Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution International School of Hellerup
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Hatice Ademovski
Hold 2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal- og bogstavregning
Titel 2 Lineære modeller
Titel 3 Vektorer og trekanter
Titel 4 Rødder og potenser
Titel 5 Logaritmefunktioner
Titel 6 Funktioner
Titel 7 Eksponentialfunktioner.
Titel 8 Annuiteter
Titel 9 Potensfunktioner
Titel 10 Andengradspolynomier
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Monotoniforhold
Titel 13 Vektorer (Linjer og cirkler)
Titel 14 Sandsynlighedsregning
Titel 15 Statistiske test
Titel 16 Trigonometriske funktioner
Titel 17 Integralregning
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Funktioner af to variable
Titel 20 Trigonometriske funktioner og harmoniske svingning
Titel 21 Vektorfunktioner
Titel 22 Normalfordeling
Titel 23 Forberedelsesmateriale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal- og bogstavregning

Vi har arbejdet med i-bogen Mat stx grundforløb af Lorensen, Jørgensen, Carstensen, Frandsen.
https://matstxgrundforlob.systime.dk/?id=1

Kapitel 3: Tal- og bogstavregning:

-Regningsarternes hierarki
-Brøkregneregler
-Reduktion af bogstavudtryk
-Kvadratsætninger
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Lineære modeller

Vi har arbejdet med i-bogen Mat stx grundforløb af Lorensen, Jørgensen, Carstensen, Frandsen.
https://matstxgrundforlob.systime.dk/?id=1

Lineære sammenhænge
Konstanterne a og b's betydning for grafens udseende
Lineær regression
Løsning af førstegradsligninger (Nulreglen og gange over kors-reglen)
Data fra NV til lineær regression (Forklaringsgrad og residualplot)
Skæring mellem to linjer
Ligefrem proportionalitet
Linje gennem to punkter (Bevis for a og b)
To ligninger med to ubekendte (substitutionsmetoden og de lige store koefficienters metode)
Matematisk modellering
Andengradsligninger (samt bevis for løsningsformlen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 3 Vektorer og trekanter

Vi har arbejdet med i-bogen Mat A1 stx af Carsten, Frandsen og Lorenzen.
https://matstxa1.systime.dk/

Kapitel 7, 8 og 9:

Vektorer: definition, parallelle vektorer, ensrettede vektorer, modsatrettede vektorer, ortogonale vektorer, nulvektoren.
Vektoraddition, vektorsubtraktion, multiplikation med tal samt vektorers koordinater.
Stedvektor, vektor mellem to givne punkter og afstandsformlen.
Skalarprodukt.
Enhedscirklen og definition af sinus, cosinus og tangens.
Pythagoras sætning.
Formlerne sin, cos og tan for den retvinklede trekant (samt bevis).
Grundrelationen.
Vinkel mellem to vektorer (og bevis for formlen).
Tværvektor.
Cosinusrelationerne.
Projektion af vektor på vektor (og bevis).
Determinant og geometrisk betydning samt udregning af areal af trekant og parallelogram.
Sinusrelationerne og arealformlerne.
Retningsvinkel og polære koordinater.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Rødder og potenser

Vi har arbejdet med i-bogen Mat A1 stx af Carsten, Frandsen og Lorenzen.
https://matstxa1.systime.dk/

Kapitel 2: Rødder og potenser:

-Rødder
-Potens med hel eksponent
-Potens med brøkeksponent
-Ligninger med potenser og rødder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Logaritmefunktioner

Vi har arbejdet med i-bogen Mat A1 stx af Carsten, Frandsen og Lorenzen.
https://matstxa1.systime.dk/

Kapitel 3: Logaritmefunktioner

-Logaritmefunktionen log(x)
-Den naturlige logaritmefunktion
-Regneregler for logaritmer (Sætning 1) og beviser
-Ligninger med logaritmer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Funktioner

Vi har arbejdet med i-bogen Mat A1 stx af Carsten, Frandsen og Lorenzen.
https://matstxa1.systime.dk/

Kapitel 1: Funktioner:

-Funktionsbegrebet
-Gaffelforskrift
-Monotoni
-Ekstremum
-Nogle elementære funktioner
-Sumfunktionen, differensfunktionen, produktfunktionen, kvotientfunktionen.
-Sammensatte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 7 Eksponentialfunktioner.

Vi har arbejdet med i-bogen Mat A1 stx af Carsten, Frandsen og Lorenzen.
https://matstxa1.systime.dk/

Kapitel 5: Eksponentialfunktioner

-Forskrift og graf
-Eksponentialfunktion med grundtal e (Sætning 2)
-Vækstegenskab for eksponentialfunktioner (Sætning 3)
-Fordoblingskonstant (Sætning 4) og bevis.
-Halveringskonstant (Sætning 5) og bevis.
-Eksponentialregression.
-Eksponentialfunktion gennem 2 punkter (Sætning 6) og bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 8 Annuiteter

Vi har arbejdet med i-bogen Mat A1 stx af Carsten, Frandsen og Lorenzen.
https://matstxa1.systime.dk/

Kapitel 4: Annuiteter

-Renteformlen (Sætning 1)
-Effektiv rente
-Gennemsnitlig rente
-Annuitetsopsparing (Sætning 4)
-Annuitetslån (Sætning 6)
-Kviklån
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 9 Potensfunktioner

Vi har arbejdet med i-bogen Mat A1 stx af Carsten, Frandsen og Lorenzen.
https://matstxa1.systime.dk/

Kapitel 6: Potensfunktioner

-Konstanternes betydning
-Vækstegenskaber (Sætning 1)
-Potensfunktion gennem 2 punkter (Sætning 2) og bevis.
-Potensregression
-Vækstmodeller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 10 Andengradspolynomier

Vi arbejder med i-bogen Mat A2 stx (Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen).
https://matstxa2.systime.dk/?id=1

Kapitel 1: Polynomier:
-Andengradspolynomiet forskrift, graf og konstanternes betydning.
-Vandret og lodret parallelforskydning (Sætning 1).
-Toppunkt (Sætning 2) samt beviset.
-Polynomiumsrødder (Sætning 3).
-Faktoropløsning (Sætning 4).
-Polynomier af vilkårlig grad: Rødder, graf og faktoropløsning.
-Polynomiel regression.
-Andengradsuligheder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 11 Differentialregning

Vi arbejder med i-bogen Mat A2 stx (Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen).
https://matstxa2.systime.dk/?id=1

Kapitel 2: Differentialkvotient:

-Kontinuitet og differentiabilitet (Sætning 1).
-Funktionstilvækst.
-Sekant og tangent.
-Grænseværdi.
-Differenskvotient og differentialkvotient (Definition 2).
-Tretrinsreglen.
-Simple differentiable funktioner samt bevis.
-Tangent og tangentens ligning (Sætning 8).

Kapitel 3: Regneregler for differentialkvotient:

-Differentialkvotient for sum og differens.
-Produkteglen (Sætning 3) samt (sætning 4). IKKE kvotient.
-Afledet funktion.
-Differentiation af sammensatte funktioner (Sætning 7).
-Differentiation af polynomier, den naturlige eksponentialfunktion, eksponentialfunktioner,  den naturlige logaritmefunktion, potensfunktioner.
-Væksthastighed.
-
-
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 12 Monotoniforhold

Vi arbejder med i-bogen Mat A2 stx (Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen).
https://matstxa2.systime.dk/?id=1

Kapitel 4: Monotoniforhold:

-Monotoniforhold (Sætning 1 og 2).
-Lokale og globale ekstrema.
-Vandret vendetangent (Sætning 3).
-Optimering.
-Toppunktsformlens bevis (Restudy).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 13 Vektorer (Linjer og cirkler)

Vi arbejder med i-bogen Mat A2 stx (Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen).
https://matstxa2.systime.dk/?id=1

Kapitel 5: Vektorer 4, Linjer og Cirkler:

-Linjer på formen ax+by+c=0 og Sætning 1 + bevis og Sætning 2.
-Linjens parameterfremstilling og Sætning 3.
-Kort om vektorfunktioner.
-Skæring mellem linjer.
-Ortogonale linjer og Sætning 4.
-Vinkler mellem linjer og Sætning 5 og Sætning 6.
-Afstand mellem punkt og linje  (Sætning 7- distformlen) + bevis.
-Cirklens ligning (Sætning 8) og omformning af cirklens ligning.
-Skæring mellem cirkel og linje.
-Cirkeltangent.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 14 Sandsynlighedsregning

Vi arbejder med i-bogen Mat A2 stx (Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen).
https://matstxa2.systime.dk/?id=1

Kapitel 7: Sandsynlighedsregning og Kombinatorik

-Sandsynlighedsfelt, A priori sandsynlighed, Frekventiel sandsynlighed, Hændelse og Sætning 1.
-Symmetrisk sandsynlighedsfelt og Sætning 2.
-Kombinatorik, Multiplikationsprincippet (Sætning 3), Additionsprincippet, Fakultet, Permutation (Sætning 4 og Sætning 5), Kombinationer (Sætning 6).
-Stokastisk variabel.
-Binomialforsøg.
-Binomialfordelingen, Binomialsandsynlighed (Sætning 8), Kumulerede binomialsandsynligheder, Middelværdi, varians og spredning (Sætning 9) og Sætning 10.

Historisk matematik:
Vi har været på studietur til Granada samt besøgt Alhambra: Hvad vidste kunstnere fra Alhambra i Granada for 700 år siden om de matematiske principper? Arbejdet med symmetri osv.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 15 Statistiske test

Vi arbejder med i-bogen Mat A2 stx (Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen).
https://matstxa2.systime.dk/?id=1

Kapitel 9: Stikprøver og Statistiske tests.
-Stikprøver og Population.
-Hypotesetest (Nulhypotese, Teststørrelse, Den kritiske mængde, Acceptmængde)
-Tosidet binomialtest (Kritisk mængde, Acceptmængde, Signifikansniveau)
-Ensidet binomialtest
-Kriterium for valg af binomialtest
-Simulering
-Konfidensintervaller.
-Monty Hall problemet: Arbejdet med tekster/videoer på engelsk (https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/probability-library/basic-theoretical-probability/v/monty-hall-problem)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 16 Trigonometriske funktioner

Vi arbejder med i-bogen Mat A2 stx (Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen).
https://matstxa2.systime.dk/?id=1

Kapitel 6: Trigonometriske funktioner
-Radianer og grader.
-Funktionerne sinus og cosinus og grafer.
-Periodicitet for sinus og cosinus
-Sammenhæng mellem graferne sinus og cosinus
-Meget kort om harmoniske svingninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 17 Integralregning

Vi har arbejdet med i-bogen Mat A3 stx (Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen).
https://matstxa3.systime.dk/

Kapitel 1 og 2: Integralregning

-Stamfunktion og ubestemt integral
-Regneregler for ubestemte integraler
-Integration ved substitution
-Arealfunktionen samt bevis (Sætning 1)
-Bestemt integral
-Arealbestemmelse
-Kurvelængde
-Rumfang (samt bevis for rumfang af kegle)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Differentialligninger

Vi har arbejdet med i-bogen Mat A3 stx (Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen).
https://matstxa3.systime.dk/

Kapitel 5: Differentialligninger

-Førsteordens differentialligninger
-Differentialligninger af typen y'=ky (samt bevis)
-Differentialligninger af typen y'=b-ay (samt bevis)
-Differentialligninger af typen y'+a(x)y=b(x) (samt bevis)
-Logistisk vækst
-Separation af de variable
-Opstilling af differentialligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 20 Trigonometriske funktioner og harmoniske svingning

Vi har arbejdet med i-bogen Mat A2 stx (Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen).
https://matstxa2.systime.dk/

Kapitel 6:
-Radianer og grader
-Enhedscirklen
-Funktionerne sinus og cosinus og tangens
-Differentiation af disse funktioner
-Harmoniske svingninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Vektorfunktioner

Vi har arbejdet med i-bogen Mat A3 stx (Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen).
https://matstxa3.systime.dk/

Kapitetel 6: Vektorfunktioner

-Parameterkurver
-Elimination af parameter
-Differentiabilitet og tangent
-Hastighed og acceleration
-Kurveundersøgelse (herunder dobbeltpunkter)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer