Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Svendborg Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Anna Nyboe Sommer
|
|
Hold
|
2024 Ma-a (1a Ma, 2a Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
01: Procent, kapitalfremskrivning og annuiteter
I dette forløb skal vi genbesøge procenterne som I kender fra grundskolen - men selvfølgelig skal vi bygge ovenpå. Derefter kobler vi til Kn formlen samt annuiteterne - både opsparinger og lån. Fokus vil være på forståelsen af forskellen mellem Kn og annuiteter. Forløbet tager udgangspunkt i et afsnit af Luksusfælden (TV3 2016) hvor Agnete og Simon er i vanskeligheder. Vi skal forsøge at regne programmets påstande efter og se om de passer.
Efter forløbet skal du kunne
- bruge fremskrivsningsfaktoren til at trække procenter fra og lægge procenter til
- bestemme værkstrate og fremskrivningsfaktor ud fra et procenttal
- omregne mellem vækstrate, procent og fremskrivningsfaktor (bruge strudsemodellen)
- Bruge SfB-formlen
- benytte Kn formlen til at bestemme kapitalfremskrivninger
- isolere de forskellige led i knformlen
Kernestof Mat c. Side: 54-63 & 86-89
- solve ind i Kn formlen
- forklare Kn formlen og brugen af denne
- bruge formlen for annuitetslån
- forklare hvorfor formlen ser ud som den gør
- bruge formlen for annutitetsopsparing
- forklare hvad forskellen er på annuitet og opsparinger hvor der kun er en indbetaling
- bruge nspire til at isolere de forskellige led i begge formler, samt forklare hvad de led står for.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 1: Brev
|
05-11-2024
|
|
Aflevering 2: Arbejd selv
|
11-11-2024
|
|
Aflevering 3: Abacusopgaver
|
06-12-2024
|
|
Aflevering 4: Luksusfælden
|
19-12-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
02: Eksponentielle funktioner
I dette forløb tager vi udgangspunkt i Kn formlen og folder den ud til den væksttype der hedder eksponentiel. Det vil sige at I står på fast grund fra starten og derfor kan vi relativt hurtigt bygge ovenpå.
Efter forløbet skal du kunne:
- genkende forskriften for en eksponentiel funktion
- kende vækstegenskaber
- forklare betydningen af a og b for en eksponentiel funktions graf
- genkende en eksponentiel graf - både den voksende og en aftagende
- bestemme a og b ud fra to punkter
- bestemme fordoblingskonstant og halveringskonstant ud fra formler, grafer og tabeller
- bevise at b er skæringen med y-aksen
- bevise formlen for a og b ud fra to punkter
- bevise vækstegenskaben
- bevise fordoblingskonstanten
Kernestof Mat C. side 94-105
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 5: Julekalender
|
27-12-2024
|
|
Aflevering 6 Bevis-video
|
16-01-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
03: Logaritmernes hemmeligheder
I dette forløb har vi fokus på den "hjælper" vi har brugt en enkelt gang før; nemlig funktionstypen logaritmer. Vi holder tungen lige i munden og ser kun på log_10 og ln
Efter forløbet skal du kunne:
- Genkende grafen for logaritmerne log_10 og ln
- Benytte de almindelige logaritmeregneregler
- Forklare hvad logaritmen "gør"
- Forklare sammenhængen mellem grundtallet og logaritmen
Kernestof Mat C side 78-79
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
04: Trekanter og trigonometri
I dette forløb skal vi se på trekanterne - både de retvinklede og de vilkårlige. Vi skal lære at regne med ensvinklede trekanter, og så kan det jo ikke undgås at Pythagoras kommer og banker på, sammen med sinus, cosinus og tangens.
Efter forløbet skal du kunne:
- genkende ensvinklede trekanter
- bestemme forstørrelsesfaktoren for ensvinklede trekanter og bruge denne til at bestemme sider i trekanterne.
- kende vinkelsummen i trekanter og bruge denne til at bestemme en vinkel
- genkende retvinklede trekanter
- bruge Pythagoras sætning til at bestemme sider i en retvinklet trekant.
- bevise Pythagoras sætning
- definere sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen,
- bevise formlerne for sinus, cosinus og tangens
- bestemme arealet i en trekant både vha. "den halve appelsin" og den "gamle" metode
- benytte cosinus og sinus-relationerne til at beregne sider og vinkler i en vilkårlig trekant.
- bevise arealformlen
- bevise sinusrelationerne
- bevise cosinusrelationerne
Kernestof MatC side 168 - 191
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 7: Eksponentielle funktioner
|
03-02-2025
|
|
Aflevering 9: Trekanter og andet godt
|
06-03-2025
|
|
Aflevering 10: i hånden
|
13-03-2025
|
|
Aflevering 11: trigonometri
|
20-03-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
05:Deskriptiv statistik og sandsynlighederne
I dette forløb skal vi se på statistikken og sandsynlighedsregningen som I kender den fra grundskolen. Det vil sige at vi skal se på ugrupperede og grupperede data, de forskellige deskriptorer der gør sig gældende for disse, hvordan disse behandles på papir og i nspire - og selvfølgelig også sandsynlighederne, kombinatorikken og det der følger med her.
Efter forløbet skal du kunne:
- genkende ugrupperet data
- genkende grupperet data
- bestemme kvartilsæt, udvidet kvartilsæt og middeltal for begge typer datasæt
- tegne boxplot for begge typer datasæt - både i hånden og på nspire
- bestemme hyppighed, frekvens og kummuleret frekvens for begge typer datasæt
- tegne trappediagram for ugrupperet datasæt
- tegne sumkurve for grupperet datasæt og bruge det til at bestemme kvartilsæt, samt fraktiler
- genkende symmetriske sandsynlighedsrum
- bestemme sandsynligheden vha. antal gunstige / antal mulige
- benytte additionsprincippet (enten eller)
- benytte multiplikationsprincippet (både og)
- bestemme antallet af kombinationer vha. pascalstrekant
- bestemme antallet af kombinationer vha. nspire ncr(n,r) kommando
- Bestemme antallet af permutationer vha. nspires pcr(n,r) kommando
- bestemme antal rækkefølger vha. fakultet (!)
- bruge nspires OneVariabelStatistics (statistisk med en variabel)
Kernestof Mat C side 146 - 157
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 12 opgaver fra første delprøve
|
25-03-2025
|
|
Aflevering 13
|
08-04-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
06: Potensfunktioner
I dette forløb skal vi se på den sidste af de tre klassiske funktionstyper: Potensfunktion. Vi skal gennem vores viden om funktioner afdække vækstegenskaber og hvorledes a og b har betydning for grafen. Derudover skal vi se på hvordan man kan bestemme a og b ud fra to eller flere punkter.
Efter forløbet skal du kunne:
- Genkende en potensfunktion vha. forskriften og/eller grafen
- Bestemme om potensfunktion er voksende eller aftagende ud fra forskriften
- Redegøre for vækstegenskaberne for potensfunktioner (procent-procent vækst)
- Bevise vækstegenskaberne
- Bestemme a og b ud fra to punkter
- Bevise to punkts formlen for potensfunktioner
- Bestemme a og b ud fra flere punkter (potensregression)
- Kunne regne med de gængse potensregneregler
- Genkende en omvendt proportionalitet
- Bestemme proportionalitetsfaktoren i en omvendt proportionalitet.
Kernestof Mat C side 116 - 123 samt 134 - 137
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
07: Repetition
I dette miniforløb skal vi genbesøge mange af de beviser vi allerede har været igennem - og så skal der fuldt fokus på mundtligheden
Efter forløbet skal du kunne:
- Gå til årsprøve i mundtlig matematik
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 14: Eksamenssæt
|
28-04-2025
|
|
Aflevering 15: Rep til årsprøve
|
21-05-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
08: Polynomier og andengradsligninger
I dette forløb skal vi i gang igen. Det gør vi ved at bragte polynomierne og de karakteristika der gør sig gældende for dem. Vi skal specielt fokusere på andengradspolynomierne, der graf (parablen), betydningen af konstanterne og selvfølgelig også bevise løsningsformlen for andengradspolynomierne.
Vi kommer også til at se på hvordan andengradspolynomierne kan bruges til at lave en simpel optimering.
Efter forløbet skal du kunne
- genkende polynomier ud fra deres forskrift
- forklare hvad der gør sig gældende om et polynomiums grad og antallet af mulige løsninger
- kende og kunne anvende begrebet monotoniforhold grafisk
- benytte gængse fagbegreber omkring andengradspolynomiet f.eks. "grene", "toppunkt", "rødder" og "diskriminant"
- kende forskel på begreberne polynomier og ligning
- løse en andengradsligning vha. løsningsformlen, herunder kende koblingen mellem diskriminanten og antallet af mulige rødder.
- bevise løsningsformlen for andengradsligningen
- bevis formlen for toppunktet
- foretage simple faktoriseringer
- foretage grafiske optimeringer
Links brugt i undervisningen:
https://www.frividen.dk/andengradspolynomier/#Video10_Faktorisering
youtube.com/watch?v=UsKvsBt4_ww&feature=youtu.be (indlejret i notesbogen)
Materialer
Kernestof Mat B: "Polynomier og deres grafer" side 34 - 43
Kernestof Mat C: side 40 - 41
Undervisningens form og fokus
Lærerstyret med fokus på mundtlig matematik
Undersøgende med fokus på anvendelse af andengradspolynomier i modellering og grafiske optimerings opgaver
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 1: Hfc eksamenssæt
|
28-08-2025
|
|
Aflevering 2: Eksamenslignende opgaver
|
11-09-2025
|
|
Aflevering 3: Blandede opgaver
|
02-10-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
09: Bekræftende statistik
Sidste år så vi på de statistiske deskriptorer - I år skal vi udbygge jeres viden ved at se på hypotesetest og dermed den bekræftende statistik. Vi har fokus på binomialfordelingen og skal derfor se på eksperimenter med to udfald. Vi kobler dette forløb til det aktuelle kommunalvalg og derfor bliver dette forløb også i samarbejdet med Samfundsfag B.
Efter forløbet skal du kunne
- kende til begreberne stokastisk variabel, sandsynlighedsfordeling, spredning og middelværdi
- kende til begreberne tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
- kende forskel på a priori og modelsandsynlighederne
- kende til normalfordelingen med fokus på standardnormalfordelingen
- lave og benytte et QQ plot til afgørelse om et datasæt er normalfordelt.
- kende til binomialfordelingen herunder kravene til denne
- bestemme middelværdi, varians og spredning i binomialfordelingen
- bestemme og bevise antallet af kombinationsmuligheder (binomialkoefficienten)
- bestemme og udlede sandsynligheden for en binomialfordelt stokastisk variabel
- foretage dobbeltsidede hypotestest for binomialfordelingen
- bestemme den kritiske mængde for en binomialfordelt stokastisk variabel
- bestemme konfidensintervaller
- kende til og bruge signifikansniveauer i hypotesetest.
supplerende stof
Normalfordelingen
Materialer
Kernestof mat B: "Normalfordelingen" side 128 - 135
Uddrag fra Gyldensdals gymnasiematematik B læreplan 2024 i-bog afsnit 11.5 og 11.6
Undervisningens form og fokus
Lærerstyret med en høj grad af "learning by doing" i forhold til opgaverregning.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 4: Colaeksperimentet
|
20-10-2025
|
|
Arbejd selv 21/ 10
|
21-10-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
10: Differential kvotienter
I dette forløb skal vi se på en ny måde at arbejde med funktioner på; nemlig differentialregningen. Vi starter med at se på differentialkvotienterne, hvad det er for nogle og hvordan disse findes.
Forløbet er i høj grad et "papir og blyants" forløb hvor fokus bliver på håndværket i at bestemme differentialkvotienter. I slutningen af forløbet skal vi se på den historiske udvikling af differentialregningen og hvorfor vi, i Danmark, bruger to forskellige notationer.
Efter forløbet skal du kunne:
- forklare begrebet grænseværdi
- bestemme en simpel grænseværdi for x--> 0 og x--> uendelig eller minus uendelig.
- kende de gængse differentialkvotienter (svarende til tabellerne på side 40 og 41 i formelsamlingen)
- kende til begrebet tangent og kunne bestemme tangentens hældning i et punkt
- bruge tre-trins-reglen til at bevise de gængse differentialkvotienter ((svarende til tabellerne på side 40 og 41 i formelsamlingen)
- koble grafen for en funktion til grafen for funktionens afledede
- benytte fagbegreber til at beskrive grafer for funktionerne.
- benytte begge notationer ( f'(x) og df/dx) samt kende til deres udvikling, og historiske betydning
materialer
Kernestof Mat B "Differntialregning 1 Side 52 - 59
Kernestof Mat B "Væksthastighed og afledet funktion" side 62 - 63
undervisningens form og fokus
Lærerstyret
Undersøgende
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 5: Prøve
|
27-10-2025
|
|
Aflevering 6: Differetialregning i hånden
|
17-11-2025
|
|
Aflevering 7: Differentialregning
|
04-12-2025
|
|
Aflevering 8: Monotonifohold
|
17-12-2025
|
|
Aflevering 16: Differentialregning
|
08-04-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
11: Tangenterne
I dette forløb skal vi se på tangenterne. Vi skal arbejde med deres betydning, hvad de fortæller om funktionerne, hvordan de kan bruges til at fortælle om monotoniforholdene for funktioner og meget mere.
Efter forløbet skal du kunne
- bestemme en tangent til en funktion i et punkt både i hånden og på nspire
- kunne fortolke betydningen af tangentens hældning for væksten
- benytte tangentens hældning til at bestemme monotoniforhold
- bevise ligningen for tangenten
materialer
Kernestof mat b "Tangentens ligning" side 60 - 61
Kernestof mat B "Ekstrema og monotoniforhold" side 64 - 67
Undervisningens form og fokus
Opgavebaseret.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
12: Optimering
I dette forløb genbesøger vi optimeringen, som vi også mødte hos polynomierne. Vi skal se på hvordan differentialregningen kan hjælpe os til at optimere på forskellige modeller.
Efter forløbet skal du kunne:
- benytte din viden om en funktions monotoniforhold til at optimere ud fra en given præmis
- benytte metoden eliminering af variable til at opstille modeller
- opstille modeller ud fra en sproglig repræsentation
- lave simple grafiske illustrationer til at støtte dine beregninger
- et nyt bevis for toppunktet for andengradspolynomierne
Nå ja - og så skal du også kunne gå til terminsprøve!
materialer
Kernestof Mat B "Matematiake modeller - sammenhænge mellem variable" side 82 - 89
Kernestof Mat B "Vandrette tangenter" side 66 - 67
Undervisningens form og fokus
Opgavebaseret. Med et blandet fokus på nyt stof og de kommende terminsprøver er fokus på opgaveregning. Samtidig kan matematiseringen og elimineringen af variable give en reminder i forhold til algebraen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 9: Vi redder verden
|
18-12-2025
|
|
Aflevering 10
|
11-01-2026
|
|
Aflevering 12: I hånden
|
22-01-2026
|
|
Aflevering 11: Anden delprøve træning
|
26-01-2026
|
|
2a Ma skr. prøve
|
29-01-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
13: Linjer og cirkler
I dette forløb skifter vi fokus og vender tilbage til geometrien. Sidste år så vi på trekanterne, i år er fokus på den analytiske plangeometri (Det betyder at vi bliver i 2D) og vi skal se på afstande, cirkler og linjer. I har allerede set på en repræsentation af en linje i planen, nemlig grafen for den lineære funktion, men nu skal vi se på linjer som noget mere "løssluppent" via deres ligning. Cirklen, som jo ikke kan være en graf, skal vi også se på - og selvfølgelig også tangenten til en cirkel. For at kunne alt dette skal vi også ind på hvordan afstande mellem punkter, punkt og linje, etc. kan bestemmes.
Efter forløbet skal du kunne:
- bestemme linjens ligning
- omforme mellem linjens ligning og funktionsforskrift
- bevise formlen for linjens ligning
- kende til karakteristika ved cirklen
- opstille en ligning for cirklen
- bestemme tangenten til en cirkel i et bestemt punkt
- bestemme om en linje er tangent til en cirkel
- bestemme afstanden mellem to punkter
- bestemme afstanden mellem punkt og linje
- bevise distanceformlen.
materialer
Gyldensdals matematikgrundbog A side 7 - 41
Undervisningens form og fokus
Lærerstyret, tavleundervisning, opgaveregning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 13: Linjer og cirkler
|
01-03-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
14: Harmoniske svingninger
I dette forløb kigger vi ud over kernestoffet og stiller skarpt på de harmoniske svingninger. Gennem arbejdet med forberedelsesmaterialet til HFB skal l arbejde mere selvstændigt med et matematisk stofområde.
Efter forløbet skal du kunne:
- beskrive harmoniske svingninger
- have forståelse for koblingen mellem radian og grader
- kunne tegne grafen for harmoniske svingninger i nspire
- bestemme amplitude og bølgelængde
- bevise relevante sætninger fra forberedelsesmaterialet
Materialer
Forbredelsesmateriale til HF, UVM
Undervisningen form og fokus
Undersøgende. Eleverne har arbejdet selvstændigt med forberedelsesmaterialet.
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 15: I hånden
|
19-03-2026
|
|
Arbejd selv opgaver
|
24-03-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
15: De tre trin
I dette forløb genbesøger vi differentialregningen, men denne gang med fokus på beviserne. Derfor er der et naturligt fokus på tre-trins-reglen.
Efter forløbet skal du kunne
- forklare tre-trins-reglen
- bevise differentialkvotienten for de simple funktioner som angivet i bogens kapitel 5)
- bevise tangentens ligning
materialer
Kernestof Mat B "differentialregning 3" side 98 - 103
Undervisningens form og fokus
Undervisningen er tilrettelagt med en høj grad af "thinking classroom" og "cooperative classroom" elementer for at sikre elevernes aktivitet i et ellers meget tavletungt stof.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 15: I hånden
|
19-03-2026
|
|
Arbejd selv opgaver
|
24-03-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
16: Det sidste forløb
Dette forløb bruger vi på at stille skarpt på de mange forskellige ting vi har været igennem siden november i 1. g.
Det er i høj grad jer der kommer til at bestemme både indhold og form.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 17: Differentialregning, og cirkler
|
16-04-2026
|
|
Aflevering 18
|
08-05-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/477/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64099401222",
"T": "/lectio/477/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64099401222",
"H": "/lectio/477/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64099401222"
}