Holdet 2022 MA/j - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/j - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Christianshavns Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jesper Thrane
Hold	2022 MA/j (1j MA, 2j MA, 3j MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Forløb 0
Titel 2	Grundforløb
Titel 3	Ligninger og algebra
Titel 4	Funktioner 1
Titel 5	Funktioner 2
Titel 6	Funktioner 3 - Polynomier
Titel 7	Vektorer 2D
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Integralregning
Titel 10	Vektorfunktioner
Titel 11	Differentialligninger
Titel 12	Funktioner af to variable
Titel 13	Normalfordelingen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Forløb 0 I undervisningen er indgået 1. Lærerens besvarelser af de skriftlige opgaver, og de ligger uploadet under dokumenter i Lectio 2. Cheatsheet - fælles opsamling på de opgaver hvor CAS er tilladt
Indhold
Omfang	Estimeret: 0,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Grundforløb Eleverne arbejder med funktionsbegrebet; herunder begreberne funktionsværdi, variable, konstanter og graf for funktion. Som et værktøj genopfriskes principperne for løsning af førstegradsligninger i forløbet. Der arbejdes i særlig grad med lineære funktioner og lineære modeller. Eleverne trænes i at opstille, analysere og foretage beregninger med lineære modeller. Desuden diskuteres betydningen af a og b - både grafisk og i forhold til modellen. Eleverne arbejder med to-punktsformlen og lineær regression som to metoder til at bestemme en lineær sammenhæng. Desuden introduceres proportionalitetsbegrebet. Som en første introduktion til den mere metodisk teoretiske del af faget bevises to-punktsformlen. Eleverne får lejlighed til at genopfriske basal procentregning og herunder procentvis vækst. Desuden indføres indekstal, og eleverne trænes i at regne frem og tilbage mellem hhv. pristabeller og indekstabeller. Vi introducerer deskriptorerne median, nedre-/øvre kvartil og middeltal for både ugrupperede og grupperede data. Der arbejdes desuden med grafiske repræsentationer i form af punktdiagram, historgram, sumkurve og boksplot. Forløbet starter med etablering af begrebsforståelse, hvor der kun arbejdes på papir, og hvor der er fokus på fortolkning af deskriptorerne og sammenligning af forskellige datasæt. I forløbets anden halvdel arbejdes med Maples funktioner til beskrivende statistik, og der bliver således lejlighed til at styrke CAS-kompetencen hos eleverne. Eleverne skal i den forbindelse for første gang aflevere en opgave, der er udfærdiget i Maple.
Indhold
Omfang	Estimeret: 39,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Ligninger og algebra Talmængderne, Basal algebra, Det udvidede potensbegreb, rødder og deres regneregler Regnearternes hierarki, Kvadratsætningerne, Numerisk værdi Førstegradsligninger og uligheder, andengradsligninger
Indhold	Kernestof: Slette og grafer.mw Ligning How to Play Poker for Beginners ♠️ PokerStars Learn Lektie1.pdf The true history of complex numbers. Vejen til Matematik AB1 + C; sider: 50-82, 96-98 Nielsen og Fogh. Hax 2017. tal scientific.mw BBC Radio 4 Extra - A Brief History of Mathematics, Newton and Leibniz The Story of Maths episode 1 - The Language of the Universe - video Dailymotion OBS: 1j, efter denne time skal I følge jeres besøgselever til L15. De skal afrunde besøgsdagen der. bevis2gradslign.doc tal_andengradsligning.pdf MH1.mw
Omfang	Estimeret: 27,00 moduler Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner 1 Procentregning, rentesregning, Annuitetslån, ÅOP Forskellige repræsentationer af funktioner. Graf, forskrift, navn, tabel Modeller i matematik – specielt vækstmodeller. Eksponentiel vækst, grafernes forløb, Bevis for topunktsformlen for a Potenssammenhænge, grafernes forløb Topunktsformlen for a. Ligefrem- og omvendt proportionalitet.
Indhold	Kernestof: Vejen til Matematik AB1 + C; sider: 118-129, 143-149, 151-156, 158-168 Nielsen og Fogh. Hax 2017. Renter.mw
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner 2 Definitions- og værdimængde. Funktioners egenskaber. Voksende, aftagende, monotone Maksimum/minimum. Asymptoter. Sammensatte funktioner. Omvendte/inverse funktioner. Gaffelfunktioner Eksponentiel vækst, bevis for fordoblings- og halveringskonstant. Enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Potenssammenhænge. Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Egenskaber ved potensfunktioner – relativ/relativ vækst. Logaritmefunktioner og nogle af deres egenskaber. Basal Maple-teknik som graftegning, regression og ligningsløsning. Residualer
Indhold	Kernestof: Vejen til Matematik AB1 + C; sider: 278-293, 298-317 Nielsen og Fogh. Hax 2017. Formelsamling-Matematik-A-stx-2018.pdf Biggest Breakthroughs in Math 2022 Tegne grafer og deres inverse.mw BBC Radio 4 Extra - A Brief History of Mathematics, Leonhard Euler Logaritmeregel.mw Fordoblingskonstanten.mw matX MatAB1Ce2022jChrHavn2023.pdf
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner 3 - Polynomier Andengradspolynomier og deres grafer. Betydningen af a, b, c og d for grafens forløb. De tre forskellige måder at skrive et andengradspolynomium op på. ax^2+bx+c, a(x-h)^2+k og a(x-r1)(x-r2) Toppunktsformlen, rødder og nulpunkter samt faktorisering Nulreglen n-tegradspolynomer og forløbet af deres grafer. Trigonometriske funktioner, enhedscirklen, radianer, periodiske funktioner Konstanternes betydning i f(x)=Asin(Bx+C)+D
Indhold	Kernestof: Vejen til matematik B2; sider: 46-47, 50-69, 80-83 Nielsen og Fogh. Hax. 3 udgave. 2018. Fonctions graphiques MH3.mw PARABOLA CONSTRUCTION ( Maths Lab Activity / Project ) Conic Section 3D Animation Parabolas and Archimedes - Numberphile MH4.mw BBC Radio 4 Extra - A Brief History of Mathematics, Joseph Fourier The Math Behind Music and Sound Synthesis MH5 gruppearbejde svingninger.mw The Fourier Series and Fourier Transform Demystified
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorer 2D
Indhold	Kernestof: The History of the Natural Logarithm - How was it discovered? The Sound of Hydrogen Tutorial: creating the sound of hydrogen Vejen til matematik B2; sider: 86-89, 92-94 Nielsen og Fogh. Hax. 3 udgave. 2018. Comparison: Loudest Sounds Log Tables - Numberphile Vejen til Matematik AB1 + C; sider: 231-235, 238-245, 254-268 Nielsen og Fogh. Hax 2017. game1.pdf Recap funktioner.mw Vectorrace UH43.mw Opsamling vektorer i planen.mw Bevis projektion.mw projektion Den Danske Ordbog MatAB1Ce2022jChrHavn2023.pdf MH6.mw Old_faithful_Geyser_data.xlsx matX Import fra Excel til Maple (2).mw Maple ved skriftlige prøver 2021.pdf Årsprøvestof.docx
Omfang	Estimeret: 19,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning Kernebegreber: Kontinuitet Differentiabilitet Væksthastighed Sekanthældning = differenskvotient Tangenthældning = differentialkvotient Afledte funktion – og sammenhængen med den oprindelige graf og dennes Grænseværdi Monotoniforhold Optimering
Indhold	Kernestof: The Beauty and Power of Mathematics \| William Tavernetti \| TEDxUCDavis Kernestofvektorer.pdf Opgave1.pdf Bevis projektion.mw Bevis projektion.pdf Vejen til matematik B2; sider: 19-39 Nielsen og Fogh. Hax. 3 udgave. 2018. MatA - Afstand fra linje til punkt med vektorregning Afsnit UH6.mw MH1.mw BBC Documentary The Story Of Maths 3 The Frontiers of Space YouTubevia torchbrowser com Kernestof Mat 2; sider: 92-103, 110-112, 116-117, 122-131 Gregersen og Skov. Lindhardt og Ringhof. 2021. Studietursbetaling 2j.docx The paradox of the derivative \| Chapter 2, Essence of calculus Wims Dérivée graphique UH17.mw UH18.mw Disse 3 energilagrings-teknologier kan hjælpe med omstillingen til 100 procent vedvarende elektricitet Energilagring \| Fremtidensenergi.dk Danmark har alle muligheder for at tage føringen på energilagring - DTU technology data catalogue for energy storage.pdf Hvad er Innovation vers 3.pptx FF3. Verdensmålene. 2023 Matematik og Fysik.pptx
Omfang	Estimeret: 38,00 moduler Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Integralregning Stamfunktion Bestemt- og ubestemt integral Arealberegning under og mellem grafer Volumenberegning Kurvelængde Integration ved substitution
Indhold	Kernestof: UH19.mw Uncharted with Hannah Fry - 1. The Returning Soldier - BBC Sounds MH2.mw MH3.mw Produktregel: differentiation af produkt af funktioner Vejen til Matematik A2; sider: 169-191 Knud Erik Nielsen og Esper Fogh.Hax, 3 udgave. 2018 MatA23eA23ChrHavn23.pdf DRTV - I hjernen på stjernen: Mads Langer Integration and the fundamental theorem of calculus \| Chapter 8, Essence of calculus MH4.mw
Omfang	Estimeret: 26,00 moduler Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10

Vektorfunktioner

Vektorfunktioner og banekurver
Koordinatfunktioner
Skæringer med akserne og dobbeltpunkter
Hastighed og acceleration
Tangenter
Vektorfunktioner for cirkler

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Opgave 1	23-08-2024

Omfang

Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 9

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialligninger Opstilling af differentialligninger Linjeelementer og kvalitativ analyse af differentialligninger Eksakt løsning af lineære første ordens differentialligninger samt anvendelser. Numerisk løsning af differentialligninger Den logistiske differentialligning Separable differentialligninger og separation af de variable
Indhold	Kernestof: MH2.mw Opsamling vektorfunktioner.mw Aflevering1regnet.mw Forklaring: En differentialligning Vejen til Matematik A2; sider: 216-229, 232-236 Knud Erik Nielsen og Esper Fogh.Hax, 3 udgave. 2018 delta y vs. dy (differential) MH3.mw Eksponentiel vækst bevis.docx Is dy/dx a fraction? Why do integrals always have a dx? Diff forskudt eksponentiel vækst.mw The MATH of Pandemics \| Intro to the SIR Model 1. ordens lineære differentialligninger Videooplæg.docx Afsnit
Omfang	Estimeret: 24,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Funktioner af to variable Det retvinklede 3 dimensionale koordinatsystem Forskrifter for funktioner af 2 variable og deres grafer snitfunktion og snitkurve, niveaukurve og højdekurve differentiation (den retningsafledte, de partielt afledte, gradienten & regneregler) ekstrema, stationære punkter samt arten af stationære punkter
Indhold	Kernestof: MH4.mw Diff forskudt eksponentiel vækst.mw Panserformlen.mw Differential equations Differential equations, a tourist's guide MH5.mw Import fra Excel til Maple (2).mw Vejen til Matematik A2; sider: 363-367, 370-375 Knud Erik Nielsen og Esper Fogh.Hax, 3 udgave. 2018 Gradients and Partial Derivatives Topografisk kort København, højde, terræn Tand, tværsnit-model - Leverandør af alt i undervisningsudstyr ti Data religion.docx Religious Landscape Study Bevis for b i lineær regression.mw
Omfang	Estimeret: 22,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Normalfordelingen Normalfordelingen bygger videre på det vi ved om binomialfordelingen og stokastiske variable. Vi ser på et intuitivt grundlag for normalfordelingen med random walk i én dimension. Centrale begreber er sandsynligheds/tæthedsfunktion og fordelingsfunktion. Sandsynlighed forstået som areal under grafen for tæthedsfunktionen. Fordelingsfunktionen som summerede sandsynligheder. En en konkret normalfordeling er entydigt defineret ud fra middelværdi og spredning. Hvor det er helt fast hvor meget sandsynlighed der ligger inden for et givet antal spredninger fra middelværdien.
Indhold	Kernestof: MH7.mw UH23.mw partielle.mw 3j Cheat sheet opstart.mw Maple ved skriftlige prøver 2021.pdf AACG Maple manual 2021.1 STX A.pdf Import fra Excel til Maple.mw Albinus, R. N. m.fl.: Religioner lever. Grundbog til religion. Lindhardt og Ringhof. 2017; sider: 112-122 FF6 i 3j.docx Galton Board and the Regression to the Mean scan_gu_2024-06-27-11-25-04.pdf Probability Density Function of the Normal Distribution Vejen til Matematik A2; sider: 269-276 Knud Erik Nielsen og Esper Fogh.Hax, 3 udgave. 2018
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb