|
Titel
15
|
Differentialregning
I fortsættelse af forløbet om funktionsteori uddybes begreberne om væksthastighed, tangenthældning, hældningskoefficient., monotoniforhold og fortegnsundersøgelse.
Tangentens hældning i punktet (x0, f(x0)) benævnes differentialkvotienten og skrives f'(x0).
Gennemgang af tabel med funktioner og deres tilhørende afledede funktioner i bogen og formelsamlingen.
Tegne sekanter og tangenter
Tangentens hældning som grænseværdi af sekanthældning
Brøken for sekanthældningen benævnes differenskvotienten.
Grænseværdien er, hvis den eksisterer, lig med differentialkvotienten.
Gennemgang og træning af tretrinsregel på funktionerne: k, ax^2, ax+b, 1/x og kvadratrod x.
Gennemgang og træning af regneregler: konstant gange funktion, sum og differens af to funktioner.
Produktregel
Kæderegel
Ekstrema (lokalt maksimum, lokalt minimum eller vandret vendetangent). Anvendelse af CAS til at bestemme monotoniforhold og opstilling af tabel til fortegnsundersøgelse.
Ser på forholdet mellem en funktion og dens afledede funktion grafisk.
Tangentens ligning
Optimering og regning af flere eksempler med telthøjde og overfladeareal af dåse.
Projekt med optimeringsopgave (foldet A4 ark)
Kernestof Mat2 side 38-53 og 62-67
|