Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Svendborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Andreas Kær Elmerdahl
Hold	2023 MA-z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Algebra
Titel 2	Vektorer1
Titel 3	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 4	Funktioner
Titel 5	Algebra
Titel 6	Trigonometriske funktioner
Titel 7	Differentialregning
Titel 8	Integralregning
Titel 9	Plangeometri
Titel 10	Binomialfordelingen og bekræftende statistik
Titel 11	Repetition
Titel 12	Differentialligninger
Titel 13	Funktioner af to variable
Titel 14	Vektorfunktioner
Titel 15	Normalfordelingen
Titel 16	Polære koordinater
Titel 17	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Algebra Rødder, potenser, brøker, ligninger
Indhold	Kernestof: Læs om rødder og potenser inde på abacus. Husk at svare på forståelsesspørgsmålet. Georg Mohr
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Vektorer1 Introduktion til vektorbegrebet. Vektorer i 2D Stedvektorer, enhedsvektorer, Polære koordinator Sinus og cosinus Vektoraddition, -subtraktion, skalarprodukt og produkt med tal Projektion af vektor på vektor Determinant og areal af trekanter og parallelogrammer.
Indhold	Kernestof: Læs om rødder og potenser inde på abacus. Husk at svare på forståelsesspørgsmålet. Georg Mohr Læs om vektorers koordinater, stedvektorer, vektorer mellem punkter og enhedsvektorer og tværvektorer, samt hvordan man regner med vektorer Læs om skalarproduktet på Abacus.dk (det er en læselektie jeg har oprettet)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Grundlæggende sandsynlighedsbegreber, udfald, udfaldsrum, stokastisk variabel, hændelse og komplimenter hændelse. Middelværdi og spredning. Normale og exceptionelle udfald. Sandsynligheder i symmetriske udfaldsrum. Fakultetsfunktionen Permutation Kombinationer
Indhold	Kernestof: Læs om kombinationer på Webmatematik Afsnit Prøve Læs om binomiale sandsynligheder (Binomiale sandsynligheder (Webvisning)) Regn opgaven med middelværdi og spredning med Npsire (Opgaver) Læs om konfidensintervaller (Konfidensinterval) Læs om proportionalitet og omvendt proportionalitet på Abacus Læs om procenter og eksponentialfunktionen på abacus Læs om eksponentialfunktionen på abacus (det er noget andet end sidst) Læs om fordobling og halvering på Abacus Læs om logaritmefunktionen på abacus.Lav opgaverne fra sidst (Opgaver med logaritmer) Genlæs beviset for fordoblingskonstanten (ABaCus Matematik)Læs om potensfunktionen på abacus PrøveprøveMaj.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner Repetition fra 1g: - Lineære funktioner - Potensfunktioner - Eksponentialfunktioner Definitions, værdimængde og nulpunkter: Skalering og flytning af funktioner: Inverse funktioner: - Definition - Eksempler Trigonometriske funktioner: Polynomier: - Andengradspolynomiet. -- Konstanternes betydning for grafens udseende -- Rødder til polynomiet -- Toppunktet -- Løsning af andengradsligninger - Polynomier af højere grad. -- Antallet af rødder og ekstrema Beviser: Løsningsformel for andengradsligningen Toppunktet for andengradspolynomiet
Indhold	Kernestof: Læs om definitions- og værdimængder: Definitions- og værdimængde Se videoenLæs om omvendte funktioner i klassenotesbogen Læs om polynomier i klassenotesbogen. Lav opgaverne med faktorisering Læs om 2 ligninger med 2 ubekendte i notesbogen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Algebra Ligningssystemer Ligninger med to ubekendte - lige store koefficienter og substitutions
Indhold	Kernestof: Læs om 2 ligninger med 2 ubekendte i notesbogen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Trigonometriske funktioner Enhedscirklen, grader og radian. Cosinus og sinus som funktioner. Omvendte funktioner i forhold til disse. Harmoniske svingninger og konstanternes betydning.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning Grænseværdier og sætninger om disse, herunder kontinuitet. Definition af differentialkvotienten og afledede funktioner Tangenten til grafen for funktioner Monotoniforhold og ekstrema Optimering vha. differentialregning Arbejde med differentialregning og machine learning (ai) (supplerende) Bevis Tretrinsmetoden anvendt på: lineær funktion, andengradspolynomium, sum og produkt af funktioner, sammensat funktion. Bevis for afledet funktion til cosinus og sinus. Bevis for afledet funktion til inverse funktioner.
Indhold	Kernestof: Lav opgave 1-4 i "Øvelser med mere komplicerede funktioner" - I skal bruge de regler der står på fanen over. Georg Mohr Andreas prøver at huske nye hæfter
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Integralregning Stamfunktioner defineret som det omvendte af differentiation. Stamfunktioner for almindelige funktioner. Sætninger om stamfunktioner: - sum, differens og ganget med konstant - hvis F(x) er stamfunktion til f(x), så er F(x)+k også - hvis F1(x) og F2(x) begge er stamfunktioner til f(x), så er F1(x)=F2(x)+k Stamfunktionen gennem et punkt. Integration ved substitution Ubestemte og bestemte integraler. Differentialregningens hovedsætning. Arealet under en graf og arealet mellem grafer. Anvendelse af integralregning: Volumen af et omdrejningslegeme, kurvelængde, middelværdi af en kontinuert funktion. Integralregning som summen af en masse små dele. Arbejde med det historiske grundlag for differential- og integralregningen (Historisk matematik) Selvstændigt projektarbejde med beviser (deduktivt forløb) Beviser: - hvis F(x) er stamfunktion til f(x), så er F(x)+k også - hvis F1(x) og F2(x) begge er stamfunktioner til f(x), så er F1(x)=F2(x)+k - Arealet under en graf for en funktion - Middelværdien af en kontinuert funktion - Volumen af et omdrejningslegeme - Kurvelængden af en graf. - Middelværdien af en
Indhold	Kernestof: Arbejd selv
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Plangeometri Linjens ligning Skæring mellem linjer Vinklen mellem vektorer og linjer Ortogonale og parallelle linjer Afstand fra punkt til linje Cirklens ligning Skæring mellem cirkel og linje eller cirkel Tangenter til cirklen Bevis: Udledning af linjens ligning Vinklen mellem vektorer Afstand fra punkt til linje Udledning af cirklens ligning
Indhold	Kernestof: Læs https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/vektorer-i-2d/linjens-ligning og se videoen Læs om projektion af vektor på vektor Projektion af vektor på vektor.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Binomialfordelingen og bekræftende statistik Statistiske tests generelt Bernoulli-forsøg og binomialfordelingen Middelværdi og spredning i binomialfordelingen Binomial test (to-siddet) Accept- og kritisk mængde Konfidensintervaller + anvendelse af konfidensintervaller
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Repetition Opsamling og forberedelse til årsprøve (mundtlig og skriftlig)
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialligninger Definition af differentialligning. Tangenter til grafen for løsningen. Opstilling af differentialligninger. Linjeelementer og grafisk løsning af differentialligning Løsning af differentialligning (gøre prøve, separation af variable, løsningsformler, numerisk løsning (supplerende)). Eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst, generel 1. ordens lineær, homogen differentialligning. Logistisk vækst, (y,y')-graf, bæreevne. Bevis: Løsningsformlen for eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst, generel 1. ordens lineær, homogen differentialligning og logistisk vækst. Særligt: Projekt om numerisk løsning af differentialligninger, vha. Python.
Indhold	Kernestof: Se video 1 og 5 på siden frividen.dk Følg instruktionerne på siden: "Linjeelementer - grafisk løsning ..." Find siden Logistisk vækst i notesbogen og følg instruktionerne. Genlæs beviset for, at vi kan bruge separation af variable (Differentialligninger - s 22 øverst) Hvis I ikke var til modulet sidst skal I læse s 25-27 i Differentialligninger Prøve - husk formelsamling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Funktioner af to variable 3 dimensionelt koordinatsystem. Grafer for funktioner af to variable. Snitkurver og -funktioner. Niveaukurver. Partielle afledede og gradienten, herunder fortolkning af gradienten. Stationære punkter og hvordan man bestemmer arten af stationære punkter.
Indhold	Kernestof: Læs s 5-7 i teksten og løs opgaverne (I skal ikke illustrere noget i Nspire) Læs om snit- og niveaukurver i teksten og lav øvelserne (s 9-11) Læs om stationære punkter i teksten. Det er afsnit 3.2 (s 16 ff). I skal behøver ikke læse det der står mellem Definition 3.10 og Sætning 3.11, men både definitionen og sætningen skal læses.Løs opgave 3.4 og 3.6. Samme lektie som sidst Bestem koordinaterne til og arten af evt. stationære punkter for funktionen h(x,y)=x3-3x2+3x-y3+3y2-3y+1 (den findes også her)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Vektorfunktioner Definition af vektorfunktioner, parameterfremstillinger, banekurver og koordinatfunktioner. Vektorfunktionen for rette linjer, cirklen og en simpel spiral. Sammenhæng mellem vektorfunktioner og almindelige funktioner. Skæring med akserne. Multiple punkter. Hastighedsfunktion og accelerationsfunktion. Fart og hastighed. Tangenter til banekurver. Kurvelængden af en banekurve. Arealet overstrøget af stedvektoren. Bevis: Egenskaber ved cirklen: - Samme afstand fra centrum til alle punkter på periferien - Hastighed er vinkelret på radius, acceleration er parallel med radius. - Farten er konstant. - Omkredsen af cirklen er 2pir - Arealet af cirklen er pi*r^2
Indhold	Kernestof: Læs side 5 og 6 her. Læs om skæring med akserne og multiple punkter (s 7- 9 i teksten) Læs om tangenter til parameterkurver i starten af kapitel 2 i teksten (indtil midt på side 13.)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Normalfordelingen Kontinuerte og diskrete sandsynlighedsfordelinger. Sandsynligheder for kontinuerte sandsynlighedsfordelinger. Tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner, generelt. Middelværdi og spredning, generelt. Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion for normalfordelingen. QQ-plot og normalfordelte data Konfidensinterval for hældningen Normalfordelte residualer. Bevis: Tæthedsfunktionen har maksimum ved x=mu Standardnormalfordelingen har midddelværdi 0
Indhold	Kernestof: Medbring evt. et tæppe eller andet 'putte'-ligt og en kop. Læs om diskrete og kontinuerte sandsynligheder s 16-19 i teksten fra sidst.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Polære koordinater Eleverne arbejdede selvstændigt med sættet om polære koordinater. Bevis: Arealet udspændt af en polær graf.
Indhold	Kernestof: Polære koordinater
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Repetition Repetition, prøver, træning til mundtlig og skriftlig eksamen.
Indhold	Kernestof: Vi starter modulet med at se på to beviser: Beviset for at (cos(t))'=-sin(t) og beviset for at de blandede afledede er ens for vektorfunktioner. Det vil nok være gavnligt at kigge på disse beviser inden modulet (find links under Beviser i notesbogen)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb