Holdet 2022 MA/t - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Allerød Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jacob Frøsig
Hold 2022 MA/t (1t MA, 2t MA, 3t MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Regneteknikker og ligninger
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Funktioner 1
Titel 4 Regnskabsmatematik
Titel 5 Geometri og vektorregning
Titel 6 Sansynlighed og kombinatorik
Titel 7 Funktioner II
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Funktioner af 2 variable
Titel 10 Integration
Titel 11 ENIGMA
Titel 12 Afrunding af 2G
Titel 13 A - Plangeometri
Titel 14 A - Differentialligninger
Titel 15 A- Stokastiske variable II
Titel 16 A - Forberedelsesmateriale
Titel 17 Afslutning 3G

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Regneteknikker og ligninger

Grundlæggende regneteknikker
- Kvadratsætningen
- Brøker
- Potensregneregler
- Opløsning i faktorer
- Nulreglen

Ligninger
- Førstegradsligninger
- Problemløsning med ligninger
- Isolerer variable
- Andengradsligning med bevis for løsningsformlen.

VTMABC s. 64-81 + s. 88-99
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Deskriptiv statistik

Forløb om deskriptiv statistik hvor der er gennemgået:

Deskriptiv statistik af ugrupperede datasæt:
- Nøgletal (typetal, observationsstørrelse, variationsbredde, middelværdi, kvartilsæt, standardafvigelse, frekvenser, kumuleret frekvenser)
- Grafer (stolpediagram, boxplot, pindediagram, trappediagram mm.)

Deskriptiv statistik af grupperede datasæt:
- Nøgletal (typeinterval, observationsstørrelse, variationsbredde, middelværdi, kvartilsæt, standardafvigelse, frekvenser, kumuleret frekvenser)
- Grafer (Histogram, boxplot, sumkurve mm.)

Indeholder aflevering 2.
Bygger op til tværfagligt TU1 forløb med samfundsfag hvor eleverne arbejder med indsamlet data omkring elevernes mobilforbrug.

Materiale: VTM AB1+C: s. 189-196 og 201-206 og opgaver på 217-218.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde
Titel 3 Funktioner 1

Formålet med forløbet er at klargøre eleverne til arbejde med fordobling og halveringskonstanter. Til det skal eleverne forstå hvad inverse funktioner.


Vi arbejder kort med følgende:
Generelt om funktioner:
- Funktionsbegrebet
- Definitionsmængde
- Værdimængde
- Sammensatte funktioner
- Inverse funktioner
- Regression

Vi arbejder med følgende funktionstyper
- Lineære funktioner
- Parabler
- Eksponentielle funktioner
- Logaritmer


Materiale:
Vejen til matematik AB1+C - Side 278-280, 298-314
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 4 Regnskabsmatematik

Vi vil i dette forløb beskæftige os med noget af den matematik som bliver brugt i bankverdenen. Vi vil arbejde med

- Renter
- Relativ ændring
- Renters rente
- Annuitetslån
- Annuitetsopsparing
- Gennensnitlig rente

Vi arbejder med virkelighedsnære opgaver med det formål at blive opmærksom på de store besparelser ved at undgå lån og opspare penge med en god rente.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Diskutere
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde
Titel 5 Geometri og vektorregning

Repetition af trigonometri i retvinklede trekanter, forholdsberegninger i ensvinklede beregninger fra folkeskolen og linjer i trekanter.

CAS - nspire:
- Lave beregninger og bruge skabelonerne til dette.
- Beregne eksakt og tilnærmet.
- Tage screenshot, indsætte i word og konvertere til pdf.
- Lave trigonometriske beregninger, herunder inverse trigonometriske funktioner.
- Tegne skitser i geometri.


Vektorer i planen:

Grafisk bestemmelse af:
Modsat vektor, nulvektor, gange vektor med et tal, parallelle og ortogonale vektorer, sum og differens af vektorer.

Algebraisk arbejde med, at:
Aflæse koordinater for vektorer (herunder nulvektor), beregne længden af vektor, beregne sum og differens ud fra vektorkoordinater, gange tal med vektor ud fra ud fra vektorkoordinater herunder modsat vektor t=-1. Kontroller beregning ud fra geometrisk fortolkning for sum, differens og et tal gange med en vektor herunder modsat vektor.

Forbindelsesvektor og afstandsformlen samt stedvektoren og anvendelse af forbindelsesvektoreren til at bestemme siderne i en trekant ud fra tre kendte punkter.
Indskudsreglen og anvendelse til midtpunktsbestemmelse af en side i en trekant.

Skalarprodukt og vinklen mellem to vektorer, herunder ortogonale vektorer, bestemme den stumpe vinkel ud fra den spidse vinkel mellem to vektorer.
Anvende skalarproduktet til at afgøre om vinklen mellem to vektorer er ret, spids eller stump.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat aflevering 4-Kapital og annuiteter 22-02-2023
Mat aflevering 5 - Vektorer 15-03-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • IT
  • Tekstbehandling
  • Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 6 Sansynlighed og kombinatorik

I forløbet kommer vi ind på bekreberne:

- Stokastiske variable
- Diskrete stokastiske variable
- Sandsynligheder
- Sandsynglighedsfordelinge
- Kombinatorik
- Tilbagelægning
- Additions princippet
- Multiplikationsprincippet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 7 Funktioner II

Vi afslutter 1G med et projekt indenfor modellering med funktioner hvor eleverne skal programmere robotter til at visualliere lyd.

Efter sommerferien fortsætter vi med funktioner. Vi arbejder med følgende typer af funktioner

- Eksponentielle funktioner (genopfriskning)
- Potensfunktioner
- Polynomier (genopfriskning)
- Logaritme funktioner (samt regnereglerne)
- Trigonometriske funktioner
- Stykkevis definerede funktioner

Vi arbejder med kendetegnene for funktionerne og hvornår de forskellige funktioner kan benyttes til at modellere virkeligheden.

Derudover skal vi også arbejde med/ genopfriske
- Sammensatte funktioner
- Invserse funktioner
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • Diskutere
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • IT
  • Tekstbehandling
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde
Titel 8 Differentialregning

I forløbet starter vi med at opbygge en forståelse af differentialkvotienten og ser på hvordan den kan blive brugt til at beskrive vigtige egenskaber for funktioner. Vi arbejder med at se om en funktioner er kontinuert/differentiabel ud fra grafens forløb.
Vi ser på hvordan vi kan finde differentialkvotienten for følgende funktioner:
- Lineære
- Potens
- Eksponentielle
- Trigonometriske
- Logaritme

Beviser:
- Sum reglen
- Produkt reglen
- Differentiation af potensfunktioner
- Kædereglen.
- Differentiation af brøker.

Forløbet bliver afsluttet af en temaopgave hvor eleverne i grupper skal løse et optimeringsproblem vha deres viden omkring differentialregning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Diskutere
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Tekstbehandling
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde
Titel 9 Funktioner af 2 variable

Hvor vi tidligere kun har betragtet funktioner med en fri variabel, ser vi nu på funktioner af to frie variable. Vi starter med lærestyret undervisning og arbejder os hen til at arbejde i grupper omkring et projektarbejde hvor et bjergs højde bliver modelleret vha. punkter.

Vi arbejder med
- Tværsnitsfunktioner
- Niveaukurver
- Partielle afledte
- Gradienter
- Stationære punkter (Maksimum/minimum/saddel punkt)
- Optimering af funktioner af to variable


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Integration

Vi vil i løbet af dette forløb arbejde med følgende:

Indledende:
- Integration som modsatte af differentiation.

Integration:
- Integration af lineære funkioner, polynomier, potens funktioner, exponentielfunktioner, den naturlige logaritme og trigonometriske funktioner.
- Integration af summmer og differens
- Integration af funktioner ganget med konstant
- Bestemte integraler
- Sum som integral approximation

Anvendelser:
- Arealet under en graf
- Arealet mellem grafer
- Volumen af omdrejningslegeme
- Nummerisk integration

Forløbet afsluttes af en temaopgave hvor eleverne skal benytte deres viden om integration til at bestemme et volumen og overfladen af et dige.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Tekstbehandling
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde
Titel 11 ENIGMA

Dette forløb er et tværfagligt forløb med historie, hvor vi ser på nogen af de matematiske problematikker i forbindelse med løsningen af ENIGMA koden under anden verdenskrig.
Vi benytter i matematik kombinatorik.


Projektet ender ud med et besøg til ENIGMA muséet, en fremlæggelse omkring hvorfor ENIGMA var svær at bryde, samt hvordan det alligevel lykkedes englænderner og så skal eleverne aflevere en temaopgave.

Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde
Titel 12 Afrunding af 2G

Afrunding af 2G med selvstændig opgaveregning og forberedelse til årsprøver samt studieturs moduler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Søge information
  • Skrive
  • Formidling
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 13 A - Plangeometri

Vi genopfrisker:
- Vektorer
- Linjer, som en ligning på formen y=a*x+b

Vi skal derefter arbejde med følgende emner:
- Forskellige ligninger til at repræsentere linjer.
- Parameterfremstillingen af linjen.
- Hvordan man går fra mellem linje og parameterfremstilling.
- Skæring mellem linjer.
- Cirklens ligning og kvadratkomplettering.
- Skæring mellem cirkler og linjer.
- Generelle vektorfunktioner.
- Hvordan vi differentierer vektorfunktioner.
- Hastighed, fart og acceleration af vektorfunktioner.
- Tangenter til vektorfunktioner.

Beviser:
- Linjens ligning.
- At hastighedsfunktionen står ortogonalt på stedfunktionen i en jævn cirkelbevægelse med centrum i origo.

Ti- Nspire:
- solve() funktionen til at bestemme skæringer.
- completesquare() funktionen til at lave kvadratkomplettering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 A - Differentialligninger

Vi starter med at genopfriske:
- Det ubestemte integral

Vi arbejder herefter med:
- Definitionen af differentialligninger.
- Første ordens lineære differentiallininger og løsningsformer.
- Fuldstændige og partikulære løsninger.
- Vi lægger særligt vægt på den logistiske ligning og beviser løsningsformlen.
- Modelleringsarbejde med den logistiske ligning.
- Modellering med simple differentialligninger.  
- Linje elementer og hældningsfelt.
- Numerisk løsning via Eulers metode.

Beviser:
- Løsningsformlen til den logistiske ligning.
- Panserformlen.


Ti-Nspire:
- DeSolve() til at løse differentialligninger og hvordan man også bestemmer partikulære løsninger.
- Opstille løsningsformlen direkte.
- Tegne hældningsfelt og numerisk løsning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Diskutere
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • IT
  • Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 15 A- Stokastiske variable II

Vi genopfrisker:
- Stokastiske variable, herunder udfaldsrum og sandsynlighedsfordeling.

Vi arbejder med:
- Binomialkoefficienten.
- Binomialfordelt stoskastiske variable.
- Beregne akummulaterede sandsynligheder for en binomialfordelt stokastisk variabel.
- Binomialtest.
- Normalapproximation.
- Normalfordelte stokastiske variable.
- Normale og exceptionelle udfald.
- Beregne akkumulerede sandsynligheder for en normalfordelt stokastisk variable.
- Standard normalfordelingen.
- Vi laver beviset for hvordan vi kan bruge standard normal fordelingen til at opskrive fordelings- og tæthedsfunktionen for en vilkårlig normalfordelt stokastisk variabel.

Beviser:
- At vi kan skrive tætheds- og fordelingsfunktionen for en vilkårlig normalfordelt stokastisk variabel vba de tilhørende funktioner for standard normalfordelingen.

Ti-Nspire:
- Grafisk arbejde med tæthed- og fordelingsfunktioner.
- solve() funktionen til at bestemme parametre.
- binompdf() til at beregne sandsynlighed for bestemt udfald
- binomcdf() til at beregne sandsynligheden for en akummulerede sandsynlighed.
- normpdf() til at beregne tæthedsfunktionens funktionsværdi.
- normcdf() til at beregne den akkumulerede sandsynlighed eller funktionsværdien for fordelingsfunktionen.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Selvtillid
  • Initiativ
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Tekstbehandling
  • Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 16 A - Forberedelsesmateriale

Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet omkring betinget sandsynlighed.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvtillid
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
  • IT
  • Tekstbehandling
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Afslutning 3G


Afrundig af matematik og træning frem mod eksamener.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Diskutere
  • Formidling
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • IT
  • Tekstbehandling
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning