|
Titel
13
|
Sandsynlighedsregning
INDLEDENDE SANDSYNLIGHEDSREGNING
Note 2160 Sandsynlighedsregning: side 111-125 (det er den kopinote, vi brugte mest, fra TRIP)
Endeligt sandsynlighedsfelt. Udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion
Hændelse. Kast med to terninger
Fælleshændelse, foreningshændelse, differenshændelse, komplementærhændelse
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
S24.6 For et symmetrisk sandsynlighedsfelt er P(H)=#gunstige/#mulige
S 24.10 om hændelser og deres sandsynlighed.
Uafhængige hændelser
D A og B kaldes uafhængige hændelser, hvis P(A \cap B) = P(A)*P(B)
Betinget sandsynlighed
D P(A|B) = P(A \cap B) / P(B)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
KOMBINATORIK
Materiale:
Note 2160 Sandsynlighedsregning side 120-125
Note 2190 Kombinatorik - multiplikationsprincippet, additionsprincippet, n!, P(n,r), K(n,r)
Multiplikationsprincippet og additionsprincippet
S Sortering af n elementer kan ske på n! måder
(Se beviser i note 2190)
Permutationer
S Antallet af r-permutationer af en n-mængde er P(n,r) = n!/(n-r)!
(Se bevis i note 2190)
Kombinationer
S Antallet af r-kombinationer af en n-mængde er K(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)
(Se bevis i note 2190)
Opgave om Poker (opgave 177 i note 2160)
Opgave om Yatzy (opgave 170 i note 2160)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Film: "21"
-----------------------------------------------------------------------------------------------
STOKASTISK VARIABEL
Note 2160 side 107-109
Observationssæt
Udfaldrum, hyppighed, frekvens
Pindediagram over frekvenser til illustration
Repetition af middelværdi, varians og spredning for et OBSERVATIONSSÆT af data, der ER observeret
Stokastisk variabel
Udfaldsrum, sandsynlighed
Pindediagram over sandsynligheder til illustration
Middelværdi, varians og spredning AF STOKASTISK VARIABEL (der ikke er observeret endnu)
Pindediagram over frekvenser eller sandsynlighed
-----------------------------------------------------------------------------------------------
BINOMIALFORDELING
BInomialfordelt stokastisk variabel
Vejen til Matematik A2 side 258-268
D Binomialfordelt stokastisk variabel
Succesforsøg
Succeshændelse
Successandsynlighed p
---
Længde n - et antal uafhængige gentagelser
X = antallet af 'succeser' ved de n gentagelser
X ~b(n,p) . Man siger, at X er binomialfordelt med antalsparameter n og successandsynlighed p.
S Binomialfordelingens punktsandsynlighed: P(X=r) = ...side 262
Note 2200 Binomialfordelingsformlen med bevis
Note 2210 Middelelværdi og spredning for binomialfordeling og det mest sandsynlige antal succeser ved de n gentagelser
Beregning af binomialfordelingssandsynligheder på TI-Nspire med nCr, binompdf(n,p,r) og binomcdf(n,p,r)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
ALLE MATERIALER I SANDSYNLIGHEDSREGNING I 2G
Materiale
2150 Opgaver i sandsynlighedsregning
2160 Noter i sandsynlighedsregning 1 (det grønne notehæfte)
2170 Tæl lidt
2180 Poker
2190 Multiplikationsprincippet, additionsprincippet, antallet af permutationer P(n,r) og antallet af kombinationer K(n,r) og beviserne
2195 Pokerhænder (fra Kasper Torp)
2200 Binomialfordelingsformlen og dens bevis
2210 Middelværdi og spredning for en binomialfordeling, opgaver
2220 Et årsprøvespørgsmål i sandsynlighedsregning og tre opgaver om normalfordeling
|