Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
Christianshavns Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Mads Wulff
|
|
Hold
|
2023 Ma/m (1m Ma, 2m Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
2
|
Vektorer
Definition af vektor og eksempler på anvendelse.
Vektorers koordinater
Nulvektor og egentlige vektorer
Vektorregneregler og træning i geometrisk konstruktion
Parallelle vektorer
Længde af vektor vha. Pythagoras´ sætning
Definition af skalarprodukt/prikprodukt
Tværvektor
Determinant
Areal af parallelogram og trekant vha. determinant
Kernestof Mat 1 STX, siderne: 90-101
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Eksponentielle funktioner
Forskrift
Kobling til renteformlen
Grafisk betydning af a og b - undersøg vha GeoGebra.
Topunktsformel med bevis.
Halverings- og fordoblingskonstant.
Regression
Projekt rusmidler.
Kernestof Mat 1 STX, siderne130-139
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Potensfunktioner
Med udgangspunkt i modellering af energiproduktion fra en vindmølle arbejdes der med:
Regneforskrift
Betydning af a og b grafisk.
Topunktsformel og bevis for denne
Potensregression i GeoGebra og Maple
Procent-procent ændringer
Rapport om vækstegenskaber (inkl. lineær og eksponentiel)
Kernestof Mat 1 STX, siderne: 162-171
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Vektorer og trigonometri
Enhedscirkel, retningspunkt, og retningsvinkel og enhedsvektor.
Definition af cos(v), sin(v) og tan(v) vha. enhedscirklen.
Polære koordinater
Beregning af vinkel mellem to vektorer med bevis.
Parallelle og orthogonale vektorer
Projektion af vektor på vektor med bevis.
Areal af trekant udspændt af to vektorer.
Sinusrelationerne med bevis
Det dobbelttydige tilfælde i forbindelse med sinusrelationerne.
Cosinusrelationerne med bevis.
Kernestof Mat 1 STX, siderne: 182-199
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Andengradspolynomier og logaritmer
Forskriften for et andengradspolynomomium
Koefficienterne a, b og c: betydning grafisk ved undersøgelse i Geogebra
Bestemmelse af diskriminant, d
Toppunktsformel
Symmetri om toppunkt
Graftegning i Maple og Geogebra
Andengradsligning
Bestemmelse af rødder/nulpunkter med bevis.
Bevis for hvordan rødder/nulpunkter bestemmes
Diskriminant og antal nulpunkter
Nulregel og faktorisering
Polynomier af højere grad.
Introduktion til titals- og totalslogaritmer og den naturllige logaritme. Tegning af funktionerne for disse med CAS.
Kernestof Mat 1 STX, siderne: 230-136
Kernestof Mat 2 STX, siderne: 8-16
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Kombinatorik
Tælletræ
Enten eller princip (additionsprincippet)
Både og princip (multiplikationsprincippet)
Gunstige vs. mulige udfald
n-fakultet
Permutationer og kombinationer (og forholdet mellem disse)
Binonialkoefficient og Pascals trekant (i formelsamlingen)
Kernestof Mat 1 STX, siderne: 66-77
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Træne mundtlig eksamen
Øve mundtlige eksamensspørgsmål og regne på hjemmeopgaver.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Annuiteter
Bolig finansiering
Realkreditlån
Annuitetsopsparing
Annuitetslån
Anvendelse af Excel til at beregne afdrag og ydelser.
Kernestof Mat 1 STX, siderne 248-254
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Funktionsteori
Sammenhæng mellem to variabler. Den uafhængige x, og den afhængige y eller f(x).
Definitionsmængde, Dm(f) og værdimængde, Vm(f).
Ekstrema (lokale og globale minima og maxima)
Introduktion til monotoniforhold som liste over de intervaller funktionen er voksende eller aftagende.
Definition af en grafs hældning i et punkt som tangenters hældning i punktet.
Enhedsbestemmelse for tanget hældning.
Stykkevist definerede funktioner (notation i Maple)
Kernestof Mat 1: s. 210-218
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Differentialregning
I fortsættelse af forløbet om funktionsteori uddybes begreberne om væksthastighed, tangenthældning, hældningskoefficient., monotoniforhold og fortegnsundersøgelse.
Tangentens hældning i punktet (x0, f(x0)) benævnes differentialkvotienten og skrives f(x0).
Gennemgang af tabel med funktioner og deres tilhørende afledede funktioner i bogen og formelsamlingen.
Tegne sekanter og tangenter
Tangentens hældning som grænseværdi af sekanthældning
Brøken for sekanthældningen benævnes differenskvotienten.
Grænseværdien er, hvis den eksisterer, lig med differentialkvotienten.
Gennemgang og træning af tretrinsregel på funktionerne: k, ax^2, ax+b, 1/x og kvadratrod x.
Gennemgang og træning af regneregler: konstant gange funktion, sum og differens af to funktioner.
Produktregel
Kæderegel
Ekstrema (lokalt maksimum, lokalt minimum eller vandret vendetangent). Anvendelse af CAS til at bestemme monotoniforhold og opstilling af tabel fortegnsundersøgelse.
Ser på forholdet mellem en funktion og dens afledede funktion grafisk.
Tangentens ligning
Optimering og regning af flere eksempler med indhegninger og overfladeareal af dåse.
Projekt med optimeringsopgave (foldet A4 ark)
Andengradspolynomier og differentialregning (udledning af toppunktet koordinater).
Kernestof 2 STX, siderne: 92-103, 110-114, 122-131
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
39 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
FF3 NG og Mat
I fagene naturgeografi og matematik laves et projekt med titlen: Hvordan kommer vi iltsvind til livs i fjorde og indre farvande i Danmark?
Opgaven til eleverne:
Hvordan kan man konkret mindske iltsvindet i de danske fjorde og indre farvande set i lyset af ”Aftale om et grønt Danmark”, hvor det fremgår at der skal ske en historisk omlægning af Danmarks arealer.
• Udvælg et areal der som udgangspunkt ligger maks 20-30 km fra København, som I vurderer kan være med til at mindske kvælstof udledning/iltsvind ved arealomlægning
• Søg viden, og tag kontakt til relevante aktører
• Udarbejd et innovativt løsningsforslag til hvordan jeres areal kan bidrage til at mindske kvælstofudledning og iltsvind.
Slutprodukt var mundtlige fremlæggelser for klassen med feedback fra øvrige elever og lærere.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Analytisk geometri
Normalvektor og linjens ligning med bevis.
Hældningsvinkel som v=invtan(a)
Skæring mellem linjer og løsning af to ligninger med to ubekendte med substitution og lige store koefficienters metode. Løsning i Maple.
Vinkel mellem to linjer vha. normalvektorer.
Afstande mellem punkter inkl. bevis.
Dist-formlen og udledning af denne.
Cirklens ligning inkl. bevis.
Skæring mellem linje og cirkel
Tangent til en cirkel
Tegning i GeoGebra
Kvadrat kvadratkomplettering til omskrivning til cirklens ligning.
Retningsvektor og parameterfremstilling inkl. bevis.
Stedvektor
Skæringspunkter og skæringstidspunkter vha. parameterfremstilling.
Materiale: Kernestof Mat 2 STX, siderne: 158-172, 175-177
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Trigonometriske funktioner
Introduktion til radianer og grader og omregning mellem disse.
Funktionen f(x)=sin(x). Øve tegning af graf ud fra enhedscirklen.
Funktionen for en harmonisk svingning med amplitude, ligevægtsværdi, periode, vinkelfrekvens og faseforskydning.
Indstilling af lommeregner til rad/deg og fokus på brugen af Maple.
Kernestof Mat 2, siderne: 40-47
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Binomialfordeling og konklusioner fra data
Udfaldsrum og de mulige udfald
Sandsynlighed for en given hændelse udtrykt som frekvens.
Hændelse som et eller flere udfald fra et udfaldsrum.
Komplementær hændelse.
Stokastisk variabel (tilfældigt eksperiment med en talværdi X som resultat)
Sandsynlighedsfordeling (for en stokastisk variabel X)
Søjlediagram/stolpediagram med sandsynlighedsfordelingen for X.
Middelværdi som den forventede værdi.
Varians og Spredning
Binomialeksperiment som eksperiment med n uafhængige gentagelser, to udfald og samme sandsynlighed p.
Antalsparameter, n.
Sandsynlighedsparameter, p.
Binomialkoefficient / antal kombinationer K(n,r)
Eksempel med potteplanter for at udlede sætningen om binomiale punktsandsynligheder. b(3, 0.67)
Middelværdi og spredning i binomialfordelingen.
Signifikant afvigelse
Kritiske værdier og accept mængde
Stikprøve (som repræsentativt udsnit af) populationen.
Signifikansniveau (vælges ofte til 5%)
Nulhypotese, H0
Binomial tests (tosidet, venstre- og højresidet tests)
Begrebet repræsentativ stikprøve og population.
Konfidensintervaller
Stikprøveandelen betegnes "p hat"
Beregning af 95%-konfidensintervaller.
Normalfordelingsapproksimation af binomialfordelingen.
Beregninger og diagrammer med binpdf, bincdf og andre indbyggede funktioner i Maple.
Kernestof Mat 2, siderne: 66-75, 82-87, 140-143
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
25 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Regression og residualer
Lineær regression
Residualer og beregning af disse.
Mindste kvadraters metode til at finde den bedste rette linje.
Kvadratsum vist grafisk.
Residualplot med CAS.
Residualspredningen, s. Behandlet meget overfladisk.
Models anvendelighed og spredningens enhed
(i andre sammenhænge er der arbejdet med andre typer funktioner og regression)
Kernestof Mat 2 STX, siderne: 144-147
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Eksamenstræning
Regne tidligere eksamenssæt og træne mundtlige eksamensspørgsmål. Fremlæggelser i grupper hvor der gives feedback og forslag til forbedringer.
Oprettelse af fælles OneNote til deling af eksempler på dispositioner af spørgsmål.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/5/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62380006867",
"T": "/lectio/5/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62380006867",
"H": "/lectio/5/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62380006867"
}