Holdet 2022 MA2 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Svendborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Susanne Rosenkjær
Hold 2022 MA2 (3g MA2)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1 Funktioner
Titel 2 2 Integralregning
Titel 3 3 Sandsynlighedregning og statistik
Titel 4 4 Differentialligninger
Titel 5 5 Funktioner af to variable
Titel 6 6 Vektorfunktioner
Titel 7 7 Sandsynlighedsregning II (Forb. mat.)
Titel 8 8 Repetition samt mundtlige eksamensspørgsmål

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1 Funktioner

Emner vi har arbejdet med:
Funktionsundersøgelser (definitionsmængde, værdimængde, ekstrema, monotoniforhold)
Trigonometriske funktioner
- Enhedscirklen, radianer, sinus og cosinus som funktion
- Afledte funktioner af sin(x) og cos(x)
- Den harmoniske svingning; konstanternes betydning
- Den harmoniske svigning som model, bl.a. dataindsamling på lod hængende i fjeder
Parallelforskydning af grafer
Inverse funktioner
Stykkevise funktioner

Materialer vi har anvendt:
Undervisningsministeriet, Forberedelsesmateriale HFB, 2017: Side 1-8, Side 12-16
L&R Uddanelse, Kernestof A: Side 66-69, afsnit 4.3 Bevis for perioden i en harmonisk svingning.
L&R Uddannelse, videomateriale "Bevis 20 for sætning 15"
Gyldendal, Grundbog B til A: Side 8-14
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/funktioner/stykkevise-funktioner
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 2 Integralregning

Emner vi har arbejdet med:
Stamfunktion og ubestemt integral
Integration ved substitution
Bestemt integral og arealbestemmelse (Mellem graf og x-akse for positiv og negativ funktion, Areal mellem to grafer)
Rumfang af omdrejningslegeme
Kurvelængde
Hvor kommer infinitesimalregningen fra? (Newton og Leibniz, symboler i matematik)
Repetition af definition af differentialkvotient samt bevis for produktreglen

Materialer vi har anvendt:
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/integralregning/hvad-gar-integralregning-ud-pa
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/integralregning/stamfunktion
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/integralregning/ubestemt-integral
Gyldendal, Grundbog fra B til A: Side 23-29, Side 31-36, Side 36-39, Side 173-175, Side 208-213
Skærmklip fra abacusbogen (omdrejningslegeme kurvelængde)
Video fra Frividen.dk: http://www.frividen.dk/integralregning-a/ Video 10, 11, 12 og 13
Video fra YouTube (Professor Dave explains): "Introduction to Calculus: The Greeks, Newton, and Leibniz"
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl 2 Integralregning 08-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 3 Sandsynlighedregning og statistik

Emner vi har arbejdet med:
Diskret og kontinuert stokastisk variabel, eksempler på sandsynlighedsfordelinger
Normalfordelingen:
- Middelværdi og spredning
- Beregning af sandsynligheder; ud fra tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
- Normale og exceptionelle udfald
- Er data normalfordelt? (QQ-plot/normalfordelingsplot), indsamling af eget data
Hvor god er den lineære model?
- Repetition af residualer og residualplot
- Beregning af residualspredning; samt er den normalfordelt?
- Betydningen af et 95% konfidensinterval for hældning
"Tal, tilfældigheder og tipping points": Foredrag Susanne Ditlevsen, Professor i Statistik og stokastiske modeller i biologi

Materialer vi har anvendt:
Erik Vestergård: https://www.matematikfysik.dk, "tillæg om normalfordelingen", afsnit 2 om Stokastiske variable
Gyldendal, Grundbog fra B til A: Side 138-152
Video YouTube, Dennis Pipenbring "Normale udfald for normalfordelingen"
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl 3 Sandsynlighedsregning 12-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 4 Differentialligninger

Emner vi har arbejdet med:
Hvad er en differentialligning?
Gøre prøve
Fuldstændig og partikulær løsning
Bestemmelse af tangentligninger
Løse differentialligninger, med og uden CAS
Differentialligninger som modeller
- Små eksempler; SRP-optakt
- Oversættelse fra tekst til symboler/differentialligning
- Eksponentiel vækst.
- Logistisk vækst: Kendetegn. Vækst af en population.
- Forskudt eksponentiel vækst: Afkøling af en kop te.

Materialer vi har anvendt:
Skærmklip fra abacus.dk (Fuldstændig og partikulær løsning, LInjeelementer og hældningsfelter)
Gyldendal, Grundbog fra B til A: Side 54-60, Side 61-63, Side 63-66, Side 69-71
Video fra YouTube (Higher Math notes), "What is a differential equation? Applications and examples."
Systime, MatA3 STX, om "Den logistiske ligning" (afsnit 5.7 Logistisk vækst)
L&R, Kernestof A, Afsnit 7.1 Forskudt eksponentiel vækst.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 5 Funktioner af to variable

Emner vi har arbejdet med:
Forskrift og graf (det tredimensionelle koordinatsystem)
Snitkurver og niveaukurver
Bestemme partielt afledte; hældninger på tangenter til snitkurver
Gradient
Stationære punkter og bestemmelse af arten
Optimering (anvendelse af stationære punkter)

Materialer vi har anvendt:
Undervisningsministeriet, Forberedelsesmateriale STX-A, 2013: Side 1-9, Side 13-18
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl 7 Funktioner, optimering 05-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 6 Vektorfunktioner

Emner vi har arbejdet med:
Repetition af parameterfremstilling for en ret linje
Koordinatfunktionerne x(t) og y(t)
s(t) som stedvektor for punkterne på banekurven
Banekurvens skæring med akserne
Dobbeltpunkter
Hastighedsfunktion, hastighedvektor; retning og fart
Tangenter til banekurver, herunder vandrette og lodrette tangenter
Repetition af: Vinkler mellem vektorer, parallelle og ortogonale vektorer
Cirklen som parameterfremstilling
Vektorfunktioner som modeller (skriftlige eksamensopgaver)

Materialer vi har anvendt:
Skærmklip fra abacus.dk: Introduktion til vektorfunktioner, Skæringer med akser, Dobbeltpunkter
Videoer fra YouTube: Dennis Pipenbring, "Vektorfunktion skæringspunkter mellem parameterkurven og akser", "Vektorfunktion Hastighed og fart"
Video fra YouTube: Henry Berthelsen, "Cirkler og vektorfunktioner"
Video fra frividen.dk: https://www.frividen.dk/matematik/vektorer-i-planen/   "Bevis parameterfremstilling i planen", video 20
https://www.frividen.dk/matematik/vektorer-i-planen/#Video12_Bevis_Vinklen_v_mellem_to_vektorer_i_planen
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 7 Sandsynlighedsregning II (Forb. mat.)

Materiale:
Undervisningsministeriet, Forberedelsesmateriale, 2024, Sandsynlighedsregning

Derudover:
Tidligere stillede opgaver til skriftlig eksamen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 8 Repetition samt mundtlige eksamensspørgsmål

Repetition af emner.
Herunder beviser som ikke tidligere er gennemgået.
Materiale til det er skrevet under emnet det hører til.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer