differentialkvotient og monotoniforhold samt ekstrema, væksthastighed
Forståelse af sammenhæng mellem differens- og differentialkvotient.
Forståelse af sammenhæng mellem differentialkvotient og monotoniforhold & ekstrema.
Bestemme differentiation af sum, differens og konstant multipliceret med en funktion. Bestemmelse af differentialkvotient for funktionerne: lineære, eksponentielle og polynomier.
Krumningsforhold
Derudover beherskelse af matematisk modellering i økonomiske sammenhænge ved brug af differentialregning.
Bestemmelse af væksthastigheden samt forståelse af begrebet knyttet til et bestemt sted på funktionen.
Der kan arbejdes med udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes inden for emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 52 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Matematisk vraggods 1

”Mindstekravene tager udgangspunkt i kernestoffet og omfatter grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer, dvs. eleven skal kunne anvende matematiske begreber og gennemføre simple ræsonnementer, skifte mellem repræsentationer, håndtere simple matematiske problemer med og uden matematiske værktøjsprogrammer samt udøve basal algebraisk manipulation”
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Projekt

Eksamensprojektet

Der er ikke kommet en afleveringsdato endnu!

Eleverne skal tildeles 10 klokketimers vejledning i forbindelse med udarbejdelse af eksamensprojektrapporten. Rapportskrivningen foregår som en del af undervisningen og udarbejdelsen af denne er derved ikke en del af selve prøven.
En del af opgaverne i eksamensprojektet kan eleven kun løse ved brug af CAS-værktøj og ligeledes vil en del af opgaverne anvende data, der ligger i et Excel-regneark.
Eleven har adgang til alle hjælpemidler og it-værktøjer. Det er desuden muligt at samtale med andre elever om besvarelse af opgaverne, ligesom lærer skal vejlede i denne periode. Det er ikke tilladt at benytte sig af AI-værktøjer til udarbejdelse af denne opgave.
Det er dog ikke alle opgaver i eksamensprojektet, hvor eleverne forventes at benytte IT-værktøjer. Der vil i en kommende revidering af vejledningen og senest i forbindelse med udgivelsen af vejledende opgaver og eksamenssæt på A-niveau, blive udarbejdet en oversigt over, hvilke krav der er i forbindelse med ordlyden af det enkelte spørgsmål. Allerede nu kan det dog nævnes, at ”beregn” kommer til at betyde at opgaven skal løses uden brug af CAS-kommandoer, og at ”bestem” giver eksaminanden frihed til selv at vælge løsningsmetode.
På første side i eksamensprojektet står, hvilke krav der er til besvarelsen herunder ovennævnte oversigt.
Det er en god ide, at denne nøje gennemgås med eleverne.

Vejledning
I den periode, hvor eleverne arbejder med eksamensprojektet på B-niveau, fungerer læreren som vejleder. Det betyder at man ikke må undervise i denne periode, heller ikke selvom det er fristende at tage en problemstilling, som mange elever har svært ved, op på tavlen og gennemgå i fællesskab.
Eleverne skal aflevere en selvstændig og individuel besvarelse. Det betyder ikke, at de ikke må arbejde sammen, men derimod at de selv skal kunne beskrive og forklare, hvad de laver. En gruppe af elever må altså ikke aflevere en fælles løsning, heller ikke selv om de ændrer et par sætninger her og der. Det er en hårfin balance, og som lærer må man tilskynde, at eleverne arbejder selvstændigt, men meget gerne hjælper hinanden.
Vejledningen slutter ved afslutningen af eksamensprojektperioden. I tiden mellem afleveringen og en mundtlig prøve, læser og vurderer man elevernes besvarelser, hvis eleverne skal op. Her er det vigtigt, at man ikke giver feedback til eleverne. Den eksamensprojektrapport, der afprøves ved den mundtlige prøve, må ikke være kommenteret eller bedømt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Matematisk vraggods 2

Eksamensspørgsmål

Den mundtlige prøve
Alle elever, der afslutter matematik på B-niveau, dvs. elever, som ikke fortsætter på valghold i matematik A, skal lave eksamensprojektet, og arbejdet med dette indgår i den afsluttende standpunktskarakter.
Den afsluttende prøve i matematik B er en kombineret projektprøve og mundtlig prøve. Ved den mundtlige prøve trækker eksaminanden ved lodtrækning en kendt opgave, der knytter sig til en af emneopgaverne fra undervisningen og den teori, det omhandler. Den kendte opgave udformes af to delspørgsmål; et der omhandler emneopgaven, og et der peger ned i noget bestemt teori. Et eksempel på dette kan ses nedenfor. Derudover trækker eksaminanden ved lodtrækning en ukendt stillet opgave, der afprøver fagets mindstekrav. Denne ukendte stillede opgave er 3 små opgaver i flere emner, der ikke er sammenfaldende med emneopgavens emne. Mindstekravsopgaverne skal fortrinsvis dække basale færdigheder med og uden IT-værktøjer med hovedvægt på færdigheder uden IT-værktøjer. Mindstekravsopgaverne må gå igen en gang men ikke i samme kombination.

Den mundtlige prøve falder i tre dele:
”Eksaminationen starter ud med ca. 5 minutter, hvor eksaminanden præsenterer sin besvarelse af mindstekravsopgaverne.
Herefter følger en ca. 7 minutters afprøvning af eksaminandens ejerskab af eksamensprojektrapporten.
Afslutningsvis præsenterer eksaminanden sin besvarelse af den kendte tildelte opgave, hvorefter der foregår en uddybende faglig samtale mellem eksaminand og eksaminator med udgangspunkt i den tildelte opgave.”
Først præsenterer eksaminanden besvarelsen af mindstekravsopgaverne. Dette behøver ikke foregå ved en tavle, men kan foregå ved bordet, hvor eksaminanden ud fra sine noter fra forberedelsen gennemgår de enkelte opgaver. Ikke alle eksaminander kan/skal bruge alle 5 minutter på dette og enkelte vil
skulle bruge længere tid. Hvis en elev ikke har lavet nogle af opgaverne må der kun kort spørges ind, men eleven får ikke mulighed for at regne dem under prøven under vejledning af eksaminator og censor.
Herefter følger en afprøvning af eksaminandens ejerskab af eksamensprojektrapporten. Her har lærer og censor forud for prøven diskuteret, hvilke dele af eksaminandens rapport, der skal stilles spørgsmål til. Typisk ville man kunne nå det i løbet af den første time fra første eksaminand har trukket opgaven til at denne skal eksamineres. Det er vigtig, at der her bliver spurgt ind til steder, hvor man forventer eleven vil være stærk, og hvor man vil undersøge om eleven har forstået det vedkommende skriver i rapporten. Det skal ikke være en del, hvor man udelukkende leder efter elevens fejl i projektet. Der må ikke spørges dybdegående ind til dele eleven ikke har besvaret og eleven kan ikke komme med tilføjelser til rapporten til prøven. Eleven må gerne komme med rettelser, hvis der bliver spurgt ind til det specifikke under afprøvningen. Der er ikke nødvendigt at bruge 7 minutter på denne del for alle eksaminander og enkelte ville man skulle bruge længere tid til denne del på.
Den resterende tid af prøven foregår ved at eksaminanden først holder et oplæg, hvor denne besvarer den tildelte opgave. Eksaminator og censor kan under oplægget stille opfølgende spørgsmål. Dette efterfølges af en uddybende samtale mellem eksaminanden og eksaminator med udgangspunkt i den opgave og det emne eksaminanden er blevet tildelt.
Under forberedelsen må eksaminanden benytte alle hjælpemidler. I forbindelse med den stadig mere udbredte brug af computeren til at tage noter på, vælger nogle elever at lave noterne i forberedelsen på computeren ofte som klippe-klistre fra undervisningsnoterne. Det er vigtigt, at eksaminanden er klar over, hvad formålet med forberedelsestiden er, og hvordan tiden udnyttes bedst muligt. Det vil næppe forbedre elevens præstation, at vedkommende ved prøven medbringer lange detaljerede noter, der er hentet direkte ind fra tidligere notater.
Eksaminanden har mulighed for at medbringe såvel noter, bøger computer/lommeregner etc. under eksaminationen, men igen er det vigtigt, at man i forvejen har drøftet eksaminationens forløb med eleverne. En forud forberedt PowerPoint-præsentation, der læses op, fortæller ikke meget om eksaminandens matematikkundskaber. Derimod har eksaminanden naturligvis lov til at støtte sig til sin disposition/noter i mindre omfang. Det forlanges ikke, at eksaminanden kan huske hele sin præsentation udenad. Hvis eksaminanden finder det relevant at anvende fx en computer til visualisering af en given problemstilling eller komplicerede udtryk i forbindelse med et bevis er dette også muligt. Her skal eksaminanden frarådes at skrive tekst i forbindelse med dette.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer