Holdet 2023 Ma/z - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/z - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Allerød Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Sagar Lee Stockwell Clemensen, Søren Bitsch
Hold	2023 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Kapitalfremskrivning og procentregning
Titel 2	Eksponentiel vækst
Titel 3	Statistik og TU1
Titel 4	Funktionsbegrebet og logaritmer
Titel 5	2.gradsligningen, ligninger og asymptoter
Titel 6	Trigonometri og trekanter
Titel 7	Vektorer
Titel 8	Potensregneregler
Titel 9	Potensfunktioner
Titel 10	Forberedelse til årsprøve og repetition
Titel 11	intro
Titel 12	Linjer og vektorer
Titel 13	Polynomier og andre funktioner
Titel 14	Differentialregning
Titel 15	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 16	Repetition og forberedelse til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Kapitalfremskrivning og procentregning Procentregning, fremskrivning, kapitalfremskrivning, Annuitetsopsparing og gældsformlen Ser særligt på kapitalfremskrivningen og sammenhængen med eksponentielle funktioner
Indhold	Kernestof: Læs side 109-114 i "Vejen til matematik AB1+C"👾 Bog_1.pdf Læs side 118-120 øverst i "Vejen til matematik AB1+C"🤵‍♀️ og regn øvelse 1.5 mc22opg.pdf mc23opg.pdf Læs side 124+125 i "Vejen til Matematik AB1+C"🧙‍♂️
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Eksponentiel vækst

Eksponentiel vækst
Eksponentiel sammenhæng - og teori for denne

Kapitalfremskrivning som opstart på emnet: Kn=K0*(1+r)^n, kapitalfremskrivningsformlen.

Eksponentielle funktioner:
* Funktionsforskrift f(x)=b*a^x. Sammenligning med kapitalfremskrivningsformlen.
* Fokus på, hvad der adskiller eksponentielle funktioner fra lineære.
* a og b's betydning.
* Definitions- og værdimængde.

At afsløre en eksponentiel sammenhæng:
* Indtegne i almindeligt koordinatsystem.
* Enkeltlogaritmisk papir.
* Eksponentiel regression på Nspire

Fordoblings- og halveringskonstant.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Mat 1	07-12-2023
Mat 2	14-01-2024

Omfang

Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Statistik og TU1 Statistik - ikke-grupperede og grupperede observationer Fokus på nye begreber: observationens størrelse, typetal, variationsbredde, middelværdi, varians og standardafvigelse. Frekvenser og kumulerede frekvenser, fraktiler, kvartilsættet, trappediagram, boxplot, outliers, sumkurve. Fokus på forskelle og ligheder i de ugrupperede og grupperede datasæt. Eleverne arbejder primært i wordmat - enkelte opgaver i hånden I TU-1 delen har der været fokus på matematik modellering ved brug af statistik.
Indhold	Kernestof: Læs side 201-206 i "VtMAB1+C"🧶 Afsnit Læs side 189-199 i "VtMAB1+C"🎅
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktionsbegrebet og logaritmer Hvad er en funktion - hvordan virker den. Funktioner betragtet som maskiner. Heruder definitions og værdimængde. Funktioners egenskaber i særlige intervaller herunder ekstremum (maximum, minimum) og monotoniintervaller Gaffelforskrifter, asymptoter og sammensatte funktioner, hvor der kun betragtes indre funktioner, der er lineære. Logaritmer: Egenskaber ved den logaritmiske funktion og dens omvendte funktion. Log(x) og 10^x Fordobling og halveringskonstanter i eksponentielle funktioner. Regneregler for logaritmer - og masser af øvelser heri.
Indhold	Kernestof: Læs følgende note om logaritmer🐞 Logaritmer_opgaver.pdf Brug 10 minutter hjemme på grundigt at læse afleveringen igennem og markere de dele, du har sværest ved🙈 Læs side 307-314 i "VtMAB1+C"🦈 Læs side 285-289 i "VtMAB1+C"🦬🤹‍♀️ Gaffelfunktioner og monotiintervaller (tegne).pdf Læs side 298-300 i "VtMAB1+C"🏋️
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	2.gradsligningen, ligninger og asymptoter Ligninger og parabler Egenskab ved linjer - samt skæringspunkter mellem linjer. Fokus på skæringspunkter mellem to linjer, linje og parabel og to parabler. Repetition af 2.gradsligninger, løsning og toppunkt. Gennemgang af beviset for løsning af 2.gradsligninger Desuden Nulpunkter Skæring mellem linie og parabel Opløsning i faktorer Nulreglen To ligninger med to ubekendte - eleverne lærer substitutionsmetoden og lige store koefficientersmetode.
Indhold	Kernestof: Læs side 2-4 i noten om 2.gradspolynomier🐢 andengradspolynomier.pdf Læs side 2-7 i noten om 2.gradspolynomier🦬 Tænk over, hvem I gerne vil være i gruppe med i aflevering 3🐫 Læs side 8-9 i noten om 2.gradspolynomier og side 68 i "VtMAB1+C"🦥 Nærstuder beviset for sætning 4.2 på side 97-99 i "VtMAB1+C"👹 Afsnit Læs side 10-11 i noten om 2.gradspolynomier og side 68 i "VtMAB1+C"🕊️ Læs følgende omkring nulreglen: https://www.mathhx.dk/bog1/polynomier/nulreglen/ 🐌 Prøve 1 - Komplet løsning.pdf To ligninger med to ubekendte - opgaver.pdf Læs følgende om to ligninger med to ubekendte: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/ligninger/to-ligninger-med-to-ubekendte 🦑
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Trigonometri og trekanter Trigonometri (lidt geometri) Geometri: Ensvinklede trekanter. Bevis for hældning af en ret linje ved brug af ensvinklede trekanter. Pythagoras og bevis for denne Trigonometri: Brugen af sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Eksakte værdier af sin, cos og tan. De omvendte funktioner arcsin, arccos og arctan Grader og radianer i ti-nspire
Indhold	Kernestof: Læs side 36-41 i “VtMAB1+C”🦤 Læs side 36-40 i “VtMAB1+C”🦤 Trekanter - opgaver.pdf Læs "https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri/cosinus-sinus-og-tangens-i-retvinklede-trekanter"📐 Kig på opgave 4 hjemmefra og marker de opgaver, di har sværest ved🏜 Ekstraopgave: https://www.fusd1.org/cms/lib03/AZ01001113/Centricity/Domain/1705/U7%20L3C%20Special%20Right%20Triangle%20Application%20Problems.pdf Svær opgave.pdf Læs side 41-42 i "VtM AB1+C"🦔
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorer Vektorer: Forståelse for vektorer med stort fokus på tegning af disse Længden af en vektor. Typer af vektorer - ortogonale, parallelle, ensrettede, modsat, tværvektor, enhedsvektor og nulvektor Addition og subtraktion både geometrisk såvel som algebraisk med koordinater Vektor mellem punkter Skalering med tal Prikprodukt med vinkel og koordinater. Vinkel mellem vektorer. Ortogonale vektorer Vektorprojektion Determinant og areal af udspændt parallelogram/trekant. Parallelle vektorer Regning med vektorer i ti-nspire Trigonometri: Definition af sinus, cosinus og tangens. Bevis i retvinklede trekanter. Vinklen mellem vektor og x-akse
Indhold	Kernestof: Læs side 41-42 i "VtM AB1+C"🦔 https://www.geogebra.org/m/xy4pDDqy Læs 3.1 (s. 19-21) og 3.3 (s. 22-26) i den vedhæftede fil Læs s. 21-22 og 27-30 om vektorprojektion og determinant🦧 Vektorer - repetition.pdf Vektorer ti-nspire.pdf Ekstraopgaver.pdf
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Potensregneregler Algebraisk manipulation ved brug af kvadratsætninger og potensregneregler. Forståelse af potenser samt repetition af 1. og 2. kvadratsætning Regneregler for potenser og rødder, herunder bevis af regneregler for disse. Dette bliver også stillet som en videoaflevering. I videoaflevering kunne man også vælge at bevise 1. eller 2. kvadratsætning
Indhold	Kernestof: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/tal-og-regnearter/potenser Rodregneregler_opgaver.pdf Regneregler Opgaver.pdf Kig på afleveringen hjemmefra, så du kan gå i gang med det samme
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Potensfunktioner Potens sammenhænge - regression og fremskrivning. Fokus på egenskaber: grafens udseende, vækst type, forskrift og betydning for udseende - særlige egenskaber - procent/procent vækst m.m. - Funktionsforskrift via to punkter - regression - Sammenligning med eksponentiel og lineær. Ligheder og forskelle for alle tre
Indhold	Kernestof: Topunktsformel - bevis.pdf Procent procent.png Potensfunktioner.pdf 0 - Opsamling - de tre væksttyper.docx Eksamen maj 22.pdf Vejledendeopgaver stx B-niveau 2017 reform - Marts 2020.pdf Sørg for at have downloadet Adobe Acrobat reader
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forberedelse til årsprøve og repetition -Opstart af forløb med prøve, der dækker følgende emner: ligninger, reducering vha. kvadratsætning og potensregneregler, trekanter, kapitalfremskrivning, topunktsformler og lineær, eksponentiel og potens regression. -Repetition af stykvise- og sammensatte funktioner -Repetition af vektorer -Repetition af 2.gradsligninger -Spørgetime angående skriftlig og mundtlig årsprøve
Indhold	Kernestof: 1z Mat B PRØVEårsprøve 24.pdf andengradspolynomier.pdf arbejde selv.pdf 1z årsprøve spørgsmål.pdf Mundtlig årsprøve info .pdf
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	intro Intro og repetition/opsamling på sidste år
Indhold	Kernestof: Afsnit Knud Erik Nielsen m.fl.: VEJEN TIL MATEMATIK AB1+C, Hax; sider: 253
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Linjer og vektorer Skæring mellem linjer to ligninger med to ubekendte Linjer og vektorer herunder - linjens ligning - parameterfremstilling - vinkel mellem linjer - afstand mellem linjer Cirklens ligning herunder - tangent til cirkel - skæring mellem linje og cirkel Nspire og ligninger med en, to eller flere ubekendte Graf tegning i Nspire
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen m.fl.: VEJEN TIL MATEMATIK A2- 3. udgave, Forlaget HAX; sider: 9, 12-13, 15-17, 19-20, 23-26, 29-39 Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Polynomier og andre funktioner andengradspolynomiet (bl.a. repetition) trigonometriske funktioner Funktionerne sinus og cosinus (opgave: The London Eye Logaritme funktioner
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen m.fl.: VEJEN TIL MATEMATIK A2- 3. udgave, Forlaget HAX; sider: 46-47, 50-51, 53-56, 60, 62-66, 74, 76-78, 85-88
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialregning Intro med begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet Tre-trins-reglen grafisk med beviser Regneregler Tangent og bestemmelse af tangent monotoniforhold og optimeringsopgaver
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen m.fl.: VEJEN TIL MATEMATIK A2- 3. udgave, Forlaget HAX; sider: 99-129, 131, 136-144, 146-149, 154, 156, 158 Tretrinsreglen - bevis Tretrinsreglen - eksempel Se de to youtube videoer fra sidst, hvis du ikke allerede har set dem. (se på modulet fra i torsdags) Monotoniforhold og monotonilinje Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Sandsynlighedsregning og statistik Gennemgang af 'Sandsynlighedsregning', Mike Vandal Auerbach, mathematicus.dk Dækker kernestoffet på B-niveau. Kombinatorik -permutationer -kombinationer) Sandsynlighedsregning - sandsynlighedsfelter - stokastiske variable - diskrete og kontinuerte sandsynligheder (intro til kontinuerte) Binomialfordelingen Normalfordelingen (intro)
Indhold	Kernestof: Afsnit Sandsynlighedsregning.pdf løs løs færdig hjemme
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Repetition og forberedelse til eksamen
Indhold	Kernestof: Vi løser flere opgaver i dag, så sørg for at have læst op på binomialtest, stikprøver og konfidensintervaller. Se også løsninger på de to opgaver jeg har lagt på Lectio Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb