Holdet 2z Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution International School of Hellerup
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Magnus Fosse Bøe
Hold 2024 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb#1: Tal- og bogstavregning
Titel 2 Forløb#2: Lineære sammenhænge og ligninger
Titel 3 Forløb#3: Geometri og trigonometri
Titel 4 Forløb#4: Analytisk geometri
Titel 5 Forløb#5: Funktionsbegrebet
Titel 6 Forløb#6: Funktionsklasser og modellering
Titel 7 Forløb#7: Deskriptiv statistik
Titel 8 Forløb#8: Pengenes matematik
Titel 9 Polynomier
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Anvendelser af differentialregning
Titel 12 Sandsynlighedsregning
Titel 13 Statistiske test
Titel 14 Vektorer i planen (Supplerende stof)
Titel 15 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb#1: Tal- og bogstavregning

Der arbejdes med...

Kernestof:

- Tallene: Mængder og talmængder. Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Algebraisk manipulation. Potens og rod.

Supplerende stof: Ligefrem og omvendt proportionalitet

Alle forløb indeholder arbejde med de fleste faglige mål. I dette forløb er der særlig fokus på disse faglige mål:

- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog

Ét modul har været brugt på hvert af følgende emner, med mindre andet er angivet:

Introduktion til matematik i gymnasiet
Regningsarternes rækkefølge
Brøker del 1
Brøker del 2
Reduktion og algebra
Kvadratsætninger del 1
Kvadratsætninger del 2

Den primære læretekst vi anvender er Lorenzen, Carstensen, Jørgensen og Frandsen (2017). Mat stx Grundforløb, kapitel 3, Systime.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MAT_1 (Tal- og bogstavregning) 28-08-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Forløb#2: Lineære sammenhænge og ligninger

Der arbejdes med...

Kernestof:

- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
- Funktioner: Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner og deres grafiske forløb
- Linjens ligning, herunder hældningskoefficient.

Alle forløb indeholder arbejde med de fleste faglige mål. I dette forløb er der særlig fokus på disse faglige mål:

- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde

Ét modul har været brugt på hvert af følgende emner, med mindre andet er angivet:

Introduktion af Geogebra.
Lineær udvikling og funktioner
Lineær regression
To-punkts-formel for lineær vækst
Lineære sammenhænge
Skæring mellem linjer
Ligefrem proportionalitet
Ligninger med én ubekendt
To ligninger med to ubekendte

Den primære læretekst vi anvender er Lorenzen, Carstensen, Jørgensen og Frandsen (2017). Mat stx Grundforløb, kapitel 3, Systime.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MAT_2 (Brøkregning) 16-09-2024
MAT_3 (Matematik på computer) 30-09-2024
Screening del 2 08-10-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Forløb#3: Geometri og trigonometri

Forløbets formål er arbejdet med...

Kernestof:

- Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning.
- Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter.
- Sinus- og cosinusrelationerne.
- Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Alle forløb indeholder arbejde med de fleste faglige mål. I dette forløb er der særlig fokus på disse faglige mål:

- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser og derigennem demonstrere viden om opbygningen af matematisk teori

Ét modul har været brugt på hvert af følgende emner, med mindre andet er angivet:

- Forskellige typer af trekanter: klassificering
- Pythagoras' sætning og beviser i matematik
- Sinus, cosinus og tangens (grafisk og algebraisk) (3 moduler)
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne med bevis (2 moduler)

Den primære læretekst vi anvender er Brydensholt og Ebbesen, (2017). Lærebog i matematik B1 stx, kapitel 3, Systime.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Forløb#4: Analytisk geometri

Forløbets formål er arbejdet med...

Kernestof:

-Analytisk plangeometri:
- Retvinklet koordinatsystem.
- Afstand mellem to punkter.
- Skæring mellem linjer, ortogonale linjer.
- Hældningsvinkel.
- Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel, tangent til cirkel.
- Afstand mellem punkt og linje.

Alle forløb indeholder arbejde med de fleste faglige mål. I dette forløb er der særlig fokus på disse faglige mål:

- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder

Ét modul har været brugt på hvert af følgende emner, med mindre andet er angivet:

- Repetition og udvidelse af begreber knyttet til koordinatsystemet
- Introduktion til analytisk geometri
- Linjens ligning
- Afstandsformlen og cirklens ligning
- Kvadratkomplettering og cirkler
- Skæringspunkter (linjer og cirkler) (2 moduler)
- Modul med Georg Mohr-opgaver på tværs af klasser
- Afstand mellem punkt og linje
- Repetion af emne
- Prøve

Den primære læretekst vi anvender er Brydensholt og Ebbesen, (2017). Lærebog i matematik B1 stx, kapitel 4, Systime.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Forløb#5: Funktionsbegrebet

Forløbets formål er arbejdet med...

Kernestof:

- monotoniforhold, ekstrema (grafisk)
- funktionsbegrebet, sammensat funktion

Supplerende stof:

- stykkevist defineret funktion
- invers funktion

Alle forløb indeholder arbejde med de fleste faglige mål. I dette forløb er der særlig fokus på disse faglige mål:

- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

Ét modul har været brugt på hvert af følgende emner, med mindre andet er angivet:

- Definitions- og værdimængde.
- Stykkevis definerede funktioner
- Monotoniforhold (grafisk)
- Sammensatte og inverse funktioner
- Nogle typer grundlæggende funktioner
- Funktioner i GeoGebra

Den primære læretekst vi anvender er Lorenzen, Carstensen og Frandsen (2017). Mat A1 stx, kapitel 5, Systime.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Forløb#6: Funktionsklasser og modellering

Forløbets formål er arbejdet med...

Kernestof:

- Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb:
- lineære funktioner,
- andengradspolynomier,
- eksponentialfunktioner
- potensfunktioner,
- titalslogaritmer og ln

- Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.

Alle forløb indeholder arbejde med de fleste faglige mål. I dette forløb er der særlig fokus på disse faglige mål:

- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- redegøre for et bredt udvalg af matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering

Ét modul har været brugt på hvert af følgende emner, med mindre andet er angivet:

- Lineære funktioner
- Kvadrat- og kvadratrodsfunktion.
- Opgaveregning
- Terminsprøve
- Andengradspolynomium (3 moduler)
- Beviser om parablen
- Eksponentielle funktioner og logaritmefunktioner (4 moduler)
- Potensfunktioner (2 moduler)
- Regressionsanalyse og vækstmodeller (3 moduler)

Den primære læretekst vi anvender er Lorenzen, Carstensen og Frandsen (2017). Mat A1 stx, kapitel 6 og kapitel 7, Systime.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forløb#7: Deskriptiv statistik

Forløbets formål er arbejdet med...

Kernestof:

- Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.

Supplerende stof:

- Projekt om analyse af ordlængder i sprog. Diskussioner af statistiske undersøgelsers svagheder og undersøgelsesdesigns' kulturelle bias.

Alle forløb indeholder arbejde med de fleste faglige mål. I dette forløb er der særlig fokus på disse faglige mål:

- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt

Ét modul har været brugt på hvert af følgende emner, med mindre andet er angivet:

- Introduktion til statistik
- Deskriptorer i statistik (2 moduler)
- Projekt om ordlængder (2 moduler)
- Opsamling

Den primære læretekst vi anvender er Lorenzen, Carstensen og Frandsen (2017). Mat A1 stx, kapitel 2, Systime.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Forløb#8: Pengenes matematik

Forløbets formål er arbejdet med...

Kernestof:

- Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.

Supplerende stof:

- Annuitetsopsparing
- Annuitetslån

Alle forløb indeholder arbejde med de fleste faglige mål. I dette forløb er der særlig fokus på disse faglige mål:

- perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt

Ét modul har været brugt på hvert af følgende emner, med mindre andet er angivet:

- Relativ vækst, renter og Eulers tal
- Annuitetsopsparing, med bevis (3 moduler)
- Annuitetslån
- Arbejde med vægtet gennemsnit med karakterer som eksempel.

Den primære læretekst vi anvender er Benjamin Tæglbjergs blog/onlinehæfte MATHHX B kapitel 8 om finansiel regning. Hæftet kan tilgås på https://www.mathhx.dk/b/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Polynomier

Vi har arbejdet med i-bogen MatB-stx (læreplan 2024) (Lorenzen, Madsen, Carstensen og Frandsen)
https://matbstx.systime.dk/?id=1

Kapitel 7 i B1: Polynomier

Kernestof:

-Andengradspolynomiet-forskrift og grafens udseende.
-Konstanternes betydning
-Toppunktsformlen samt bevis
-Største- og mindsteværdi
-Polynomiets rødder (faktorisering)
-Polynomier af vilkårlig grad
-Polynomiel regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Vi arbejder med i-bogen MatB stx (2024) (Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen).
https://matbstx.systime.dk/?id=1

Kapitel 10 i B2: Differentialkvotient:

Kernestof::

-Kontinuitet og differentiabilitet (Sætning 1).
-Defintion og fortolkning af differentialkvotient.
-Funktionstilvækst.
-Sekant og tangent.
-Grænseværdi.
-Differenskvotient og differentialkvotient (Definition 2).
-Tretrinsreglen.
-Simple differentiable funktioner samt bevis.
-Tangent og tangentens ligning (Sætning 8).


Kapitel 11 i B2: Regneregler for differentialkvotient:

Kernestof::

-Differentialkvotient for sum og differens.
-Produkteglen (Sætning 3) samt (sætning 4). IKKE kvotient.
-Afledet funktion.
-Differentiation af sammensatte funktioner (Sætning 7).
-Differentiation af polynomier, den naturlige eksponentialfunktion, eksponentialfunktioner,  den naturlige logaritmefunktion, potensfunktioner.
-Væksthastighed.


Supplerende stof::

-Beviser for regneregler for differentiation af sum, differens, produkt samt konstant gange funktion.

-Historisk matematik: Differentialregningens oprindelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde


Titel 12 Sandsynlighedsregning

Vi arbejder med i-bogen MatB stx (2024) (Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen).
https://matbstx.systime.dk/?id=1

Kapitel 15 i B2: Sandsynlighedsregning og kombinatorik.

Kernestof:

-Sandsynlighedsfelt, A priori sandsynlighed, Frekventiel sandsynlighed, Hændelse og Sætning 1.
-Symmetrisk sandsynlighedsfelt og Sætning 2.
-Kombinatorik, Multiplikationsprincippet (Sætning 3), Additionsprincippet, Fakultet, Permutation (Sætning 4 og Sætning 5), Kombinationer (Sætning 6).
-Stokastisk variabel (middelværdi og spredning)
-Binomialforsøg.
-Binomialfordelingen, Binomialsandsynlighed (Sætning 8), Kumulerede binomialsandsynligheder, Middelværdi, varians og spredning (Sætning 9) og Sætning 10.
-Bevis for K(n,r) ud fra eksempel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 13 Statistiske test

Vi arbejder med i-bogen MatB stx (2024) (Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen).
https://matbstx.systime.dk/?id=1


Kapitel 16 i B2: Stikprøver og test:

Kernestof:
.
-Stikprøver og Population.
-Hypotesetest i binomialfordelingen- tosidet test (Nulhypotese, Alternativ hypotese, Teststørrelse, Den kritiske mængde, Acceptmængde, signifikansniveau)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 14 Vektorer i planen (Supplerende stof)

Vi arbejder med i-bogen MatA stx (2024) (Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen).
https://matastx.systime.dk/

Supplerende stof:

Kapitel 7: Vektorer i planen

-Vektorer
-Vektoraddition, vektorsubtraktion og multiplikation med tal
-Vektorers koordinater
-Stedvektor og vektorlængde
-Skalarprodukt
-Vinkel mellem vektorer (sætning 15 samt bevis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer