Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Å - Skabelon kursus adm medarbejdere
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Mayuran Madsen, Tone J...
|
|
Hold
|
2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Lineære funktioner
I grundforløbet arbejder vi med variabelsammenhænge og den rette linje.
I forløbet undervises ud fra fællesnoter og der undervises med basis i geogebra og wordmat. Udover lineære funktioner repeteres også koordinatsystemet og ligningsløsning.
Begreber fra forløbet
Forskrift
De fire repræsentationsformer (forskrift, sprog, tabel og graf)
Hældningskoefficient
Begyndelsesværdi
a og b's betydning for grafen
Skæring mellem to linjer
Skæring med akserne
Beregning af a og b
Bevis for a
Vækst
Opstilling af model
Regression
Residualplot
Proportionalitet.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Funktioner 1
Vi startede med en studieretningsdag, hvor vi blandt andet havde et oplæg på HCØ, KU om kvantebits. Der blev anvendt logaritmer og radianer og derfor har vi arbejdet med de to emner.
Logaritmer
Vi har set følgende tre videoer om logaritmer:
https://www.youtube.com/watch?v=up21mvokyQ4&feature=youtu.be&app=desktop&ab_channel=Tibees
https://www.youtube.com/watch?v=VRzH4xB0GdM&ab_channel=Numberphile
https://www.youtube.com/watch?v=vzV50goW_WM&ab_channel=Numberphile
10-tals logartimen
Logaritmer med andre baser
De tre regneregler
Bevis for de tre regneregler
Omregningsformel mellem logaritmer med forskellig base
Bevis for omregningsformlen
Logaritmetabeller samt konstruktionen af tabellerne
Den naturlige logaritme
Ligningsløsning med logaritmer
Trigonometriske funktioner
Enhedscirkel
Radianer
Funktionen f(x)=sin(x)
Funktionen f(x)=cos(x)
Bevis for grundrelationen (idiotformlen)
Harmonisk svingning
Amplitude
Svingningsniveauet/ligevægtsværdien
Faseforskydning/parallelforskydning
Periode
Bevis for perioden
Funktionen f(x)=tan(x)
Asymptoter
De inverse funktioner til sinus, cosinus og tangens
Trigonometriske ligninger
Vi har arbejdet med trigonometriske funktioner ud fra egne noteark. Noterne svarer til kap. 3 i Kernestof Mat 2, stx og kap. 4 i Kernestof Mat 3, stx.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Deskriptiv statistik
Ugrupperet deskriptiv statistik
Hyppighed
Frekvens
Kumuleret frekvens
Observationssættets størrelse
Typetal
Middelværdi
Varians og spredning
Pindediagram
Kvartilsæt og udvidet kvartilsæt
Variationsbredden
Kvartilbredden
Outliere
Boksplot
Højreskæv, venstreskæv og symmetrisk/ikke-skæv
Grupperet deskriptiv statistik
Intervalhyppighed
Intervalfrekvens
Kumuleret intervalfrekvens
Middeltal
Histogram
Sumkurve
Kvartilsæt
Boksplot
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Funktioner 2
Procentregning og indekstal
Procent
Fremskrivningsfaktor
Vækstrate
Basisår
Indekstal
Renteformlen
Renteformlen (kapitalformlen)
Bevis for K_0, r og n
Eksponentielle funktioner
Begyndelsesværdi
Fremskrivningsfaktor og vækstrate
Grafer for voksende og aftagende funktioner
Asymptote
Definitionsmængde
Værdimængde
Formlen for a og b ud fra to punkter
Udledning af formlerne for a og b
Eksponentiel regression
Fordoblings- og halveringskonstanter
Udledning af fordoblingskonstanten
Grafen på enkeltlogaritmisk papir
Potensfunktioner
Forskrift
Dm(f) og Vm(f)
Grafens udseende ud fra a og b
Formlen for a og b ud fra to punkter
Udledning af formlerne for a og b
Potensregression
%%-vækst
Grafen på dobbeltlogaritmisk papir
Funktionsteori
Ekstrema
Monotoniforhold
Tangenter
Stykkevise funktioner
Lodret parallelforskydning af grafer
Vandret parallelforskydning af grafer
Trigonometriske funktioner
Beviset for faseforskydningen i en harmonisk svingning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Lån og opsparing
Opsparingsannuitet
Indbetaling
Terminer
Rente
Slutværdi
Gældsannuitet
Hovedstolen
Terminer
Rente
Ydelse
Amortisationstabel
ÅOP
Gennemsnitlig rente
Nomiel og effektiv rente
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Vektorer
Faglige mål
at få adgang til MA sites
at kunne afbilde en vektor
at kunne bestemme en vektor
at kunne bruge Wordmat til at tegne en vektor
at kunne bestemme længden af en vektor
at kunne finde tværvektoren til en vektor
at kunne bestemme tværvektoren til en vektor
at kunne beregne prikprodukt af to vektor
at kunne regne prikprodukt
at kunne gøre rede for regnereglerne for prikprodukt
at kunne vise vha prikprodukt om to givet vektorer er ortogonale
at vide hvad der menes med parallele- og ortogonale vektorer
at kunne kunne beregne prikprodukt med og uden Wordmat
at kunne beregne determinanten med og uden Wordmat
at kunne beregne vinklen mellem to vektorer
at kunne beregne arealer af trekanter og paralellogramer vha. determinanten
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Andengradsligninger
Faglige mål
at forstå koeffiecienternes betydning for parablens udseende
at kunne løsning andengradsligninger uden Wordmat
at kunne løsning andengradsligninger med Wordmat
at kunne tegne grafer for andengradsfunktioner vha Wordmat
at kunne beregne toppunktet
at kunne tegne en graf for en andengradsligning og finde toppunktet vha. CAS
at kende og at kunne anvende nulreglen
at kunne faktorisere en andengradsligningen
at kunne beviset for faktoriseringen
at træne skriftlighed
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Repetition
Faglige mål
at arbejde med skriftlighed
at arbejde med mundtlige
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Træningssæt - Vektorer
|
14-05-2024
|
|
Træningssæt I
|
16-05-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Differentialregning
Faglige mål
at kunne differentiere polynomer og andre simple udtryk
at kunne differentiere k*f(x)
at kunne differentiere f(x)+g(x) og f(x)-g(x)
at kunne differentiere f(x)*g(x)
at kunne anvende Wordmat til beregning af differentialkvotienter
at kunne gør rede for Tretrinsreglen
Bevis -at kunne anvende Tretrinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter af kx, kx^2 evt. kx^3
at kunne bestemmme tangentenslingen med og uden CAS
at kunne bestemmme tangentenslingen med og uden CAS
at kunne bevise toppunktets koordinater vha differentialregning
at træne løsning af gamle eksamensopgaver
at kunne differentiere f(g(x)) dvs. kædereglen
at kunne anvende wordmat til beregning af differentialkvotienter
at kunne udføre monotoniundersøgelse med og uden CAS
at kunne optimere løsningen til forskellige problemstillinger vha differentialregning
at kunne anvende nspire til løsning af optimeringsopgaver
at kunne anvende differentielregning til bestemmelse af vækst hastighed
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 2.1
|
20-09-2024
|
|
Aflevering 2.2 Monotoniforhold
|
10-10-2024
|
|
Aflevering 2.3 - Matematik Træning 1/11
|
01-11-2024
|
|
Problemformulering_vha Basismodel
|
22-11-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Integralregning
Faglige mål
at stifte bekendtskab med ideen bag integralregning
at kunne bestemme stamfunktion til de elementære funktioner fx polynomier
at kunne forklare forskellen mellem ubestemte og bestemte integraler
at kunne anvende regneregler for integration af sum og differens af funktioner
at kunne anvende substitutions-metoden ved integration
at kunne bestemme kurvelængder (L) vha. integralregning
at kunne bestemme rumfanget (V) for en eller to kontinuerte- og ikke negative funktioner
Bevise følgende:
Arealet kan regnes som det bestemte integral
Entydighed af stamfunktioner
Arealet mellem grafer
Arealer under x-aksen
Integration ved substitution, både ubestemt og bestemt
Rumfanget af et omdrejningslegeme
Projekt: Udlede rumfangsformlerne for udvalgte figurer ved hjælp af omdrejningslegemer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Problemformulering_vha Basismodel
|
22-11-2024
|
|
Aflevering 2.4 - Optimering
|
19-12-2024
|
|
Matematiktræning 27.02.25
|
27-02-2025
|
|
Aflevering 2.5
|
03-03-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
25 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Differentialligninger del 1
Differentialligninger
Fuldstændig løsning
Partikulær løsning
Startbetingelse
Løsningskurve
Væksthastighed
Tangentlinjer
Linjeelementer
Hældningsfelt/retningsfelt
Den proportionale differentialligning (eksponentiel vækst)
Bevis for den fuldstændige løsning for den proportionale differentialligning
Den logistiske differentialligning
Bevis for egenskaberne for løsningen til den logistiske differentialligning
Projekt: Glottokronologi (med brug af den proportionale differentialligning, inspireret af kulstof-14 metoden)
Kapitel 6 i Kernestof Mat 3, stx
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Repetition
Repetition med fokus på mundtlig og skriftlig årsprøve.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Statistik
Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Ud fra Kernestof stx mat 1, kapitel 4
Binomialfordelingen og binomialtest
Ud fra Kernestof stx mat 2, kapitel 5, kapitel 6 og kapitel 10.1+10.2
Kritisk statistik
Ud fra videoer fra dr.dk/undervisning
Normalfordelingen
Ud fra Kernestof stx mat 3, kapitel 3
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Analytisk geometri
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Vektorfunktioner
Dette forløbet er primært lavet ud fra forberedelsesmaterialet fra 2019 om vektorfunktioner.
Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet med mulighed for vejledning i 6 timer.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/5041/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d74504081049",
"T": "/lectio/5041/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d74504081049",
"H": "/lectio/5041/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d74504081049"
}