Holdet A 2024 Ma/t - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution NEXT
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Claus Axel Frimann Kristinson Bang
Hold A 2024 Ma/t (A 1t Ma, A 2t Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometri
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Eksponentielle funktioner og logaritmer.
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Sandsynlighedsregn., kombinatorik og binomialford.
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Beviser
Titel 9 Analytisk plangeometri
Titel 10 Matematisk argumentation

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometri

1. Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter, og hvad som gælder for disse.
2. Pythagoras’ sætning. Herunder et geometrisk bevis for denne.
3. Enhedscirklen, og sammenhæng mellem denne og sinus, cosinus og tangens.
4. Sinus og cosinus anvendt på retvinklede trekanter.
5.  Sinus- og cosinusrelationerne. Herunder beviset for sinusrelationerne.
6. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Materiale:
Hele kapitel 6 i denne bog:
https://plusbstx.systime.dk/?id=1352
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 1 Trigonometri 14-11-2024
Opgave 1 trigonometri. 14-11-2024
Video om pytagoras 20-11-2024
Video om pytagoras 21-11-2024
Aflevering trigonometri. 18-12-2024
Aflevering trigonometri. 18-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier


Kernestof:
- Polynomier med særligt fokus på andengradspolynomiet.
- Betydning af koefficienterne for et andengradspolynomium.
- Beregning af diskriminanten og dens betydning.
- Brug af nulpunkts of toppunktsformlen. Herunder beviset for førstnævnte.
- Polynomier generelt, og deres generelle forskrift og egenskaber.
- Sammenhæng mellem grad og antallet af nulpunkter.

Materiale:
Kapitel 5 i denne bog:
https://plusbstx.systime.dk/?id=1379
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering andengrads 24-01-2025
Aflevering andengrads 25-01-2025
Prøve i polynomier 13-02-2025
Ekstrema andengrads 21-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner og logaritmer.

Kernestof:
1. Forskriften for eksponentielle funktioner og koefficienternes betydning.
2. Fordoblings og halveringskonstanterne, deres formler og grafiske aflæsning.
3. Beviset for fordoblingskonstanten.
4. To-punktsformlen for eksponentielle funktioner.
5. Ti-talslogaritmen og den naturlige logaritme og deres betydning
6. Eulers tal
7. Regneregler for potenser og logaritmer.
8. Løsning af simple eksponentielle ligninger.
9. Modellering ved eksponentielle funktioner, egenskaper for eksponentiel og logaritmisk vækst.
10. Eksponentiel regression.
11. Rentes regning og sammenhæng med eksponentielle funktioner.


MATERIALE
Kapitel 3 og Kapitel 10 i bogen plus B STX
https://plusbstx.systime.dk/?id=1377
https://plusbstx.systime.dk/?id=1849

METODE
-Tavleundervisningen
-Gruppearbejde
-Individuel regneøvelse
-Mundtlig figurforklaringsøvelse
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Rentes regning 06-03-2025
Fordoblingskonstanten 31-03-2025
Aflevering om eksponentielle funktioner 22-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

Kernestof:

1. Egenskaber for potensfunktioner, og koefficienternes betydning.
2. Hvordan kan de ses ud og skitseres.  
4. Forskrift ud fra 2 punkter, brug af formlen og beviset for den.
5. Forståelse for procent procent vækst
6. Potensregression


Materiale:
Kapitel 4 i bogen:
https://plusbstx.systime.dk/?id=1378
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Toppunktsformel potens 09-05-2025
Blækregning i potens og regression 02-06-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Grupperede observationer
Ugrupperede observationer
Frekvens
Kumuleret frekvens
Middelværdi, median, varians, spredning
kvartilsæt og fraktiler
Sumkurver og histogrammer
Tværfagligt sundhedsprojekt med idræt
Metode
Behandling af større datasæt i excel.

Materiale: Kapitel 8 i bogen Plus B STX af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard
https://plusbstx.systime.dk/?id=1404
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Arbejd selv statistik. 19-08-2025
Fraktiler og varians - 29-08-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Sandsynlighedsregn., kombinatorik og binomialford.


Kernestof:
- Sandsynlighed og symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Kombinatorik
   - Herunder kombinationer, permutationer, og sammenhængen med pascals trekant.
- Grundlæggende begreber (diskrete data)
   - Fællesmængde, foreningsmængde og uafhængighed
   - Stokastisk variabel
   - Middelværdi og spredning
- Binomialfordeling
   - Notation
   - Gennemsnit og spredning
   - Sandsynligheder indenfor binomialfordelingen.
   -  Forklaring af formlen for punktsandsynlighed for binomialfordelingen.
- Binomialtest
    - Udførelse af binomialtest ved computerværktøj, og "i hånden" ved beregning af middelværdi og spredning.
    - Forståelse for nulhypotese og alternativ hypotese.
    - Forståelse for signifikansniveau, acceptområde og kritisk område.

Materiale:
Kapitel 12 i Plus B STX. I sær delkapitel 1,2,3,4 og 5.
https://plusbstx.systime.dk/?id=1863
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering i kombinatorik 26-09-2025
Arbejd selv Binomialtest 07-10-2025
Binomialfordeling + test 31-10-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 7 Differentialregning

Kernestof
1. Kendskab til begreberne f ’, ’den afledte’ og forståelse af hvad f' fortæller om den originale funktion.
2. Kendskab til og forståelse af tangenter og sekanter.
3. Differentiation af polynomier.
4. Anvendelse af differentiation til bestemmelse af ekstrema og monotoniforhold.
5. Anvendelse til økonomisk eller anden optimering.
6. Differentiation forskellige elementære funktioner.
7. Differentiation af sammensatte funktioner af typen f(x)+g(x), f(x)-g(x) og k*f(x).
8. Grundlæggende kendskab til produkt og kædereglen.
9. Funktionsanalyse vha. differentialregning.
10. Tangentens ligning og brug af denne formel.

Udvalgte beviser
1. Bevis differentiation af udvalgte simple funktioner ved tre-trinsreglen.
2. Udledning af formlen for sekantens hældning.

Materiale
Kapitel 11 i plus B STX
https://plusbstx.systime.dk/?id=1701
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ekstrema andengrads 21-11-2025
A 2t Ma skr. prøve 09-12-2025
Aflevering differentialregning 16-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 44 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 8 Beviser

Bevisførelse herunder:
1. Tre-trinsreglen

Materiale:
Dele af kapitel 11 i plus B STX.
https://plusbstx.systime.dk/?id=1528
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Video om sekanter og tangenter 04-02-2026
A 2t Ma skr. sygeprøve 12-02-2026
Video til bevis 04-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk plangeometri

Kernestof:
1. Afstand mellem to punkter i koordinatsystemet.
2. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient.
3.  Skæring mellem linjer og egenskaber for ortogonale linjer.
4. Hældningsvinkel of formlen for den.
5. Beregning af afstand mellem punkt og linje og beviset for formlen.
6. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.


Materiale:
Hele kapitel 7 i bogen:
https://plusbstx.systime.dk/?id=1453
Rette linjer
Ortogonale linjer
Hældningsvinkel
Afstande
Afstand mellem punkt og linje
Cirklen
Omskrivning af cirklens ligning
Tangent til cirkel
Skæring mellem cirkel og linje
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Videobevis valgfri 06-03-2026
MA Aflevering 4 17-03-2026
Aflevering i plangeometri 10-04-2026
Aflevering i plangeometri 10-04-2026
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Matematisk argumentation

Supplerende stof:
Kendskab til talmængderne, herunder naturlige tal, hele tal, rationelle tal og reelle tal.
Kendsked til de forskellige opdelinger af naturlige tal som lige, ulige og primtal.
Direkte beviser. Herunder for at et lige tal i anden altid er et lige tal og det samme for et ulige tal.
Medfører pilen og dens betydning.
Indirekte beviser ved modstrid. Herunder beviset for at der er uendelige mange naturlige tal, uendelig mange primtal og beviset for at kvadratrod 2 er irrationel.

Materiale:
Kapitel 9 i lærebogen.
https://plusbstx.systime.dk/?id=1405
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer