Holdet A 2024 Ma/s - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution NEXT
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jacob Larsen
Hold A 2024 Ma/s (A 1s Ma, A 2s Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Trigonometri
Titel 3 Polynomier
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Repetition
Titel 7 Deskriptiv statistik
Titel 8 Sundhedsuge (Mat/Idræt tværfaglig uge)
Titel 9 Analytisk plangeometri
Titel 10 Intgroduktion til uendelighed og grænseværdier
Titel 11 Differentialregning og monotoniforhold
Titel 12 Optimering
Titel 13 Sandsynlighedsregning
Titel 14 Beviser

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Det fælles grundforløb som omhandler basale regnekundskaber og den lineære funktion.

I dette forløb introducerede vi de grundlæggende regler for løsning af ligninger og korrekt brug af parenteser og rod. Inklusiv kvadratet på en to-leddet størrelse.

Herefter gennemgik vi brøkregning og aritmetik med brøker.

Simple funktioner introduceres, herunder lineær funktion, og grafer. For den linærer funktion diskuteres hældning, skæring med koordinatakserne og bevis for to-punktsformlen.

Endeligt har vi gennemgået lineær regression.

Begrebsliste:
Den lineære funktion
Ligningsløsning
Brøkregning
Paranteser

Materiale:
Lineær funktioner
1.1 Lineær sammenhæng
1.2 Ligninger
1.3 Ligning og graf for en lineær sammenhæng
1.4 To-punkts-formel lineær sammenhæng
1.5 Funktioner
1.8 Regression
1.9 Vurdering af model
2.1 Grundlæggende regneregler
2.1.1 Brøker
2.1.2 Kvadratsætninger
2.1.3 Reduktion

Andet materiale
Matematik i grundforløbet


Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometri

Dette forløb handler om trekanter og vinkel- og side-beregninger. Forløber begynder med en fundamental diskussion af retvinklede, vilkårlige og ensvinklede trekanter og Pythagoras sætning.

Herefter indførte ved Sinus Cosinus og tangens for retvinklede trekanter. Og sinusrelationen og cosinusrelationen for de vilkårlige trekanter.

Begrebsliste:
- Trigonometri
- Retvinklede trekanter
- Ligebenede trekanter
- Ensvinklede trekanter
- Enhedscirklen og sinus, cosinus og tangens
- Vilkårlige trekanter
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne
- Arealberegning

Materiale:
Trigonometri
6.1 Grundlæggende om trekanter
6.2 Ensvinklede trekanter
6.3 Pythagoras' sætning
6.4 Cosinus, sinus og tangens
6.5 Retvinklede trekanter
6.5.1 Bevis - retvinklede trekanter
6.6 Vilkårlige trekanter
6.6.1 Sinusrelationerne og arealformel
6.6.2 Cosinusrelationerne
6.6.3 Beviser - vilkårlige trekanter

Andet:
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgave 1 25-11-2024
Afleveringsopgave 2 25-11-2024
Afleveringsopgave 4 17-12-2024
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Polynomier

Forløbet introducerede andengradspolynomiet og hvordan toppunkt og rødder bestemmes.

Begrebsliste:
- Ligning af første grad
- Ligning af anden grad
- General form af andengradsligning
- Generel løsningsformel
- Faktorisering
- Nulreglen
- Førstegradspolynomier
- Andengradspolynomier
- Generelt om polynomier
- Rødder i polynomier (specielt første og anden grad)
- Toppunkt for et andengradspolynomium
- Skæring mellem to andengradspolynomier
- Optimering med andengradspolynomier

Materiale:
Polynomier
2.2 Potenser og rødder
2.2.1 Det udvidede potensbegreb
2.2.2 Regneregler for kvadratrødder
2.5 Andengradsligninger
2.6 Andre ligninger
5.1 Andengradspolynomiet
5.2 Mere om parablen
5.3 Faktorisering
5.4 Polynomier generelt
5.5 Projekt: Optimering med andengradspolynomium

Andet:
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgave om ligninger 1 26-01-2025
Matematik projekt 24-02-2025
Afleveringsopgave om ligninger 2 02-03-2025
Omfang Estimeret: 28,00 moduler
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle funktioner

Dette forløb udvider begrebet funktioner med eksponential og logaritmefunktionerne og herved får vi også anledning til at diskuterer sammensatte og omvendte funktioner.

Endelige så vi hvordan rentesregning er et eksempel på en eksponentialfunktion.

Begreber (ikke fuldstændig liste):
- Eksponentielle funktioner
- Begyndelsesværdi
- Fremskrivningsfaktor
- Vækstrate
- Sammensatte funktioner
- Omvendte funktioner
- Logaritmefunktionen
- Logaritmeregneregler
- Løsning af ligninger med logaritmer
- Fordoblings- og halveringskonstant
- To-punkts-formel eksponentiel funktion
_ Eksponentiel regression
- Renteformlen

Materiale:
Eksponentielle funktioner
3. Eksponentielle funktioner
3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion
3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner
3.3 Regneforskrift med Eulers konstant
3.4 Fordoblingskonstant og halveringskonstant
3.5 Vækstegenskab
3.6 To-punkts-formel eksponentiel funktion
3.7 Eksponentiel regression
3.8 Lån og renter
10. Logaritmefunktioner
10.1 Definition af logaritmefunktioner
10.2 Regneregler for logaritmer
samt
Sammensat funktion
omvendt funktion

Opgaver:
Opgaver fra PlusB STX
Indhold
Omfang Estimeret: 28,00 moduler
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Dette forløb handlede om potensfunktioner. Vi beviste to-punktsformlen for potensfunktioner og diskuterede deres vækstforhold.

Begreber:
- Potens
- Potensregneregler
- Procentuel vækst

Materiale:
Potensfunktioner
4. Potensfunktioner
4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion
4.2 To-punkts-formel potensfunktion
4.3 Vækstegenskab for potensfunktionen
4.4 Omvendt proportionalitet
4.5 Potensregression

Opgaver:
Opgaver fra PlusB STX
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Repetition

Rdepetition af pensum fra 1g
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Deskriptiv statistik

I dette forløb behandlede vi simpel deskriptiv statistik. Forløbet blev afholdt i forbindelse med den tværfaglige sundhedsuge.

Begrebet (ikke komple liste)
- Ugrupperede observationer
- Deskriptorer
- Kvartiler
- Middelværdi
- Varians og spredning
- Outlier

Materiale
PlusB STX
8. Deskriptiv statistik
8.1 Ugrupperede observationer
8.2 Grupperede observationer
8.3 Stikprøver

Opgaver:
Opgaver fra PlusB STX
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Repetition af Matematik i 1g 24-08-2025
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sundhedsuge (Mat/Idræt tværfaglig uge)

Deskriptiv statistik.
Kondi og sundhed.
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk plangeometri

I dette forløb diskuterede vi analytisk plangeometri. Analytisk i den forstand at de kendte geometriske figurer blev indsat i et koordinatsystem og den metriske afstand blev indført for at udregne afstand.

Hældningsvinkel blev indføt for rette linjer og formlen for afstand mellem punkt og linje blev bevist. Herefter indførte vi cirklen, tangenten til cirklen og slæring mellem cirkel og linje.

Begreber (ikke fuldstændig liste)
- Rette linjer
- Ortogonale linjer
- Hældningsvinke
- Afstande
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklen
- Omskrivning af cirklens ligning
- Tangent til cirkel
- Skæring mellem cirkel og linje

Materiale
Materiale
7. Analytisk plangeometri
7.1 Rette linjer
7.2 Afstande
7.3 Cirklen
7.3.1 Tangent til cirkel
7.3.2 Skæring mellem cirkel og linje

Opgaver:
Opgaver fra  PlusB STX
Miniprojektopgave om analytisk plangeometri
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Øvelser til skrivedag 2025 05-10-2025
Afleveringsopgave i analytisk plangeometri 07-10-2025
analytisk plangeometri videoaflevering 28-10-2025
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Intgroduktion til uendelighed og grænseværdier

I dette forløb diskuterede vi begrebet uedenlig i matematisk sammenhæng. Vi tog udgagspunkt i Archimedes metode til cirklens udmåling som beregner tallet Pi. I den forbindelse diskuterede vi grænseværdier og hvad det betyder at 'gå mod uendeligt'

Begreber (ikke fuldstændig liste)
- Pi
- Uendeligt
- Grænseværdier

Materiale
Noter

Opgaver:
Opgaver fra noter
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning og monotoniforhold

Dette forløb handlede om differentialregning og monotoniforhold for funktioner.  Vi indførte differentialkvotienten af de almindelige funktioner og beviste differentialkvotienten af x^2 og ax+b.

Vi indførte regnereglerne for differentialregning (sum, produkt og sammensat funktion) og monotonisætningen go diskuterede sammenhængen mellem den afledte funktions nulpunkter og ekstrema.

Sluttelige indførte vi de forskellige typer ekstrema og diskuterede hvordan fortegnsvariation bruges til at identificere maksima og minima.

Begreber (ikke fuldstændig liste)
- Differentialkvotient
- Afledt funktion
- Monotoniforhold
- Ekstrema
- Maksimum
- Minimum
- Fortegnsvariation

Materialer
PlusB STX
11. Differentialregning
11.1 Bestemmelse af differentialkvotienter
11.2 Flere differentialkvotienter
11.3 Regneregler for differentialkvotienter
11.3.1 Produktreglen og brug af CAS
11.3.2 Sammensat funktion
11.4 Ligning for tangent
11.4.1 Bevis for tangentens ligning
11.5 Definition af differentialkvotient
11.6 Tretrinsreglen
11.6.1 Beviser for udvalgte regneregler
11.7 Afledet funktion
11.8 Monotoniforhold og anvendelse af differentialregning
11.8.1 Væksthastighed
+ Noter

Opgaver
Opgaver fra PlusB STX
Opgaver fra Noter
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgave i analytisk plangeometri 2 10-11-2025
Archimedes metode til cirklens udmåling 11-11-2025
Afleveringsopgave om differentialregning 1 25-11-2025
A 2s Ma skr. prøve 09-12-2025
Genaflevering af terminsprøven del 2 i matematik. 19-01-2026
Afleveringsopgave om differentialregning 2 26-01-2026
Omfang Estimeret: 48,00 moduler
Dækker over: 48 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Optimering

Dette korte forløb handlede om at bruge differentialregning til optimering.

Begreber (ikke fuldstændig liste)
- Optimering

Materialer
Optimering
11.8.2 Optimering

Opgaver
Opgaver fra PlusB STX
Miniprojekt om optimering
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mini projektopgave om optimering 27-02-2026
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning

Dette forløb handlede om sandsynlighedsregning. Vi diskuterede hvordan man regner sandsynlighed ud og hvad forskellen på afhængig og uafhængi sandsynlighed erDette forløb handlede om sandsynlighedsregning. Vi diskuterede hvordan man regner sandsynlighed ud og hvad forskellen på afhængig og uafhængig sandsynlighed er

Vi indførte Multiplikations og additionsprincippet samt basal mængdelære. Herefter indførte vi fakultetsfunktionen og diskuterede permutationer og kombinationer.

Slutteligt indførte vi begrebet stokastisk variabel med middelværdi og spredning. Vi diskuterede endeligt den binomialfordelte stokastisk variabel og den tosidet binomialtest for hypoteser, samt konfidensintervaller

Begrebet (ikke fuldstændig liste)
- Sandsynlighed
- Uafhængighed
- Hændelser
- Udfaldsrum
- Tælletræ
- Multiplikationsprincippet
- Additionsprincippet
- Kombinationer
- Permutationer
- Fakultet
- Stokastisk variabel
- Middelværdi, varians og spredning
- Binomialfordelingen
- Tosidet binomialtest
- Konfidensintervaller

Materialer
Materialer
12.1 Sandsynlighedsregning
12.2 Multiplikations- og additionsprincippet
12.3 Kombinationer og permutationer
12.4 Stokastisk variabel
12.5 Binomialfordelingen
12.5.1 Tosidet binomialtest
12.5.3 Konfidensintervaller

Opgaver
Opgaver fra PlusB STX
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgave om sandsynlighed 22-03-2026
Omfang Estimeret: 32,00 moduler
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Beviser

Dette forløb handler om at fremlægge beviser som er udvalgt til eksamen.

Begreber:
- Bevis
- Sætning
- Præmis

Materiale:
Noter

Opgaver:
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgave om sandsynlighed 2 10-05-2026
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer