Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
Svendborg Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Mathias Schneider Andersen
|
|
Hold
|
2023 Ma-a (1a Ma, 2a Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Deskriptiv statistik
Forløb med fokus på:
Deskriptiv statistik, herunder grupperede og ugrupperede datasæt samt projektarbejde
Kernestof:
simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, bearbejdning af autentisk datamateriale
Teori:
Ugrupperede datasæt
Grupperede datasæt
Kvartilsæt
Boxplot
Middelværdi
Frekvens og kumuleret frekvens
Histogram
Sumkurve
Skævhed
Outlier
Sammenligning af observationssæt
Projekt med fokus på indsamling, bearbejdelse, præsentation og formidling af selvvalgt datamateriale
Materiale:
Abacus STX B1 lærebog. Kap. 4 om deskriptiv statistik
https://app.abacus.dk/textbook/stx_b1?elementId=29004
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Eksponentielle funktioner
Forløb med fokus på:
Eksponentielle funktioner og eksponentielle vækstegenskaber
Kernestof:
Ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder, eksponentiel regression, residualplot, eksponentielle funktioner
Teori:
Definition af eksponentielle funktioner
Fremskrivningsfaktor
Begyndelsesværdi
Vækstrate
Konstanters betydning for grafen
Fordoblings- og halveringskonstant
To-punkts-formel
Vækstegenskaber og eksempler fra virkeligheden
Eksponentiel regression
Beviser:
Formlen for fordoblingskonstanten
Materialer:
Abacus STX B1 lærebog. Kap. 3 om eksponentielle funktioner
https://app.abacus.dk/textbook/stx_b1?elementId=28893
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Procent, lån og renter
Forløb med fokus på:
Renter, annuitet, procentregning, indekstal og projektarbejde
Kernestof:
Procent og rentesregning, renteformel, opsparings- og gældsannuitet og bearbejdning af autentisk datamateriale
Teori:
Renteformlen
Annuitetsopsparing
Annuitetslån
Projekt med fokus på sammenligning af forskellige låntyper, indsamling af data og præsentation af data
Procentregneregler
Absolut og procentvis tilvækst
Indekstal
Procentvis ændring
Materialer
Abacus STX B1 lærebog. Kap. 2 om procenter, renter og kapitalfremskrivning, annuiteter og indekstal
https://app.abacus.dk/textbook/stx_b1?elementId=28801
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Analytisk geometri 1
Forløb med fokus på:
Introduktion til vektorer
Kernestof:
vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt
anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
Teori:
Pythagoras' sætning
Vektordefinition og diverse vektorbegreber
Vektorer med og uden koordinater
Regneregler for vektorer med og uden koordinater
Stedvektor
Tværvektor
Længden af en vektor
Vektoren mellem to punkter
Afstandsformlen
Beviser:
Formlen for længden af en vektor
Formlen for vektoren mellem to punkter
Materialer:
Materiale:
2 hjemmeskrevne kompendier med udgangspunkt i
Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard og Peder Dalby, Plus B1 STX, ibog, Systime
Kap. 6.1+6.2+6.3+6.4+6.5
Bevis længden af en vektor
https://app.abacus.dk/textbook/stx_b1?elementId=29234
Eller
https://www.youtube.com/watch?v=gVBntyY2eHo
Bevis vektoren mellem to punkter:
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1304#c11644 eller kan findes i OneNote
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Potensfunktioner
Forløb med fokus på:
Potensfunktioner og egenskaber ved potens vækst
Kernestof:
Karakteristiske egenskaber og grafisk forløb for potensfunktioner, ligefrem og omvendt proportionalitet, potensregression, ligningsløsning med grafiske metoder
Teori:
Definition af potensfunktioner
Betydning af a og b for grafens udseende
Potens vækst (procent-procent)
Ligefrem og omvendt proportionalitet
To-punktsformel for potensfunktioner
Potensregression
Særligt fokus på sammenligning af væksttyperne lineær, eksponentiel og potens
Abacus STX B1 lærebog. Kap. 3 om eksponentielle funktioner
https://app.abacus.dk/textbook/stx_b1?elementId=28961
Sammenligning af væksttyper:
https://www.youtube.com/watch?v=dzx-Cm2gpxk
Om regression i Nspire:
https://www.youtube.com/watch?v=ChFYwsI5Un8
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Sandsynlighedsregning
Forløb med fokus på:
Kombinatorik og grundlæggende sandsynlighedsregning
Kernestof:
kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning og sandsynlighedsfelt
Teori:
Generelle begreber indenfor sandsynlighedsregn
Sandsynlighedsfelt
Antal gunstig/antal mulige
Multiplikationsprincip
Additionsprincip
Kombinationer
Permutationer
Fakultet
Pascals trekant
Materialer
Abacus STX B1 lærebog. Kap. 4 om sandsynlighed og kombinatorik
https://app.abacus.dk/textbook/stx_b1?elementId=29078
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Repetition og forberedelse til årsprøve
Forløb med fokus på:
Repetition og forberedelse frem den mundtlige årsprøve
Årsprøve spørgsmål (ligger også i OneNote):
1. Deskriptiv statistik
Forklar begreberne hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi og kvartilsæt
Brug dit statistikprojektet til at indføre begreberne boksplot, sumkurve og forskellen på grupperede og ikke-grupperede observationssæt
2. Lineære funktioner
Definer en lineær funktion, og forklar egenskaberne for en lineær funktion, herunder graf og betydningen af konstanterne a og b.
Forklar vækstegenskaben for lineære funktioner ud fra et eksempel.
Bevis formlerne for beregning af konstanterne 𝑎=𝑦2−𝑦1𝑥2−𝑥1 og 𝑏=𝑦1−𝑎∙𝑥1 ud fra to punkter 𝑃(𝑥1,𝑦1) og 𝑄(𝑥2,𝑦2) (to-punktsformlen)
3. Eksponentialfunktioner
Definer en eksponentialfunktion, og forklar egenskaberne for en eksponentialfunktion, herunder graf og betydningen af konstanterne a, b og r.
Forklar vækstegenskaben for eksponentialfunktioner ud fra et eksempel.
Bevis formlen for fordoblingskonstanten
4. Potensfunktioner
Definer en potensfunktion, og forklar egenskaberne for en potensfunktion, herunder graf og betydningen af konstanterne a og b.
Forklar vækstegenskaben for potensfunktioner ud fra et eksempel
Sammenlign vækstegenskaber for lineær vækst, eksponentiel vækst og potensvækst
5. Vektorregning
Definer en vektor og forklar begreberne tværvektor, stedvektor, ortogonale vektorer og parallelle vektorer
Vis med eksempel hvordan vektorer lægges sammen, trækkes fra hinanden og forlænges/forkortes UDEN brug af koordinater
Bevis formlen for længden af en vektor
6. Vektorregning
Definer en vektor og forklar begreberne tværvektor, stedvektor, ortogonale vektorer og parallelle vektorer
Vis med eksempel hvordan vektorer lægges sammen, trækkes fra hinanden og forlænges/forkortes MED brug af koordinater
Bevis formlen for vektoren mellem to punkter
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Andengradspolynomier
Forløb med fokus på:
Andengradspolynomier
Kernestof:
Funktionsbegrebet, polynomiel regression, karakteristiske egenskaber og grafisk forløb for (andengrads)polynomier
Teori:
Definition af polynomium
Definition af andengradspolynomium
Konstanternes betydninger for andengradspolynomiets grafiske forløb
Diskriminant
Rødder (m. og u. hjælpemidler)
Toppunkt (m. og u. hjælpemidler)
Andengradsregression
Faktorisering
Beviser:
Rødder i andengradspolynomium
Toppunktet i andengradspolynomium (ved hjælp af differentialregning)
Materiale:
Abacus STX B2 lærebog. Kap. 3 om andengradspolynomier
https://app.abacus.dk/textbook/stx_b2?elementId=29459
Link til beviser:
Rødder
https://www.youtube.com/watch?v=OwSrz1lnAws
Bevis for toppunktsformlen - Parabel:
https://www.youtube.com/watch?v=R10bPzbuP2Y
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Analytisk geometri 2
Forløb med fokus på:
Avancerede beregninger med vektorer
Kernestof:
Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
Teori:
Cosinus, sinus og enhedscirklen
Invers sin og cos
Skalarprodukt
Afgøre om vektorer er ortogonale
Vinklen mellem to vektorer
Sammenhænd mellem vinkel og skalarprodukt
Determinant (+areal og parallelogram)
Afgøre om vektorer parallelle
Vektorprojektion
Bevis:
Koordinatformlen for determinanten
Særligt mundtligt fokus på sammenhængen mellem enhedscirkel, skalarprodukt og vinkel mellem vektorer
Materiale:
Abacus STX B2 lærebog. Kap. 6 om plangeometri (underafsnittene skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, vektorprojektion, determinant og areal af parallelogram og trekant)
Links:
https://www.youtube.com/watch?v=TVpvjqEEzkg (invers sin i Nspire)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Andre funktioner
Forløb med fokus på:
Sammensatte funktioner, stykkevis definerede funktioner, harmoniske svingninger, logaritmefunktioner og Eulers tal
Kernestof:
Grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion og logaritmefunktion
Teori:
Sammensatte funktioner
Stykkevis definerede funktioner (gaffelforskrift)
Harmoniske svingninger
Parallelforskydning af graf
Logaritmefunktioner
Eulers tal
Materiale:
Abacus STX B2 lærebog. Kap. 2 om funktioner
Links:
https://www.youtube.com/watch?v=pACuJlRQA3o (harmoniske svingninger)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Differentialregning 1
Forløb med fokus på:
Primært den skriftlige del af differentialregning
Kernestof:
Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion, monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
Teori:
Definition af differentialkvotient
Fra sekant til tangent
Differentiering af simple funktioner
Regneregler for differentialregning (konstant-, sum, differens og produktregel)
Differentieret af sammensat funktion, hvor den indre funktion er lineær
Tangentens ligning
Differentialregning med CAS-værktøj
Monotoniforhold (og relation til differentialregning)
Væksthastighed
Fortolkning af differentialkvotient
Optimering (inkl. optimeringsprojekt)
Materiale:
Abacus STX B2 lærebog. Kap. 6 om differentialregning (minus beviser og tretrinsregel)
Links:
https://youtu.be/R_dj3Y80ufA (differentialregning i Nspire)
https://www.youtube.com/watch?v=nUelACb1E8s (monotoniforhold uden hjælpemidler)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Binomialfordeling og konfidensintervaller
Forløb med fokus på:
Binomialfordeling, binomial test og konfidensintervaller
Kernestof:
Stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen, simulering af nulhypotese, bearbejdning af autentisk datamateriale
Teori:
Stokastisk variabel
Stokastisk eksperiment
Uafhængige/afhængige udfald
Middelværdi og spredning
Normale og exceptionelle udfald
Definition af binomialfordeling (krav til binomialfordeling)
Formel for binomialfordeling og udledning heraf ud fra eksempel
Beregne sandsynlighed for præcise og kumulerede binomialsandsynligheder
Binomialfordeling i Nspire
Udvikle og diskutere egne binomiale forsøg
Stikprøve, population og teststørrelse
Binomialtest
Dobbeltsidet test (enkelt eksempel med ensidet test)
Nulhypotese og alternativ hypotese
Signifikansniveau
Acceptmængde og kritisk mængde
Afgøre om hypotese accepteres eller forkastes
Simulering af binomialforsøg
Konfidensinterval for andel
Fortolkning af konfidensinterval
Bevis:
Formel for binomialfordeling og udledning heraf ud fra eksempel
Materiale:
Abacus STX B2 lærebog. Kap. 4 om sandsynlighedsregning og statistik
Links
https://www.youtube.com/watch?v=YCbmR23dBzc (normale og exceptionelle udfald)
https://www.youtube.com/watch?v=e1UCRVEAC9I (binomialfordeling og binomialtest i Nspire)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Differentialregning 2
Forløb med fokus på:
Den teoretisk forståelse af differentialregning
Kernestof:
Forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner, definition og fortolkning af differentialkvotient
Teori:
Definition af differentialkvotient
Fra sekant til tangent
Tretrinsreglen (lineær funktion og x^2)
Bevis for toppunkt i et andengradspolynomium ved differentialregning
Beviser:
Tretrinsregel - lineær funktion
Tretrinsregel - x^2
Tretrinsregel - 1/x
Toppunkt i et andengradspolynomium ved differentialregning
Materiale:
Abacus STX B2 lærebog. Kap. 6 om differentialregning (underemne om differentialkvotient)
Link til toppunkt for 2. gradspolynomium:
https://www.youtube.com/watch?v=R10bPzbuP2Y
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Repetition og forberedelse til eksamen
Forløb med fokus:
Repetition og forberedelse til eksamen.
Arbejde med tidligere skriftlige eksamensopgaver
Arbejde med foreløbige eksamensspørgsmål til den mundtlige eksamen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/477/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58983761902",
"T": "/lectio/477/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58983761902",
"H": "/lectio/477/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58983761902"
}