Holdet 2023 MA/j - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Christianshavns Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Maryam Azadegan
Hold 2023 MA/j (1j MA, 2j MA, 3j MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 0) Tilladte hjælpemidler til skr/mdt.prøver
Titel 2 1) Grundforløb
Titel 3 2) Eksponentiel funktion og Logaritmer
Titel 4 3) Potensfunktioner og Potens regneregler
Titel 5 4) Linearisering
Titel 6 5) Andengradsligninger
Titel 7 6) Andengrads polynomier Og Kvadratsætninger
Titel 8 7) Vektorer i 2D
Titel 9 8)To ligninger med to ubekendte
Titel 10 9) Mere om Funktioner
Titel 11 10) Differentielregning
Titel 12 SRO
Titel 13 11) Konfidensinterval for andel
Titel 14 12) Analytisk geometri
Titel 15 13) Kombinatorik og Sandsynlighedsregning
Titel 16 14) Binomial fordeling og Binomial  test
Titel 17 15) Integral regning
Titel 18 16) Differentielligninger
Titel 19 17) Funktioner af to variable
Titel 20 18) Vektor funktioner
Titel 21 19) Normal fordeling
Titel 22 20) Inverse funktioner
Titel 23 21) Harmoniske Svingninger
Titel 24 22)Bevis for Projektion vektor
Titel 25 23) Polære koordinater (selv studerende stof)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 0) Tilladte hjælpemidler til skr/mdt.prøver

Tilladt:
• https://online.praxis.dk/
• klassenotesbogen : Matematik(2023MAj)_notesbogen
• Maryam Azadegan Youtube channel :
https://tinyurl.com/3zycnz5m
• Netprøver – til at åbne opgavesættet og aflevere besvarelsen i:
https://www.netproever.dk/
• Lectio – til at aflevere besvarelsen i (’back up-sted’):
https://www.lectio.dk/lectio/5/default.aspx
• OFFline playlister med musik er tilladt under hele prøven

OBS:
• Det er ikke tilladt at kommunikere med andre via nettet, hverken direkte (fx mail, messenger, dropbox) eller indirekte (fx synkronisering på delte platforme).
• Husk at logge ud af alle sociale medier, mail og lignende, som sender push-beskeder.
• Det er ikke tilladt ”at google” under prøven. De hjemmesider, som er tilladte hjælpemidler, skal være åbnet inden prøven begynder. Alle andre faneblade skal været lukket.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 1) Grundforløb

Note: Eleverne var i GF klasser og læreren var ikke AZ

Eleverne arbejder med funktionsbegrebet; herunder begreberne funktionsværdi, variable, konstanter og graf for funktion.

Som et værktøj genopfriskes principperne for løsning af førstegradsligninger i forløbet.

Der arbejdes i særlig grad med lineære funktioner og lineære modeller. Eleverne trænes i at opstille, analysere og foretage beregninger med lineære modeller. Desuden diskuteres betydningen af a og b - både grafisk og i forhold til modellen. Eleverne arbejder med to-punktsformlen og lineær regression som to metoder til at bestemme en lineær sammenhæng. Desuden introduceres Lige frem og omvendt proportionalitetsbegrebet.

Som en første introduktion til den mere metodisk teoretiske del af faget bevises to-punktsformlen.

Eleverne får lejlighed til at genopfriske basal procentregning og herunder procentvis vækst. Desuden indføres indekstal, og eleverne trænes i at regne frem og tilbage mellem hhv. pristabeller og indekstabeller.
Renteformel, isolering af " k0", "r"  i hånd. for isolering af "n" blevet brugt grafisk metode eller simulerings i Excel.

Vi introducerer deskriptorerne median, nedre-/øvre kvartil og middeltal for både ugrupperede og grupperede data. Der arbejdes desuden med grafiske repræsentationer i form af punktdiagram, histogram, sumkurve og boksplot.

Forløbet starter med etablering af begrebsforståelse, hvor der kun arbejdes på papir, og hvor der er fokus på fortolkning af deskriptorerne og sammenligning af forskellige datasæt. I forløbets anden halvdel arbejdes med Excel til beskrivende statistik og Rentesregning og der bliver således lejlighed til at styrke CAS-kompetencen hos eleverne.
Indhold
Omfang Estimeret: 37,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 2) Eksponentiel funktion og Logaritmer

sider: 130-135 og 138-139 af Kernstof Mat 1
Emner:
Bestemme forskrift for en eksponentiel sammenhæng ud fra 2 punkter
Karakteristika ved eksponentielle sammenhænge
Bevis for formlerne til at finde a og b
Eksponentielle modeller
Eksponentiel regression
Halverings- og fordoblingskonstant Inkl. beviser
Eulers tal
Den naturlige eksponentielle funktioner
Forklaring af Logaritme funktioner  og Ln (x) og deres grafer.
Kort om Inverse funktioner (grafisk)
Logaritme regneregler
Ligningsløsning vha. Log og Ln

Formål:
– håndtere simple formler og ligninger, herunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt
– håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og kunne diskutere rækkevidde af sådanne modeller
– give en statistisk behandling ( eksponentiel regression ) af et talmateriale og kunne formidle konklusioner i et klart sprog
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.
-gennemføre simple matematiske ræsonnementer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl.1 for 1j.Gruppeaflevering 15-12-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 3) Potensfunktioner og Potens regneregler


Sider : 162-169 Kernstof Mat 1
Diverse materiale :  Az youtube kanal.

Emner:
Potens Regneregler inkl. negative eksponenter og rødder
Potensfunktioner herunder graf og betydning af a  og b
Bestemme forskrift for en potens sammenhæng ud fra 2 punkter (uden bevis)
Procent-procent vækst
Potens regression
Bevis for "a" og "b" i Potens funktion
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl.2.Abacus 15-01-2024
Prøve 1 25-01-2024
Sygeprøve 1 01-02-2024
Afl.3.1j 23-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 4) Linearisering

Linearisering  af Ekponentielle og Potens funktioner ved at anvende
Logaritme transformationer på målte x-værdier og/eller y-værdier.
Vi lavede transformationer  både i hånd og vha. Lineær regression på den konverterede data i Maple
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 5) Andengradsligninger

Andengradsligninger
Nul reglen
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 6) Andengrads polynomier Og Kvadratsætninger

Sider 8-15 af Kernestof stx Mat 2

Andengradspolynomier :
Forskrift,  Graf, Rødder, Toppunkt, Andengrads Regression, Faktorisering i hånd og i Maple.
Bevis for formler for rødderne af andengradspolynomier
Kvadratsætninger og Reduktion af et algebraisk udtryk i hånd
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl.4.1j.Abacus 18-03-2024
Afl.5.opgaver i hånd 05-04-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 7) Vektorer i 2D

Sider 90-101 og  182-187  af Kernstof Mat 1 (uden beviser på side 99)

Emner:
Vektorers koordinater
Summen  og differensen af to vektorer både algebraisk, grafisk
Multiplikation af et tal i et vektor
Prikprodukt af to vektorer.  Herunder ortogonale vektorer .
Tværvektor.
Determinant, areal af parallelogram. Herunder parallelle og Orthogonale vektorer.
Projektion af vektor b på vektor a
Vinkel mellem to vektorer
Definition af Trigonometriske begreber : sin, cos, tan ud fra enhedscirkel
Anvendelser af  sin, cos, tan  i retvinklet trekanter
Enhedsvektor, Egentlig vektor, Sted vektor, Nul vektor, Retningsvektor,
Polære koordinater, Basis vektorer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl.6 22-04-2024
Afl.7.Abacus 29-04-2024
Afl.8.Vektorer 03-05-2024
Gåtur opgave 07-05-2024
Prøve 2 16-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 9) Mere om Funktioner

Funktions begreb
Definitionsmængde og værdi mængde
Reciprok funktion
Kvadratrod funktion
Stykvis defineret funktioner
Sammensatte funktioner
Inverse funktioner
Parallelforskydning af grafer
Skæring mellem grafer
Introduktion af Monotoni forhold ud fra grafer
Importering af stor datasæt fra Excel til Maple
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sygeårsprøve 21-08-2024
Afl.1 05-09-2024
Afl.2 19-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 10) Differentielregning

-Differentier :
Lineær, Eksponentiel , Den naturlige eksponentiel funktion.
Potens, Reciprok , Kvadratrod Funktioner , Polynomier.
Sammensatte funktioner.
Regneregler for differentialregning

-Monotoni forhold:
Optimering -Herunder en øvelse om optimering af en kasse
                    -E øvelse om modellering og optimering af en drikkedåse

-Tangentlignings ligning
-Logistisk vækst (Virtuel time)
-Begrebet Grænseværdi
-Beviser inden for differentielregning emnet gennemført via videoer fra Az Youtube kanal ellerwww.frividen.dk. ( AZ gennemgår beviserne i forløbet: 14.Beviser)
Bevis for f(x)=x^2 , fås f´(x)=2x
Bevis for f(x)=1/x , fås f'(x)= -1/x^2
Bevis for  formel for Toppunkt af en parabel vha. Differentielregning
Bevis for tangentlinjes ligning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl.3.Vandmænd 26-09-2024
Afl.4 10-10-2024
Afl.5.Abacus 24-10-2024
Afl.6 07-11-2024
Afl.7 21-11-2024
Prøve 1 28-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 13 11) Konfidensinterval for andel

Stikprøve og Population
Beregning af 95% Konfidensinterval for andel vh.a formler og i CAS.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl.8.Abacus 09-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 12) Analytisk geometri

Linjer:
Retningsvektor
Normal vektor
Parameterfremstilling af en rette linje (med bevis)
Ligning for en rette linje  (uden bevis)
Omskrivning af forskellige former for en rette linje : Lineær funktion , Parameterfremstilling og Ligning form
Vinklen mellem to rette linjer.(uden bevis)
Skæringer mellem to rette linjer i forskellige former (både i hånd og vha. CAS)
Kort om  To ligninger med To ubekendte i Maple (i  CAS og substitutions metode i hånd )
Afstand mellem to punkter,
Afstand mellem et punkt og en rette linje(uden bevis)
--------------------------------------------------------------------------------
Cirkel:
Udledning af Cirkels ligning
Tangentlinje på en Cirkel (både i hånd og vha. CAS)
Skæringer mellem en cirkel og en rette linje i Ligningsform. (både i hånd og vha. CAS)
Skæringer mellem en cirkel og en rette linje i Parameterfremstillingsform (både i hånd og vha. CAS ).
Kvadratkompletteringsmetode (både i hånd og vha. CAS ).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl.9.Eksamensæt 1.Gruppeaflevering 19-01-2025
Prøve 2.Abacus 28-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 13) Kombinatorik og Sandsynlighedsregning

Kombinatorik:
Addition og Multiplikation princip, Fakultet, Permutationer og Kombinationer, Binomialkoefficient, Pascals Trekant.

Sandsynlighedsregning:
Grundlæggende regneregler og principper for Sandsynlighed,
Stokastisk Eksperiment og Stokastisk variabel.
Sandsynlighedsfelt, Sandsynligheds tabel, Søjlediagram
Middelværdi, Spredning og Varians for Stokastisk variabel.
Normale og Exceptionel udfald
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl.10. Eksamenssæt 2.Gruppeaflevering 27-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 14) Binomial fordeling og Binomial test

Beregning af Binomial fordeling sandsynligheder i hånd , vha. formel og i Maple
Middelværdi og Spredning for Binomial fordeling .
Binomialtest og begreber:
Nulhypotese
Signifikansniveauet
Accept mængde og Kritiske mængde
Fejltyper i en hypotese test
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl.11.Eksamensæt 3.Gruppeaflevering 10-04-2025
Afl.12.Eksamensæt 4.Gruppeaflevering 24-04-2025
Prøve 3 06-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 18 16) Differentielligninger

Differentielligninger af 1.orden
Den Fuldstændige løsning og den Partikulære løsning
Separation af variable metode
Linjeelementer og løsningskurver
Anvendelse af Differentielligninger i Biologi :Forurenet sø (matematik modellering)
Udvalgte beviser:
Bevis for Panserformlen
Bevis for løsning til differentialligninger y'=ky  og y'=b-ay
Bevis for egenskaber for den logistiskligning  på side 109 af Kernestof Mat 3
Bevis for Separable differentialligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 20 18) Vektor funktioner

Vektorfunktioner og banekurver
Cirkel vha. vektorfunktion, herunder definition af Sin(v), Cos(v), Tan(v) ud fra Enhedscirklen, Omregning af Radian og Grader
f(x) vha. vektorfunktion
Skæringspunkter med akserne
Dobbelt punkt
Hastighed og acceleration
Tangent linjer herunder lodrette og vandrette tangenter
Vinkel mellem to tangenter
Bevis for vinkel mellem to vektorer gennemførte senere (video)
Bevis for formel for Projektion vektor (video fra AZ)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 19) Normal fordeling

Normalfordelingens tæthedsfunktion og Fordelingsfunktion
Teori om standardnormalfordelingen og konvertering af x til z
Sammenhænge mellem grafer for tæthedsfunktion f(x) og standardnormalfordelingen  vha. parallel forskydning
Sammenhænge mellem grafer for Fordelingsfunktioner  F(x) og standardnormalfordelingen  vha. parallel forskydning
QQplot og anvendelse i vurdering af Normalitet af et givet datasæt
QQplot og anvendelse i vurdering af Normalitet af Residualer for en Lineærregression model
95 % konfidensinterval for hældningen af regressionslinjen (Black box)
Middeltal og spredning for Population og stikprøve
Beregning af outliers for en stikprøve
Vurdering af Normalitet vha. Simulering i Excel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 20) Inverse funktioner

Materiale:
Gyldendals Gymnasiematematik A1 1.1 Invers funktion
Lærebog i matematik A1 stx  5.5.Omvendt funktion
------------------------------------------------------------------------------
Betydning af Invers funktion
Injektiv funktioner eller (1-1) funktioner
Grafer for f og inverse f
sammensætning f(f^-1(x))=x        og        f^-1(f(x))=x
sammenhænge mellem f og inverse f (output -input)
sammenhænge mellem Definitionsmængde og Værdimængde for  f og inverse f
Hvordan bestemmer man forskrift for f^-1?
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 21) Harmoniske Svingninger

Sider 66-74 af Kernestof Mat A3,stx

Trigonometriske funktioner :y=sin(x) , y=cos(x), y=tan(x)
Periode og  grafer i CAS herunder betydning af Lodrette asymptoter for tangens funktion
Hvordan finder man alle løsninger for en Trigonometriske ligninger i CAS?
Harmoniske svingninger herunder begreber:   Amplitude, Ligevægt værdien, Faseforskydning, Vinkelhastighed, Periode
Bevis for formel for Perioden for en Harmonisk svingning(video)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 22)Bevis for Projektion vektor

Eleverne skulle arbejde selv med en video fra AZ.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer