|
Titel
10
|
Differentialregning
Formål
Formålet med forløbet i differentialregning er, at eleverne opnår forståelse for begrebet ændringshastighed og lærer at anvende differentialregning som et redskab til analyse af funktioner. Forløbet skal give eleverne kompetencer til at undersøge funktioners vækst, bestemme ekstrema og løse optimeringsproblemer med både teoretisk og praktisk anvendelse.
Fagligt indhold
I forløbet har eleverne arbejdet med følgende emner:
Væksthastighed og hældning: Introduktion til væksthastighed, tangenthældning og hældningskoefficient som mål for, hvordan en funktion ændrer sig.
Sekanter og tangenter:Forståelse af sekanter og tangenter til en graf, herunder:Sekanthældning, tangenthældning, sammenhængen mellem sekant og tangent
Differenskvotient og differentialkvotient: Arbejde med differenskvotienten som gennemsnitlig ændringshastighed og differentialkvotienten som øjeblikkelig ændringshastighed.
Grænseværdi: Indføring i grænseværdibegrebet som fundament for definitionen af den afledte funktion.
Den afledte funktion: Definition og fortolkning af den afledte funktion samt sammenhængen mellem en funktion og dens afledte.
Tretrinsreglen: Anvendelse af tretrinsreglen på følgende funktionstyper:k, ax, x^2 rod x
Regneregler for differentiation: Differentiering ved brug af, Konstantregel, Ssum- og differensregel, produktregel, kædereglen
Monotoniforhold og fortegnsundersøgelse: Undersøgelse af funktioners voksende og aftagende intervaller ved hjælp af den afledte funktion.
Ekstrema og vendetangent
Bestemmelse og fortolkning af lokale og globale ekstrema samt vendepunkter og vendetangenter.
Tangentens ligning: Bestemmelse af tangentens ligning i et givet punkt på grafen.
Optimering: Løsning af optimeringsproblemer med anvendelse af differentialregning i både matematiske og anvendelsesorienterede sammenhænge.
Andengradspolynomier og differentialregning
Arbejdsformer
Undervisningen har bestået af en vekselvirkning mellem klasseundervisning, fælles gennemgang, individuelt arbejde og gruppearbejde. Der har været fokus på:
Sammenhængen mellem grafiske, algebraiske og analytiske metoder
Brug af digitale værktøjer (fx CAS) til beregninger og visualisering
Træning i matematisk ræsonnement og faglig formidling
Faglige mål og kompetencer
Efter forløbet forventes eleverne at kunne:
Forklare og anvende begreberne væksthastighed og afledt funktion
Bestemme og fortolke monotoniforhold, ekstrema og vendepunkter
Opskrive tangentens ligning i et givet punkt
Anvende differentialregning til optimeringsproblemer
Forstå sammenhængen mellem en funktions forskrift, dens graf og dens afledte
|