Holdet 2024 Ma/m - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Å - Skabelon kursus adm medarbejdere
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Mark Kim Matras, Tone J...
Hold 2024 Ma/m (1m Ma, 2m Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opstart og Repitition: Lineær Sammenhæng
Titel 2 Eksponentielle fnk.
Titel 3 Kapitalregning
Titel 4 Potens funktioner
Titel 5 Grundlæggende regneregler
Titel 6 Deskriptiv Statistik
Titel 7 Trigonometri
Titel 8 Euklid
Titel 9 Repetition
Titel 10 Introduktion
Titel 11 Analytisk plangeometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opstart og Repitition: Lineær Sammenhæng

Lineær sammenhæng

- Ligning, tabel og graf for lineær sammenhæng

Materiale:
plus B stx (Læreplan 2024): Kapitel: 1.1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle fnk.

Eksponentielle funktioner:

- Forskrift
- Grafens udseende
- Betydning af begyndelsesværdien b
- Betydning af fremskrivningsfaktoren a
- Definitionsmængde og værdimængde for eksponentille funktioner
- Bestemme vækstrate r ud fra a, og omvendt
- Beregne a og b ud fra to punkter på grafen + bevis
- Opstille eksponentiel model ud fra tekst
- Fordoblingskonstant/Fordoblingstid
- Halveringskonstant/Halveringstid
- Eksponentiel regression

Materiale:
plus B stx (Læreplan 2024): Kapitel: 3.0 + 3.1 + 3.4 + 3.6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Kapitalregning

Kapitalregning:

Begreber
- Procent / procentregning
- Vækstrate
- Fremskrivningsfaktor
- Indekstal (supplerende stof)
- Absolut tilvækst og procentvis tilvækst
- Lån og renter

Kapitalregning
- Kapitalformlen/Renteformlen
- Beregning af slutkapitalet/slutbeløbet K_n
- Bestemmelse af startkapitalet/startbeløbet K_0
- Bestemmelse af renten r
- Bestemmelse af antal terminer n

Materiale:
plus B stx (Læreplan 2024): Kapital:.2.3 + 2.7 + 3.8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potens funktioner

Begreber:

- Potensfunktioner
- Ligefrem og omvendt proportionalitet
- Logaritmer


Potensfunktioner
- Forskrift
- Grafens udseende
- Beregning af a og b med 2 punkter på grafen.
- Potensregression
- %%-vækst
- Potensregression

Proportionalitet
- Forskrift for ligefrem og omvendt proportional sammenhæng
- Grafernes udseende
- Betydning af proportionalitetsfaktoren/proportionalitetskonstanten k

Logaritmer
- log som omvendt funktion til 10^x
- Grafens udseende
- Anvendelser af logaritmer


Materiale:
plus B stx (Læreplan 2024): Kapital:.4.0 + 4.1 + 4.2 + 4.3 + 4.4 + 4.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Grundlæggende regneregler

Begreber:

- Regningsarternes hierarki
- Tal og bogstaver
- Led, faktorer og parenteser
- Skjulte parenteser
- Numerisk værdi

- Ligninger (1.grads)
- Omskrivninger af ligninger
- Løsning til ligninger
- Grafisk løsning
- Skæringspunkter


Materiale:
plus B stx (Læreplan 2024): Kapital:.1.0 +1.1 +1.2 + 2.0 +2.1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv Statistik

Deskriptiv statistik:

- Datasæt/observationssæt
- Ordnet observationssæt
- Statistiske deskriptorer


- Ugrupperede observationer, herunder
  * Variationsbredde
  * Hyppighed
  * Frekvens
  * Kumuleret hyppighed
  * Kumuleret frekvens
  * Hyppighedstabel
  * Gennemsnit/middelværdi/middeltal/varians/spredning
  * Prikdiagram
  * Pindediagram/stolpediagram/søjlediagram
  * Deskriptorer
  * Størrelse / min / max / variationsbredde
  * Kvartilsæt og udvidet kvartilssæt (Median m, nedre kvartil Q_1, øvre kvartil Q_3)
  * Kvartilbredde
  * Boksplot
* Outlier
* Sammenligning af datasæt (niveauforskelle, spredningsforskelle, symmetriforskelle)


- Grupperede observationer, herunder
  * Tabel med intervaller
  * Intervalhyppighed
  * Intervalfrekvens
  * Kumuleret intervalhyppighed
  * Kumuleret intervalfrekvens
  * Hyppighedstabel
  * Gennemsnit/middelværdi/middeltal
  * Varians og spredning
  * Histogram
  * Sumkurve og fraktiler
  * Kvartilsæt (Median m, nedre kvartil Q_1, øvre kvartil Q_3)
  * Boksplot


Materiale:
plus B stx (Læreplan 2024): Kapital:.8.0 + 8.1 + 8.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Trigonometri

Trigonometri
Ret vinkel
Spidse og stumpe vinkler
Vinkelsum
Højde
Grundlinje
Median
Vinkelhalveringslinje
Ensvinklede trekanter
Skalafaktor
Hypotenuse og kateter
Pythagoras sætning
Enhedscirklen
Sinus
Cosinus
Tangens
Invers sinus og invers cosinus
Symmetrien ved hhv. sinus og cosinus
Sinus og cosinus i retvinklede trekanter
Sinusrelationerne
Areal
Cosinusrelationerne

Bevis for sinus og cosinus i en retvinklet trekant
Bevis for cosinusrelationen i tilfælde 1, hvor højden falder indenfor trekanten

Projekt: Triangulering af Danmark
Historisk vinkel på brugen af trigonometri i Danmark samt afprøvning af at triangulere et lille område.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Euklid

Euklid (supplerende stof)
Selvstændigt arbejde med Euklids arbejde i Elementerne bog I.
Udgangspunkt i bogen ”QED. Platon & Euklid tegner og fortæller”, Gyldendal 2006. (side 47-82)
Introduktion til Euklid og Elementerne.
Bevis for sætning I.1
Bevis for sætning I.2
Bevis for sætning I.47 (Pythagoras sætning)
Samt beviser for dele af de brugte sætninger. Beviset trævles op bagfra.

Oplæg på matematisk institut på KU "Bevisets stilling. Græsk matematik og den deduktive matematiks opståen" ved professor emeritus Jesper Lützen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repetition

Repetition med fokus på mundtlig og skriftlig årsprøve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Introduktion

Introduktion til årets matematik.
Repetition og et par småting, som manglede før nogle emner var færdige.

Tal og algebra
De forskellige typer af tal
- Video: https://youtu.be/bGECshW_WbY?si=HW243zxLqUSaf1U3
Uendeligheder og Hilberts Hotel
- Video på engelsk: https://youtu.be/OxGsU8oIWjY?si=k1as8Kv9po6-E81N
Eulers tal
- Video på engelsk: https://youtu.be/AuA2EAgAegE?si=2sQYC0wr2x5xgUKo

Logaritmer
Definition af 10-talslogaritmen
Forskellige logaritmer (2-talslog og 5-talslog)
Definition af den naturlige logaritme
Graf
De tre regneregler
Ligninger med logaritmer
(Arbejdet med emnet ud fra egne noter)

Eksponentielle funktioner
Forskrift
Graf og konstanternes betydning
Definitionsmængde og værdimængde
Fordobling og halvering
Regne a og b ud fra to punkter
Forskrift med e
Grafen på enkeltlogaritmisk papir og samtidig grafen for potensfunktioner på dobbeltlogaritmisk papir
Eksponentiel regression
Ligninger (i WordMat, grafisk i GeoGebra og i hånden med logaritmer)
(Arbejdet med emnet ud fra egne noter)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk plangeometri

Koordinatsystemet
Punkter i koordinatsystemet
Midtpunkt mellem to punkter
Afstand mellem to punkter
Bevis for afstanden mellem punkter
Linjens ligning
Hældningsvinkel
Hældningskoefficient
Begyndelsesværdi
Ortogonale linjer
Afstand fra punkt til linje
Cirklens ligning
Tangent til cirkler
Skæring mellem linjer og cirkler
Skæring mellem linjer
Punkt på linje
Punkt på cirkel

Udregning med formler
Konstruktion i GeoGebra

Forløbet er lavet med udgangspunkt i egne noter.
Støttet op ad Plus B stx iBog fra Systimes, kapitel 7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer