Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Svendborg Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Susanne Rosenkjær
|
|
Hold
|
2024 Ma-x (1x Ma, 2x Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
1 Eksponentielle sammenhænge
Emner vi har arbejdet med:
Procentregning: Vækstrate og fremskrivningsfaktor
Absolut og relativ vækst: lineær vækst og eksponentiel vækst
Sammenhæng mellem to variable; uafhængig og afhængig variabel
Eksponentielle sammenhænge:
- Forskrift og graf; betydningen af a og b
- Eksponentiel model (og lineær model) fortolkning af konstanterne a og b
- Eksponentiel regression
- Fordoblings- og halveringskonstant; beregning, aflæsning på graf, fortolkning
- Beregning af a og b ud fra to punkter
- Ligningsløsning med logaritmer (beregning af ukendt x)
Potenser og rødder; sammenhængen mellem dem
Materialer vi har anvendt:
L&R: Kernestof Mat C (2.udgave), side 54-59, side 96-101
Systime: PlusStxB, kap.3.2 om ligningløsning ved brug af logaritmer
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
2 Trigonometri
Emner vi har arbejdet med:
Ensvinklede trekanter
Definition af sin(v) og cos(v) ud fra enhedscirklen
Retvinklede trekanter:
- Pythagoras´ sætning
- Beregning af ukendte sider og vinkler med formlerne sin(v)=mod/hyp, cos(v)=hos/hyp, tan(v)=mod/hos
Vilkårlige trekanter:
- Arealberegning uden højden
- Sinusrelationerne; beregning af sider og vinkler
- "Sinusfælden"
- Cosinusrelationerne; beregning af sider og vinkler
Materialer vi har anvendt:
Arbejdsark (ligger i OneNote)
L&R; Kernestof C, 2.udgave: Side 168-171, Side 180-191
Forlaget Frydenlund; Matema10k, HF-C: Side 103
Frividen.dk: https://www.frividen.dk/matematik/trigonometri/ Video nummer 19 og 20
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl 4 Trigonometri med Nspire
|
20-03-2025
|
|
Afl 5 Trigonometri, video
|
02-04-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
3 Algebra
Emner vi har arbejdet med:
Reduktion af udtryk; herunder:
- Samle led af samme type
- Gange ind i parentes
- Gange parenteser sammen
- Kvadratsætninger
- Sætte udenfor parentes
- Reduktion med brøker
Isolere variable i bogstavudtryk
Materialer:
Udvalgt teori og øvelser fra hæftet: Bogstavregning for gymnasiet og HF 2010(2012), Karsten Juul
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
5 Repetition
Vi har arbejdet med de mundtlige årsprøvespørgsmål.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
6 Deskriptiv statistik
Emner vi har arbejdet med:
Ugrupperede observationer samt grupperede observationer
- Hyppigheder og frekvenser
- Kvartilsæt
- Boksplot
- Middelværdi og spredning
- Sumkurve (grupperede observationer) og aflæsning af kvartiler
- Sammenligning af to observationssæt
- Outliers
Beregning af deskriptorer med Nspire, samt tegning af boksplot
Materialer vi har anvendt:
L&R Kernestof C, side 144-157
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl 2 Algebra og statistik. Papir og blyant
|
08-09-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
7 Funktioner
Emner vi har arbejdet med:
Potensfunktioner:
- forskrift og graf
- to-punkts-formler
- potensfunktioners vækstegenskaber (% % vækst)
- opsamling af data (pendulforsøg) og regression
Ligefrem og omvendt proportionalitet:
- definitioner samt sammenhængen med potensfunktioner, hvor a=1 og a=-1
Mængder og intervaller
- Intervaller og uligheder, notation
- Definitions- og værdimængder generelt
- Stykvis lineære funktioner
Omvendte funktioner:
- omvendte funktioner generelt,
- Eksponentiel funktion e^x og logaritmefunktionen ln(x)
Renteformlen:
- hvilken funktionstype er den i familie med?
- opgaveregning
- isolere ukendte størrelser
Materialer vi har anvendt:
L&R, Kernestof C, side 114-123
L&R, Kernestof C, side 132-137
L&R, Kernestof B, side 16-19
Video, KVUC Online Matematik, V1 ligefrem og omvendt proportionale sh. ttps://www.youtube.com/watch?v=bT25avQn9Xw
Video, Dennis Pipenbring, Funktioner - Stykkevis lineær. https://www.youtube.com/watch?v=_znI8fAP2eA&t=433s
Arbejdsark om Eulers tal og naturlig logaritme
Webmatematik: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/renteformlen
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
8 Differentialregning I
Emner vi har arbejdet med:
Tangenthældning = væksthastighed = differentialkvotient
- grafisk forståelse
- væksthastighed og enheder
- begrebet differentialkvotient
- beregning af differentialkvotienter, simple funktioner
Matematiske modeller og fortolkning af væksthastighed
Beregning af funktioners monotoniforhold
- Vandrette tangenter, ekstrema eller vandret vendetangent
Grafer for f og f´
Tangentens ligning
Differentiation af mere komplekse funktioner
- Sammensatte funktioner og kæedreglen
- Produktreglen
Teori og beviser
- Bevis for tangentens ligning
- Kontinuitet og differentiabilitet
- Definition af differentialkvotient
- Tre-trins-metoden til udledning af afledte funktioner (x i anden, kvadratrod x, 1 over x)
- tre-trins-metode til udledning af regneregler (konstant-regel)
Materialer vi har anvendt:
L&R Kernestof B, side 52-67, side 100-101, s.103
Arbejdsark om differentialkvotient
Video, Matematik EUC Nord HHX, Differentiation af polynomier. https://www.youtube.com/watch?v=b_F6gRge94g
Video, Dennis Pipenbring, Differentialregning L19.1 - Monotoniforhold uden cas, https://www.youtube.com/watch?v=nUelACb1E8s
Video, Dennis Pipenbring, Differentialregning - Grafen for f og f'. https://www.youtube.com/watch?v=x7zoH8bUuVY
Video, Michael Grankvist Sørensen, Tangentligningen - eksempel og bevis. https://www.youtube.com/watch?v=JBuBzQvu_VU
Video, Frividen.dk, video 17: https://www.frividen.dk/differentialregning/
Webmatematik: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/funktioner/sammensatte-funktioner
Arbejdsark om kontinuitet og differentiabilitet
Video, Khan Academy, Newton, Leibniz og Usain Bolt. https://www.youtube.com/watch?v=EKvHQc3QEow&t=11s
Arbejdsark om definition af differentialkvotient
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Prøve 2 Differentialregning
|
03-11-2025
|
|
Afl 4 Differentialregning
|
12-11-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
9 Sandsynlighedsregning og statistik
Emner vi har arbejdet med:
Grundlæggende sandsynlighedsregning, fagbegreber og notation:
- Udfald, udfaldsrum og (symmetrisk) sandsynlighedsfelt
- Hændelse og komplementærhændelse
- A-priori og frekventielle sandsynligheder
Kombinatorik
- additions- og multiplikationsprincippet
- Fakultet og kombinationer K(n,r)
- udledning af K(n,r)
- Sandsynligheder med K(n,r)
Stokastisk variabel
- stokastisk variabel, sandsynlighedsfordeling... hvad er det?
- middelværdi, varians og spredning
Binomialfordelingen (en sandsynlighedsfordeling)
- binomialforsøg og binomialfordeling
- beregning af sandsynligheder
- udtræk med og uden tilbagelægning
- middelværdi og spredning
Binomialtest (en statistisk test)
- stikprøve og population
- Opstilling af nulhypotese
- Teststørrelse
- Beregning af acceptområde (ud fra signifikansniveau på 5%) søjlediagrammer samt kommandoer i Nspire
Materialer vi har anvendt:
Systime, plusB2stx, 4.1 Sandsynlighedregning, 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet, 4.3 Kombinationer og permutationer (udklip i notesbog)
Video, Henry Berthelsen, Kombinationer og fakultet. https://www.youtube.com/watch?v=0S_pK2ACnJM
Video, Frividen.dk, video nr. 6: https://www.frividen.dk/matematik/statistik/#Video6_Kombinatorik_og_Introduktion_til_binomialkoefficient
Webmatematik: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/sandsynlighed-og-kombinatorik/kombinatorik
Systime, plus A stx (Læreplan 2024), 14.4 Stokastisk variabel, 14.5 Binomialfordelingen (udklip i notesbog)
Jette Holmgaard Vestergaard, Dronninglund Gymnasium (Januar 2022). Binomialtest i Biologi A, side 6-9
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl 6 Sandsynlighedsregning
|
16-12-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
10 Plangeometri I
Emner vi har arbejdet med:
Linjens ligning
- ligninger, også for lodrette linjer
- ortogonale linjer
- hældningsvinkel
- skæring mellem linjer (repetition)
Midtpunkt af linjestykke
Afstande
- Afstand mellem to punkter
- Afstand fra punkt til linje
Cirklen
- Cirklens ligning
- Omskrivning både "den ene og den anden vej"
- Tangenter til cirkler
- Skæring, cirkel og linje; To ligninger med to ubekendte, med og uden Nspire.
Materialer vi har anvendt:
Abacus lærebog, StxB (2024), 4 Plangeometri, linjens ligning
Video, KG MAT, Analytisk Geometri - Bevis: Ortogonale linjer (uden vektorregning). https://www.youtube.com/watch?v=-7TMXwBho6A
Systime, plus A stx (Læreplan 2024), 7.1 Rette linjer, 7.2 Afstande, 7.3 Cirklen (udklip i notesbogen)
Video, Henry Berthelsen, Cirklens ligning. https://www.youtube.com/watch?v=CNLDzHRugSk
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl 8 Video Plangeometri
|
09-03-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
12 Plangeometri II
Emner vi har arbejdet med:
Hvordan opstod analytisk plangeometri? og hvordan arbejdede René Descartes?
- René Descartes og hans "maskiner"
- Anvendelsen af symboler for kendte og ukendte værdier
- Geometrisk bevis for løsningsformler til andengradsligninger af typen x^2-ax+b^2=0
Vektorer
- Vektorers koordinater
- Forbindelsesvektorer
- Vektorers længde
- Beregninger af sidelængder for trekanter placeret i et koordinatsystem
Materialer vi har anvendt:
Danmarks nationalleksikon, René Descartes. https://lex.dk/René_Descartes
Arbejdsark til La Géométrie - Descartes's invention of the Cartesian Coordinate System
Video, Stephan's History of the World. La Géométrie - Descartes's invention of the Cartesian Coordinate System. https://www.youtube.com/watch?v=DTwzCoiiRAs
Video, mathematicsonline, History of Math: Cartesian Coordinate System. https://www.youtube.com/watch?v=ehM_Ziwyuf
Starten af modul 3: Tidslinje og symboler?
Undervisningsministeriet, Forberedelsesmateriale, vektorer, HF-B 2019-2020. Side 1-11 (undtaget tværvektor)
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl 10 Descartes og analytisk geometri
|
08-05-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/477/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64110874302",
"T": "/lectio/477/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64110874302",
"H": "/lectio/477/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64110874302"
}