Holdet 3g MAA2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3g MAA2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Svendborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Marianne Keinicke Christensen
Hold	2023 MAA2 (3g MAA2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Intro, opsamling fra B-niveau, Inversfunktion mm
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Trigonometriske funktioner
Titel 4	Valg og retfærdighed: Kommunalvalget
Titel 5	Differentialligninger
Titel 6	Vektorfunktioner
Titel 7	Funktioner af to variable
Titel 8	Polære funktioner
Titel 9	Sandsynlighed og statistik i 3.g
Titel 10	Opsamling på mangler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Intro, opsamling fra B-niveau, Inversfunktion mm Opsamling på matematiske begreber fra b- niveau: Definitionsmængde, værdimængde, kontinuertfunktion, differentiabel funktion, sammensatfunktion Nulregel, produktregel og kæderegel Invers funktion og Parallelforskydning Materialer: Gyldendal, Grundbog B til A: Side 8-14 Notesbogen underfanen ”Inversfunktion mm”
Indhold	Kernestof: notesbogen Læs: Opsamlingsark fra gruppearbejde d. 13-8, se link nedenfor. Bemærk opgaverne til mat afl 1 kan nu ses under fanen "mat afl" i indholdsbiblioteket i notesbogen. I må gerne stille spørgsmål i de næste mat- moduler Læs s. 8-9 i bogen Lyt til videoen nederst på siden fra mandag d. 18-8 Lektien er at træne det med at finde den inverse funktion: Regn Opgave 2 2)+ Opgave 4 nederst på siden fra d. 18-8 0psamlingsark Differentialregning.docx Udfyld så meget som muligt på dette ark, helst uden formelsamling. description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Emner vi har arbejdet med: Stamfunktion og ubestemt integral. Repetition af definition af differentialkvotient Bestemt integral og arealbestemmelse (mellem graf og x-akse for positiv og negativ funktion, areal mellem to grafer) Indskudssætningen Rumfang af omdrejningslegeme, kurvelængde Volumen af et vinglas (funktionen er fundet ved billedanalyse i Nspire) Kurvelængde Repetition af definition af differentialkvotient Materialer: Notesbogen under fanen: Integralregning Gyldendal, Grundbog fra B til A: Side 16-46, 172-175 Skærmklip fra abacusbogen (omdrejningslegeme kurvelængde) Video: Volumen af et omdrejningslegeme Video fra Frividen.dk: http://www.frividen.dk/integralregning-a/ Video 10, 11, 12 og 13
Indhold	Kernestof: 0psamlingsark Differentialregning.docx Udfyld så meget som muligt på dette ark, helst uden formelsamling. description Læs s. 16-17 fokus på eksemplerne læs s. 18-20, fokus på eksemplerne Regn opgaven på siden "lektie til onsdag d. 3-9" i notesbogen Læs. s. 23 afsnit 2.2 til og med s. 27 læs. s. 31-33, Du må gerne skimme beviset del to -det gennemgår jeg i modulet. Fokus på regne-eksemplerne Læs s. 34-36 midt Afsnit Løs denne lektieopgave i notesbogen læs s. 40+41. I eksemplerne ses hvordan integralregning kan anvendes til at bestemme sammenhængen mellem tilbagelagt strækning (og hastighedsændring) Læs afsnit 2.5 s. 36 til og med s. 37 Se notesbogen: Lektien handler om at repeterer metoden: "Tre trins reglen" lektie tl mandag 29-9 Husk at medbringe et vinglas. Orienter dig i følgende sider:43-36+172-175, som vi ser nærmere på i timerne i morgen Øv dig på jeres gruppebevis + læs s.39-40 om Substitution i bestemte integraler, fokus på x231 Orienter dig i: bevis for rumfang af omdrejningslegeme via linket nedenfor + øv dig på den regneregel du skal fremlægge sammen med din gruppe Læs om Kurvelængde i notesbogen, læs til og med eksemplet. Der sidste grupper skal fremlægge, så jeg håber I er klar:)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Trigonometriske funktioner Enhedscirklen, radianer, sinus og cosinus som funktion Den harmoniske svingning; konstanternes betydning Sinusregression og løsning af trigonometriske ligninger Afledte funktioner af sin(x) og cos(x), Bevis for perioden T=ω/(2π), beviserne er gennemgået i april Materialer: Notesbogen under fanen ”trigonometriske funktioner” Undervisningsministeriet, Forberedelsesmateriale HFB, 2025 L&R Uddanelse, Kernestof A: Side 66-69, afsnit 4.3 Bevis for perioden i en harmonisk svingning. L&R Uddannelse, videomateriale "Bevis 20 for sætning 15"
Indhold	Kernestof: Forbered dig til matematik prøven. Du kan evt. øve dig med Abacus opgaver, jeg har lavet to øve filer derinde. (Uni-login) Lektien er at regne til og med opgave 4 i materialet under fanen "Trigonometriske funktioner" Mat prøve, se pensum under fanen "Mat afl." Arbejd selv frem til og med sætning 5 side 15 i HF B materialet om Harmoniske svingninger, du finder materialet under fanen "Trigonometriske funktioner" Læs eksempel 8 og løs så meget som muligt af opgave 10, s. 17 i HF materialet om harmoniske svingninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Valg og retfærdighed: Kommunalvalget Vi regner på hvordan stemmetallene bliver brugt til at fordele byrådspladserne Materiale: Notesbogen under fanen: Valg og retfærdighed
Indhold	Kernestof: Lektien er en opgave som du finder i notesbogen, på siden "Lektie til 12-11"
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialligninger Emner: Hvad er en differentialligning? Linjeelement og hældningsfelt Fuldstændig og partikulær løsning, -gøre prøve Væksthastighed og bestemmelse af tangentligninger Løse differentialligninger, med og uden CAS Differentialligninger som modeller Oversættelse fra tekst til symboler/differentialligning Eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst Vi så kort på andre typer i april (separation af de variable og lineære differentialligninger) Materialer: Notesbogen under fanen: Differetialligninger Gyldendal, Grundbog fra B til A: Side 48-89+ s.175-179
Indhold	Kernestof: Læs eks. 301 s. 48 i bogen- det er et eksempel på en differential ligning. +Gør udregningen af hvilke partier der fik plads i byrådet færdig. Se video og læs eksempler, videoen finder du i notesbogen på siden lektie til 19-11 læs. s. 58-60 om linjeelementer og løsningskurver gennem et punkt. Læs s. 54-55 i bogen, teksten handler om at "gøre prøve" Læs s. 56-57 i bogen, teksten hanler om tangenter til løsningskurver til differentialligninger. Eller bare betydningen af dy/dx. Øv dig på beviset for løsningen af y'=ky, s. 175 i bogen ( sætning 8.5) Øv dig på beviset for sætning 3.2, som vi viste på tavlen mandag d. 1-12 eller læs i bogen s. 177 Læs s. 64->66 midt. Teksten giver et eksempel på anvendelse af sætningen vi lige har bevist Læs s. 66-69 i bogen, vi skal arbejde med stoffet i timen Øv dig på beviset for løsningen af den logistiske differential ligning: Sætning 3.3- beviset står i kap 8 læs s. 70-71. I modulet skal vi lave undervisningsevaluering og se nærmere på opgaver og påstande på siden fra i onsdags i notesbogen "10-12 mere logistisk vækst" Lav spørgsmålene til de to påstande færdig: Siden fra 15-12
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorfunktioner Emner: Repetition af parameterfremstilling for en ret linje Koordinatfunktionerne x(t) og y(t) s(t) som stedvektor for punkterne på banekurven Banekurvens skæring med akserne, dobbeltpunkter Tangentvektor, hastighedsvektor; retning og fart Tangenter til banekurver, herunder vandrette og lodrette tangenter Cirklen som parameterfremstilling Materialer: Notesbogen under fanen: ”vektorfunktioner” Gyldendal, Grundbog fra B til A: Side 92-109 Animationer af hastighedsvektoren fra Mike Auerbach: Hastighedsvektor – GeoGebra Video fra frividen.dk: https://www.frividen.dk/matematik/vektorer-i-planen/ "Bevis parameterfremstilling i planen", video 20 https://www.frividen.dk/matematik/vektorer-i-planen/#Video12_Bevis_Vinklen_v_mellem_to_vektorer_i_planen
Indhold	Kernestof: Lav så meget som mulig på opsamlingsarket om differentialligninger, hvis du ikke fik startet i modulet er arket her: Opsamlingsark differentialligninger.docx description Arbejd videre med opsamlingsarket til differentialligninger Lav arbejdsarket fra timen i onsdags færdigt. "Banekurve og punkter. + læs også s. 92-94 som kommer ind på det vi har arbejdet med indtil nu i dette emne (Husk din formelsamling) Læs afsnit 4.2 s. 98-99 om hastighedsvektoren + eks 403 s. 95+ kap 4.5 s. 104 til og med s. 105 denne del handler om dobbeltpunkter. Læs om tangentvektor og tangenter i kap 4.3 i bogen s. 99-101. Tjek din terminsprøvebesvarelse igennem. I må stille spørgsmål til opgaver i gerne vil have gennemgået. Tjek op på definitionen af cos(x) og sin(x). Den skal vi bruge når vi skal arbejde med parameterfremstillingen for en cirkel/ jævn cirkelbevægelse
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktioner af to variable Emner: Forskrift og graf i det tredimensionelle koordinatsystem Snitkurver og niveaukurver Bestemme partielt afledte; hældninger på tangenter til snitkurver Gradient, stationære punkter og bestemmelse af arten Materialer: Notesbogen underfanen: Funktioner af to variable Gyldendal, Grundbog fra B til A: Side 112-128, 132-136 video om fortolkning af de partielt afledede og gradient: https://www.youtube.com/watch?si=sbnR21vae8L8UGwS&v=GkB4vW16QHI&feature=youtu.be
Indhold	Kernestof: Lektien indeholder en opgave og beviset for cirklens parameterfremstilling, se notesbogen på siden "Lektie til 23-2...." - og ja det er en lang lektie denne gang, jeg håber I kan nå så meget som muligt læs s. 112-117 i bogen, teksten er en intro til 3D koordinatsystemer og vektorer i 3D læs s. 120-123 i bogen og løs øvelse 3 på arket fra timen. (Arket med øvelser kan også ses i notesbogen under fanen "Funktioner af to variable" se lektien fra i fredags:) læs s. 124-126 om niveau-kurver og snitkurver
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Polære funktioner Emner: Omregning mellem rektangulære og polære koordinater Polære funktioner og grafer i hånden og med Nspire Afstand til origo, og skæring mellem polærefunktioner Metoder til at finde arealer som afgrænses af polærefunktioner samt kurvelængde Materialer: Det udmeldte forberedelses-materiale til stx jan.2026 om polære funktioner Notesbogen under fanen: Polære funktioner
Indhold	Kernestof: Øv jeg har glemt at lægge læse lektie ind til tiden, jeg håber du kan nå at læse s. 127-128 i bogen. teksten handler om partielle afledede. Læs afsnit 5.5 s. 132-136 teksten handler om arten af stationære punkter. Vil du vide mere om gradient og tangentplaner, er det en god ide at læse afsnit 4.5 også, det er s. 129-132. Vi starter med at regne opgave 4 på siden med opgaver Læs til og med s.7 i pdf'en om Polære funktioner, som i finder under fanen med dette navn. Læs gerne mere, så vi sikre at I kommer godt i gang med emnet i modulet. Vi har 4 moduler i alt. Arbejd frem til og med side 12 i materialet om polærefunktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Sandsynlighed og statistik i 3.g Emner: Diskret og kontinuert stokastisk variabel Normalfordelingen: Middelværdi og spredning Beregning af sandsynligheder; ud fra tæthedsfunktion og fordelingsfunktion Normale og exceptionelle udfald Er data normalfordelt? (QQ-plot/normalfordelingsplot) Hvor god er den lineære model? Betydningen af et 95% konfidensinterval for hældning Materialer: Notesbogen under fanen: Normalfordeling Gyldendal, Grundbog fra B til A: Side 138-152 Video Statistik B – Frividen mat A video nr. 11 om normalfordelingen
Indhold	Kernestof: I skal arbejde jer frem til og med side 15 men I må gerne springe beviset s. 16 over, - det kan vi se på i timen på onsdag Lav så meget som muligt i PDF- filen om polærekoordinater. Vi skulle meget gerne være igennem stoffet, bortset fra beviserne, når modulet er slut. Lektien ses i Notesbogen under fanen Normalfordeling, det er en intro video. I må gerne spørge til opgaverne om polære koordinater. Læs s. 138- 141 i mat bogen Læs s. 142-144, vi skal lære at lave normalfordelingsplot i modulet læs s. 144-147, fokus på metoderne i eksemplerne Hov jeg har glemt at give lektier for:( men I skal selvfølgelig øve på beviset fra i fredags- håber det kan nås
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Opsamling på mangler Emner: Repetition af beviser fra B-niveau: Produkt regel, vinkel mellem vektorer, ligning for tangent Beviser til emnet om trigonometriske funktioner, se også under emnet Repetition af skriftlige emner og regnefærdigheder Materialer: Notesbogen under fanen: Repetition og eksamensforberedelse
Indhold	Kernestof: Læs s. 148-152 i bogen. I timen ser vi på beviset for (sin(x))' Elevtiden + forberedelsestiden bruges til at øve til prøven, prøv også siden "metode og formler" som ligger under fanen "Repetition og eksamensforberedelse" Læs om løsning af differentialligninger ved metoden "separation af de variable" læs afsnit 3.6 i borgen. Læs s. 75-79, fokus på eksemplerne hvor sætning 3.5 anvendes Lektie: regn så meget du kan på 30 min, opgaverne ligger på siden "lektie til 11-5" under fanen eksamen og repetition Prøve i D1 stof - alle emner Tjek op på hvad der skal med i spørgsmål 1, øv dig gerne. øv dig på beviset i spm. 3. Integralregningens hovedsætning eller lav abacustræning med grundlæggende regneregler.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb