Holdet 2023 MA/k - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Christianshavns Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Mads Wulff
Hold 2023 MA/k (1k MA, 2k MA, 3k MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 0 - Tilladte hjælpemidler til mdt/skr eksamen
Titel 2 Vektorer
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Vektorer og trigonometri
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Andengradspolynomier
Titel 7 Cosinus, logaritmer, Python og komplekse tal.
Titel 8 Sandsynlighedsregning
Titel 9 Funktionsteori
Titel 10 Repetition og prøver
Titel 11 Annuiteter
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Analytisk geometri
Titel 14 Trigonometriske funktioner og logaritmer
Titel 15 Binomialfordeling
Titel 16 Integralregning
Titel 17 Historie og matematik forløb studietur.
Titel 18 Træne mundtlige årsprøvespørgsmål
Titel 19 Integralregning
Titel 20 Normalfordeling
Titel 21 Vektorfunktioner
Titel 22 Funktioner af to variable
Titel 23 Differentialligninger
Titel 24 Trigonometriske funktioner
Titel 25 Polære funktioner
Titel 26 Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 0 - Tilladte hjælpemidler til mdt/skr eksamen

Forløb#0

Tilladt:
• Ordbogen.com:
https://www.ordbogen.com/da/gyldendal-migration/
• Den danske ordbog:
https://ordnet.dk/ddo
• Retskrivningsordbogen: https://dsn.dk/ordboeger/retskrivningsordbogen/
• Netprøver – til at åbne opgavesættet og aflevere besvarelsen i:
https://www.netproever.dk/
• Lectio – til at aflevere besvarelsen i (’back up-sted’):
https://www.lectio.dk/lectio/5/default.aspx
• OFFline playlister med musik er tilladt under hele prøven

OBS:
• Det er ikke tilladt at kommunikere med andre via nettet, hverken direkte (fx mail, messenger, dropbox) eller indirekte (fx synkronisering på delte platforme).
• Husk at logge ud af alle sociale medier, mail og lignende, som sender push-beskeder.
• Det er ikke tilladt ”at google” under prøven. De hjemmesider, som er tilladte hjælpemidler, skal være åbnet inden prøven begynder. Alle andre faneblade skal været lukket.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vektorer

Definition af vektor og eksempler på anvendelse.
Vektorers koordinater
Nulvektor og egentlige vektorer
Vektorregneregler
Parallelle vektorer
Længde af vektor vha. Pythagoras´ sætning
Skalarprodukt
Tværvektor
Determinant
Areal af trekant vha. determinant

Side 90-101 i Mat1 bogen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Forskrift for funktionen med kobling til renteformlen.
Grafisk betydning af a og b - undersøgelse vha GeoGebra.
Topunktsformel med bevis.
Halverings- og fordoblingskonstant.
Alternativ repræsentationsform for den eksponentielle forskrift.
Regression

Projekt rusmidler.

Kernestof Mat 1 STX, siderne130-139
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorer og trigonometri

Enhedscirkel, retningspunkt, og retningsvinkel og enhedsvektor.
Definition af cos(v), sin(v) og tan(v).
Polære koordinater og retningsvinkel
Beregning af vinkel mellem to vektorer
Parallelle og orthogonale vektorer
Projektion af vektor på vektor
Areal af trekant udspændt af to vektorer.
Sinusrelationerne med bevis
Det dobbelttydige tilfælde
Cosinusrelationerne med bevis

Side 182-193 i Mat1 bogen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Med udgangspunkt i modellering af energiproduktion fra en vindmølle arbejdes der med:
Regneforskrift
Betydning af a og b grafisk.
Topunktsformel og bevis for denne
Potensregression i GeoGebra og Maple
Absolut og relativ vækst
Vækstegenskaber (inkl. lineær og eksponentiel)
Procent-procent ændringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Andengradspolynomier

Forskrift
Koefficienterne a, b og c.
Parabel som graf for 2. gradspolynomium
Symmetriegenskab
Grafisk betydning af a, b og c.
Graftegning i GeoGebra

Kvadratsætninger

Andengradsligninger
Diskriminant og antal løsninger.
Bevis for løsningsformel

Nulregel
Faktorisering af af 2. gradspolynomium.

Side 230-233 i Mat1 bogen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Cosinus, logaritmer, Python og komplekse tal.

Kort forløb med emnerne cosinusrelationer, logaritmer og Pythonprammering.

Opsamling om viden om vilkårlige trekanter og hvor cosinusrelationerne kan finde anvendelse.

Logaritmer med forskellige grundtal og intro til lyd og dB.
Intro til enkeltlogaritmisk papir.

Introduktion til komplekse tal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning

I forløbet om sandsynligehedsregning er der lagt vægt på:

Kombinatorik
Tælletræ
Enten eller princip
Både og pricip
Permutationer
Kombinationer
Binonialkoffficient og Pascals trekant i formelsamling
Sandsynlighedsfelt

Side 66-77 i Mat1 bogen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktionsteori

Definitionsmængde, Dm(f) og værdimængde, Vm(f).
Monotoniforhold.
Ekstrema (lokale og globale minima og maxima)
Tangenthældning som udtryk for vækst.
Intro til differentialregning ved at se på tangenthældning for potensfunktion.

Side 210-218 i Mat1 bogen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Repetition og prøver

Repetition af emner gennemgået i årets løb.

Diverse prøver med og uden hjælpemidler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Annuiteter

Kort forløb om annuiteter

Bolig finansiering
Realkreditlån
Annuitetsopsparing
Annuitetslån

Anvendelse af Excel til at beregne afdrag og ydelser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

Væksthastighed, tangenthældning, hældningskoefficient.
Monotoniforhold og fortegnsundersøgelse
Afledet funktion
Sekanter og tangenter
Sekanthældning
Differenskvotient
Differentialkvotient
Grænseværdi
Tretrinsregel på funktionerne: k, ax^2, ax+b, 1/x og kvadratrod x.
Regneregler: konstant, sum, differens
Produktregel
Kæderegel
Ekstrema
Vendetangent
Tangentens ligning
Optimering
Projekt med optimeringsopgave
Andengradspolynomier og differentialregning (udledning toppunktet).

Kernestof Mat 2: s. 92-103+110-115+122-126
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Analytisk geometri

Normalvektor og linjens ligning
Hældningsvinkel
Skæring mellem linjer og løsning af to ligninger med to ubekendte ved bl.a. substitution og lige store koefficienters metode.
Vinkel mellem to linjer
Afstande mellem punkter inkl. bevis
dist-formlen og udledning af denne

Cirklens ligning inkl. bevis.
Skæring mellem linje og cirkel
tangent til en cirkel

Retningsvektor og parameterfremstilling inkl. bevis.
Stedvektor
Skæringspunkter og skæringstidspunkter

Materiale: Mat 2, kap 11.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Trigonometriske funktioner og logaritmer

Radianer og grader og omregning mellem disse.
Funktionen f(x)=sin(x)
Funktionen for en harmonisk svingning med amplitude, ligevægtsværdi, periode, vinkelfrekvens og faseforskydning.

Skriftlig gruppeopgave med at lave resume af kapitlet (Mat 2, kap 3)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Binomialfordeling

Udfaldsrum og de mulige udfald
Sandsynlighed for en given hændelse udtrykt som frekvens.
Hændelse som et eller flere udfald fra et udfaldsrum.
Stokastisk variabel (tilfældigt eksperiment med en talværdi X som resultat)
Sandsynlighedsfordeling (for en stokastisk variabel X)
Søjlediagram/stolpediagram med sandsynlighedsfordelingen for X.
Middelværdi som den forventede værdi.
Varians og spredning

Binomialeksperiment som eksperiment med n uafhængige gentagelser, to udfald og samme sandsynlighed p.
Antalsparameter, n.
Sandsynlighedsparameter, p.
Binomialkoefficient / antal kombinationer K(n,r)

Eksempel med potteplanter for at udlede sætningen om binomiale punktsandsynligheder. b(3, 0.67)

Middelværdi og spredning i binomialfordelingen.

Signifikant afvigelse
Kritiske værdier og accept mængde
Stikprøve (som repræsentativt udsnit af) populationen.
Signifikansniveau (vælges ofte til 5%)
Nulhypotese, H0
Binomial tests (tosidet, venstre- og højresidet tests)

Konfidensintervaller
Stikprøveandelen betegnes "p hat"
Beregning af 95%-konfidensintervaller.

Normalfordelingsapproximation af binomialfordelingen

Beregninger og diagrammer med binpdf, bincdf og andre indbyggede funktioner i Maple.

Kernestof Mat2 siderne 66-75 og 82-87
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Integralregning

Introduktion til integralregning
Grafen for stamfunktion
Regneregler for integraler
Indskudssætningen
Arealberegninger
Omdrejningslegemer
Substitution

Øve bevis for arealfunktion

Kernestof Mat3 side 6-15 og  24-31

Bemærkning til forløb. Lidt hurtig gennemgang af emnet så emnet gentages i 3g.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Historie og matematik forløb studietur.

Diverse gruppearbejder hvor to grupper arbejdede med hhv. Carl Friedrich Gauss, 1777-1855 og David Hilbert, 1862-1943. Grupperne fremlagde på studieturen om de to matematikere og nogle af deres bidrag til matematikken.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Træne mundtlige årsprøvespørgsmål

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Integralregning

Opfriskning af regneregler for integration
Stamfunktion som arealet under en graf
Integrationsprøve
Det ubestemte integral
Integraltegn og integrand
Det bestemte integral og arealberegning i interval.
Grafen for en stamfunktion gennem et bestemt punkt.
Regneregler for integration
Bestemmelse af arealet mellem graf og x-akse og mellem to grafer.

Bestemmelse af rumfang af omdrejningslegemer
Bestemmelse af kurvelængde

Integration ved substitution
Bevis arealfunktion

Numerisk integration




Side 6-15,  24-31 og 36-37
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Normalfordeling

Kort tilbageblik på normalfordeling som approksimation af binomialfordelingen.
X som en normalfordelt stokastisk variabel med middelværdi µ og og spredning σ.
Opskrivning af tæthedsfunktionen f(x).
Eksempler på grafisk betydning af µ og σ.
Procentvis fordeling af udfaldene i forhold til  1,2 og  gange spredning i forhold til middelværdien.
Fordelingsfunktionen F(x) som model for de kumulerede sandsynligheder.

Normalfordelingsplot over datasæt i Maple
Kort om lineær regression og residualer
Introduktion til standardnormalfordelingen og tabelopslag.


Side 46-55 og i Mat3 bogen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Vektorfunktioner

Definition af vektorfunktion vha, parameterfremstilling og koordinatfunktioner.
Tegning af banekurve
Cirklen som vektorfunktion
Skæringspunktermed akserne og dobbeltpunkter
Hastigheds- og accelerationsverkor
Længden af hastighedsvektoren kaldes farten.
Bestemme af ligning for tangenten til banekurven, herunder vandrette og lodrette tangenter.
Bestemmelse af vinklen mellem hastighedsvektorer

Side 84-91 i Mat3 bogen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Funktioner af to variable

Introduktion til funktioner med to variable i forhold til en.
Tegning af koordinatsystem med z-akse'
Graftegning i Maple
Bestemmelse af en niveaukurve og sammenhæng med et kort.
Snitfunktioner ved fastholdelse af x  eller y værdier og snitkurven som graf for snitfunktionen.
Bestemmelse af partielle aflede og notation hertil.
Tangentplan
Gradientbestemmelse og retning hvor funktionen vokser hurtigst.
Ekstrema,
Bestemmelse af arten af stationære punkter som max, min eller saddelpunkt vha. dobbelt afledede og blandede afledede.

Maple værktøjer til graftegning og artsbestemmelse af stationære punkter.

Mat3 bogen side  134-141
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 24 Trigonometriske funktioner

Repetition af trigonometriske funktioner og uddybning af faseforskydning.
Løse trigonometriske ligninger med CAS.


Siderne  66-69 + 72-73 i Mat3 bogen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Polære funktioner

Arbejde med teksten og opgaverne i forberedelsesmaterialet til eksamen der omhandler polære funktioner.

Træne tegning af polære plots i Maple.

Der er afsat 6 timer til dette.

Forberedelsesmateriale fra UM.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Eksamenstræning

I denne periode er der arbejdet med at forberede sig på terminsprøven ved opgaveregning af ældre eksamenssæt.

Dernæst er der arbejdet med at forberede 16 mundtlige eksamensspørgsmål og træne fremlæggelser af disse. Både på tavle for klassen, i grupper og i form af videoafleveringer.

Perioden er præget af SPR-skrivning og ferieperioder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer