Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2019/20 - 2020/21
Institution Svendborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Susanne Rosenkjær
Hold 2019 MaB-x (1x Ma, 2x Ma)

Oversigt over gennemførte forløb
Titel A 1 Eksponentielle sammenhænge
Titel B 2 Potenser, rødder og logaritmer
Titel C 3 Potenssammenhænge, proportionalitet
Titel D 4 Plangeometri I (Vektorer)
Titel E 5 Renter og annuiteter
Titel F 6 Polynomier
Titel G 7 Ligninger
Titel H 8 Repetition
Titel I 9 Funktionsteori
Titel J 10 Algebra og reduktion
Titel K 11 Differentialregning
Titel L 12 Statistik I
Titel M 13 Plangeometri II (Linjer)
Titel N 14 Logistisk vækst
Titel O 15 Statistik II
Titel P 16 SRO og terminsprøve
Titel Q 17 Plangeometri III (Cirkler)
Titel R 18 Repetition

Beskrivelse af de enkelte forløb (1 skema for hvert forløb)
Titel A 1 Eksponentielle sammenhænge

Emner vi har arbejdet med:
Forskriften og konstanternes betydning for grafen
Fremskrivningsfaktor og vækstrate
Fordoblings- og halveringskonstant
Vækstegenskaber (procentvækst)
Formel til bestemmelse af a og b ud fra to punkter
Eksponentiel regression

Materialer:
Kernestof C, 2.udgave: s.58-59, s.96-103
Youtube (og indlejret i notesbogen):  "Fortolkning af konstanter i modeller", Dennis Pibenbring
Youtube (og indlejret i notesbogen): "Eksponentiel funktion - bevis for fordoblingskonstant", Michael Grankvist Sørensen
Frividen.dk: Eksponentielle funktioner, video 3
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl 1 Blandede opgaver lineær og eksponentiel 05-12-2019
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel B 2 Potenser, rødder og logaritmer

Emner vi har arbejdet med:
Potensbegrebet, og det udvidede potensbegreb
Potensregneregler
Rødder (og potenser)
Ligningsløsning med potenser og rødder
10-talslogaritmen (og kort om andre logaritmer)
Løsning af eksponentielle ligninger ved anvendelse af logaritme-regneregel

Materialer:
Kernestof C, 2.udgave: s.72-79
Kernestof B, s.10-11
Webmatematik, matematik C, Kvadratrødder og andre rødder
Youtube (og indlejret i notesbogen): "Grundlæggende - Potenser og Rødder", MatematikABC
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel C 3 Potenssammenhænge, proportionalitet

Emner vi har arbejdet med:
Forskrift og konstanternes betydning for grafen
Forskrift ud fra to punkter
Potens-regression
Vækstegenskaber (procent-procent-vækst)
Ligefrem og omvendt proportionalitet

Materialer:
Kernestof C, 2.udgave: s.116-123, s.132-137
Youtube (og indlejret i notesbogen): "Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter (bevis)", Michael Grankvist Sørensen
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel D 4 Plangeometri I (Vektorer)

Emner vi har arbejdet med:
Vektorer, generelt:
* Vektorbegrebet
* Længden af en vektor
* Lægge vektorer sammen, trække vektorer fra hinanden
* Prikprodukt/skalarprodukt, ortogonale vektorer
* Determinant, parallelle vektorer, areal af parallellogram
* Vinkel mellem to vektorer
* Projektion af vektor på vektor

Trigonometri, indeni og udenfor koordinatsystem
* Længde af vektor og vinkel mellem vektorer - trekantsberegning i koordinatsystem
* Areal af trekant vha. determinant
* Enhedscirklen og vinkler
* Ensvinklede trekanter
* Retvinklede trekanter, beregning af sider og vinkler
* Vilkårlige trekanter, Cosinus- og sinusrelationerne
* Arealformel uden højde

Materialer:
Abacus.dk, Lærebog STXB1, Afsnittet "Plangeometri"
Frividen.dk: Vektorer i planen, video 9 (prikprodukt), video 13 (projektion), video 15 og 16 (determinant)
Kernestof C, 2.udgave: s.168-173, s.180-181, s.186-191 (ekskl. beviser)
Youtube (og indlejret i notesbog): "Definitioner af enhedscirklen, cosinus, sinus og tangens", Martin Patrong Haspang
Restudy.dk: C-niveau, Retvinklede trekanter, video 2.1
Restudy.dk: C-niveau, Vilkårlige trekanter, video 2.1 (cosinusrelationen)
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl 4 Anlæg en have 05-03-2020
Afl 5 Opgaver plangeometri 19-03-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel E 5 Renter og annuiteter

Emner vi har arbejdet med:
Renteformlen/kapitalformlen
Annuitetslån
Annuitetsopsparing

Materialer:
Kernestof C, 2.udgave: s.86 og 94
mathematicus.dk (pdf ligger i oneonote): "Renter og annuiteter" version 1.1, s.19-25
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl 6 Luksusfælden 03-04-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel F 6 Polynomier

Emner vi har arbejdet med:
Andengradsligninger
* Løsning med diskriminantformlen
* "skjulte" andengradsligninger, omskrivning af andengradsligninger
Andengradspolynomiet
* Forskrift og parablens udseende
* Toppunkt og rødder; grafisk og ved beregning
* Andengradspolynomiet som matematisk model
        fokus på matematisk modellering
* Andengradsregression
* Faktorisering af andengradspolynomier
Polynomier af højere grad
* Grad og antal rødder
* Ulige/lige grad og antal rødder

Materialer:
Abacus.dk, Lærebog STXB2, Kapitel "Ligninger", Afsnittet "Andengradsligninger"
Kernestof B (sat ind i notesbogen), s.82-83 (om modeller)
Abacus.dk, Lærebog STXB2, Kapitel "Andengradspolynomiet"
             * Afsnittet "Forskrift og parabel" (undtaget skæring mellem parabler, og parallelforskydning)
             * Afsnittene "Toppunkt og rødder" og "Nulregel og faktorisering"

Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl 7 Kuglestød og parabler 04-05-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel G 7 Ligninger

Emner vi har arbejdet med:
Repetition af ligningstyperne:
* førstegradsligning, andengradsligning, eksponentiel ligning, potens/rod-ligning, logaritmisk ligning
To ligninger med to ubekendte, herunder løsning som skæring mellem rette linjer
Ligningsløsning med nulreglen

Materialer:
Abacus.dk, Lærebog STXB2, Kapitel "Ligninger", Afsnittet "To ligninger med to ubekendte"
Abacus.dk, Lærebog STXB2, Kapitel "Andengradspolynomiet", Afsnittet "Nulregel "
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl 8 Ligninger 26-05-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel H 8 Repetition

Repetition og forberedelse til årsprøve.

Fokus på mundtlig fremlæggelse til den individuelle delprøve.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel I 9 Funktionsteori

Emner vi har arbejdet med:
Mængder og intervaller
Monotoniforhold og ekstrema
Væksthastighed og tangenthældinger
Parallelforskydning af funktioner
Sammensatte funktioner

Materialer:
Youtube (og indlejret i notesbogen), "Talmængder", Martin Patrong Haspang
Kernestof B (sat ind i notesbogen) "Intervaller og uligheder", 2 sider.
Kernestof 1(sat ind i notesbogen), kap.11 Funktionsteori, s.210-219
Abacus.dk, Lærebog STXB2, Kapitel "Sammensatte funktioner"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel J 10 Algebra og reduktion

Emner vi har arbejdet med:
Regne med parenteser og kvadratsætninger
Bevis for løsningsformlen til andengradsligninger
Reduktion med brøker
Reduktion med kvadratsætninger

Materiale:
abacus.dk STXB1, kapitlet "Kvadratsætninger"
abacus.dk STXB2, udsnit af kapitlet "Løsning af andengradsligninger"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel K 11 Differentialregning

Emner vi har arbejdet med:
Differentiere funktioner
*differentiere i hånden, diverse regneregler, herunder produkt- og kædereglen
*differentiere med Spire
Nye funktioner: e^x og ln(x)
Bestemme monotoniforhold
Bevis for parablens toppunkt
Modeller og væksthastighed
Grafer for f og f`
Tangentens ligning (incl. bevis)
Differentiabilitet og kontinuitet
Tre-trins-metoden til at bevise udvalgte differentialkvotienter

Materialer:
abacus.dk STXB2, kapitlet "Differentialregning"
Vejen til matematikB2, 2 sider om væksthastighed
Youtube.com (indlejret i notesbogen), "e (Eulers number) - Numberphile", Numberphile
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl 4 Video differentialregning 10-11-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel L 12 Statistik I

Emner vi har arbejdet med:
Deskriptiv statistik
*grupperede og grupperede observationer
*deskriptorer (middelværdi, spredning, kvartilsæt, variationsbredde, kvartilbredde m.m)
*boksplot og sumkurve
*outliers
Normalfordelingen (spor til A-niveau)
*betydning af middelværdi og spredning for kurvens form
*aflæsning af sandsynligheder
Statistiske tests
*Om population og stikprøver
*principper i en statistisk test (nulhypotese, signifikansniveau, p-værdi)
*t-test for middelværdi (tværfagligt med biologi; undersøgelse af klassens kondital, fedtprocent og andre parametre)

Materialer:
abacus.dk STXB1, kapitlet "Deskriptiv statistik"
mat B til A (Systime), udsnit af kap.2.4
Regn med biologi (nucleus), s.22-31
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl 5 Tværfaglig med bio 23-11-2020
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel M 13 Plangeometri II (Linjer)

Emner vi har arbejdet med:
Linjer
*linjens ligning
*linjens parameterfremstilling
*skæring mellem linjer
*vinkler mellem linjer
Punkter og linjer
*projektion af punkt på linje
*Afstand fra punkt til linje

Materialer:
abacus.dk STXB2, Plangeometri, Linjens ligning og parameterfremstilling.
frividen.dk, vektorer 2D, video 27
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl 7 Linjer 24-01-2021
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel N 14 Logistisk vækst

Emner vi har arbejdet med:
*Hvad er logistisk vækst? forskrift og graf
*Grænseværdi(bæreevne) og asymptote
*Væksthastighed

Materiale:
Forberedelsesmateriale HF-B, 2020
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel O 15 Statistik II

Emner vi har arbejdet med:
Sandsynlighed og kombinatorik
*gunstige og mulige udfald, sandsynlighedsfelter.
*kombinationer og permutationer
*sandsynligheder med K(n,r)
Stokastisk variabel
*middelværdi, spredning, varians
*normale og exceptionelle udfald
Binomialfordelingen
*basisforsøg, antalsparameter, basissandsynlighed
*sandsynligheder i binomialfordelingen
Binomialtest
*genopfriskning af hvad population og stikprøve er + principper i en statistisk test
*ét og to-sidet test
Statistisk usikkerhed i stikprøver
*beregning af 95% konfidensinterval

Materialer:
abacus.dk STXB1, kapitlet "sandsynlighed og kombinatorik"
YouTube.dk (indlejret i notesbogen), "Stokastisk varibel", Martin Patrong Haspang
abacus.dk STXB2, kapitlerne "Stokastisk variabel" og "Binomialfordeling"
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl 9 Sandsynlighedsregning 26-03-2021
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel P 16 SRO og terminsprøve

SRO:
logistisk vækst (med biologi)
Determinantmetoden til løsning af to ligninger med to ubekendte (med kemi)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel Q 17 Plangeometri III (Cirkler)

Emner vi har arbejdet med:
Cirklens ligning
Skæringer mellem cirkler og linjer
Tangenter til cirkler

Materialer:
abacus.dk STXB2, kapitlet "Cirklens ligning"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel R 18 Repetition

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer