Holdet 2u Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2u Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Svendborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Johannes Markvardsen
Hold	2024 Ma-u (1u Ma, 2u Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Intro og geometri
Titel 2	Værktøj
Titel 3	Funktioner #1 Eksponentielle sammenhænge
Titel 4	Konstruktioner og beviser - klassisk geometri
Titel 5	Funktioner #2 Polynomier
Titel 6	Funktioner #3 potensfunktioner
Titel 7	Differentialregning
Titel 8	Deskriptiv statistik
Titel 9	Kombinatorik, sandsynlighed og skriftlig træning
Titel 10	Analytisk plangeometri
Titel 11	Sandsynlighedsregning og bekræftende statistik
Titel 12	Opsamling, løse ender ADM, chi i anden

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Intro og geometri Indhold: Introduktion til matematik B. Geometri - trigonometri. Ensvinklede, retvinklede og vilkårlige trekanter. Cosinus, sinus og tangens. Modellering og konstruktion. Hvordan: Åbne opgaver (Kaptajnens rampe) Eksperimenter/modellering (Kanetur, landmåling (supperende stof), højden på…) Fælles gennemgang Opgaveregning - eksempel, regn selv. Beviser - i grupper på tavle, som video. Alene, i par, i grupper Fælles opsamling Materiale: GG B1 s. 7-49
Indhold	Kernestof: Ingen lektier :-) Kom på onenote og kig siden her: Symboler og begreber (Webvisning) igennem. Læg særligt mærke til at vinklens spids kaldes vinklens toppunkt (det havde jeg glemt i sidste modul :-)) Ingen lektier (alligevel) - vi arbejder med Retvinklede trekanter (Webvisning) i modulet, i stedet for derhjemme :-) Læs hjemme side 15-17 i grundbogen og lav øvelse 120 fra s. 57 i arbejdsbogen. Inden modulet skal du tage et billede af din løsning og lægge på din onenote side i sektionen "Lektier". Forventet tid 20 minutter: Læs s. 20-24 i grundbogen. Du må springe beviserne s. 20 og s. 22 over, men du skal læse sætninger og eksempler. Prøv at løse øvelse 129, når du har læst eksempel 16 og 17 (upload billede af løsning i "lektier") og derefter Ingen lektier :-) - men husk at lave ugeopgaver! Læs hjemme i grundbogen: Landmåling s. 40-45. Du skal hjemme kigge på opgave 1025 s. 87 i arbejdsbogen og beregne siden AC i trekant ABC - og derefter siderne AG og CG i trekant ACG. Upload svar på siden "Lektier til modulet 6/12" i onenote under sektionen "Lektier". Find din skitse med trekanterne fra julemandens kanetur frem (fra dit hæfte). Hvis du ikke kan finde dem, tegner du dem lige af igen:Julemandens kanetur (Webvisning) Har du styr på ugeopgaverne?
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Værktøj Indhold: Tal, ligninger, funktioner. Hvordan: Grupper/par: Margretheskål, arbejdsark, arbejdsbog Materiale: GG B1 arbejdsbog. Uddrag fra kap. 1+2
Indhold	Kernestof: GODT NYTÅR :-) Læs rettelserne til ugeopgave 4+5 igennem hjemme inden modulet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktioner #1 Eksponentielle sammenhænge Indhold: Læg % til Kapitalfremskrivning Forskrift og graf: Bestemme konstanter, bestemme funktionsværdier og bestemme x-værdier (ln som omvendt funktion). Vækstrate. Procentvækst og fremskrivning. Betydning af a og b. Monotoniforhold. Punkt på graf. Fordobling og halvering. Skæring mellem grafer Beviser: Formler for a og b og for fordobling og halvering. Vokse med delta x Hvordan: Eksperimenter/modellering (post it) Svar Bazar Videoer: Youtube (Numberphile), fri viden. Oplæg, gruppe med arbejdsark, opsamling. Læs selv og formidle i grupper. Materiale: Egne noter, Abacus, Youtube, Fri Viden.
Indhold	Kernestof: Har du styr på ugeopgaverne - særligt: Du skal have lavet Logaritmer (Webvisning) arket med introduktion til 10-tals logaritmen :-) Arbejd selv modul 11/3 Inden modulet i dag skal du have læst om hvordan man kan tale om funktioner i onenote på siderne:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Konstruktioner og beviser - klassisk geometri Supplerende stof - klassisk geometri. Forberedelse af mundtlig årsprøve - arbejde axiomatisk deduktivt. Beviser geometri: Trigonometriske formler i retvinklet trekant, T=1/2absin(C), sinusrelationerne, cosinusrelationerne. Konstruktioner med midtnormal, vinkelhalveringslinje, transversaler, median, højde. Lineære sammenhænge (grundforløb): 2-punktsformel Eksponentielle sammenhænge: 2-punktsformel, halveringskonstant, fordoblingskonstant. Logaritmer: Logaritmeregneregler
Indhold	Kernestof: Medbring gerne passer og lineal, hvis du har det derhjemme :-) Læs konstruktionerne: "Midtnormal"Midtnormal og "2 basiskonstruktioner" Basiskonstruktionerigennem. Konstruer dem gerne derhjemme på papir med (snor-)passer og lineal. Medbring lineal til modulet.Midtnormal Årsprøve spørgsmål (Webvisning) - læs hjemme siden i onenote omkring mundtlig årsprøve.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5

Funktioner #2 Polynomier

Indhold:
Løsning af 2. gradsligninger
Funktionsværdier, f(x)=0 (funktionens nulpunkter, funktionens rødder)
Andengradspolynomier - tabel, forskrift og graf (parabel)
Toppunkt (største eller mindste værdi)
Betydning af koefficienterne og diskriminanten for udseendet af parablen
Bevis for diskriminantformlen
Polynomier af grad n - grafens udseende, gradens betydning for antal rødder.
Modellering med og uden CAS (beerpong)

CAS (Nspire)
Definere funktioner og finde funktionsværdier
Tegne graf og finde ekstremum (maksimum eller minimum)
Løsning af 2. gradsligninger med solve
Taste punkter i lister og regneark
Plotte punkter (i grafvindue og i diagrammer og statistik)
Hente data fra Excel, plotte data og lave 2.grads regression.
Hente forskrift fra diagrammer og statistik til noter (ved hjælp af stat. og så vælge
regeqn(x))

Hvordan:
Grupper af 3, mange skift, hovedvægt på induktiv (stilladseret) tilgang. Deduktivt i forhold instruktion i anvendelse af CAS.

Materiale:
GG B1

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
2g (1)	17-08-2025
2g (2)	24-08-2025
2g (3) Træning til prøve	31-08-2025
2g (4)	07-09-2025

Omfang

Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner #3 potensfunktioner Indhold: CAS (Nspire): Lave potensregression Løse ligninger, finde funktionsværdier og fortolke svarene Finde %-tilvækst på y, når du kender %-tilvækst på x Kunne bruge formlerne for a og b Eksperiment med pendul Uden CAS (Nspire): Kunne fortælle om potensfunktioner: betydning af a og b. Fortælle om (%,%) vækst. Forstå formlerne omkring potensfunktioner: Kunne bruge formlerne for a og b Logaritmisk skala. Dobbeltlogaritmisk papir. Vækstformer: lineær, eksponentiel og potens og tilhørende koordinatsystemer. Bevis for: En potensfunktion f(x)=b⋅x^a vil have en ret linje som graf i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Hvordan Vekslen mellem eksperimenter og stilladserede opgaver med og uden anvendelse af CAS og deduktivt arbejde med papir(er) og blyant.
Indhold	Kernestof: Lektie 12/9 (Webvisning) Lektie 17/9 (Webvisning) Se lektien i onenote. Husk også at overveje, om du har input til undervisningen - er der noget, du gerne vil mere og noget du gerne vil mindre? Er der noget, du har fundet ud af virker ekstra godt for dig? Potensregression i Nspire lektier i onenote: Lektie 24/9 (Webvisning) Lektie i OneNote:Lektie 26/9 (Webvisning). Medbring B1 grundbogen og arbejdsbogen (de orange bøger) Læs om logaritmisk skala: Logaritmisk skala (Webvisning) Sørg for at du får kigget grundigt på denne side inden modulet: Oversigt over vækstformer (Webvisning)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning Gennemsnitlig og øjeblikkelig hastighed. Sekant og tangent. Kontinuert og uden knæk (glat). Grænseværdi og tangenthældninger. Tangentens ligning Differentiation - formelsamling, huskekort samt differentiation i Nspire. Regneregler for differentiation 1: Gange med konstant, sum, differens. Begreber: f'(x), differentialkvotient, tangenthældning, væksthastighed, grænseværdien af sekanthældningen/differenskvotienten. Regneregler 2: Produkt og sammensat NSPIRE: Monotoniforhold og ekstrema Fortegnslinje - skema for monotoniforhold og ekstrema Monotoniforhold og ekstrema Grafen for f' Optimering Tre trinsmetoden: 1: Differenskvotient, 2: Omskrivning, 3: Grænseværdi. Differentiation af simple funktioner herunder f(x)=ax+b og f(x)=x^2 Materialer: Gyldendals Gymnasiematematik B2 s. 7-14 Webmatematik: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/regneregler-for-differentialkvotienter (Ikke kvotientregel, tre-trin) Abacus om tre-trinsmetoden: 1: Differenskvotient, 2: Omskrivning, 3: Grænseværdi)
Indhold	Kernestof: Lav lektien i onenote: Lektie 6/10 (Webvisning) og desuden: Lektie 8/10 (Webvisning) Lektie 10/10 (Webvisning) Håber det har været en dejlig ferie, hvor du også er blevet godt forberedt til i dag ved at have lavet lektien: Lektie 20/10 (Webvisning) Hjemme skal du lave Ark#12 regneregel 1 (Webvisning) færdigt. Opgave 3 er med Nspire, og du skal have Nspire arket med på computeren, så det er klar i starten af modulet :-) Lav ugeopgaverne til denne uge inden modulet - så er du godt forberedt :-) Lektie i onenote: Lektie 28/10 (Webvisning) Escaperoom - differentiation Lektien er i onenote: Lektie 4/11 (Webvisning) Læs hjemme (link nedenfor) om regnereglerne. Du skal ikke læse om kvotientreglen - men gerne læse ekstra på produktreglen :-) Lektie 7/11 (Webvisning) - regn de to opgaver inden modulet. Det handler om at sætte funktioner sammen... altså om sammensatte funktioner :-) I sidste modul differentierede vi sammensatte funktioner. Se om du har fået samme resultater som i dokumentet her: Opgaver (Webvisning). Differentier (formel) i Nspire. Løs opgaven herunder i Nspire inden modulet Afsnit Samtaleliste hmm det nåede jeg vist ikke... vi starter timen med opgave 1 fra Optimering (Webvisning) Prøve - se om du kan træne med ugeopgave (13) og (14) inden modulet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik Ugrupperet data Begreber: Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens. Deskriptorer: Middelværdi, median, nedre og øvre kvartil, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, kvartilbredde. Diagrammer: Søjlediagram og boksplot. Grupperet data Begreber: Intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret frekvens. Deskriptorer: Middelværdi, median, nedre og øvre kvartil, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt samt fraktiler. Diagrammer: Histogram, sumkurve. Grundlæggende begreber: Population, stikprøve, repræsentativ, fejlkilde/bias, skjult variabel. Nspire og statistisk databehandling. Statistiske undersøgelser: Højde og skostørrelse Hvordan: Der arbejdes undersøgende i grupper dels med de vejledende opgaver og med data fra egne undersøgelser. Materialer: Webmatematik: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/grundlaeggende-begreber https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/middelvaerdi-varians-og-spredning https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/sumkurver-kvartilsaet-og-boksplots Fri viden: https://www.frividen.dk/matematik/statistik/ video 1-4
Indhold	Kernestof: Prøv hjemme at løse opgaven her: Lektie 3/12 (Webvisning) Prøv hjemme at løse opgaven her: Lektie 5/12 (Webvisning) Læs hjemme siden her: Opsamling ugrupperet/grupperet (Webvisning) og udfyld tabellen sidst på siden.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Kombinatorik, sandsynlighed og skriftlig træning Kombinatorik og sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfelt, hændelser, addition og multiplikationsprincipperne. Kombinationer, K(n,r). Antal gunstige, antal mulige. Træning terminsprøve - ligninger, reduktioner, funktioner Træning terminsprøve - Trigonometri, Nspire Hvordan: Undersøgende med udgangspunkt i de vejledende opgaver. Materialer: https://www.frividen.dk/matematik/statistik/ video 5+6
Indhold	Kernestof: Lektie 11/12 (Webvisning) Du skal prøve at løse opgaven inden modulet :-) Lektie 15/12 (Webvisning) Lektie 5/1 (Webvisning) Lektie 6/1 (Webvisning) Lektie 14/1 (Webvisning) Lektie 22/1 (Webvisning) - lektien tager (nok) mere end de sædvanlige 10 minutter (sæt ca. 30 minutter af) Afsnit Læs rettelserne til terminsprøvens delprøve 2 - I kan finde dem i Lectio under opgaver. Giv derefter jer selv point. Hvert spørgsmål tæller 10 point. Der er 9 spørgsmål, og deraf ialt 90 point at hente samlet...
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Analytisk plangeometri Punkter, linjer og cirkler: Bevis: Afstand mellem 2 punkter Opsamling geometri, linjer og ligninger Linjer og ligninger: Ortogonale linjer, hældningsvinkel Bevis: Hældningsvinkel Cirkler: Kvadratsætningerne, skæring med akser, skæring med linje, tangentlinje. Bevis: Cirklens ligning Nspire og analytisk plangeometri I Hvordan: Grupper á 3 personer, hyppige skift. Induktiv tilgang til beviset for midtpunkt af linjestykke samt opgaveløsning. Materialer: Webmatematik: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/analytisk-plangeometri Uddrag fra Abacus STX B2 (2024) 4. Plangeometri: Supplement omkring beviser
Indhold	Kernestof: Lektie 5/2 (Webvisning) Hej igen - håber du har haft en god ferie, og at du har undgået brækkede lemmer i vintervejret :-) Hvis du ikke var til sidste modul inden ferien, er det vigtigt, du får kigget på det, vi gennemgik: Modul 1 5/2 2026 (Webvisning) - vi er startet nyt Lektie 27/2-2026 (Webvisning) Se dine ugeopgaver godt igennem, regn opgaverne her (igen): Prøveforberedelse (Webvisning)... så er du klar til prøve. Husk (ren) formelsamling :-) Lektie 9/3 (Webvisning) - find Nspire frem og kom med et bud på begge opgaver her :-) Lektie 13/3 (Webvisning) Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Sandsynlighedsregning og bekræftende statistik Sandsynlighedsregning Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning. Statistik Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau. Hvordan: Eksperimenter med og uden CAS. Undersøgende. Materiale: https://www.frividen.dk/matematik/statistik/ video 5,6,7,8,13 og 14 Webmatematik: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/sandsynlighed-og-kombinatorik/stokastisk-variabel https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/sandsynlighed-og-kombinatorik/binomialfordelingen
Indhold	Kernestof: Der er en lidt længere lektie i dag, hvor vi starter nyt forløb omkring bekræftende statistik. Du finder lektien i onenote: Lektie 16/3 (Webvisning) Lektie 19/3 (Webvisning) Lektie 23/3 (Webvisning) Lektie 17/3 (Webvisning) Artikel om meningsmålinger (Webvisning) Læs hjemme lærerbesvarelsen Lærersvar (Webvisning) og derefter rettelserne til ugeopgave 2g(26) igennem. Tag spørgsmål til opgaverne med til modulet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Opsamling, løse ender ADM, chi i anden Nyt: Stykkevist lineære funktioner Opsamling ADM - Hvad skal vi vise, hvad vides og hvad antages. Individuelle fremlæggelser af udvalgte beviser. Opgaveregning - prøver med og uden hjælpemidler. For kommende A-niveau elever: Chi i anden test (GOF samt uafhængighed) Materiale: www.frividen.dk/matematik/statistik/ - video 16, 17, 18, 20 og 21 Hvordan: Individuelle fremlæggelser (5 + lærer der overværer) Onenote escaperoom (opgaver til delprøve 2) Arbejde ved tavler i grupper á 3. Videolektioner fra Fri viden.
Indhold	Kernestof: Stykkevist defineret funktion (Webvisning) - kan du tegne denne her? I dag fremlægger de 9 første efter nedenstående plan. Der er 5 (+ Johannes), der ser fremlæggelsen. Så når Monique har fremlagt som den sidste for gruppe 1+2, er det Gabriel og resten af gruppe 3+4, der kommer ind. De 23, der ikke er i gang med at fr Vi fortsætter fremlæggelserne efter planen: Fremlæggelser efter planen: Lærersvar 2g(28) billede.png Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb