Holdet 2022 MA A/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2023/24
Institution Å - Bogdepotkursus AB
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Esper Henning, Klaus Borgaard Hansen
Hold 2022 MA A/a (1a MA, 2a MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Tal og algebra
Titel 3 Eksponentiel vækst
Titel 4 Potensvækst
Titel 5 Regression og eksperimentel matematik
Titel 6 Polynomier og parabler
Titel 7 Analytisk geometri
Titel 8 Linjer og cirkler
Titel 9 Differentialregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik er en samling af metoder, der beskriver og opsummerer det data, man har indsamlet.

Vi vil i forløbet komme ind på følgende,
- Ugrupperede og grupperede observationssæt, samt ligheder og forskelle på de to.
- Betydningen af deskriptorerne stikprøve, population, middelværdi, median, nedre og øvre kvartil, maks. og min., fraktiler, outlier, typetal, typeinterval, variationsbredde, frekvens, hyppighed, kumuleret frekvens og kumuleret hyppighed. Det hele i relation til både ugrupperede og grupperede data.
- Herudover bestemmelse af skævhed vha. median og middelværdi, samt bestemmelse af varians og standardafvigelse
- Forskellige repræsentationsformer. 1) Ugrupperede: stolpediagram, prikdiagram, boksplot og trappediagram. 2) Grupperede: sumkurve, histogram, boksplot.
- I forløbet anvendes Excel som matematikprogram.

I dette forløb har ABaCuS' lærebog været anvendt som primær kilde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Tal og algebra

Elementær algebra er hvor man ser på egenskaberne ved de reelle tal, hvor man regner symbolsk med bogstaver som repræsenterer tal, og hvor der arbejdes med reglerne omkring matematiske udtryk og ligninger.

Vi vil komme ind på følgende,
- Repetition af generelle regneregler inkl. parenteser og numerisk værdi
- Brøker og reduktion, mængder og intervaller
- Potenser og rødder, samt det udvidet potensbegreb.
- Procenter, samt absolut og relativ tilvækst
- Ligningsløsning af ligninger med en ubekendt og to ligninger med to ubekendte.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentiel vækst

Eksponentiel vækst er en måde, hvorpå en mængde kan forøges eller formindskes. Det optræder fx ved befolkningsvækst (uden ydre begrænsninger) og renters rente af en opsparing.

I forløbet vil vi komme ind på følgende,
- Procentregning inkl. indekstal, fremskrivningsfaktor og vækstrate
- Lån og renter, samt kapitalfremskrivningsformlen. Dette er inkl. annuitetsopsparing og -lån.
- Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion.
- Tegning af grafen for voksende og aftagende funktioner.
- Aflæsning og beregning af bl.a. fordoblings- og halveringskonstanter.
- Anvendelse og bevis af 2-punktsformlen, vækstegenskaber, samt fordobling- og halveringskonstant.
- Logaritmer og regneregler herfor.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensvækst

En potensfunktion er en funktion bestående af en et enkelt led med en fast eksponent (a) og et variabelt grundtal (x), samt en en koefficient (b) ganget på ledet.

I forløbet vil vi komme ind på følgende:
- Definition af potensvækst.
- Regneforskrift og graf for potensfunktioner.
- Beregning af konstanterne a og b ved hjælp af topunktsformel.
- Vækstegenskab for en potensfunktion (procent - procent vækst og anvendelse af formlen 1+ry = (1+rx)^a (dvs Beregning af procentvis vækst fot y-værdierne, når vi kender vækstraten for x-værdierne.
- Beregning af procentvis vækst for x-værdierne, når vi kender vækstraten for y-værdierne.)
- Tegning af grafer.
- Aflæsning af grafer.
- Grafisk løsning af ligninger.
- Løsning af ligninger.
- Omvendt proportionalitet.
- Potensregression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Regression og eksperimentel matematik

I forløbet arbejdes repeteres/introduceres gamle og nye regressionsformer, samt hvorledes vi skal anvende og vurderer dem.

I forløbet vil vi komme ind på følgende:
- Eksponentielregression
- Potensregression
- Vurdering af modeller, residualplot, residualspredning, mm.
- Eksperimentel matematik med 2 forsøg

Slutteligt udarbejdes der en større opgave i med fokus på funktionsudtrykkende lineær-, eksponentiel- og potensregression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier og parabler

Et polynomium er således en sum af potensfunktioner, hvor eksponenterne er naturlige tal eller 0.

I forløbet vil vi komme ind på følgende:
- Parabler generelt, koefficienternes betydning for en grafs forløb, samt vandret og lodret parallelforskydning.
- Monotoniforhold og ekstrema.
- Kvadratsætninger.
- Løsning af andengradsligninger.
- Andengradspolynomier, betydningen af konstanterne for grafens forløb, bestemmelse af rødder og toppunkt. Herudover skal vi lærer at faktoriserer andengradspolynomier og nulreglen.
- Polynomiel regression.
- Optimering vha. andengradspolynomier.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 Linjer og cirkler

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer