Holdet 2023 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Christianshavns Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Hanne Thomsen
Hold 2023 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb 0 - Tilladte hjælpemidler til eksamen
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Funktionsteori I
Titel 5 Andengradspolynomier og logaritmer
Titel 6 Matematiske modeller
Titel 7 Vektorer i planen
Titel 8 Vektorer og trigonometri
Titel 9 Introduktion til årsprøve og repetition
Titel 10 Deskriptiv statistik med Maple
Titel 11 Andengradspolynomier og polynomier af højere grad
Titel 12 Funktionsteori II
Titel 13 Trigonometriske funktioner
Titel 14 Differentialregning I
Titel 15 Konklusioner fra data
Titel 16 Analytisk geometri
Titel 17 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 18 Binomialfordelingen og binomialtest
Titel 19 Differentialregning II
Titel 20 Lån og opsparing
Titel 21 Opsamling og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb 0 - Tilladte hjælpemidler til eksamen


Tilladt
Netprøver – til at åbne opgavesættet og aflevere besvarelsen i:
https://www.netproever.dk/
Lectio – til at aflevere besvarelsen i (’back up-sted’):
https://www.lectio.dk/lectio/5/default.aspx
OFFline playlister med musik er tilladt under hele prøven

Eksempler på opgavebesvarelser, som er brugt i undervisningen.

DTU Adgangskursus:
Bevis for løsningsformel: https://www.youtube.com/watch?v=Ah9csECN8hc&t=13s
Konfidensintervaller: https://www.youtube.com/watch?v=CKursxxyTtQ

KVUC Online Matematik:
Matematisk modellering https://www.youtube.com/watch?v=qGWpSA6p-xI

Webmatematik.dk (ej beviser):
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri/ensvinklede-trekanter

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri/tangens

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri/cosinus-sinus-og-tangens-i-retvinklede-trekanter

OBS:
•Det er ikke tilladt at kommunikere med andre via nettet, hverken direkte (fx mail, messenger, dropbox) eller indirekte (fx synkronisering på delte platforme).
•Husk at logge ud af alle sociale medier, mail og lignende, som sender push-beskeder.
•Det er ikke tilladt ”at google” under forberedelsen. De hjemmesider, som er tilladte hjælpemidler, skal være åbnet inden prøven begynder. Alle andre faneblade skal være lukket.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle funktioner

Lærebog: Kernestof Mat 1 stx: 1. udgave, 2. oplag 2018 Kp. 7 side 130-139
Bevis for skæringspunkt med y-aksen
Bevis for formler til beregning af a og b
Bevis for formel til beregning af fordoblingskonstant

Eleverne er i grundforløbet blevet introduceret til procent- og rentesregning og renteformlen. Potensregneregler, begyndelsesværdi, fremskrivningsfaktor, vækstrate (rentefod), vækstprocent, skæringspunkt med y-aksen med bevis (sætning 5 side 131, bevis side 138), beregning af konstanterne a og b med bevis (sætning 3 side 130, bevis side 138-139), fordoblingskonstant med bevis (sætning 20 side 134, bevis side 139) og halveringskonstant (uden bevis).

Endvidere download af Maple og introduktion til programmet. Eksponentiel regression i Maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Potensfunktioner

Lærebog: Kernestof Mat 1 stx: 1. udgave, 2. oplag 2018 Kp. 8 side 150-153 og Kp. 9 side 162-171
Bevis for at potensfunktionen går gennem (1,b)
Bevis for beregning af a og b

Forskrift for potensfunktion, voksende, konstant, aftagende, beregning af konstanterne a og b med bevis (sætning 15, bevis side 171), proportionalitet, omvendt proportionalitet, potensregression, vækst i procent for både x og y.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Funktionsteori I

Lærebog: Kernestof Mat 1 stx: 1. udgave, 2. oplag 2018 Kp. 11 side 210-219

Definition af en funktion, definitionsmængde og værdimængde, opskrivning af intervaller, monotoniforhold, lokale og globale ekstremaer, herunder maksimum, minimum, maksimumssted og minimumssted. Tangent, tangentens hældning, tangentens hældning som mål for væksthastighed, enhed for tangenthældning, stykkevist definerede funktioner.
Parallelforskydning er udeladt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Andengradspolynomier og logaritmer

Lærebog: Kernestof Mat 1 stx: 1. udgave, 2. oplag 2018 Kp. 11 side 230-238
                Vejen til matematik AB uden hjælpemidler 2008 side 10-11 og side
                 28
Bevis for løsningsformel: DTU Adgangskursus https://www.youtube.com/watch?v=Ah9csECN8hc&t=13s


Definition af et andengradspolynomium, koefficienternes betydning for grafens udseende, beregning af toppunkt, rødder (nulpunkter), løsning af andengradsligninger med bevis, kvadratsætninger.
Definition af titalslogaritmen og den naurlige logaritme, enkeltlogaritmisk koordinatsystem, logaritmeregneregler (uden bevis).
Beviser med brug af logaritmefunktion (fordoblingskonstant, formel til beregning af a i potensfunktion)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Matematiske modeller

Lærebog:
Kernestof Mat 1 stx: 1. udgave, 2. oplag 2018 Kp. 2 side 30 - 31, 136 - 137 og 166 - 167
                                                                                         
Video: KVUC Online Matematik - Matematisk modellering https://www.youtube.com/watch?v=qGWpSA6p-xI

Empiriske modeller, modelleringsprocessen, modelkritik, alternativ repræsentationsform for den eksponentielle forskrift, lineær regression og residualplot, eksponentiel regression og residualplot, potensregression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorer i planen

Lærebog: Kernestof Mat 1 stx: 1. udgave, 2. oplag 2018 Kp. 5 side 90 - 101
         
Video Step Study Vektorer - Introduktion https://www.youtube.com/watch?v=DnDn2EWvHGw
Bevis for regneregler for vektorer
Bevis for formel til udregning af længde af vektor
Bevis for regneregler for skalarprodukt


Definition vektor, repræsentant for vektor, stedvektor, nulvektor, egentlig vektor, koordinater til vektor, koordinater til vektor mellem to punkter, modsatte vektor, sum af to vektorer, vektor multipliceret med et tal, differens mellem to vektorer, regneregler for vektorer (Sætning 30 side 95, bevis for regel 1, 2, 3 og 4), længde af vektor, (Sætning 38 med bevis side 97), længde af vektor udspændt af to punkter A og B, skalarprodukt (prikprodukt), regneregler for skalarprodukt (Sætning 52 side 98, bevis for regel 1, 2 og 4), tværvektor, determinant, areal af parallelogram udspændt af to vektorer, areal af trekant udspændt af to vektorer.
  
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektorer og trigonometri

Lærebog: Kernestof Mat 1 stx: 1. udgave, 2. oplag 2018 Kp. 10 side 182 - 189, side 194 - 201 (dog kun enkelte beviser)

Vejen til matematik AB1 af Knud E. Nielsen og Esper Fogh, 1. udgave 2005, Forlaget HAX: side 241 - 242
Bevis for formel til beregning af vinkel ml. 2 vektorer
Bevis for sammenhæng ml prikproduktets fortegn og vinklen v
Bevis for at prikproduktet ml. ortogonale vektorer er 0
Bevis for koordinater for projektion af vektor a på vektor b
Bevis for formel til beregning af determinanten vha. sin(v)

Webmatematik.dk (ej beviser):
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri/ensvinklede-trekanter

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri/tangens

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri/cosinus-sinus-og-tangens-i-retvinklede-trekanter

         
Enhedscirkel, enhedsvektor, retningsvinkel, retningspunkt, definition af cos(v) og sin(v) som koordinaterne til retningspunktet, definition af tan(v), ensvinklede trekanter, formler til beregning i en retvinklet trekant, vektorer beskrevet ud fra længde og retningsvinkel, polære koordinater, vinkel mellem to vektorer (Sætning 74 med bevis side 197), parallelle og ortogonale vektorer (sætning 20 side 185 med bevis lige nedenunder), vinkel mellem to vektorer med bevis (sætning 18 side 184, bevis side 196), projektion af en vektor på en anden vektor, koordinater til projektion af en vektor a på en vektor b (sætning 29 side 187 med bevis side 198), formel til beregning af længden af projektionen af en vektor a på en vektor b, formel til beregning af determinanten ved brug af sin(v) (sætning 41 side 189 med bevis side 200).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Deskriptiv statistik med Maple

Intro til matematik på B-niveau.
Gennemgang af det sidste afleveringssæt inden sommerferien.
Brug af Maple til deskriptiv matematik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Andengradspolynomier og polynomier af højere grad

Lærebog: Kernestof Mat 2 stx: 1. udgave, 1. oplag 2018 Kp. 1 side 8-17

Kort repetition af andengradspolynomier fra sidste år.
Faktorisering af andengradspolynomier, modellering af andengradspolynomier samt polynomier af højere grad.

Kernstof 2 side 8 - 17
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Funktionsteori II

Lærebog: Kernestof Mat 2 stx: 1. udgave, 1. oplag 2018 Kp. 2 side 24 - 33

Repetition af funktionsbegrebet, definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold fra 1.g.
At regne med funktioner, sammensatte funktioner og parallelforskydning af grafer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Trigonometriske funktioner

Lærebog: Kernestof Mat 2 stx: 1. udgave, 1. oplag 2018 Kp. 3 side 40 - 47

Kort repetition af enhedscirkel, retningspunkt samt definitionen af cos(v) og sin(v). Radianer, funktionen sin(x), amplitude, periode, harmonisk svingning, fasforskydning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Differentialregning I

Lærebog: Kernestof Mat 2 stx: 1. udgave, 1. oplag 2018 Kp. 7 side 93-97
                  Kernestof Mat 2 stx: 1. udgave, 1. oplag 2018 Kp. 8 side 110-113
                  Kernestof Mat 2 stx: 1. udgave, 1. oplag 2018 Kp. 9 side  122-129

Et forløb, hvor der er fokus på begrebet differentialkoefficient og afledet funktion, regneregler for differentiation samt monotoniforhold.

Tangenter, differentialkoefficient, væksthastighed, beregning af tangenthældninger for funktioner af typen f(x)=ax^2, afledet funktion.

Regneregler: Sum-, differens- og konstantregel, produkt og kæderegel.

Monotoniforhold, lok. maksimum, lok. minimum, vendetangent, monotoniforholdsundersøgelse med og uden CAS, fortegnsundersøgelse, monotonilinje, forholdet mellem en funktion og dens afledede funktion, tangentens ligning, optimering, Bevis for toppunktsformlen (2. grads polynomium) ved brug af diff. regning (Bevis sætning 11 side 128-129).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Konklusioner fra data

Lærebog: Kernestof Mat 2 stx: 1. udgave, 1. oplag 2018 Kp.10 side 142 - 149

Konfidensintervaller: Binomialeksperiment, stikprøveandel, 95%-konfidensinterval.
Lineær regression, residual, bedste rette linje (tendenslinje), kvadtatsummen af residualerne, residualplot, residualspredning, vurdering af en models anvendelighed ud fra residualer, import af data fra Excel-fil til Maplefil.
Polynomiel regression, polynomier, punktplot.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Analytisk geometri

Lærebog: Kernestof Mat 2 stx: 1. udgave, 1. oplag 2018 Kp.10 side 158 - 171

Kort repetition af vektorbegrebet fra 1.g.
Linjer: Normalvektor og linjens ligning (med bevis for sætning 2 side 172), en linjes hældningsvinkel, skæringspunkt mellem to linjer, vinkel mellem to linjer, ortogonale linjer.
Afstande: Afstand mellem to punkter (med bevis for sætning 23 side 176), midtpunkt for linjestykke, afstand fra punkt til linje.
Cirkler: Cirklens ligning (med bevis for sætning 36 side 176), skæring mellem cirkel og ligning, tangent til cirkel, omskrivning af cirklens ligning.
Parameterfremstilling: Parameterfremstilling for en ret linje (med bevis for sætning 54 side 175) , retningsvektor, parameter, skæringspunkter og skæringstidspunkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Lærebog: Kernestof Mat 1 stx: 1. udgave, 2. oplag 2018 Kp.4 side 66-77

Tællemetoder, multiplikationsprincippet ("både og"), additionsprincippet ("enten eller"), permutationer (bestemt rækkefølge), kombinationer (uden rækkefølge), binomialkoefficient, a priori sandsynlighed, frekvensbaseret sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, hændelse, komplementære hændelse, sikre hændelse, umulige hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt, multiplikationsprincippet og additionsprincippet for hændelser, tælletræ (chancetræ).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Binomialfordelingen og binomialtest

Lærebog: Kernestof Mat 2 stx: 1. udgave, 1. oplag 2018 Kp.5 side 66-75
                  Kernestof Mat 2 stx: 1. udgave, 1. oplag 2018 Kp.6 side 82-87

Binomialfordeling: Stokastisk variabel, sandsynlighedsfordeling som tabel eller søjlediagram (pindediagram), middelværdien (den forventede værdi), varians, spredning, binomialfordelt stokastisk variabel, binomialeksperiment, antalsparameter, sandsynlighedsparameter, succes, fiasko, middelværdi og spredning for binomialfordelt stokastisk variabel, baggrund for formel til beregning af P(X=r).

Binomialtest: Hypotese, stikprøve, nulhypotese, signifikansniveau, forkaste, ikke forkaste, enkeltsiddet test (venstresidet eller højresidet test), dobbeltsiddet test, bias, konfundering (skjult variabel)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Differentialregning II

Lærebog: Kernestof Mat 2 stx: 1. udgave, 1. oplag 2018 Kp.7 side 98-101 og delvis side 102
                  Kernestof Mat 2 stx: 1. udgave, 1. oplag 2018 Kp.8 side 114-117 delvis
Video: Professor Dave "Introduction to Calculus: The Greeks, Newton, and Leibniz"
https://www.youtube.com/watch?v=rBVi_9qAKTU

En mere teoretisk tilgang til differentialregningen. Først en historisk introduktion til emnet. Overordnet introduktion til grænseværdi samt hvornår en funktion er kontinuert og differentiabel (ud fra grafens udseende).
Sekant, differenskvotient, grænseværdi for sekanthældningen, definition af differentiabel funktion i x0 og differentialkvotient i x0, tretrinsregel.
Bevis for differentiation af f(x)=ax^2,f(x)= k og f(x)=ax+b. Gruppearbejde med selvvalgt bevis for andre differentiationsregneregler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Lån og opsparing

Lærebog: Kernestof Mat 1 stx: 1. udgave, 1. oplag 2018 Kp.7 side 248-259
                 
Et kort forløb om lån og opsparing.
Opsparingsannuitet, indbetaling, rente, terminer, slutværdien af en opsparingsannuitet.
Annuitetslån, hovedstol, primo restgæld, rentefod, afdraget, ultimo restgæld, amortisationstabel, ÅOP.
Frem- og tilbageskrivning, gennemsnitlig rente.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer